On s'intéresse aux propriétés remarquables des structures de contact sur les variétés de dimension 3

D'une manière générale, la biométrie a pour objectif d'établir ou de vérifier l'identité d'individu, notamment à partir de ces caractéristiques physiques ou comportementales. Cette pratique tend à remplacer les méthodes traditionnelles basées sur la connaissance, à savoir un mot de passe ou un code PIN ou basées sur les possessions telles qu'une pièce d'identité ou un badge. Au quotidien, plusieurs modalités biométriques ont été développées dans une certaine mesure, dont les produits sont disponibles et déjà utilisés dans des nombreuses applications. La reconnaissance biométrique est un domaine de recherche qui ne cesse pas d'évoluer et la recherche des nouvelles modalités de hautes performances est d'actualité. L'objectif de notre thèse consiste à développer et d'évaluer de nouvelles modalités biométriques basées sur des caractéristiques cachées, infalsifiables et ne pouvant pas être modifiées volontairement. C'est dans ce contexte que nous introduisons une nouvelle modalité biométrique utilisant les caractéristiques du cerveau humain et la faisabilité d'une telle modalité a fait l'objet de notre étude. À cet effet, des images volumiques cérébrales, obtenues par IRM (Imagerie par Résonance Magnétique) sont utilisées pour en extraire les informations pertinentes et générer par la suite des codes biométriques du cerveau, appelés " BrainCode ", qui serviront à l'identification ou à l'authentification d'un individu. Ainsi, nous avons élaboré trois techniques de reconnaissance biométrique. La première technique utilise l'information de la texture d'une image numérique du cerveau comme signature individuelle, alors que la deuxième est basée sur l'utilisation des caractéristiques géométriques et morphologiques du cerveau. Enfin, la dernière technique explorée se base sur la fusion des caractéristiques géométriques et les caractéristiques de la texture du cerveau. Ces nouvelles techniques biométriques nécessitent évidemment l'acquisition des images IRM du cerveau en considérant, uniquement des personnes saines et adultes.Les résultats obtenus ont conduit à des performances de reconnaissance intéressantes. Plus précisément, la première technique, basée sur l'analyse de texture et la génération d'un " BrainCode " du cerveau, permet d'obtenir une précision de vérification de l'ordre de 97,53% avec un FAR = 1,5%, FRR = 3,41% et un EER = 2,72%. La deuxième technique, utilisant un modèle géométrique du cerveau, appelé " MGC " (Modèle Géométrique du Cerveau), nous arrivons à une précision maximale de l'ordre de 98,80% avec un FAR = 0,09%, un FRR = 2,31% et un EER = 1,92%. Enfin, la fusion des caractéristiques géométriques et de texture, permet d'atteindre une précision de l'ordre de 99,43% avec un FAR = 0,32% et un FRR = 0,72%. Dans cette étude, nous nous sommes aussi intéressés à l'étude de la robustesse des approches proposées par rapport au bruit

