Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2015-12-01T03:09:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 336209.pdf: 6590244 bytes, checksum: f4182cf4ffb7c7e6ceba58de6e890abe (MD5) Previous issue date: 2015 / Um dos mais famosos problemas da geometria clássica é o Problema de Apolônio. Historicamente, esse problema contribuiu para o desenvolvimento de várias técnicas de construções geométricas. Este trabalho apresenta o contexto histórico do problema, a contribuição do problema no desenvolvimento da Geometria Euclidiana e detalha todos os procedimentos das construções geométricas com régua e compasso, em cada situação específica do problema que envolve os objetos do Problema de Apolônio: ponto, reta e circunferência. Para isso, utilizaremos aplicações elementares tanto da geometria clássica como da inversiva.<br> / Abstract : One of the most famous problems of classical geometry is the Apollonius? problem. Historically it has contributed to the development of various techniques of geometric constructions. This work brings the historical background of the problem, the contribution of the problem in the development of Euclidean geometry and shows all the procedures of geometric constructions with ruler and compass, in each specific situation of the problem which may involve the objects of Apollonius? problem: point, line and circle. For this end, we utilize elementary applications of both classical and inversive geometry.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2013-10-25T14:56:21Z No. of bitstreams: 1 2013_IgorAlcantaraBarroso.pdf: 1522460 bytes, checksum: 6a065f67dba0df2043bbb9cdbcd680fa (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-10-30T10:53:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_IgorAlcantaraBarroso.pdf: 1522460 bytes, checksum: 6a065f67dba0df2043bbb9cdbcd680fa (MD5) / Made available in DSpace on 2013-10-30T10:53:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_IgorAlcantaraBarroso.pdf: 1522460 bytes, checksum: 6a065f67dba0df2043bbb9cdbcd680fa (MD5) / Baseado no trabalho de Rafael López, estudamos quais são as superfícies do espaço euclidiano de dimensão 3, folheadas por círculos, que satisfazem uma condição de Weingarten do tipo aH+bK=c, onde a, b e c são constantes e, H e K são respetivamente a curvatura média e Gaussiana. Distinguiremos dois casos. Se os planos de folheação não são paralelos, somente subconjuntos de esfera verificam a condição de Weingarten. No caso contrário, se os planos de folheação são paralelos, as superfícies são parte de superfícies de revolução, ou superfícies mínimas de Riemann (H=0) ou cones generalizados (K=0). ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / Based on an article by Rafel López , we study the surfaces in the Euclidean 3-space, foliated by circles that satisfy a Weingarten condition of the type aH+bK = c, where a, b and c are constants, and H, and K denote the mean and Gaussian curvature, respectively. In order to do that, we will distinguish two cases. First, when the foliation planes are not parallel, we shall conclude that such a surface must be a subset of a sphere. When the foliation planes are parallel, such surface is either part of a surface of revolution, one of the Riemann's minimal examples (i.e. H = 0), or a generalized cone (i.e. K = 0).

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2011-05-17T14:26:25Z No. of bitstreams: 1 2011_HudsonPinaOliveira.pdf: 515108 bytes, checksum: 4288511cf42f3df2bb9973a4ec166f1a (MD5) / Approved for entry into archive by Elna Araújo(elna@bce.unb.br) on 2011-05-17T20:05:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_HudsonPinaOliveira.pdf: 515108 bytes, checksum: 4288511cf42f3df2bb9973a4ec166f1a (MD5) / Made available in DSpace on 2011-05-17T20:05:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_HudsonPinaOliveira.pdf: 515108 bytes, checksum: 4288511cf42f3df2bb9973a4ec166f1a (MD5) / Neste trabalho apresentamos uma representação tipo Weierstrass para superfícies máximas no espaço de Lorentz -Minkowski Ln . Baseado no trabalho de Asperti e Vilhena [5], consideramos esta representação para o caso n = 4 e resolvemos o Problema de Björling em L 4. Introduzimos vários exemplos com propriedades geométricas interessantes. Baseado em [12] estudamos o problema de Calabi-Bernstein e encontramos condições para que uma superfície máxima completa em Ln, n > 4, seja uma plano. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we present a Weierstrass type representation for maximal surfaces in Lorentz-Minkowski space Ln. Based on work by Asperti and Vilhena [5] we consider this representation for the case n = 4 and solved the Bj orling problem in L4. We introduce several examples with interesting geometric properties. Based on [12] we studied the of Calabi-Bernstein problem and nd conditions for a maximum surfaces complete in Ln; n > 4, is a plan.

