In dieser Arbeit studieren wir durch numerische Simulationen die Theorie der starken Wechselwirkung Quantenchromodynamik auf einem Raumzeit-Gitter (Gitter-QCD) mit vier dynamischen Quark-Flavors. In den Anfaengen der Gitter QCD wurden die Effekte der Quark-Polarisation aufgrund von technischer Begrenzung der Rechenkapazitaet vernachlaessigt und die sogennante "quenched Approximation" angewendet. Der Grund fuer die "quenched" Approximation war, dass der numerische Aufwand um die Fermion-Determinante auszuwerten die damaligen technischen Moeglichkeiten ueberstieg. In der Tat ist dies immer noch eine grosse Herausforderung fuer die numerische Simulation der QCD aber durch neue technische und algorithmische Entwicklungen kann man heutzutage die Quark-Polarisationseffekte mit mindestens zwei Quark-Flavors beruecksichtigen. Seit einigen Jahren werden solche Simulationen in verschiedenen Kollaborationen durchgefuehrt. In unserem Projekt wird die Gitter-QCD mit vier degenerierten O(a) verbesserten Wilson Quarks im Schroedinger Funktional Schema untersucht mit dem Ziel, die Energieabhaengigkeit der starken Kopplung zu berechnen. Zu diesem Zweck bestimmen wir erst den O(a) Verbesserungskoeffizienten csw mit vier Flavors und benutzen dieses Ergebnis um die Step-Scaling Funktion der QCD zu bestimmen, die das Laufen der Kopplung ueber einen grossen Skalenbereich beschreibt. Unter Benutzung eines Finite-Size Verfahrens berechnen wir den Lambda Parameter in Einheiten von einer Skala Lmax, die eine eindeutig definierte Laenge im hadronischen Bereich darstellt. Die QCD-Kopplung alpha_SF im sogenannten Schroedinger Funktional Schema wird dann ueber einen weiten Bereich der Energie bestimmt und ein Vergleich mit 2-loop und 3-loop Stoerungstheorie sowie mit dem nicht-perturbativen Ergebnis fuer den Fall von zwei Flavors durchgefuehrt. / In this thesis we study the theory of strong interaction Quantum Chromodynamics on a space-time lattice (lattice QCD) with four flavors of dynamical fermions by numerical simulations. In the early days of lattice QCD, only pure gauge field simulations were accessible to the computational facilities and the effects of quark polarization were neglected. The so-called fermion determinant in the path integral was set to one (quenched approximation). The reason for this approximation was mainly the limitation of computational power because the inclusion of the fermion determinant required an enormous numerical effort. However, for full QCD simulations the virtual quark loops had to be taken into account and the development of new machines and new algorithmic techniques made the so-called dynamical simulations with at least two flavors possible. In recent years, different collaborations studied lattice QCD with dynamical fermions. In our project we study lattice QCD with four degenerated flavors of O(a) improved Wilson quarks in the Schroedinger functional scheme and calculate the energy dependence of the strong coupling constant. For this purpose, we determine the O(a) improvement coefficient csw with four flavors and use this result to calculate the step scaling function of QCD with four flavors which describes the scale evolution of the running coupling. Using a recursive finite-size technique, the Lambda parameter is determined in units of a technical scale Lmax which is an unambiguously defined length in the hadronic regime. The coupling alpha_SF of QCD in the so-called Schroedinger functional scheme is calculated over a wide range of energies non-perturbatively and compared with 2-loop and 3-loop perturbation theory as well as with the non-perturbative result for only two flavors.

