Québec Université Laval, Bibliothèque 2014

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Cette recherche, de nature exploratoire, vise à relever les incompréhensions et erreurs manifestées par des élèves en géométrie plane et à tenter de les expliquer à l'aide du modèle de la cognition en mathématiques de Davis et McKnight. A cette fin, nous avons fait quatre études de cas d'élèves faibles en géométrie et provenant de classes de troisième année du secondaire au Maroc. Avec chacun des quatre, nous avons réalisé 9 ou 10 entrevues de 40mn à 50mn étalées sur une période de trois mois. L'analyse des protocoles obtenus nous a permis d'identifier neuf types d'incompréhensions et d'erreurs en géométrie plane. A l'exception de celles d'ordre linguistique, nous avons pu expliquer en termes de "frames" et de "suites VHS" les incompréhensions et erreurs observées et en distinguer trois types selon leurs origines. / Québec Université Laval, Bibliothèque 2016

La préparation des enseignants du secondaire gabonais à la prise en compte des erreurs des élèves en géométrie nous a conduits à questionner leur formation initiale. Ce questionnement a débouché sur la nécessité de concevoir et d’expérimenter une formation initiale à l’enseignement de la géométrie axée sur une articulation entre visualisation et raisonnements. La présente recherche vise l’étude des rapports aux savoirs de futurs enseignants au cours de cette formation. Pour atteindre cet objectif, nous nous sommes basés sur une articulation de plusieurs cadres théoriques. Ainsi, les rapports aux savoirs de ces futurs enseignants ont été appréhendés selon deux perspectives : les rapports à l’apprendre et les rapports à faire apprendre (Caillot, 2014). À ces deux perspectives, nous avons joint trois dimensions : identitaire, sociale et épistémique (Charlot et al., 1992). Nous avons choisi d’appréhender les dimensions identitaire et sociale à travers la dialectique outil-objet (Douady, 1986) et la dimension épistémique au moyen du modèle d’articulation visualisation-raisonnements inspiré de Duval (2005). Les rapports aux savoirs émergeant pendant la formation ont par la suite été expliqués par les interactions entre trois postures épistémologiques (DeBlois et Squalli, 2002). Ces explications se sont fondées sur le modèle de DeBlois (2012). Notre méthodologie s’est axée autour d’une expérimentation didactique (Steffe et D’Ambrosio, 1996). Ainsi, les rapports aux savoirs de cinq futurs enseignants ont été étudiés lors des différentes composantes de la formation. Il a été possible de mettre en lumière le fait que les futurs enseignants s’illustrent en début de formation soit par des rapports aux savoirs de nature heuristique, soit par des rapports aux savoirs de nature formelle. Les rapports aux savoirs de nature heuristique se caractérisent par une préoccupation pour la visualisation, alors que les rapports aux savoirs de nature formelle montrent une préoccupation pour le raisonnement déductif. La thèse montre par ailleurs que la formation a fait émerger des rapports aux savoirs de nature pragmatique. Ces rapports aux savoirs se caractérisent par une plus grande préoccupation pour l’articulation visualisation-raisonnements et favorisent une prise en compte des erreurs des élèves basée sur cette articulation. Les rapports aux savoirs de nature heuristique et de nature formelle s’expliquent par une tension entre les postures de l’ancien élève et de l’étudiant se soldant à l’avantage de la première. Les rapports aux savoirs de nature pragmatique résultent d’une synergie entre les postures de l’étudiant et de l’enseignant. / The preparation of Gabonese teachers in secondary school to take into account the errors of students in geometry led us to question their pre-service training. This questioning has led to design and experiment a pre-service training in geometry teaching based on connection between visualization and reasoning. This research aims to study relationships to knowledge of pre-service teachers during this training. To achieve this goal we are based on several frameworks. Thus, these pre-service teachers's relationships to knowledge have been apprehended through two perspectives: relationships to learn and relationships to teach (Caillot, 2014). In these two perspectives, we have added three dimensions: identity, social and epistemic (Charlot et al., 1992). We chose to apprehend the dimensions of identity and social through the Dialectic Tool-Object (Douady, 1986) and the epistemic dimension using visualization-reasoning articulation model inspired by Duval (2005). The relationships to knowledge of pre-service teachers emerging during the training were later explained by the interactions between the three epistemological stances they adopted (DeBlois et Squalli, 2002). These explanations were based on the model of DeBlois (2012). Our methodology focused on a formative experiment (Steffe et D’Ambrosio, 1996). Thus, relationships to knowledge of five pre-service teachers were studied during the different components of the training. It has been possible to highlight the fact that pre-service teachers are illustrated at the beginning of training by heuristic or formal relationships to knowledge. Heuristic relationships are characterized by a concern for visualization, while formal relationships show a concern for deductive reasoning. The thesis also shows that the training has led to the emergence of pragmatic relationships to knowledge. These relationships to knowledge are characterized by a greater concern for the connection of visualization-reasoning and promote the taking into account of pupils’ errors based on this connection. The heuristic and formal relationships are explained by a tension between former-pupil stance and student stance, which resulted in advantage of the first. Pragmatic relationships to knowledge seems result from a synergy between student stance and teacher stance.