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Sérgio Roberto Nobre / Banca: Edson de Oliveira / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar alguns resultados da Geometria Euclidiana no plano, que são vistos no ensino fundamental e médio sob ponto de vista sintético, ou seja, não serão assumidos os axiomas métricos. Como aplicação faremos algumas construções, usando as ferramentas desenvolvidas / Abstract: The objective of this work is to present some results of Euclidean geometry which are given in elementary and high school from the synthetic point of view, that is we will not assume the metric axioms. As an application we will make some constructions using the developed tools / Mestre

LEITÃO, Maria Robevânia. Tesselações no ensino de geometria euclidiana. 2015. 59 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-01-12T16:14:49Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_mrleitâo.pdf: 11466558 bytes, checksum: 9103dfecd0da6e1e32b93c186e44b182 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2016-01-12T16:18:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_mrleitâo.pdf: 11466558 bytes, checksum: 9103dfecd0da6e1e32b93c186e44b182 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-12T16:18:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_mrleitâo.pdf: 11466558 bytes, checksum: 9103dfecd0da6e1e32b93c186e44b182 (MD5) Previous issue date: 2015 / A Tessellation the Euclidean plane is a cover of it for figures that fit perfectly with no overlaps or gaps between them, so that the partitioned area is equal to the total size. This paper presents suggestions of flat Euclidean geometry content approach through these tessellations as a more atractive strategy that aims to show how you can make teaching more attractive Euclidean Geometry, motivated by interest in solving problems tessellations. Initially we will make a brief study of basics of flat Euclidean geometry, definition, elements and types of tessellations. Next it is suggested a sequence of three activities that address, in an interdisciplinary way and contextualized flat Euclidean geometry abstract content for elementary and secondary education.The first activity is one of the regular polygons approach through tessellations of the Euclidean plane using only one type of polygon. The activity 2 deals with the study of the possibilities of tessellations of the Euclidean plane using two or more regular polygons. Activity 3 addresses the isometries through the works of Escher, with analysis of some works of this artist and construction of tessellations in Escher style. It is discussed some applications of tessellations in mathematics itself, in nature, in the information theory and the arts.The exploration of abstract geometric concepts using concrete materials in a contextualized, interdisciplinary approach allows students to develop skills necessary skills to its construction as a citizen conscious and active in the environment they live in. It is hoped that this work will significantly contribute to improving quality of mathematics teaching. / Tesselar o plano euclidiano significa cobri-lo com figuras que se encaixem perfeitamente não havendo sobreposições, nem espaços vazios entre elas, de modo que a superfície particionada seja igual ao tamanho total. Esse trabalho apresenta sugestões de abordagem de conteúdos de geometria euclidiana plana através dessas tesselações como uma estratégia de ensino que objetiva mostrar como é possível tornar o ensino da geometria euclidiana mais atraente, motivado pelo interesse em resolver problemas de tesselações. Inicialmente faremos um breve estudo sobre conceitos básicos de geometria euclidiana plana, definição, elementos e tipos de tesselações. Em seguida são sugeridas uma sequência de três atividades que abordam, de maneira interdisciplinar e contextualizada conteúdos abstratos de geometria euclidiana plana para o ensino fundamental e médio. A atividade 1 trata da abordagem de polígonos regulares por meio de tesselações do plano euclidiano utilizando um só tipo de polígono. A atividade 2 aborda o estudo das possibilidades de tesselação do plano euclidiano utilizando dois ou mais polígonos regulares. A atividade 3 aborda as isometrias através das obras de Escher, com análise de algumas obras desse artista e construção de tesselações no estilo Escher. Discute-se algumas aplicações das tesselações dentro da própria matemática, na natureza e nas artes. A exploração de conceitos geométricos abstratos utilizando materiais concretos num enfoque contextualizado e interdisciplinar possibilita ao aluno desenvolver habilidades competências necessárias para sua construção enquanto cidadão consciente e ativo no meio em que vive. Espera-se que este trabalho contribua significativamente para a melhoria de qualidade do ensino de Matemática.