In dieser Arbeit werden Gross-Neveu Modelle mit einer endlichen Anzahl von Fermiontypen auf einem zweidimensionalen Euklidischen Raumzeitgitter betrachtet. Modelle dieses Typs sind asymptotisch frei und invariant unter einer chiralen Symmetrie. Aufgrund dieser Gemeinsamkeiten mit QCD sind sie sehr gut geeignet als Testumgebungen für Fermionwirkungen die in großangelegten Gitter-QCD-Rechnungen benutzt werden. Das Schrödinger Funktional für die Gross-Neveu Modelle wird definiert für Wilson und Ginsparg-Wilson Fermionen. In 1-Schleifenstörungstheorie wird seine Renormierbarkeit gezeigt. Die Vier-Fermionwechselwirkungen der Gross-Neveu Modelle habe dimensionslose Kopplungskonstanten in zwei Dimensionen. Die Symmetrieeigenschaften der Vier-Fermionwechselwirkungen und deren Beziehungen untereinander werden diskutiert. Im Fall von Wilson Fermionen ist die chirale Symmetrie explizit gebrochen und zusätzliche Terme müssen in die Wirkung aufgenommen werden. Die chirale Symmetrie wird durch das Einstellen der nackten Masse und einer der Kopplungen bis auf Cut-off-Effekte wiederhergestellt. Die kritische Masse und die symmetriewiederherstellende Kopplung werden bis zur zweiten Ordnung in Gitterstörungstheorie berechnet. Dieses Resultat wird in der 1-Schleifenberechnung der renormierten Kopplungen und der zugehörigen Betafunktionen benutzt. Die renormierten Kopplungen werden definiert mit Hilfe von geeignete Rand-Rand-Korrelatoren. Die Rechnung reproduziert die bekannten führenden Koeffizienten der Betafunktionen. Eine der Kopplungen hat eine verschwindende Betafunktion. Die Rechnung wird mit dem vor kurzem vorgeschlagenen Schrödinger Funktional mit exakter chiraler Symmetrie, also Ginsparg Wilson Fermionen, wiederholt. Es werden die gleichen Divergenzen gefunden, wie im Fall von Wilson Fermionen. Unter Benutzung des regularisierungsabhängigen, endlichen Teils der renormierten Kopplungen werden die Verhältnisse der Lambda-Parameter bestimmt. / Gross-Neveu type models with a finite number of fermion flavours are studied on a two-dimensional Euclidean space-time lattice. The models are asymptotically free and are invariant under a chiral symmetry. These similarities to QCD make them perfect benchmark systems for fermion actions used in large scale lattice QCD computations. The Schrödinger functional for the Gross-Neveu models is defined for both, Wilson and Ginsparg-Wilson fermions, and shown to be renormalisable in 1-loop lattice perturbation theory. In two dimensions four fermion interactions of the Gross-Neveu models have dimensionless coupling constants. The symmetry properties of the four fermion interaction terms and the relations among them are discussed. For Wilson fermions chiral symmetry is explicitly broken and additional terms must be included in the action. Chiral symmetry is restored up to cut-off effects by tuning the bare mass and one of the couplings. The critical mass and the symmetry restoring coupling are computed to second order in lattice perturbation theory. This result is used in the 1-loop computation of the renormalised couplings and the associated beta-functions. The renormalised couplings are defined in terms of suitable boundary-to-boundary correlation functions. In the computation the known first order coefficients of the beta-functions are reproduced. One of the couplings is found to have a vanishing beta-function. The calculation is repeated for the recently proposed Schrödinger functional with exact chiral symmetry, i.e. Ginsparg-Wilson fermions. The renormalisation pattern is found to be the same as in the Wilson case. Using the regularisation dependent finite part of the renormalised couplings, the ratio of the Lambda-parameters is computed.

