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O trabalho aborda a aplicação da técnica de reconciliação de dados para o balanço da movimentação de gás natural em uma malha de escoamento de gás não processado, elaborando também um método de cálculo rápido de inventário de um duto. Foram aplicadas, separadamente, a reconciliação volumétrica à condição padrão de medição e a reconciliação mássica, bem como realizadas comparações dos resultados em relação ao balanço original e verificação do balanço resultante de energia em termos de poder calorífico superior. Dois conjuntos de pesos foram aplicados, um arbitrado de acordo com o conhecimento prévio da qualidade do sistema de medição de cada um dos pontos, outro baseado no inverso da variância dos volumes diários apurados no período. Ambos apresentaram bons resultados e o segundo foi considerado o mais apropriado. Por meio de uma abordagem termodinâmica, foi avaliado o potencial impacto, ao balanço, da condensação de parte da fase gás ao longo do escoamento e a injeção de um condensado de gás natural não estabilizado por uma das fontes. Ambos tendem a impactar o balanço, sendo o resultado esperado um menor volume, massa e energia de fase gás na saída. Outros fatores de considerável impacto na qualidade dos dados e no resultado final da reconciliação são a qualidade da medição de saída do sistema e a representatividade da composição do gás neste ponto. O inventário é calculado a partir de uma regressão que se baseia em um regime permanente de escoamento, o que pode apresentar maior desvio quando fortes transientes estão ocorrendo no último dia do mês, porém a variação de inventário ao longo do mês possui baixo impacto no balanço. Concluiu-se que a reconciliação volumétrica é a mais apropriada para este sistema, pois os dados reconciliados levam os balanços mássicos e de energia em termos de poder calorífico, ambos na fase gás, para dentro do perfil esperado de comportamento. Embora um balanço volumétrico nulo apenas da fase gás não seja por si só o comportamento esperado quando se considera os efeitos descritos, para desenvolver um balanço mais robusto é necessário considerar as frações líquidas presentes no sistema, agregando maior dificuldade na aquisição e qualidade dos dados. / This purpose of this study is the application of data reconciliation to the balancing of a wet natural gas network and to develop a quick approach to calculate the gas linepack. Volumetric reconciliation, measured at standard conditions, and mass reconciliation were applied separately, the results were compared to the original balance and the energy balance in terms of gross calorific value was verified. Two sets of weights have been applied, one arbitrated according to the previous knowledge on the quality of the measurement system of each point, another based on the inverse of the variance of the daily volumes in the period. Both showed good results and the second was considered the most appropriate because of its adherence to the literature. Through a thermodynamic approach, the potential impact on the balance of the condensation of the gas phase along the flow and the injection of a not stabilized gas condensate by one of the sources have been evaluated. Both tend to impact the balance, resulting in smaller volume, mass and energy in the gas phase output. Others factors of significant impact in data quality and in the reconciliation results are the quality of the outlet flow measurement and the representativeness of the gas composition at this point. The linepack is calculated from a regression that relies on a steady flow approach, which can present a higher deviation when strong transients are taking place in that period, but the linepack variation over the month has showed low impact on the balance. The study concludes that the volumetric reconciliation is the most suitable for this system, as reconciled data lead the mass and energy balances, both in the gas phase, into the expected pattern of behavior, according to the thermodynamic evaluation. Although a volume balance reaching zero for the gas phase is not the expected behavior when taking into account the effects described, developing a more robust balance would demand to consider the liquid fractions present in the system, which may add more difficulty in the data acquisition and in guarantying its quality.

O trabalho aborda a aplicação da técnica de reconciliação de dados para o balanço da movimentação de gás natural em uma malha de escoamento de gás não processado, elaborando também um método de cálculo rápido de inventário de um duto. Foram aplicadas, separadamente, a reconciliação volumétrica à condição padrão de medição e a reconciliação mássica, bem como realizadas comparações dos resultados em relação ao balanço original e verificação do balanço resultante de energia em termos de poder calorífico superior. Dois conjuntos de pesos foram aplicados, um arbitrado de acordo com o conhecimento prévio da qualidade do sistema de medição de cada um dos pontos, outro baseado no inverso da variância dos volumes diários apurados no período. Ambos apresentaram bons resultados e o segundo foi considerado o mais apropriado. Por meio de uma abordagem termodinâmica, foi avaliado o potencial impacto, ao balanço, da condensação de parte da fase gás ao longo do escoamento e a injeção de um condensado de gás natural não estabilizado por uma das fontes. Ambos tendem a impactar o balanço, sendo o resultado esperado um menor volume, massa e energia de fase gás na saída. Outros fatores de considerável impacto na qualidade dos dados e no resultado final da reconciliação são a qualidade da medição de saída do sistema e a representatividade da composição do gás neste ponto. O inventário é calculado a partir de uma regressão que se baseia em um regime permanente de escoamento, o que pode apresentar maior desvio quando fortes transientes estão ocorrendo no último dia do mês, porém a variação de inventário ao longo do mês possui baixo impacto no balanço. Concluiu-se que a reconciliação volumétrica