D'une manière générale, la biométrie a pour objectif d'établir ou de vérifier l'identité d'individu, notamment à partir de ces caractéristiques physiques ou comportementales. Cette pratique tend à remplacer les méthodes traditionnelles basées sur la connaissance, à savoir un mot de passe ou un code PIN ou basées sur les possessions telles qu'une pièce d'identité ou un badge. Au quotidien, plusieurs modalités biométriques ont été développées dans une certaine mesure, dont les produits sont disponibles et déjà utilisés dans des nombreuses applications. La reconnaissance biométrique est un domaine de recherche qui ne cesse pas d'évoluer et la recherche des nouvelles modalités de hautes performances est d'actualité. L'objectif de notre thèse consiste à développer et d'évaluer de nouvelles modalités biométriques basées sur des caractéristiques cachées, infalsifiables et ne pouvant pas être modifiées volontairement. C'est dans ce contexte que nous introduisons une nouvelle modalité biométrique utilisant les caractéristiques du cerveau humain et la faisabilité d'une telle modalité a fait l'objet de notre étude. À cet effet, des images volumiques cérébrales, obtenues par IRM (Imagerie par Résonance Magnétique) sont utilisées pour en extraire les informations pertinentes et générer par la suite des codes biométriques du cerveau, appelés « BrainCode », qui serviront à l'identification ou à l'authentification d'un individu. Ainsi, nous avons élaboré trois techniques de reconnaissance biométrique. La première technique utilise l'information de la texture d'une image numérique du cerveau comme signature individuelle, alors que la deuxième est basée sur l'utilisation des caractéristiques géométriques et morphologiques du cerveau. Enfin, la dernière technique explorée se base sur la fusion des caractéristiques géométriques et les caractéristiques de la texture du cerveau. Ces nouvelles techniques biométriques nécessitent évidemment l'acquisition des images IRM du cerveau en considérant, uniquement des personnes saines et adultes.Les résultats obtenus ont conduit à des performances de reconnaissance intéressantes. Plus précisément, la première technique, basée sur l'analyse de texture et la génération d'un « BrainCode » du cerveau, permet d'obtenir une précision de vérification de l'ordre de 97,53% avec un FAR = 1,5%, FRR = 3,41% et un EER = 2,72%. La deuxième technique, utilisant un modèle géométrique du cerveau, appelé « MGC » (Modèle Géométrique du Cerveau), nous arrivons à une précision maximale de l'ordre de 98,80% avec un FAR = 0,09%, un FRR = 2,31% et un EER = 1,92%. Enfin, la fusion des caractéristiques géométriques et de texture, permet d'atteindre une précision de l'ordre de 99,43% avec un FAR = 0,32% et un FRR = 0,72%. Dans cette étude, nous nous sommes aussi intéressés à l'étude de la robustesse des approches proposées par rapport au bruit / In general, biometrics aims is the identification or verification of individual, especially using their physical or behavioral characteristics. This practice tends to replace the traditional knowledge-based methods such us a password or PIN code and token-based methods such as identity document or a badge. Daily, multiple biometric modalities have been developed, where the products are available and already used in many applications. Biometric recognition is a research area that does not stop evolving and seeking new forms of high performance modalities. The main of this thesis is to develop and evaluate new methods based on hidden biometric features, tamper-proof and can't be voluntarily changed. In this context, that we introduce a new biometric modality that using human brain characteristics and the feasibility of such a method was the object of our study. For this, brain volumetric images, obtained by MRI (Magnetic Resonance Imaging) are used to extract the most discriminative brain patterns. Afterward, biometric code of the brain, called « BrainCode », is generated that serve on individual identification or authentication. Thus, we developed three biometric techniques based on the brain. The first technique uses textural patterns of a brain digital image, while the second technique is based on the use of morphological and geometrical characteristics of the brain. The last explored technique, based on the fusion of geometric features and the textural patterns from brain MRI slice. These new biometric techniques obviously require the acquisition of brain MRI images by considering only healthy and adult peoples. According to obtained results from experiments, the developed techniques lead to interesting recognition performance. More precisely, the first technique based on texture patterns analysis and « BrainCode » generation, provides about 97,53% of accuracy, FAR = 1,5%, FRR = 3,41% and the EER = 2,72%. The second technique, using a geometric model of the brain, called « GMB » (Geometric Model of the Brain), we obtained a maximum accuracy around 98,80%, FAR = 0,09%, FRR = 2,31% and the EER = 1,92%. Finally, the merger of geometric features and the texture, we have reached about 99, 47% of accuracy, FAR = 0,32% and the FRR = 0,72%. In this study, we are also interested on the robustness study of the proposed approaches against noise