Das „Strongly Constrained and Appropriately Normed“ (SCAN) Austausch-Korrelations-Funktional gehört zur Familie der meta-GGA (generalized gradient approximation) Funktionale. Es gibt aber auch Nachteile Zum einen leiden SCAN Rechnungen oft unter numerischen Instabilitäten, wodurch sehr viele Iteration zum Erreichen von Selbst-Konsistenz benötigt werden. Zum anderen leidet SCAN unter dem von GGA Methoden bekannten Selbstwechselwirkung-Fehler. Im ersten Teil der Arbeit habe ich die numerischen Stabilitätsprobleme in SCAN Rechnungen im Rahmen der numerischen Realraum-Integrationsroutinen im Code FHI-aims untersucht. Diese Analyse zeigt, dass die genannte Probleme durch Anwendung von standardisierten Dichte-Mischalgorithmen für die kinetische Energiedichte abgemildert werden können. Dadurch wird auch in SCAN-Rechnungen eine schnelle und stabile Konvergenz zur selbstkonsistenten Lösung ermöglicht. Im zweiten Teil der Arbeit habe ich untersucht, in welchem Rahmen sich der Selbstwechselwirkung-Fehler in SCAN mittels des von Perdew und Zunger vorgeschlagenen Selbstinteraktionskorrekturalgorithmus (PZ-SIC) verringern lässt. Es wurden aber auch Optimierungen für die PZ-SIC Methode entwickelt. Inspiriert von den ursprünglichen Argumenten in der PZ-SIC-Methode und anderen lokalisierten Methoden, wird in dieser Arbeit eine neuartige Randbedingung (orbital density constraint) vorgeschlagen, die sicherstellt, dass die PZ-SIC Orbitale während des Selbstkonsistenzzyklus lokalisiert bleiben. Dies mildert die Anfangswertabhängigkeit deutlich ab und hilft dabei, in die korrekte selbst-konsistente Lösung mit minimaler Energie zu konvergieren, unabhängig davon ob reelle oder komplexe SIC Orbitale verwendet werden. Die in dieser Arbeit getägtigen Entwicklungen und Untersuchungen sind Wegbereiter dafür, in Zukunft mit SIC-SCAN Rechnungen deutlich genauere ab initio Rechnungen mit nur gering höherem Rechenaufwand durchführen zu können. / The state-of-the-art “Strongly Constrained and Appropriately Normed” (SCAN) functional pertains to the family of meta-generalized-gradient approximation (meta-GGA) exchange-correlation functionals. Nonetheless, SCAN suffers from some well-documented deficiencies. In the first part of this thesis, I revisited the known numerical instability problems of the SCAN functional in the context of the numerical, real-space integration framework used in the FHI-aims code. This analysis revealed that applying standard density-mixing algorithms to the kinetic energy density attenuates and largely cures these numerical issues. By this means, SCAN calculations converge towards the self-consistent solution as fast and as efficiently as lower-order GGA calculations. In the second part of the thesis, I investigated strategies to alleviate the self-interaction error in SCAN calculations by using the self-interaction correction algorithm proposed by Perdew and Zunger (PZ-SIC). Inspired by the original arguments in PZ-SIC and other localized methods, I introduced a mathematical constraint, i.e., the orbital density constraint, that forces the orbitals to retain their localization throughout the self-consistency cycle. In turn, this alleviates the multiple-solutions problem and facilitates the convergence towards the correct, lowest-energy solution both for complex and real SIC orbitals. The developments and investigations performed in this thesis pave the road towards a more wide-spread use of SIC-SCAN calculations in the future, allowing more accurate predictions within only moderate increases of computational cost.

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An early evaluation in terms of circuit design is essential in order to assess the feasibility and practicability aspects for emerging nanotechnologies. Reconfigurable nanotechnologies, such as silicon or germanium nanowire-based reconfigurable field-effect transistors, hold great promise as suitable primitives for enabling multiple functionalities per computational unit. However, contemporary CMOS circuit designs when applied directly with this emerging nanotechnology often result in suboptimal designs. For example, 31% and 71% larger area was obtained for our two exemplary designs. Hence, new approaches delivering tailored circuit designs are needed to truly tap the exciting feature set of these reconfigurable nanotechnologies. To this effect, we propose six functionally enhanced logic gates based on a reconfigurable nanowire technology and employ these logic gates in efficient circuit designs. We carry out a detailed comparative study for a reconfigurable multifunctional circuit, which shows better normalized circuit delay (20.14%), area (32.40%), and activity as the power metric (40%) while exhibiting similar functionality as compared with the CMOS reference design. We further propose a novel design for a 1-bit arithmetic logic unit-based on silicon nanowire reconfigurable FETs with the area, normalized circuit delay, and activity gains of 30%, 34%, and 36%, respectively, as compared with the contemporary CMOS version.

