La presente investigación desarrolla en detalle el artículo Continuity properties of Paretian Utility. International Economic Review, 5, 1964 de Gerard Debreu. Cuyo principal resultado es representar preferencias mediante una función de utilidad continua u= g o v. Esta investigación tiene como principal aporte presentar un ejemplo ilustrativo de una cierta función v , que es el paso necesario, pero no suficiente para lograr dicha representación numérica de preferencias. Cabe señalar que este ejemplo no se encuentra dado en el artículo ni en ningún otro documento relacionado con el tema. La teoría económica concerniente al tema será representada matemáticamente; esto nos facilitara el uso de herramientas y resultados de Análisis y Topología para poder lograr la representación mediante una función de utilidad continua. Así, las preferencias se representan mediante una relación binaria la cual será reflexiva y transitiva y para el conjunto de alternativas será dotado de una estructura topológica. Surge, entonces las interrogantes ¿Es esto suficiente para representar numéricamente las preferencias? ¿Bajo qué condiciones podemos tener esta representación? ¿Es siempre posible representar una preferencia? ¿Bajo qué condiciones podemos tener esta representación? A ello se responde con el clásico ejemplo de las Preferencias Lexicográficas, las cual es una relación binaria reflexiva y transitiva pero no admiten representación. En seguida, se presenta la definición de cierta función creciente v, la cual logra representar preferencias pero que no siempre es continua. Aquí presentamos ejemplos ilustrativos para los cuales se ve cuando esta función es continua o no. Debido a que pueden darse estas posibilidades es que es necesario definir una función g para la cual a partir de definiciones, lemas y proposiciones se verifica que los saltos de g(S) son abiertos. Con estas funciones v y g es posible definir la función u: g o v la cual es continua, logrando así la representación buscada. / Tesis

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El presente trabajo de tesis explora el aprendizaje que una alumna invidente realiza al acercarse a conceptos algebraicos relacionados con la función lineal. Las nociones que se han escogido para aproximarse a este concepto son pendiente, par ordenado, recta, correspondencia unívoca. Las simbolizaciones utilizadas y asociadas han sido las variables x e y. La investigación se realizó en el Centro de Rehabilitación de Ciegos de Lima, CERCIL, y de allí se eligió como sujeto de estudio a una alumna que presenta ceguera congénita cuya dolencia se acentuó desde los ocho años de edad iniciándose, paulatinamente, la anulación de restos visuales. El objetivo general de esta tesis es analizar los procesos de construcción y aproximación al concepto de función lineal que desarrolla esta alumna mediante el apoyo de recursos mediadores –herramientas materiales y semióticas- adecuados a su aprendizaje. El marco de referencia teórico utilizado ha sido el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática (EOS) que permitió identificar y analizar las prácticas matemáticas; las configuraciones cognitivas; los procesos matemáticos; y los conflictos semióticos que se presentaron en la alumna invidente, y hacer las comparaciones respectivas con los de un alumno vidente. Las técnicas de recojo de información así como las nociones de indicialidad y reflexión de acciones han sido aportadas por la Etnometodología. Una conclusión que destacamos de este trabajo es que es posible diseñar una secuencia didáctica que permite a una alumna invidente descubrir el concepto de función lineal, su representación algebraica y gráfica, la relación entre ellas mediante la interpretación del coeficiente de la variable como pendiente de la recta (“empinamiento” de ella) y la solución de algunos problemas que involucra la interpretación del punto de intersección de dos rectas. Tal secuencia no es la que usualmente se sigue con alumnos videntes –pero es también admisible para tales casos– y que parte de situaciones-problema contextualizadas y se apoya en diálogos amplios, considerando el contexto social y las experiencias de la alumna. Las configuraciones cognitivas elaboradas, de las soluciones de las situaciones-problema propuestas a la alumna invidente son análogas a las configuraciones epistémicas adoptadas, referidas a soluciones de un alumno vidente de quinto año de secundaria. / Tesis