Le projet de recherche s'intéresse à la période de la transition entre l'école primaire et l'école secondaire. Parmi plusieurs facteurs nommés dans les recherches menées dans ce domaine et qui peuvent être à la source des difficultés des élèves, nous nous intéressons plus particulièrement à la correspondance entre les structures curriculaires de deux programmes pour l'enseignement de la géométrie. Nous nous sommes référés aux différents cadres théoriques et méthodologiques (Van Hiele, 1959/1984; Vergnaud, 1991; Boublil-Ekimova, 2010) afin d'analyser leur pertinence mathématique et didactique. Cette analyse nous a permis de constater que certains savoirs sont absents des programmes alors que d'autres ne sont pas présentés dans un ordre logique qui respecte la progression dans la construction des concepts mathématiques. À la suite de ces constats, et en nous appuyant sur les éléments ressortis du cadre théorique, nous proposons une description qui correspond à notre vision de la progression des apprentissages des savoirs essentiels visés aux quatre cycles de l'enseignement (trois cycles de l'enseignement primaire et le premier cycle de l'enseignement secondaire).

Dans cette étude, nous nous sommes intéressé à l’utilisation des TIC, plus précisément du Tableau Numérique Interactif (TNI), en géométrie, par des groupes d’élèves de deux classes du primaire en pédagogie Freinet. S’inspirant d’une revue de littérature concernant la pédagogie dialogique, qui se rapproche de la pédagogie Freinet, trois unités d’observation, qui se rapportent aux trois types de discussion (cumulatif, disputationnel et exploratoire) au sein des groupes, ont été analysées. Le but de l’étude est de comprendre en quoi les discussions des groupes d’élèves autour du TNI, dans un contexte dit dialogique, peuvent être exploratoires (un type de discussion qui favoriserait les apprentissages). Pour cela, une activité d’apprentissage, appelée situation-problème, impliquant six groupes d’élèves autour du TNI, a été créée en collaboration avec les enseignants en géométrie. Nos résultats indiquent, entres autres, que les aspects pédagogiques de la technologie en question, ici le TNI, sont à différencier des aspects pédagogiques du logiciel utilisé, ici Tinkercad en mathématiques. Ce mémoire remet en relief toute la complexité de prendre en compte un unique facteur (l’analyse des discussions) pour discuter des apprentissages des élèves autour du TNI. / This study focuses on the use of ICT in education, specifically the Interactive Whiteboard (IWB). The research was conducted within the field mathematics with students in two primary Freinet-based classrooms. Housed in what is referred to as dialogical-based pedagogy, a pedagogy closely related to Freinet educational theory and practice, three units of observation were analysed according to three discussion types : cumulative, conflictual and exploratory. The purpose of the study was to understand the differing kinds of discussions students produced while using the IWB within a dialogically oriented pedagogical context to see the degree to which students discussions were exploratory (exploratory discussions being those said to most favour learning). To this end, a problem based-learning activity in geometry was collaboratively developed with two classroom teachers, then integrated into six student groups using the IWB. Our results denote some of the educational affordances of both the IWB and the web application (Tinkercad). This research foregrounds the complexities of considering a single analytical factor (discussion analysis) when looking at digitally based student learning.

