As we all know the classical set theory has a deep-rooted influence in the traditional mathematics. According to the two-valued logic, an element can belong to a set or cannot. In the former case, the element’s membership degree will be assigned to one, whereas in the latter case it takes the zero value. With other words, a feeling of imprecision or fuzziness in the two-valued logic does not exist. With the rapid development of science and technology, more and more scientists have gradually come to realize the vital importance of the multi-valued logic. Thus, in 1965, Professor Lotfi A. Zadeh from Berkeley University put forward the concept of a fuzzy set. In less than 60 years, people became more and more familiar with fuzzy set theory. The theory of fuzzy sets has been turned to be a favor applied to many fields. The study aims to apply some classical and extensional methods of fuzzy set theory in life expectancy and treatment prognoses for cancer patients. The research is based on real-life problems encountered in clinical works by physicians. From the introductory items of the fuzzy set theory to the medical applications, a collection of detailed analysis of fuzzy set theory and its extensions are presented in the thesis. Concretely speaking, the Mamdani fuzzy control systems and the Sugeno controller have been applied to predict the survival length of gastric cancer patients. In order to keep the gastric cancer patients, already examined, away from the unnecessary suffering from surgical operation, the fuzzy c-means clustering analysis has been adopted to investigate the possibilities for operation contra to nonoperation. Furthermore, the approach of point set approximation has been adopted to estimate the operation possibilities against to nonoperation for an arbitrary gastric cancer patient. In addition, in the domain of multi-expert decision-making, the probabilistic model, the model of 2-tuple linguistic representations and the hesitant fuzzy linguistic term sets (HFLTS) have been utilized to select the most consensual treatment scheme(s) for two separate prostate cancer patients. The obtained results have supplied the physicians with reliable and helpful information. Therefore, the research work can be seen as the mathematical complements to the physicians’ queries.

This thesis makes an original contribution to knowledge in the fi eld of data objects' comparison where the objects are described by attributes of fuzzy or heterogeneous (numeric and symbolic) data types. Many real world database systems and applications require information management components that provide support for managing such imperfect and heterogeneous data objects. For example, with new online information made available from various sources, in semi-structured, structured or unstructured representations, new information usage and search algorithms must consider where such data collections may contain objects/records with di fferent types of data: fuzzy, numerical and categorical for the same attributes. New approaches of similarity have been presented in this research to support such data comparison. A generalisation of both geometric and set theoretical similarity models has enabled propose new similarity measures presented in this thesis, to handle the vagueness (fuzzy data type) within data objects. A framework of new and unif ied similarity measures for comparing heterogeneous objects described by numerical, categorical and fuzzy attributes has also been introduced. Examples are used to illustrate, compare and discuss the applications and e fficiency of the proposed approaches to heterogeneous data comparison.

The increased demand for biofuels is expected to put additional strain on the available agricultural resources while at the same time causing environmental degradation. Hence, new energy policies need to be formulated and implemented in order to meet global energy needs while reducing the impact of biofuels farming and production. This research focuses on proving a decision support system which can aid the formulation of policies for the sustainable biofuel production. The system seeks to address policy formulation that requires reconciliation of the qualitative aspects of decision making (such as stakeholder’s viewpoints) with quantitative data, which often may be imprecise. To allow this, based on: Fuzzy logic and Multi Criteria Decision Making (MCDM) in the form of Analytical Hierarchy Process (AHP). Using these concepts, three software functionalities, “Options vs. Fuzzy Criteria Matrix”, “Analytical Hierarchy Process” and “Fuzzy AHP” were developed. These were added within the framework of pre-existing base software, Compendium (developed by the Open University, UK). A number of case study based models have been investigated using the software. These models made use of data from the Philippines and India in order to pinpoint suitable land and crop options for these countries. The models based on AHP and Fuzzy AHP were very successful in identifying suitable crop options for India by capturing both the stakeholder viewpoints and quantitative data. The software functionalities are very effective in scenario planning and selection of policies that would be beneficial in achieving a desired future scenario. The models further revealed that the newly developed software correctly identified many of the important issues in a consistent manner.