Determina la influencia significativa del software educativo Winplot en el desarrollo de las capacidades matemáticas; matematiza situaciones, comunica y representa ideas matemáticas, elabora y usa estrategias, razona y argumenta generando ideas matemáticas en los estudiantes del cuarto grado de secundaria de la Institución Educativa Nº1260 El Amauta, Ate, 2015. La investigación, se realizó de manera cuasiexperimental a través de dos grupos. Un grupo experimental y un grupo de control. A partir de los resultados de las evaluaciones del post test entre el grupo de control, en la que se impartió los procesos enseñanza aprendizaje convencional y el grupo experimental, en la que se impartió procesos enseñanza aprendizaje aplicando el Módulo de aprendizaje. Se graficaron funciones cuadráticas usando Winplot, y haciendo uso del software educativo Winplot. Se concluye que el software educativo Winplot influye significativamente en el aprendizaje de las funciones cuadráticas en los estudiantes del cuarto grado de secundaria; lo cual se demuestra con la ganancia pedagógica de 8,25 obtenido en el post test con respecto al pre test, diferencia validada con la Prueba T – Student. / Tesis

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Presenta una propuesta metodológica que tiene como objetivo, establecer la influencia del empleo del Módulo Educativo Matemático (MEM) sobre el nivel de rendimiento en el aprendizaje de las funciones reales en los estudiantes del I ciclo del IESTPA. Dado que la investigación centra su atención en el cómo se construyen los conceptos con la ayuda de estrategias metodológicas activas, se apoya en la didáctica como ciencia de la pedagogía y sus representantes; así como; en la teoría de Jean Piaget, Dubinsky, Duval y otros investigadores, que permiten identificar la etapa conceptual en la que se encuentran los estudiantes, para incorporar por un lado, un nuevo concepto a su esquema mental, las diferentes representaciones que favorecen la construcción de los conceptos matemáticos; y por otro lado la incorporación de estrategias metodológicas pertinentes, como es en nuestro caso el MEM. En tal sentido, la presente investigación estudia el problema ¿En qué medida el empleo del MEM influye sobre el nivel de rendimiento en el aprendizaje de las funciones reales de los estudiantes del I ciclo del Instituto de Educación Superior Tecnológico Público Argentina? La hipótesis que se formula es: el empleo del MEM, influye significativamente sobre el nivel de rendimiento en el aprendizaje de las funciones reales en los estudiantes del I ciclo del IESTPA. La población de estudio está conformada por 200 estudiantes del I ciclo académico de todas las especialidades del IESTPA y una muestra significativa de 57 estudiantes de la carrera profesional de contabilidad, los mismos que nunca han recibido enseñanza sistemática tal como se propone en el MEM. Se administra una prueba sobre las funciones reales utilizando un diseño de Pre Test – Post Test y grupo de control, asignando aleatoriamente a los 57 sujetos de la población en dos grupos: uno experimental y otro de control. También se aplican dos encuestas, una para el grupo experimental y a los docentes de matemática de la institución. Después de aplicar la estrategia planteadas en el MEM para el aprendizaje de las funciones reales, se constata que existen diferencias estadísticamente significativas en el nivel del rendimiento de los aprendizajes del grupo de estudiantes que recibe el tratamiento de la estrategia del empleo del MEM, con respecto al grupo de estudiantes al que no se le aplica dicho tratamiento; ya que, que el nivel de significancia entre estos grupos es de 0.008, es decir; que existe diferencias estadísticamente significativa entre sus medias en el orden de 11.8 para el Grupo Control Post test y 14.4 en el Grupo Experimental Post test; es decir éste tiene un puntaje mayor que el primero en más de 2 puntos (2.6), además con una t calculada 2.237. En consecuencia, se corrobora que hay un mejor rendimiento en los aprendizajes de las funciones reales en el Grupo Experimental. A la luz de los hechos, se concluye que, el mejoramiento de los niveles de logro de aprendizaje de las funciones reales se debe a la aplicación de la estrategia metodológica empleada en el MEM. Finalmente, los resultados de esta investigación aportan nuevos formas de cómo abordar la enseñanza de la matemática en el nivel superior, habida cuenta que el número de horas es muy reducidos en comparación con las asignadas a las asignaturas de especialidad. Así mismo, promuevan gestionar idóneamente los aprendizajes, estableciendo pautas y criterios que permita el diseño de una metodología didáctica que desarrollen y/o potencien el conocimiento y aplicación de las funciones reales a nuestra vida diaria. / Tesis