Cette thèse est consacrée aux problèmes de minorations de hauteur normalisée des points et des sous-variétés non de torsion. Le chapitre 1 est un chapitre de rappels, les autres sont originaux. On prouve au chapitre 2 un résultat de densité de petits points. Ceci nous permet d'obtenir, pour les sous-variétés de variétés abéliennes de type C.M., une minoration en fonction du degré de la sous-variété, optimale aux puissances de log du degré près. On montre en toute généralité qu'une ``bonne minoration'' de la hauteur des points entraîne une minoration analogue de la hauteur des sous-variétés. Ceci nous permet en particulier de prouver que, sur les variétés abéliennes, le problème de Lehmer pour les points est équivalent au problème de Lehmer pour les sous-variétés. Le chapitre 3 est un raffinement du précédent dans le cas des hypersurfaces. La preuve, qui passe par l'introduction d'une fonction auxiliaire, suit le schéma classique des preuves de transcendance. En utilisant l'inégalité des pentes, due à Bost, on retrouve ensuite au chapitre 4 le célèbre résultat de Dobrowolski concernant le problème originel de Lehmer sur la minoration de la hauteur des entiers algébriques. Le chapitre 5 étend un résultat de Amoroso et Zannier au cas des courbes elliptiques C.M. : on obtient une minoration du type Lehmer, mais où le degré de l'extension engendrée par le point P sur K est remplacé par le degré de l'extension engendrée par le point P sur la clôture abélienne de K. Ceci nous permet de simplifier la preuve d'un résultat de Viada. Enfin au chapitre 6, on fait le lien entre diverses conjectures relatives au problème de Lehmer sur les variétés abéliennes.

La première partie de la thèse concerne certaines compactifications. On se donne un espace symétrique à courbure négative et on cherche à déterminer ses compactifications différentiables, c'est-à-dire les plongement de l'espace dans une variété à bord pour lesquels l'action des isométries se prolonge de façon différentiable. Les résultats principaux sont : la classification de ces compactifications dans le cas de l'espace hyperbolique réel, et l'inexistence d'une telle compactification dans le cas des espaces de rang supérieur.<br /> La seconde partie concerne les remplissages holomorphes. On se donne une variété CR compacte M et un sous-groupe d'automorphismes F. La question est alors de déterminer quelles sont les variétés compactes à bord X dont le bord est M et telles que l'action de F se prolonge par biholomorphismes sur tout X. On montre sous des hypothèses de convexité, de dimension et de taille de F un résultat d'unicité (à éclatement près).

Agrégation de l'enseignement supérieur, Orientation sciences / Thèse d'agrégation / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Les matrices symétriques et définies positives, ou tenseurs, sont aujourd'hui fréquemment utilisées en traitement et analyse des images. Leur importance a été mise à jour avec l'apparition récente de l'IRM du tenseur de diffusion (ITD) et de l'anatomie algorithmique (AA). Cependant, il est difficile de travailler avec : la contrainte de positivité doit être satisfaite à tout prix, ce qui n'est pas garanti avec les opérations matricielles standard. Dans ce travail, nous proposons deux alternatives au calcul euclidien sur les tenseurs. Au lieu de voir l'espace des tenseurs comme un espace vectoriel, nous le considérons comme une variété, i.e., un espace courbe et lisse. Grâce à la géométrie riemannienne, il est alors possible de " déplier " cet espace et de généraliser aux tenseurs toute opération avec des implémentations étonnamment simples. Dans un deuxième temps, nous passons en revue les applications de tels cadres de calcul en ITD clinique et en AA du cerveau. En ITD, nous montrons qu'il est possible de traiter de manière optimale des données très bruitées typiques d'acquisitions cliniques, et de produire des reconstructions de fibres plausibles. En AA du cerveau, nous montrons qu'en considérant des repères anatomiques simples - les lignes sulcales - il est possible de mesurer précisément la variabilité interindividuelle du cortex. Finalement, nous développons un cadre nouveau pour étudier les corrélations anatomiques entre régions du cerveau, et présentons des résultats jusqu'à maintenant inconnus de dépendances entre sillons symétriques, et entre sillons à priori non reliés, soulevant ainsi de nouvelles questions sur l'origine de telles dépendances statistiques.