Esta tese busca, de início, pesquisar comparativamente, com a abrangência possível, os métodos e processos pelos quais as empresas componentes do setor siderúrgico nacional avaliam - sob o ponto de vista da viabililidade - a tomada de suas decisões relativamente a seus peculiares e vultosos investimentos em equipamentos de tecnologia avançada de manufatura. Revisita primária e metodologicamente amplo repertório de métodos de avaliação consagrados pela prática e pela literatura, tendo como cenário o setor em referência representado pelas várias modalidades industriais que o suportam. A pesquisa é realizada com base no estudo de múltiplos casos realizados em grandes empresas siderúrgicas, a partir de visitas a suas instalações e entrevistas com seus especialistas de análise de viabilidade de projetos de investimento. Ao final, oferece modelo de avaliação a ser adotado complementarmente aos critérios utilizados pelo setor em referência, a partir das observações e discussões efetuadas em campo. / This thesis initially seeks to search, in a comparative basis and with the permissible largeness, the methods and procedures through which the companies comprising the national siderurgic sector appraise their decisions referring to their peculiar and huge investments in AMT equipments, under a feasibility point of view. A primary review is made, in a comparative way, of a large well known evaluation methods repertoire, in a background at which act the various concerned industrial modalities. The search is accomplished based on the study of multiple cases realized at big siderurgic companies, by visiting their installations and by interviewing their specialists in investment feasibility project analysis. Eventually offers an evaluation model to be adopted by this sector, based upon the observation and discussions made in the related field research.

A seleção de fornecedores é uma atividade extremamente importante para o desenvolvimento estratégico das organizações. Nessa atividade, vários critérios, alternativas e tomadores de decisão devem ser considerados no processo de tomada de decisão, o que pode trazer complexidade ao processo. Várias técnicas multicritérios são utilizadas para a avaliação e seleção de fornecedores; porém as técnicas baseadas na teoria fuzzy vêm sendo amplamente aplicadas devido à sua capacidade de modelar incertezas das avaliações dos tomadores de decisão. Entretanto, poucas técnicas são capazes de tratar adequadamente o processo de tomada de decisão em grupo. Desta maneira, esta dissertação de mestrado tem como objetivo estudar e comparar técnicas baseadas na teoria fuzzy para tomadas de decisão em grupo, aplicadas à seleção e avaliação de fornecedores. A proposta limita o estudo às técnicas baseadas nas representações hesitant fuzzy, intuitionistic fuzzy e suas variações intervaladas. O estudo inclui quatro fases: revisão sistemática de literatura; modelagem computacional das técnicas; aplicação das técnicas implementadas e análise dos resultados, incluindo análise comparativa entre as técnicas. A implementação das técnicas seguiu um modelo proposto de tomada de decisão em grupo, considerando as particularidades das representações fuzzy usadas. Foi realizada uma aplicação piloto na seleção de fornecedores em uma indústria de fiação têxtil. Os resultados foram analisados quanto à sua congruência, adequação para decisão em grupo, interação com o usuário, complexidade computacional e capacidade de modelar incertezas. Como resultado, observou-se que as parametrizações, hesitações, e imprecisões adicionais interferem diretamente nos resultados. Além disso, são apontadas vantagens e desvantagens da utilização das representações para os critérios de comparação analisados. / The supplier selection is an important activity that contributes for the organizations\' strategic development. In this activity, several criteria, alternatives and decision makers must be considered in the decision-making process, which can bring complexity to the process. Several multi-criteria techniques are used to evaluate and select suppliers; but techniques based on fuzzy theory have been widely applied because of their ability to model uncertainties in decision making evaluations. However, few techniques are able to adequately manage the group decision making process. In this way, this research aims to study and compare techniques based on fuzzy set theory for group decision making processes, applied to supplier selection. The proposal of this study is limited to the fuzzy representations hesitant fuzzy, intuitionistic fuzzy and their interval-valued generalization. This research\'s development includes four phases: a systematic literature review; computational modeling; application of the implemented techniques and analysis of the results, including comparative analysis of the techniques. The implementation of the techniques followed a proposed model of group decision making, considering the particularities of the fuzzy representations used. A pilot application was developed in the supplier selection problem in a textile spinning industry. The results were analyzed for their congruence, suitability for group decision, interaction with the user, computational complexity and the ability to model uncertainties. As a result, it has been observed that the parameterizations, hesitations, and the different inaccuracies directly interfere with the results. In addition, advantages and disadvantages of using the representations for the analyzed comparison criteria are pointed out.

