Orientador: Prof. Dr. Rafael de Mattos Grisi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014. / O presente trabalho tem por objetivo relacionar o estudo de Passeios Aleatórios em uma e duas dimensões com o funcionamento de redes elétricas, por meio de modelagem matemática, para que tal relação possa ser aplicada ao estudo de conteúdos relativos ao ensino da matemática no Ensino Médio, em especial no que se refere a Probabilidade, Matrizes e Funções. Visando uma melhor organização dos conceitos e conteúdos abordados, o trabalho foi dividido em quatro capítulos. No primeiro capítulo serão apresentados os conceitos de Passeios Aleatórios em uma e duas dimensões, abordando o estudo de funções hamrônicas e de representação matricial de uma função harmônica. No segundo capítulo veremos métodos de resolução de funções harmônicas, em especial os métodos de relaxamentos, fazendo uma descrição e gerando uma motivação para o estudo do método, e o método de reolução por cadeias de Markov. O terceiro capítulo relaciona os conceitos até então estudados com redes elétricas, apresentando redes elétricas em uma e em duas dimensões, e também dando uma interpretação de voltagem e corrente, para na sequência apresentar uma interpretação probabilística de ambos. Por fim, no quarto capítulo são apresentadas atividades que podem ser realizadas em sala de aula, com alunos do Ensino Médio, para o estudo de Passeios Aleatórios, de forma simples e rápida, visando sua efetiva utilização em sala de aula. / This work aims to relate the Random Walks study in one and two dimensions with the operation of electrical networks, through mathematical modeling, that such a relationship can be applied to the study of material related to the teaching of mathematics in high school, in particular refers to Probability, Arrays and functions. For a better organization of the concepts covered and content, the work was divided into four chapters. Random Walks in the first chapter of the concepts will be presented in one and two dimensions, addressing the study hamrÃ'nicas functions and matrix representation of a harmonic function. In the second chapter we resolution methods of harmonic functions, particularly the relaxation methods, thereby generating a description and a motivation for the study of the method and reolução method of Markov chains. The third chapter lists the concepts studied hitherto grids, grids having in one and in two dimensions, and also giving an interpretation of voltage and current in response to forward a probabilistic interpretation of both. Finally, in the fourth chapter contains activities that can be performed in the classroom, with high school students to the study of Random Walks, simply and quickly, for their effective use in the classroom.

Orientador: Pedro Jose Catuogno / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-09T00:50:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Stelmastchuk_SimaoNicolau_D.pdf: 537546 bytes, checksum: f06c81c8cd3b758c84d267af8373abdd (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Neste trabalho estudamos os martingales no fibrado de bases e suas relações com os martingales no fibrado tangente. Caracterizamos as aplicações harmônicas a valores no fibrado de bases e as relacionamos com as aplicações harmônicas a valores no fibrado tangente. Numa segunda parte estudamos a harmonicidade das seções de um fibrado via geometria estocástica. Seja P(M;G) um fibrado principal e E(M;N; G; P) um fibrado associado a P(M;G). Entre outros resultados obtemos que: uma seção s : M - E é harmônica se, e somente se, o seu levantamento eqüivariante Fs : P - N é horizontalmente harmônico; e se a ação à esquerda de G × N em N não fixa pontos então não existe seção s : M - E harmônica ou toda seção harmônica é nula / Abstract: Neste trabalho estudamos os martingales no fibrado de bases e suas relações com os martingales no fibrado tangente. Caracterizamos as aplicações harmônicas a valores no fibrado de bases e as relacionamos com as aplicações harmônicas a valores no fibrado tangente. Numa segunda parte estudamos a harmonicidade das seções de um fibrado via geometria estocástica. Seja P(M;G) um fibrado principal e E(M;N; G; P) um fibrado associado a P(M;G). Entre outros resultados obtemos que: uma seção s : M - E é harmônica se, e somente se, o seu levantamento eqüivariante Fs : P - N é horizontalmente harmônico; e se a ação à esquerda de G × N em N não fixa pontos então não existe seção s : M - E harmônica ou toda seção harmônica é nula / Doutorado / Geometria Estocastica / Doutor em Matemática

Orientador: Andre Koch Torres de Assis / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-04T04:12:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hernandes_JulioAkashi_D.pdf: 11255919 bytes, checksum: 8c053f16e5fd883058c7336bb38c3acc (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: No Capítulo 1 apresentamos uma introdução sobre os campos elétricos dentro e fora de condutores resistivos com corrente constante. Discutimos também a distribuição de cargas superficiais que mantém a corrente fluindo e sua relação com estes campos elétricos. São apresentados alguns experimentos relacionados com estes campos elétricos fora de condutores com corrente constante. A Parte I deste trabalho trata de condutores retos e compridos. No Capítulo 2 apresentamos o tratamento de um fio cilíndrico longo de seção reta circular conduzindo uma corrente estacionária, já conhecido na literatura. São apresentados alguns dos métodos que seguimos nos tratamentos dos problemas apresentados a seguir. O Capítulo 3 trata da força entre uma casca cilíndrica condutora infinita sem corrente e uma carga pontual próxima (dentro ou fora da casca), cuja solução é inédita na literatura. Esta força de ordem zero (eletrostática) complementa a análise da força de primeira ordem ( ou seja, proporcional à corrente ou à velocidade dos elétrons de condução) no caso do fio cilíndrico longo com corrente constante. No Capítulo 4 tratamos o problema inédito de um fio cilíndrico longo, ainda conduzindo uma corrente estacionária, mas agora com uma bateria colocada no centro. Nosso objetivo aqui é estudar o comportamento dos campos e das cargas superficiais próximas à bateria. O Capítulo 5 apresenta o problema conhecido na literatura de placas retas conduzindo correntes