L'un des buts de l'apprentissage de la géométrie à l'école est le développement par les élèves de la capacité à « visualiser en géométrie dans trois et deux dimensions ». lia été grandement négligé par le passé dans les programmes scolaires de mathématiques, notamment à l'époque des « mathématiques modernes », mais depuis les années quatre-vingt on a réaffirmé, au niveau international, la nécessité de le revaloriser en éducation mathématique. Notre recherche porte sur le thème de la visualisation en géométrie dans trois et deux dimensions en tant que compétence à développer à l'école (le terme « compétence » étant entendu dans le sens que lui donne le M.É.Q. dans le cadre de la réforme en éducation en cours au Québec). Pour atteindre le premier objectif de la thèse, qui était de décrire la « capacité à visualiser en géométrie dans trois et deux dimensions », nous avons commencé par développer, en procédant par analogie avec le cas du « sens numérique », un modèle théorique original pour caractériser le « sens géométrique » dont la capacité en question constitue un aspect particulier. Ce modèle nous a permis de montrer de que cette capacité (avec ses deux volets « visualiser intérieurement » et « visualiser extérieurement » distincts mais complémentaires) est effectivement une « compétence » à développer à l'école. Puis nous avons précisé les principales « ressources» nécessaires à son développement, défini ses « niveaux de développement » (en prenant la théorie de van Hiele comme cadre de référence) et proposé des critères pour évaluer l'atteinte de chacun de ces niveaux. Le deuxième objectif de la thèse était de vérifier quelle importance était accordée au Québec au développement de la compétence à visualiser en géométrie dans trois et deux dimensions, dans l'ancien curriculum de mathématiques pour le secondaire et dans le récent Programme de formation de l'école québécoise, de même que dans les diverses séries de manuels utilisées. Au moyen de grilles d'analyse et de questionnaires élaborés à partir du modèle théorique construit précédemment, nous avons analysé ces programmes et manuels et réalisé des entrevues, ce qui nous a permis de constater que la compétence à visualiser en géométrie a été et demeure grandement négligée au secondaire.

Les résultats de la cinquième réalisation de l'étude de TIMSS en 2011 montrent la présence d'un faible rendement des élèves iraniens en mathématiques par rapport à la moyenne internationale. Plusieurs facteurs peuvent être à la source de ce faible rendement : programmes d'études, caractéristiques de l'école, qualité des ressources éducatives fournies à l'école ou accessibles aux élèves hors de l'école, etc. (Mullis et coll., 2009; 2012; Coleman et coll., 1966). Ce mémoire est une tentative d'identifier les points faibles probables du contenu géométrique du manuel scolaire de mathématiques de 8e année de l'Iran, en considérant les exigences de TIMSS 2011. Dans cette perspective, cette recherche se focalise sur trois axes d'analyse : la répartition des contenus géométriques dans le manuel des mathématiques, la manière de présenter les concepts et les niveaux de raisonnement exigés par les problèmes du test et par les activités du manuel. L'analyse des résultats obtenus nous a permis de constater plusieurs divergences. Au niveau de la présence des connaissances géométriques, 9 % des connaissances nécessaires à la résolution des questions de TIMSS 2011 sont absentes du manuel. Quant à la présentation des connaissances, 27 % des connaissances sont présentées implicitement dans les manuels. L'utilisation de la grille d'analyse du niveau de raisonnement exigé par les tâches géométriques (Tanguay, 2000), montre que le manuel manque d'exercices mettant en jeu le développement des expériences mentales (35 %). Selon la théorie de Van Hiele (1959), l'insuffisance d'expériences nécessaires pour le développement de la pensée géométrique aux niveaux visuel, descriptif et analytique influencera la construction des concepts et la réussite dans la résolution des problèmes.