A seleção de fornecedores tem impacto significante no custo e na qualidade de produtos manufaturados. Por isso, a seleção de fornecedores passou a ser vista como uma atividade bastante crítica para o desempenho da empresa compradora. Muitos estudos da literatura propõem o uso dos métodos multicritério fuzzy TOPSIS (Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution) e fuzzy AHP (Analytic Hierarchy Process) para apoiar a seleção de fornecedores. Contudo, não são encontrados estudos que avaliem o desempenho destes métodos quando usados neste domínio de problema. Diante desta lacuna, este estudo compara os métodos fuzzy TOPSIS (CHEN, 2000) e fuzzy AHP (CHANG, 1996) no apoio à seleção de fornecedores. Esta pesquisa utiliza uma abordagem quantitativa descritiva empírica, baseada em modelagem e simulação. Os métodos fuzzy TOPSIS e fuzzy AHP foram aplicados em um caso ilustrativo de seleção de fornecedores. O desempenho dos fornecedores e o peso dos critérios foram avaliados por um especialista de uma empresa. Modelos de simulação foram implementados usando MATLAB® e aplicados na seleção de fornecedores de uma empresa de uma cadeia de suprimentos automotiva. Cinco fornecedores foram avaliados em relação à qualidade, custo, entrega, perfil e relacionamento. O peso dos critérios e o desempenho dos fornecedores foi avaliado por meio da opinião de um especialista da empresa. Posteriormente, os métodos fuzzy TOPSIS e fuzzy AHP foram comparados em relação à capacidade de apoiar a decisão em grupo, qualificação de fornecedores, escolha final de fornecedores, situações de compra e modelagem de decisões sob incerteza. A eficiência dos métodos em relação à complexidade computacional e à interação requerida com o usuário também foi comparada. Os resultados mostraram que o fuzzy TOPSIS é mais flexível e mais adequado que o fuzzy AHP para modelar diferentes tipos de cenários de seleção de fornecedores. A realização desta discussão é sugerida por Ertugrul e Karakasoglu (2008), e é relevante para ajudar pesquisadores e gestores na escolha de abordagens efetivas para lidar com diferentes cenários de seleção de fornecedores. / Supplier selection has a significant influence on the cost, quality and delivery of products of the buying company. Therefore, supplier selection has become a very critical activity to the performance of the buying company. Several studies presented in the literature propose the use of fuzzy TOPSIS (Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution) and fuzzy AHP (Analytic Hierarchy Process) to aid the decision process of supplier selection. However, there are no comparative studies of these two methods when applied to the problem of supplier selection. Thus, this paper presents a comparative analysis of the methods fuzzy TOPSIS (Chen, 2000) and fuzzy AHP (Chang, 1996) applied to the problem of supplier selection. A descriptive quantitative approach was adopted as the research method. Algorithms of the methods fuzzy TOPSIS and fuzzy AHP were developed in Matlab© and applied to the selection of suppliers of a company in the automotive production chain. Five suppliers were evaluated regarding quality of conformance, cost, delivery, profile and relationship. The weight of the criteria and the performance of the suppliers were evaluated by specialist opinion from the studied company. The methods Fuzzy TOPSIS e Fuzzy AHP were compared in terms of ability to support the group decision, supplier qualification, final choice of suppliers, buying situations and modeling decisions under uncertainty. The efficiency of the methods with respect to computational complexity and the required user interaction was also compared. The comparative analysis shows that Fuzzy TOPSIS presents better than Fuzzy AHP performance, especially in scenarios in wich many alternatives are evaluated. Thus, Fuzzy TOPSIS is more flexible and appropriate than Fuzzy AHP to deal with supplier selection problem. This paper presents a new study, comparing the methods Fuzzy TOPSIS and Fuzzy AHP. As commented by Ertugrul and Karakasoglu (2008), a study such as this can contribute to the advance of knowledge, helping researchers and practitioners choosing more effective approaches to supplier selection.