Se prueba que un problema de Dirichlet no local posee una solución débil. La demostración se realiza mediante el uso de un corolario del Teorema de Weierstrass Generalizado. Así mismo, se prueba un resultado de unicidad bajo una condición de pequeñez y se presenta la solución numérica del problema. / Tesis

En esta investigación, se presenta un estudio del objeto matemático seno y coseno enmarcado en la Teoría Antropológica de lo Didáctico. El objetivo de la investigación es construir un Modelo Praxeológico de Referencia a partir del análisis de documentos históricos, obras matemáticas y libros de texto, que articule las diferentes organizaciones matemáticas cuando se trabajen el seno y coseno tanto en el triángulo rectángulo, como en el plano cartesiano. El escaso conocimiento trigonométrico observado en los estudiantes que cursan y terminan el 5to grado de educación secundaria en el Perú, evidenciado en la práctica docente, donde ellos tendrían que poder transitar por las diferentes organizaciones del seno y coseno, nos lleva a plantear una revisión de los textos de enseñanza y proponer una nueva organización matemática a través de un Modelo Praxeológico de Referencia. La construcción de este modelo permite tener una estructura para cuestionar la organización didáctica dominante en los libros de texto, reconocer rupturas epistemológicas y una base para generar nuevos diseños didácticos. Asimismo, el desarrollo de la presente investigación se da bajo el enfoque cualitativo, en el análisis de los libros de texto se utiliza la metodología propuesta por Chaachoua y para la construcción del Modelo Praxeológico de Referencia se toma como base la estructura propuesta por Chaachoua, Ferraton y Desmoulins. Del estudio realizado, se concluye que la razón de ser de las nociones trigonométricas seno y coseno son las identidades trigonométricas porque están presentes en la génesis de la trigonometría, y porque han permitido el avance de la misma, logrando ser el ente articulador entre las diferentes etapas de su desarrollo, razón por la cual su estudio debe estar presente en las organizaciones matemáticas a enseñar.

El objetivo del trabajo fue investigar las concepciones que poseen los estudiantes universitarios sobre el concepto de función. El estudio fue realizado con 16 estudiantes del VIII y X ciclo de la Especialidad de Matemática – Física de la Facultad de Educación en la Universidad Nacional de Huancavelica. El diseño de investigación y el análisis de los datos tienen un carácter cualitativo, basado en la Teoría APOS, desarrollada por el grupo RUMEC y liderada por Ed Dubinsky; asimismo, muestran los niveles de constructos mentales que los estudiantes poseían antes y después de la investigación. Para alcanzar el objetivo propuesto, se trabajó en tres momentos: 1) En el análisis teórico desde la perspectiva de la Teoría APOS, que consistió en diseñar la descomposición genética de función y las situaciones tomadas como prueba de entrada; 2) En el diseño e implementación del tratamiento instruccional, etapa que comprendió en la elaboración de actividades para desarrollar el ciclo ACE (actividades con el programa ISETLW, discusión en clases y ejercicios) y su ejecución respectiva, donde los estudiantes participaron en equipo (trabajo cooperativo de 2 estudiantes por equipo); 3) En la recolección y análisis de los datos: la primera consistió en extraer los datos de la prueba de entrada y de salida, así como de la entrevista, y la segunda consistió en contrastar los datos de la entrevista con las pruebas de dos estudiantes. Luego de este análisis, se comprobó cierta modificación en el nivel de constructo mental desarrollados por los estudiantes respecto al concepto de función. De esta forma, se verifica cómo la Teoría APOS permite identificar las concepciones que los estudiantes poseen acerca de un determinado tópico o tema.