Das 1K- und das 2K-Spritzgießverfahren dienen zur Herstellung thermoplastischer Sandwichstrukturen, deren Deck- und Kernschicht aus einer kurzglasfaserverstärkten Polypropylen-Folie sowie entweder kompaktem oder geschäumtem Polypropylen besteht. Zudem erfolgt die Herstellung der Schäume durch das CELLMOULD®-Verfahren mit einem physikalischen Treibmittel. Eine geeignete kurzfaserverstärkte PP-Folie wird aufgrund ihrer mikroskopischen, rheologischen und mechanischen Eigenschaften ausgewählt. Beim Schaumspritzgießen ermittelt die Drei-Wege-ANOVA den Einfluss der Werkzeugtemperatur, der Eingasungsmenge und der Einspritzgeschwindigkeit auf die Dichte sowie die Zelldichte und die Zellgröße der eingespritzten Schäume. Funktional gradierte Sandwichstrukturen lassen sich durch die Mikrostruktur-untersuchung evaluieren. Die mechanischen und spezifischen mechanischen Eigenschaften der eingespritzten Proben werden in der Arbeit durch die Biegeprüfung bestimmt. Die Ergebnisse zeigen, dass sich faserverstärkte konventionelle PP-Folien mit 30 Gew.-% am besten für die Deckschichten eignen. Beim Schaumspritzgießen beeinflusst lediglich die Werkzeugtemperatur die Zelldichte und die Zellgröße. Funktional gradiertes Material ergibt sich bei der Sandwichstruktur, die durch 1K-Spritzgießen hergestellt wird. Aufgrund des Vorhandenseins einer geschäumten Lage, kompakter Lagen und kurzglasfaserverstärkter Lagen findet die Gradierung sich von der Mitte bis zu den Rändern der Proben statt. Das Vorhandensein von Schaumstrukturen verringert den Biegemodul und die Biegefestigkeit. Die Biegedehnung bei maximaler Biegespannung nimmt signifikant mit den vorhandenen Glasfasern ab. Die Sandwichstrukturen führen lediglich zur Erhöhung des Biegemoduls und der Biegefestigkeit gegenüber kompaktem und geschäumtem PP. Die Biegedehnung bei maximaler Biegespannung verhält sich bei den Sandwichstrukturen umgekehrt zum Biegemodul und der Biegefestigkeit. Beim Vergleich mittels unterschiedlicher Spritzgießverfahren produzierter Sandwichstrukturen haben die durch das 1K-Spritzgießverfahren hergestellten Proben einen niedrigeren Biegemodul und eine geringere Biegefestigkeit als die durch das 2K-Spritzgießverfahren produzierten. Jedoch zeigen die Sandwichstrukturen aus dem 1K-Spritzgießverfahren mit geschäumtem Kern den höheren spezifischen Biegemodul und die höhere spezifische Biegefestigkeit in Y-Richtung im Vergleich zu jenen aus dem 2K-Spritzgießverfahren. Außerdem weisen die verschiedenen Versagensarten der Sandwichstrukturen bei der Biegeprüfung und der Bestimmung der interlaminaren Scherfestigkeit keine Delamination zwischen Deck- und Kernschicht auf. Bei der Berechnung durch den modifizierten Gonzales-Ansatz und die Paralleltheorie zeigt sich, dass der E-Modul der Schäume und der Sandwichstrukturen fast identisch mit jenem aus den Experimenten ist. Allerdings ist die Berechnung der faserverstärkten Proben nicht möglich, daher wird der E-Modul aus den Experimenten verwendet, um die Durchbiegung im Rahmen einer Balkentheorie zu bestimmen. Die nahezu identische Durchbiegung aus dem Experiment und der Berechnung lässt sich auch durch die Euler-Bernoulli-Balkentheorie nachweisen. Die Arbeit zeigt auf, dass die Sprünge in der Steifigkeit und Festigkeit in jeder Lage von 1K-und 2K-spritzgegossenen Sandwichstrukturen abnehmen. Auf diese Weise lässt sich die Vermeidung der Delamination zwischen Deck- und Kernschicht erreichen. Die Dichte und die Materialmenge der Sandwichstrukturen reduzieren sich ohne signifikante Abnahme des spezifischen Biegemoduls und der spezifischen Biegefestigkeit. Mit der Verwendung von mechanischen Eigenschaften von Teilkomponenten der Sandwich-struktur können die Biegeeigenschaften der gradierten Sandwich-strukturen durch eine Berechnung vorausgesagt werden.:1 Einführung 2 Stand der Technik 3 Motivation und Ziel 4 Versuchsdurchführung 5 Ergebnisse und Diskussion 6 Zusammenfassung und Ausblick / The 1-component and 2-component injection