CAJAZEIRAS, Lúcio Laertti Rios. O centro de massa e aplicações à geometria. 2016. 41 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências, Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Fortaleza-Ce, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-04T12:21:27Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_llrcajazeiras.pdf: 1852285 bytes, checksum: 0a109ed12f368a447ca88762c7fd8f5f (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-04T12:24:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_llrcajazeiras.pdf: 1852285 bytes, checksum: 0a109ed12f368a447ca88762c7fd8f5f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-04T12:24:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_llrcajazeiras.pdf: 1852285 bytes, checksum: 0a109ed12f368a447ca88762c7fd8f5f (MD5) Previous issue date: 2016 / There are many tools developed for solving Euclidean Geometry problems. This study presents a tool based on the physical concept of center of mass, allowing the development of the skills needed to solve geometric problems, especially the ones presented in Mathematics Olympiads, both in Elementary School and in High School. / Muitas são as ferramentas desenvolvidas para a resolução de problemas de Geometria Euclidiana. O presente estudo apresenta uma ferramenta baseada no conceito físico de centro de massa, proporcionando o desenvolvimento de habilidades necessárias na resolução de problemas geométricos, principalmente em relação às questões apresentadas em Olimpíadas de Matemáticas, tanto no Ensino Fundamental como no Ensino Médio.

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2016-08-25T17:48:43Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1910190 bytes, checksum: 89986d80c7413c6470f9b16bd4ebbab6 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-25T17:48:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1910190 bytes, checksum: 89986d80c7413c6470f9b16bd4ebbab6 (MD5) Previous issue date: 2015-04-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação elaboramos uma proposta de atividade educacional que envolve o ensino da Geometria Plana através de recursos manipuláveis. O trabalho consta de revisão bibliográfica, apresentando a proposta de ensino do PCN e CBC em relação à Geometria, um breve histórico do Origami, do Tangram e do Geoplano e as habilidades desenvolvidas por esses instrumentos, dando subsídios para elaboração de atividades em sala. Neste contexto, apresentamos atividades que podem ser utilizadas como estímulo ao envolvimento com a geometria. Concluímos citando alguns outros recursos didáticos que podem ser utilizados pelos professores e alunos. / In this dissertation developed a proposal for educational activity that involves the teaching of plane geometry through manipulatives resources. The work consists of bibliographic review, presenting the proposal for teaching the PCN and CBC in relation to geometry, a brief history of Origami, Tangram and Geoplano and skills developed by these instruments, providing subsidies for preparation room activities. In this context, present activities that can be used as a stimulus to the involvement with the geometry. We conclude by quoting other teaching resources that can be used by teachers and students.

SOUZA, Francisco Diego Feitosa de. Resolução de problemas de geometria euclidiana utilizando técnicas de geometria projetiva. 2017. 65 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências , Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-28T20:01:49Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_fdfsouza.pdf: 1498013 bytes, checksum: d804535062e548905f30231f86404aed (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Bom dia, Favor informar o autor que é necessário a inclusão da ficha catalográfica. on 2017-07-31T11:50:02Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-31T19:44:43Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_fdfsouza.pdf: 1499495 bytes, checksum: 7a197c599c764f905a594ab0d85ca2ff (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Bom dia, Motivo: O aluno deve fazer a correção na ficha catalográfica. Tem o nome de outro programa de pós-graduação. Rocilda on 2017-08-01T11:54:11Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-08-01T20:24:56Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_fdfsouza.pdf: 1499883 bytes, checksum: fb3d4c4d1c80546ef4f3e322f0759009 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-08-02T15:19:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_fdfsouza.pdf: 1499883 bytes, checksum: fb3d4c4d1c80546ef4f3e322f0759009 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-02T15:19:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_fdfsouza.pdf: 1499883 bytes, checksum: fb3d4c4d1c80546ef4f3e322f0759009 (MD5) Previous issue date: 2017 / The present dissertation aims to show the applicability of techniques from Projective Geometry in solving Euclidean Geometry problems. Initially, a parallel is drawn between the two geometries and a historical contextualization of Projective Geometry is made. Next, Euclidean versions of definitions, propositions and theorems from Projective Geometry are presented. Finally, problems of Euclidean Geometry are solved using techniques of Projective Geometry. This approach gives the students an alternative way to solve geometric problems, especially in mathematical Olympiads. / A presente dissertação visa mostrar a aplicabilidade das técnicas de Geometria Projetiva na resolução de problemas de Geometria Euclidiana. Inicialmente, traça-se um paralelo entre as duas geometrias e faz-se uma contextualização histórica da Geometria Projetiva. Em seguida são apresentadas versões euclidianas de definições, proposições e teoremas oriundos da Geometria Projetiva. Finalmente, são resolvidos problemas de Geometria Euclidiana usando- se técnicas de Geometria Projetiva. Tal enfoque possibilita aos discentes uma alternativa para a resolução de problemas geométricos, principalmente em olimpíadas matemáticas.