Tout p-cycle tropical VT de Rn, on attache naturellement un courant fermé (p, p) dimensionnel d'ordre 0 sur (C)n, noté Tp n(VT). Un tel "courant tropical" T p n(VT) ne saurait etre le courant d'intégration sur un quelconque sous-ensemble analytique de (C)n du fait qu'il a pour support l'ensemble log-1(VT) (C)n, où l'application Log désigne la multivluation (Z1, ..., Zn) 7! (logIZ1I, ..., logIZnI). On donne des conditions suffisantes (de nature locale) sur un p-cycle tropical VT pour le courant tropical T p n(VT) qui lui est associé soit" fortement extrémal" dans D0p, p((C)n). En particulier, si une telle condition s'avère remplie pour un p-cycle tropical effectif, alors le courant tropical qui lui est attaché est extrémal dans le cône des courants fermés de bidimension (p, p) sur (C)n. On explique ensuite comment prolonger ces courants tropicaux et les propirétés d'extrémilité dont ils héritent à l'espace projectif CPn. On montre également comment définir le produit de tels courants tropicaux pour en déduire une théorie de l'intersection entre cycles tropicaux. pour opérer ces calculs, on établit une formule pour la mesure de Monge Ampère réelle associée à un polynôme tropical. De plus, comme un tel courant tropical attaché à un p-cycle tropical VT s'obtient en moyennisant des courants d'intégration sur des variétés toriques, on met en correspondance théorie de l'intersection dans le cadre torique et théorie de l'intersection dans le cadre tropical. On explicite enfin certains liens entre les problèmes relevant de l'approximation (an sens ensembliste, pour la métrique de Hausdorff) des cycles tropicaus de Rn par les amibes de cycles algébriques de (C)n et l'approximation (ans sens faible) des courants tropicaux associées par des multiples positifs de courants d'intégration sur de tels cycles algébriques. on explique en quoi ces questions d'approximation se trouvent reliées à une formulation forte de la célèbre confecture de Hodge. / To a tropical p-cycle VT in Rn, we naturally assoicate a closed (p, p)-dimensional current of order zero on (C)n denoted bu T p n(VT). Such e "tropical current" T p n(VT) cannot be an integration current along any analytic set since its support has the form log -1(VT) (C)n, where log is the coordinate-wise valuation with log(I.I). We provide sufficient (local) conditions on a tropical p-cycle such that its associated tropical is "strongly extremal" in Dop, p((C)n). In particular, if these conditions hokd for the effective cycles, then the associated current are extremal in the cone of strongly positive closed currents of bidimension (p, p) on (C)n. Nexte we explain how to extend the currents and extremality results to CPn. Further, we demonstrate how to use the intersection theory of currents to derive an intersection theory for the inderlying tropical cycles. The explicit calculations will be established by using e formula for the real Monge-Ampère measure of a tropical polynomial. Moreoer, since such tropical currents are obtained by an averaging of integration currents on toric sets, an equality between toric intersection multipmicities and the tropical multiplicities is readily settled. Finally, we explain certain relations between approximation problems of tropical cycles by amoebas of algebraic cycles and approximations of the associated currents by positive multiples of integration currents along analytic cycles. Il will be discussed haw these approximtion problems are related to a stronger formulation of the celebrated hodge conjecture.

Dans cette thèse, nous développons une théorie de<br />déformation pour les singularités lagrangiennes. Pour une singularité<br />lagrangienne, un complexe de modules à différentielle non-linéaire,<br />dont la première cohomologie est isomorphe à l'espace de déformations<br /> infinitésimales de la singularité, est défini. La cohomologie en degré deux contient des informations sur les obstructions. Ce<br />complexe est relié à la théorie des modules différentiels. Nous<br />démontrons que, sous une condition géométrique, sa cohomologie est<br />constituée de faisceaux constructibles. Nous décrivons une méthode<br />utilisant du calcul formel pour déterminer cette cohomologie pour<br />des surfaces quasi-homogènes.

Sur une surface de Riemann, l'énergie d'une application à valeurs dans une variété riemannienne est une fonctionnelle invariante conforme, ses points critiques sont les applications harmoniques. Nous proposons ici un analogue en dimension supérieure, en construisant une fonctionnelle invariante conforme pour les applications entre deux variétés riemanniennes, dont la source est de dimension $n$ paire. Ses points critiques satisfont une EDP elliptique d'ordre $n$ non linéaire qui est invariante conforme sur la source, on les appelle les applications C--harmoniques. Dans le cas des fonctions, on retrouve l'opérateur GJMS, dont le terme principal est une puissance $n/2$ du laplacien.