A seleção de fornecedores é uma atividade extremamente importante para o desenvolvimento estratégico das organizações. Nessa atividade, vários critérios, alternativas e tomadores de decisão devem ser considerados no processo de tomada de decisão, o que pode trazer complexidade ao processo. Várias técnicas multicritérios são utilizadas para a avaliação e seleção de fornecedores; porém as técnicas baseadas na teoria fuzzy vêm sendo amplamente aplicadas devido à sua capacidade de modelar incertezas das avaliações dos tomadores de decisão. Entretanto, poucas técnicas são capazes de tratar adequadamente o processo de tomada de decisão em grupo. Desta maneira, esta dissertação de mestrado tem como objetivo estudar e comparar técnicas baseadas na teoria fuzzy para tomadas de decisão em grupo, aplicadas à seleção e avaliação de fornecedores. A proposta limita o estudo às técnicas baseadas nas representações hesitant fuzzy, intuitionistic fuzzy e suas variações intervaladas. O estudo inclui quatro fases: revisão sistemática de literatura; modelagem computacional das técnicas; aplicação das técnicas implementadas e análise dos resultados, incluindo análise comparativa entre as técnicas. A implementação das técnicas seguiu um modelo proposto de tomada de decisão em grupo, considerando as particularidades das representações fuzzy usadas. Foi realizada uma aplicação piloto na seleção de fornecedores em uma indústria de fiação têxtil. Os resultados foram analisados quanto à sua congruência, adequação para decisão em grupo, interação com o usuário, complexidade computacional e capacidade de modelar incertezas. Como resultado, observou-se que as parametrizações, hesitações, e imprecisões adicionais interferem diretamente nos resultados. Além disso, são apontadas vantagens e desvantagens da utilização das representações para os critérios de comparação analisados. / The supplier selection is an important activity that contributes for the organizations\' strategic development. In this activity, several criteria, alternatives and decision makers must be considered in the decision-making process, which can bring complexity to the process. Several multi-criteria techniques are used to evaluate and select suppliers; but techniques based on fuzzy theory have been widely applied because of their ability to model uncertainties in decision making evaluations. However, few techniques are able to adequately manage the group decision making process. In this way, this research aims to study and compare techniques based on fuzzy set theory for group decision making processes, applied to supplier selection. The proposal of this study is limited to the fuzzy representations hesitant fuzzy, intuitionistic fuzzy and their interval-valued generalization. This research\'s development includes four phases: a systematic literature review; computational modeling; application of the implemented techniques and analysis of the results, including comparative analysis of the techniques. The implementation of the techniques followed a proposed model of group decision making, considering the particularities of the fuzzy representations used. A pilot application was developed in the supplier selection problem in a textile spinning industry. The results were analyzed for their congruence, suitability for group decision, interaction with the user, computational complexity and the ability to model uncertainties. As a result, it has been observed that the parameterizations, hesitations, and the different inaccuracies directly interfere with the results. In addition, advantages and disadvantages of using the representations for the analyzed comparison criteria are pointed out.