La investigación que se presenta surge de identificar la dificultad que los estudiantes de carreras profesionales de humanidades tienen al resolver problemas de modelización que movilizan la noción función cuadrática. Estas dificultades están relacionadas a que la enseñanza de este concepto prioriza el manejo algebraico, ello no permite la comprensión de la naturaleza de la función cuadrática en el sentido relacional, variacional y de comportamiento. Comprensión que los estudiantes de carreras de humanidades requieren para identificar, interpretar modelos cuadráticos presentes en investigaciones de esas áreas, modelos matemáticos como los relacionados a las ciencias de la comunicación, predicción de justicia criminal y modelos usados en ciencias políticas. Esta necesidad está reflejada en los planes de diversas universidades peruanas, entre públicas y privadas. A partir de esta problemática el objetivo de nuestra investigación es analizar el Espacio de Trabajo Matemático Personal de estudiantes de humanidades cuando movilizan el concepto de función cuadrática al resolver tareas de modelización con el uso de tecnología digital. Para ello, nos basamos en el constructo teórico del Espacio de Trabajo Matemático desarrollado por Kuzniak y la tarea de modelización que se plantea sigue la estructura del ciclo de modelización de Blum y Leiβ. Como metodología se recurre a aspectos de la ingeniería didáctica de Artigue. Con respecto a la parte experimental, la investigación se realiza con estudiantes que cursan el primer ciclo de carreras de humanidades, estudiantes de entre 16 y 18 años. La tarea de modelización está compuesta de tres fases. La actividad que desarrollan los estudiantes al resolver la tarea propuesta permite identificar la activación de las génesis instrumental y semiótica, además admite establecer los paradigmas priorizados por los estudiantes. En base a esta investigación se concluye que las actividades desarrolladas por los estudiantes de primer ciclo de carreras de humanidades evidencian la activación del plano semiótico-instrumental. / The research presented arises from identifying the difficulty that students of professional careers in the humanities have when solving modeling problems that mobilize the notion of quadratic function. These difficulties are related to the fact that the teaching of this concept prioritizes algebraic management; this does not allow the understanding of the nature of the quadratic function in the relational, variational and behavioral sense. Understanding that students of humanities careers require to identify, interpret quadratic models present in research in those areas, mathematical models such as those related to communication sciences, prediction of criminal justice and models used in political science. This need is reflected in the plans of various Peruvian universities, between public and private. Based on this problem, the objective of our research is to analyze the Personal Mathematical Workspace of humanities students when they mobilize the concept of a quadratic function when solving modeling tasks with the use of digital technology. For this, we rely on the theoretical construct of the Mathematical Workspace developed by Kuzniak and the modeling task that follows is the structure of the Blum and Leiβ modeling cycle. As a methodology, aspects of Artigue didactic engineering are used. With respect to the experimental part, the research is carried out with students who attend the first cycle of humanities careers, students between 16 and 18 years of age. The modeling task is composed of three phases. The activity that the students develop when solving the proposed task allows to identify the activation of the instrumental and semiotic genesis, besides admits establishing the paradigms prioritized by the students. Based on this research, it is concluded that the activities developed by the students of the first cycle of humanities careers demonstrate the activation of the semiotic-instrumental plane.

El presente trabajo de investigación tiene por objetivo describir y analizar la organización matemática presente en un libro de texto del segundo año de educación secundaria en torno a los objetos matemáticos función lineal y función afín; dicho texto es distribuido de manera gratuita a todos los estudiantes de los colegios públicos del Perú. Para realizar este estudio tomamos en cuenta investigaciones relacionados a los objetos matemáticos función lineal y función afín, según las dificultades que presentan los estudiantes cuando se enfrentan al desarrollo de problemas de dichos objetos. Sobre la base de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) de Chevallard describimos la organización matemática (OM) presente en el libro de texto a analizar. Para ello, usamos los elementos que nos proporciona dicha teoría como las tareas, los tipos de tareas, técnicas, tecnologías y teoría. Además tomamos como referencia el Diseño curricular Nacional (2009) y tesis doctorales para analizar el contenido de cada uno de los problemas presentados en el libro de texto que tratan el tema de la función lineal y la función afín. Finalmente, se presenta un análisis sobre el grado de completitud de las organizaciones matemáticas locales de nuestros objetos en estudio en el libro de texto Matemática 2 secundaria.