moulding processes are employed to produce thermoplastic sandwich structures of which the skin and core layers comprise a short glass fibre-reinforced polypropylene film and either compact or foamed polypropylene, respectively. In addition, the foams are produced using the CELLMOULD® process with a physical blowing agent. A suitable short fibre reinforced PP film is selected on the basis of its microscopic, rheological and mechanical properties. In foam injection moulding, the three-way ANOVA determines the influence of the mould temperature, gas content and injection speed on the density as well as the cell density and cell size of the injected foams. Functionally graded sandwich structures can be proven by using the microstructure investigation. The mechanical properties and specific mechanical properties of the injected samples are determined by the three-point bending test. The results show that fibre-reinforced conventional PP films with 30 wt% are the most suitable for the skin layers. In the case of foam injection moulding, only the mould temperature influences the cell density and cell size of the injected foams. Functionally graded material results from the sandwich structure, which is produced by 1-component injection moulding process, because a foamed layer, compact layers and short glass fibres reinforced layers occur from the middle to the edges of these samples. The presence of foam structures reduces the flexural modulus and the flexural strength. The bending elongation at maximum bending stress decreases significantly with the existing glass fibres. The sandwich structures only increase the flexural modulus and the flexural strength compared to compact and foamed PP. The bending elongation at maximum bending stress behaves in the opposite way in the sandwich structures compared to the flexural module and the flexural strength. When comparing sandwich structures produced using different injection moulding processes, the sandwich structures produced by the 1-component injection moulding process have a lower flexural modulus and a lower flexural strength than those produced by the 2-component injection moulding process. However, the sandwich structures with foamed core from the 1-component injection moulding process show the higher specific flexural modulus and the higher specific flexural strength in Y-direction compared to those in the same direction from the 2-component injection moulding process. In addition, the various types of failure of the sandwich structures during the bending test and the determination of the interlaminar shear strength provide no delamination between the skin and core layers. The calculation suggests that the modulus of elasticity of the foams and the sandwich structures, calculated by the modified Gonzales approach and the parallel theory, respectively, is almost identical to that from the experiments. Nevertheless, the calculation of the fibres-reinforced samples cannot be achieved, hence, the modulus of elasticity of the fibres-reinforced samples from the experiments is used to determine the deflection based on a beam theory. The almost identical deflection from the experiment and the calculation can also be demonstrated by the Euler-Bernoulli beam theory.The work shows that the significant change in rigidity and strength decrease in each layer of 1-component and 2-component injection moulded sandwich structures. Thus, the avoidance of delamination between the skin and core layers can be achieved. The density and the amount of material in the sandwich structures are reduced without a significant decrease in the specific flexural modulus and the specific flexural strength. With the use of mechanical properties of subcomponents of the sandwich structure, the bending properties of the graded sandwich structures can be predicted by a calculation.:1 Einführung 2 Stand der Technik 3 Motivation und Ziel 4 Versuchsdurchführung 5 Ergebnisse und Diskussion 6 Zusammenfassung und Ausblick