estacionárias. Este problema foi tratado por este mesmo autor durante sua dissertação de mestrado. O comportamento dos campos e das cargas superficiais próximas a uma bateria no problema de condutores em forma de placas é abordado no Capítulo 6. Este também é um problema inédito na literatura, análogo ao problema tratado no Capítulo 4. No Capítulo 7 generalizamos o problema das placas com corrente constante utilizando agora uma fita de largura finita. Para resolver este problema inédito utilizamos coordenadas elíptico-cilíndricas. Com este caso encerramos nosso tratamento de problemas onde os condutores são retos e compridos, conduzindo correntes na direção longitudinal. Na Parte II tratamos de condutores curvos conduzindo correntes constantes na direção azimutal. Estes problemas são importantes porque representam uma classe de circuitos elétricos em que a corrente percorre um caminho fechado finito. O Capítulo 8 apresenta o problema conhecido na literatura de uma casca cilíndrica condutora de comprimento infinito conduzindo uma corrente estacionária na direção azimutal. Há uma bateria em forma de linha, paralela ao eixo da casca. Esta geometria tem solução bastante simples com forma analítica fechada para o potencial, para o campo elétrico e para as cargas superficiais, embora o cilindro tenha comprimento infinito. O Capítulo 9 apresenta o tratamento inédito para uma casca esférica resistiva conduzindo uma corrente estacionária. Neste caso, a bateria tem a forma de um segmento de linha (um meridiano da esfera). O problema mais complexo de um toróide condutor conduzindo uma corrente constante na direção azimutal, também novo na literatura, é apresentado no Capítulo 10. Estes dois problemas, da casca esférica e do toróide, representam duas situações onde não há infinitos na geometria nem na condutividade, sendo que a corrente está confinada em um espaço finito. Mesmo abateria está incluída no sistema, de modo que se obtém naturalmente o comportamento esperado dos campos e das cargas superficiais próximas a ela. Na Parte III fazemos uma discussão sobre os problemas tratados. Demonstramos que para todos os casos analisados existe um campo elétrico fora dos condutores com corrente constante e obtemos sua expressão analítica. Os comportamentos em todos os casos em que a bateria está presente foram encontrados de acordo com o esperado. As comparações que fizemos com experimentos da literatura mostraram que nossos resultados teóricos são razoáveis e coerentes / Abstract: In Chapter 1 we present an introduction about the electric field inside and outside resistive conductors carrying steady currents. We also discuss the distribution of surface charges that maintains the current fiow and its relation with these electric fields. We present some experiments related with these electric fields outside conductors with steady current. Part I of this work deals with long straight conductors. In Chapter 2 we present the treatment of a long cylindrical wire of circular cross section conducting a steady current, already known in the literature. We present some of the methods that we employ in the problems that follow. Chapter 3 deals with the force between an infinite cylindrical conducting shell without current and a point charge close by (inside or outside the shell). This solution is new in the literature. This force of zeroth order (electrostatics) complements the analysis of the first order force (i.e., proportional to the current or to the drifting velocity of the conduction electrons) in the case of the long cylindrical wire with steady current. Chapter 4 deals with the new problem of a long straight wire, still with a steady current, but now with a battery in the middle. Our objective here is to study the behaviour of the fields and of the surface charges near the battery. Chapter 5 presents the known problem of straight plates conducting steady currents. This problem was dealt with by the present author during his Master's Degree. The behaviour of the fields and of the surface charges near the battery in the problem of conductors in the shape of plates is approached in Chapter 6. This is also a new problem in the literature, analogous to the problem treated in Chapter 4. In Chapter 7 we generalize the problem of plates with steady currents utilizing now a strip of finite width. To solve this new problem we utilize elliptic-cylindrical coordinates. With this case we finish our treatment of problems of long and straight conductors, carrying currents in the longitudinal direction. In Part II we treat curved conductors with steady currents in the azimuthal direction. These problems are important because they represent a class of electric circuits in which the current fiows over a closed finite path. Chapter 8 presents the known problem of a conducting cylindrical shell of infinite length carrying a steady current in the azimuthal direction. There is a battery in the shape of aline, parallel to the axis of the shell. This geometry yields a very simple solution with a closed analytical form for the potential, electric field and surface charges, although the cylinder has an infinite length. Chapter 9 presents the new treatment of a resistive spherical shell with a steady current. In this case, the battery has the shape of a segment of line ( a meridian of the sphere). The more complex problem of a conducting toroid with a steady current in the azimuthal direction, also new in the literature, is presented in Chapter 10. These two problems, about the spherical shell and the toroid, represent two situations where there are no infinities in the geometry nor in the conductivity, while the current is confined in a finite space Even the battery is included in the system, so that we obtain naturally the expected behaviour of the fields and of the surface charges near the battery. In Part III we present a discussion of the problems treated here. We demonstrate that for all the analysed cases there is an electric field outside the conductors with steady currents and we obtain their expressions analytically. The behaviours of all cases in which the battery was present were found according to our expectations. The comparisons that we made with experiments of the literature showed that our theoretical results are reasonable and coherent / Doutorado / Física / Doutor em Ciências