A seleção de fornecedores tem impacto significante no custo e na qualidade de produtos manufaturados. Por isso, a seleção de fornecedores passou a ser vista como uma atividade bastante crítica para o desempenho da empresa compradora. Muitos estudos da literatura propõem o uso dos métodos multicritério fuzzy TOPSIS (Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution) e fuzzy AHP (Analytic Hierarchy Process) para apoiar a seleção de fornecedores. Contudo, não são encontrados estudos que avaliem o desempenho destes métodos quando usados neste domínio de problema. Diante desta lacuna, este estudo compara os métodos fuzzy TOPSIS (CHEN, 2000) e fuzzy AHP (CHANG, 1996) no apoio à seleção de fornecedores. Esta pesquisa utiliza uma abordagem quantitativa descritiva empírica, baseada em modelagem e simulação. Os métodos fuzzy TOPSIS e fuzzy AHP foram aplicados em um caso ilustrativo de seleção de fornecedores. O desempenho dos fornecedores e o peso dos critérios foram avaliados por um especialista de uma empresa. Modelos de simulação foram implementados usando MATLAB® e aplicados na seleção de fornecedores de uma empresa de uma cadeia de suprimentos automotiva. Cinco fornecedores foram avaliados em relação à qualidade, custo, entrega, perfil e relacionamento. O peso dos critérios e o desempenho dos fornecedores foi avaliado por meio da opinião de um especialista da empresa. Posteriormente, os métodos fuzzy TOPSIS e fuzzy AHP foram comparados em relação à capacidade de apoiar a decisão em grupo, qualificação de fornecedores, escolha final de fornecedores, situações de compra e modelagem de decisões sob incerteza. A eficiência dos métodos em relação à complexidade computacional e à interação requerida com o usuário também foi comparada. Os resultados mostraram que o fuzzy TOPSIS é mais flexível e mais adequado que o fuzzy AHP para modelar diferentes tipos de cenários de seleção de fornecedores. A realização desta discussão é sugerida por Ertugrul e Karakasoglu (2008), e é relevante para ajudar pesquisadores e gestores na escolha de abordagens efetivas para lidar com diferentes cenários de seleção de fornecedores. / Supplier selection has a significant influence on the cost, quality and delivery of products of the buying company. Therefore, supplier selection has become a very critical activity to the performance of the buying company. Several studies presented in the literature propose the use of fuzzy TOPSIS (Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution) and fuzzy AHP (Analytic Hierarchy Process) to aid the decision process of supplier selection. However, there are no comparative studies of these two methods when applied to the problem of supplier selection. Thus, this paper presents a comparative analysis of the methods fuzzy TOPSIS (Chen, 2000) and fuzzy AHP (Chang, 1996) applied to the problem of supplier selection. A descriptive quantitative approach was adopted as the research method. Algorithms of the methods fuzzy TOPSIS and fuzzy AHP were developed in Matlab© and applied to the selection of suppliers of a company in the automotive production chain. Five suppliers were evaluated regarding quality of conformance, cost, delivery, profile and relationship. The weight of the criteria and the performance of the suppliers were evaluated by specialist opinion from the studied company. The methods Fuzzy TOPSIS e Fuzzy AHP were compared in terms of ability to support the group decision, supplier qualification, final choice of suppliers, buying situations and modeling decisions under uncertainty. The efficiency of the methods with respect to computational complexity and the required user interaction was also compared. The comparative analysis shows that Fuzzy TOPSIS presents better than Fuzzy AHP performance, especially in scenarios in wich many alternatives are evaluated. Thus, Fuzzy TOPSIS is more flexible and appropriate than Fuzzy AHP to deal with supplier selection problem. This paper presents a new study, comparing the methods Fuzzy TOPSIS and Fuzzy AHP. As commented by Ertugrul and Karakasoglu (2008), a study such as this can contribute to the advance of knowledge, helping researchers and practitioners choosing more effective approaches to supplier selection.