é a mais apropriada para este sistema, pois os dados reconciliados levam os balanços mássicos e de energia em termos de poder calorífico, ambos na fase gás, para dentro do perfil esperado de comportamento. Embora um balanço volumétrico nulo apenas da fase gás não seja por si só o comportamento esperado quando se considera os efeitos descritos, para desenvolver um balanço mais robusto é necessário considerar as frações líquidas presentes no sistema, agregando maior dificuldade na aquisição e qualidade dos dados. / This purpose of this study is the application of data reconciliation to the balancing of a wet natural gas network and to develop a quick approach to calculate the gas linepack. Volumetric reconciliation, measured at standard conditions, and mass reconciliation were applied separately, the results were compared to the original balance and the energy balance in terms of gross calorific value was verified. Two sets of weights have been applied, one arbitrated according to the previous knowledge on the quality of the measurement system of each point, another based on the inverse of the variance of the daily volumes in the period. Both showed good results and the second was considered the most appropriate because of its adherence to the literature. Through a thermodynamic approach, the potential impact on the balance of the condensation of the gas phase along the flow and the injection of a not stabilized gas condensate by one of the sources have been evaluated. Both tend to impact the balance, resulting in smaller volume, mass and energy in the gas phase output. Others factors of significant impact in data quality and in the reconciliation results are the quality of the outlet flow measurement and the representativeness of the gas composition at this point. The linepack is calculated from a regression that relies on a steady flow approach, which can present a higher deviation when strong transients are taking place in that period, but the linepack variation over the month has showed low impact on the balance. The study concludes that the volumetric reconciliation is the most suitable for this system, as reconciled data lead the mass and energy balances, both in the gas phase, into the expected pattern of behavior, according to the thermodynamic evaluation. Although a volume balance reaching zero for the gas phase is not the expected behavior when taking into account the effects described, developing a more robust balance would demand to consider the liquid fractions present in the system, which may add more difficulty in the data acquisition and in guarantying its quality.

In dieser Arbeit wird ein Algorithmus zur Lösung von endlichdimensionalen Optimierungsproblemen mit stückweise linearer Zielfunktion und stückweise linearen Nebenbedingungen vorgestellt. Dabei wird angenommen, dass die Funktionen in der sogenannten Abs-Linear Form, einer Matrix-Vektor-Darstellung, vorliegen. Mit Hilfe dieser Form lässt sich der Urbildraum in Polyeder zerlegen, so dass die Nichtglattheiten der stückweise linearen Funktionen mit den Kanten der Polyeder zusammenfallen können. Für die Klasse der abs-linearen Funktionen werden sowohl für den unbeschränkten als auch für den beschränkten Fall notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen bewiesen, die in polynomialer Zeit verifiziert werden können. Für unbeschränkte stückweise lineare Optimierungsprobleme haben Andrea Walther und Andreas Griewank bereits 2019 mit der Active Signature Method (ASM) einen Lösungsalgorithmus vorgestellt. Aufbauend auf dieser Methode und in Kombination mit der Idee der aktiven Mengen Strategie zur Behandlung von Ungleichungsnebenbedingungen entsteht ein neuer Algorithmus mit dem Namen Constrained Active Signature Method (CASM) für beschränkte Probleme. Beide Algorithmen nutzen die stückweise lineare Struktur der Funktionen explizit aus, indem sie die Abs-Linear Form verwenden. Teil der Analyse der Algorithmen ist der Nachweis der endlichen Konvergenz zu lokalen Minima der jeweiligen Probleme sowie die Betrachtung effizienter Berechnung von Lösungen der in jeder Iteration der Algorithmen auftretenden Sattelpunktsysteme. Die numerische Performanz von CASM wird anhand verschiedener Beispiele demonstriert. Dazu gehören akademische Probleme, einschließlich bi-level und lineare Komplementaritätsprobleme, sowie Anwendungsprobleme aus der Gasnetzwerkoptimierung und dem Einzelhandel. / This thesis presents an algorithm for solving finite-dimensional optimization problems with a piecewise linear objective function and piecewise linear constraints. For this purpose, it is assumed that the functions are in the so-called Abs-Linear Form, a matrix-vector representation. Using this form, the domain space can be decomposed into polyhedra, so that the nonsmoothness of the piecewise linear functions can coincide with the edges of the polyhedra. For the class of abs-linear functions, necessary and sufficient optimality conditions that can be verified in polynomial time are given for both the unconstrained and the constrained case. For unconstrained piecewise linear optimization problems, Andrea Walther and Andreas Griewank already presented a solution algorithm called the Active Signature Method (ASM) in 2019. Building on this method and combining it with the idea of the Active Set Method to handle inequality constraints, a new algorithm called the Constrained Active Signature Method (CASM) for constrained problems emerges. Both algorithms explicitly exploit the piecewise linear structure of the functions by using the Abs-Linear Form. Part of the analysis of the algorithms is to show finite convergence to local minima of the respective problems as well as an efficient solution of the saddle point systems occurring in each iteration of the algorithms. The numerical performance of CASM is illustrated by several examples. The test problems cover academic problems, including bi-level and linear complementarity problems, as well as application problems from gas network optimization and inventory problems.