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Entwicklung und Implementierung eines Regressionsalgorithmus zur Prognose der Einsatzzeit von Feuerwehrkräften im AtemschutzeinsatzMeister, Justin 14 June 2023 (has links)
Die vorliegende Arbeit stellt einen Algorithmus vor, der mittels Regression aus den Meldungen
von Feuerwehrkräften unter Atemschutz ihre Einsatzzeit prognostiziert. Der erste
Teil der Arbeit befasst sich mit den Grundlagen und Vorbereitungen für die Entwicklung
des Algorithmus. Dies beinhaltet eine kurze Einführung in die Thematik, da die wenigsten
Erfahrung mit den Vorgängen in der Feuerwehr haben werden. Zudem werden die Daten,
die für diesen Algorithmus betrachtet wurden, erklärt und analysiert. Des Weiteren
wird in dieser Arbeit das Verfahren vorgestellt, welches der Algorithmus nutzt, um die
Einsatzzeiten zu ermitteln.
Im zweiten Teil geht es um die Implementierung des Algorithmus. Zuerst werden Sonderfälle
betrachtet, die nicht mit dem normalen Verfahren gelöst werden können. Danach wird
zunächst die Implementation des Algorithmus selbst mit Ausschnitten aus dem Quellcode
präsentiert. Darauf folgt die Vorstellung einer Anwendung, die den Algorithmus nutzt,
um im Einsatz die berechneten Werte anzuzeigen und um Daten an den Algorithmus
zu geben. Anschlieÿend werden die prognostizierten Werte eines Testlaufs mit den realen
Werten verglichen. Zum Schluss gibt es eine kurze Zusammenfassung sowie ein paar Ideen
für Verbesserungen und Anpassungen.:1 Einleitung
1.1 Zielstellung und Methodik
1.2 Thematische Abgrenzung
1.3 Aufbau der Arbeit
2 Analyse der Einsatzdaten
2.1 Erzeugung der Daten im Einsatz
2.2 Resultierende Anforderungen
2.3 Auswertung der vorliegenden Daten
2.4 Betrachtete Modelle
3 Das Gauÿ-Newton-Verfahren
3.1 Einführung in das Verfahren
3.2 Schrittweitenregelung
3.2.1 Die einfache Schrittweitenregel
3.2.2 Die Armijo-Schrittweitenregel
3.2.3 Die Powell-Wolfe-Schrittregel
3.2.4 Vergleich der Schrittweitenregeln
4 Entwicklung des Prognosealgorithmus
4.1 Mehr Gewichte als Datenpunkte
4.2 Schwierigkeiten bei kürzer aufeinanderfolgenden Eingaben
4.3 Implementation des Algorithmus
5 Nutzung des Prognosealgorithmus
5.1 Der Prototyp
5.2 Einbindung des Algorithmus
5.2.1 Berechnung der Gesamtzeit
5.2.2 Berechnung des Restdrucks
5.3 Atemschutzüberwachung nach FwDV 7
5.3.1 Vorgaben der FwDV 7
5.3.2 Umsetzung der FwDV 7
5.4 Weitere hilfreiche Funktionen
5.4.1 Rückzugserinnerung
5.4.2 Verbesserung der Prognosen
5.5 Nutzung der Anwendung bei einer Einsatzübung
6 Zusammenfassung und Ausblick
Literaturverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Liste der Algorithmen
Anhang
Selbständigkeitserklärung
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Identification of material parameters in mechanical modelsMeyer, Marcus 04 June 2010 (has links) (PDF)
Die Dissertation beschäftigt sich mit
Parameteridentifikationsproblemen, wie sie häufig in
Fragestellungen der Festkörpermechanik zu finden sind. Hierbei
betrachten wir die Identifikation von Materialparametern -- die
typischerweise die Eigenschaften der zugrundeliegenden
Materialien repräsentieren -- aus gemessenen Verformungen oder
Belastungen eines Testkörpers. In mathematischem Sinne
entspricht dies der Lösung von Identifikationsproblemen, die
eine spezielle Klasse von inversen Problemen bilden.
Der Inhalt der Dissertation ist folgendermaßen gegliedert. Nach
dem einführenden Abschnitt 1 wird in Abschnitt 2 ein Überblick
von Optimierungs- und Regularisierungsverfahren zur stabilen
Lösung nichtlinearer inverser Probleme diskutiert. In Abschnitt
3 betrachten wir die Identifikation von skalaren und stückweise
konstanten Parametern in linearen elliptischen
Differentialgleichungen. Hierbei werden zwei Testprobleme
erörtert, die Identifikation von Diffusions- und
Reaktionsparameter in einer allgemeinen elliptischen
Differentialgleichung und die Identifikation der
Lame-Konstanten in einem Modell der linearisierten Elastizität.