Atualmente, o ambiente industrial é caracterizado pela intensa globalização, competição entre cadeias de suprimentos, manutenção das competências centrais e terceirização dos demais serviços. Desta forma, a gestão das relações entre os agentes independentes da cadeia de suprimentos e do processo de aquisição são fatores potenciais para o aumento da competitividade empresarial. No contexto da construção civil, a seleção adequada dos parceiros de negócios é um elemento fundamental para o sucesso dos projetos, uma vez que uma grande proporção das atividades podem ser sub-contratadas e possuem relação de precedência entre si. Os suprimentos representam um percentual significativo dos custos das construções, 60%, dado que demonstra o potencial de lucratividade passível de ser atingida ao estruturar o processo de seleção de fornecedores na construção civil. Seleções baseadas no preço prejudicam os sub-empreiteiros e fornecedores mais responsáveis na concorrência, contribuindo para a queda do nível de desempenho e redução da eficiência global do projeto, uma vez que as ineficiências são somadas ao longo da cadeia. Através da estruturação do processo de seleção de fornecedores, é possível mitigar os riscos de suprimentos oriundos de falhas destes contratados ao longo da relação. O objetivo deste trabalho foi desenvolver uma sistemática para seleção de fornecedores críticos, considerando diversos critérios além do preço, entre qualitativos e quantitativos. A abordagem visa também, a eliminação da subjetividade do processo e a extração do melhor fornecedor de forma objetiva. Para tanto, foram definidas dimensões competitivas para avaliar os fornecedores e posteriormente foram utilizados dois métodos quantitativos, Teoria dos Conjuntos Difusos (TCD) e Análise de Componentes Principais (ACP), para selecionar o melhor fornecedor dentre as alternativas, com base na avaliação de múltiplos agentes. / Currently, the industrial environment is characterized by intense globalization, competition between supply chains, maintenance of core competencies and outsourcing of other services. Thus, the management of relationships between independent agents of the supply chain and the procurement process are potential factors for increasing enterprise competitiveness. In the construction context, the proper selection of business partners is a key element for the success of projects, since a large proportion of the activities can be sub-contracted and have precedence relationship between them. Supplies represent a significant percentage of the cost of buildings, 60%, information that demonstrates the potential of profitability that can be achieved by structuring the process of supplier selection in the construction industry. Selection based on price take off from competition the sub-contractors and suppliers more responsible, contributing to the decline in the level of performance and reduction in the overall project efficiency, since inefficiencies are summed through the chain. By structuring the supplier selection process, it is possible to mitigate the supply risk arising from failures of these suppliers during the relationship. The objective of this study was to develop a systematic for selection of critical suppliers, considering several criteria other than price, among qualitative and quantitative. The approach also aims at eliminating the subjectivity of the process and the extraction of the best supplier in an objective way. In order to that, competitive dimensions were set to evaluate vendors and subsequently two quantitative methods, Fuzzy Sets Theory (FST) and Principal Component Analysis (PCA) were used to select the best supplier among the alternatives based on multiple agents evaluation.

本文以人對事物現象認識的感覺與模糊性作為切入點，闡述模糊性是人對事物認識的一種表徵及反應。然後，引入模糊集合的定義及刻劃模糊集合的表示函數—隸屬度，對模糊集合的各種運算、模糊矩陣、模糊差集以及宇集等內容進行較詳細的討論，並以各種事例說明一些相關概念和運算。 最後，再深入探討如何以模糊矩陣表示圖學中有向圖的問題。 / This article is to focus on the understanding of human being to the phenomenon of things as well as the fuzziness. Then, by applying the definition of the fuzzy set and explaining the membership of fuzzy set, we are going to have a detailed discussion of the operation of fuzzy set, fuzzy matrix, fuzzy subtraction and universal set. Examples are given to demonstrate some of the related concepts and expression. Next, further questions about how to display directed graph in the graph theory with fuzzy matrix will be discussed .