Submitted by Oliveira Flávia (flavia@sisbin.ufop.br) on 2015-01-05T20:25:02Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) DISSERTAÇÃO_ContribuiçõesSoftwareGeoGebra.pdf: 2902565 bytes, checksum: 27df4dfa3bdb69b63fc5d441b994be29 (MD5) / Approved for entry into archive by Gracilene Carvalho (gracilene@sisbin.ufop.br) on 2015-01-16T15:33:20Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) DISSERTAÇÃO_ContribuiçõesSoftwareGeoGebra.pdf: 2902565 bytes, checksum: 27df4dfa3bdb69b63fc5d441b994be29 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-16T15:33:20Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) DISSERTAÇÃO_ContribuiçõesSoftwareGeoGebra.pdf: 2902565 bytes, checksum: 27df4dfa3bdb69b63fc5d441b994be29 (MD5) Previous issue date: 2014 / Essa pesquisa tem por objetivo verificar as contribuições da utilização do software GeoGebra como um instrumento mediador do processo de ensino e aprendizagem de conteúdos da Geometria Plana Euclidiana, no ensino da modalidade a distância, para alunos matriculados em um Curso de Licenciatura em Pedagogia em uma universidade federal no estado de Minas Gerais. Esta pesquisa foi desenvolvida por meio da proposição de uma intervenção pedagógica a partir de construções e demonstrações de conteúdos de Geometria Plana extraídas do primeiro livro da coleção Os Elementos de Euclides, com a utilização do software GeoGebra. Como fundamentação teórica, utilizaram-se a Teoria da Mediação de Vygotsky; a Teoria da Interação a Distância de Moore e Kearsley e a Teoria da Distância Transacional de Moore. Os dados qualitativos e quantitativos foram coletados simultaneamente de maneira igualitária, sendo que as informações foram analisadas e interpretadas de acordo com os pressupostos da Metodologia do Estudo Misto do tipo QUAN+QUAL. Os resultados obtidos nesse estudo mostram que existem possibilidades de contribuições da utilização do GeoGebra para a aprendizagem de conteúdos da Geometria Plana para alunos matriculados em um curso no ensino na modalidade a distância, pois a utilização desse software estimula o desenvolvimento da autonomia dos alunos, possibilitando a diminuição da distância transacional que pode ocorrer no ambiente virtual de aprendizagem. De acordo com esses resultados foi elaborado um produto educacional no formato de um caderno de sugestões para os professores, que tem como objetivo contribuir para o ensino e a aprendizagem de conteúdos de Geometria Plana para alunos que estudam na modalidade a distância, bem como para os demais profissionais da educação relacionados com a profissão docente. ______________________________________________________________________________________________ / ABSTRACT: This research aims to determine the contributions of the use of GeoGebra software as a mediating tool for the teaching and learning process of Euclidean plane geometry content in a distance education modality for students enrolled in a Pedagogy Course in a federal university in the state of Minas Gerais. This research was conducted through the proposition of a pedagogical intervention from constructions and demonstrations of Plane Geometry content extracted from the first book of Euclid's Elements collection with the use of GeoGebra software. The theoretical background applied Vygotsky's Mediation Theory; Moore’s Interaction Theory, and Moore and Kearsley’s Transactional Distance Theory. Qualitative and quantitative data were collected simultaneously in an equal way and the data were analyzed and interpreted in accordance with the assumptions of the mixed methods study of type QUAN + QUAL. The results of this study show that there are possibilities for the use of GeoGebra in order to contribute to the learning of Plane Geometry content for students enrolled in the teaching in a long distance course because the use of this software encourages the development of students' autonomy by enabling the reduction of a transactional distance that can occur in virtual learning environments. According to these results an educational product was designed with a notebook of suggestions formatted for teachers who seek to contribute to the teaching and learning content of Plane Geometry for students studying in long distance modalities, as well as for other education professionals regarding to the teaching profession.

Made available in DSpace on 2015-12-10T14:23:40Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-19. Added 1 bitstream(s) on 2015-12-10T14:29:38Z : No. of bitstreams: 1 000853537.pdf: 917761 bytes, checksum: 77a62888ce2e85ced4a5b4ac963cd4f5 (MD5) / O objetivo deste trabalho é apresentar alguns resultados da Geometria Euclidiana no plano, que são vistos no ensino fundamental e médio sob ponto de vista sintético, ou seja, não serão assumidos os axiomas métricos. Como aplicação faremos algumas construções, usando as ferramentas desenvolvidas / The objective of this work is to present some results of Euclidean geometry which are given in elementary and high school from the synthetic point of view, that is we will not assume the metric axioms. As an application we will make some constructions using the developed tools