Die zugrunde liegenden PDE-Modelle und Lösungszugänge werden
erläutert. Insbesondere betrachten wir hier Newton-artige
Algorithmen, Gradientenmethoden, Multi-Parameter
Regularisierung and den evolutionären Algorithmus CMAES.
Abschließend werden Ergebnisse einer numerischen Studie
präsentiert. Im Abschnitt 4 konzentrieren wir uns auf die
Identifikation von verteilten Parametern in hyperelastischen
Materialmodellen. Das nichtlineare Elastizitätsproblem wird
detailiert erläutert und verschiedene Materialmodelle werden
diskutiert (linear elastisches St.-Venant-Kirchhoff Material
und nichtlineare Neo-Hooke, Mooney-Rivlin und Modified-Fung
Materialien. Zur Lösung des resultierenden
Parameteridentifikationsproblems werden Lösungsansätze aus der
optimalen Steuerung in Form eines Newton-Lagrange SQP
Algorithmus verwendet. Die Resultate einer numerischen Studie
werden präsentiert, basierend auf einem zweidimensionales
Testproblem mit einer sogenannten Cook-Mebran. Abschließend
wird im Abschnitt 5 die Verwendung adaptiver FEM für die Lösung
von Parameteridentifikationsproblems kurz erörtert. / The dissertation is focussed on parameter identification
problems arising in the context of structural mechanics. At
this, we consider the identification of material parameters -
which typically represent the properties of an underlying
material - from given measured displacements and forces of a
loaded test body. In mathematical terms such problems denote
identification problems as a special case of general inverse
problems.
The dissertation is organized as follows. After the
introductive section 1, section 2 is devoted to a survey of
optimization and regularization methods for the stable solution
of nonlinear inverse problems. In section 3 we consider the
identification of scalar and piecewise constant parameters in
linear elliptic differential equations and examine two test
problems, namely the identification of diffusion and reaction
parameters in a generalized linear elliptic differential
equation of second order and the identification of the Lame
constants in the linearized elasticity model. The underlying
PDE models are introduced and solution approaches are discussed
in detail. At this, we consider Newton-type algorithms,
gradient methods, multi-parameter regularization, and the
evolutionary algorithm CMAES. Consequently, numerical studies
for a two-dimensional test problem are presented. In section 4
we point out the identification of distributed material
parameters in hyperelastic deformation models. The nonlinear
elasticity boundary value problem for large deformations is
introduced. We discuss several material laws for linear elastic
(St.-Venant-Kirchhoff) materials and nonlinear Neo-Hooke,
Mooney-Rivlin, and Modified-Fung materials. For the solution of
the corresponding parameter identification problem, we focus on
an optimal control solution approach and introduce a
regularized Newton-Lagrange SQP method. The Newton-Lagrange
algorithm is demonstrated within a numerical study. Therefore,
a simplified two-dimensional Cook membrane test problem is
solved. Additionally, in section 5 the application of adaptive
methods for the solution of parameter identification problems
is discussed briefly.
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Identification of material parameters in mechanical modelsMeyer, Marcus 04 June 2010 (has links)
Die Dissertation beschäftigt sich mit
Parameteridentifikationsproblemen, wie sie häufig in
Fragestellungen der Festkörpermechanik zu finden sind. Hierbei
betrachten wir die Identifikation von Materialparametern -- die
typischerweise die Eigenschaften der zugrundeliegenden
Materialien repräsentieren -- aus gemessenen Verformungen oder
Belastungen eines Testkörpers. In mathematischem Sinne
entspricht dies der Lösung von Identifikationsproblemen, die
eine spezielle Klasse von inversen Problemen bilden.
Der Inhalt der Dissertation ist folgendermaßen gegliedert. Nach
dem einführenden Abschnitt 1 wird in Abschnitt 2 ein Überblick
von Optimierungs- und Regularisierungsverfahren zur stabilen
Lösung nichtlinearer inverser Probleme diskutiert. In Abschnitt
3 betrachten wir die Identifikation von skalaren und stückweise
konstanten Parametern in linearen elliptischen
Differentialgleichungen. Hierbei werden zwei Testprobleme
erörtert, die Identifikation von Diffusions- und
Reaktionsparameter in einer allgemeinen elliptischen
Differentialgleichung und die Identifikation der
Lame-Konstanten in einem Modell der linearisierten Elastizität.
Die zugrunde liegenden PDE-Modelle und Lösungszugänge werden
erläutert. Insbesondere betrachten wir hier Newton-artige
Algorithmen, Gradientenmethoden, Multi-Parameter
Regularisierung and den evolutionären Algorithmus CMAES.
Abschließend werden Ergebnisse einer numerischen Studie
präsentiert. Im Abschnitt 4 konzentrieren wir uns auf die
Identifikation von verteilten Parametern in hyperelastischen
Materialmodellen. Das nichtlineare Elastizitätsproblem wird
detailiert erläutert und verschiedene Materialmodelle werden
diskutiert (linear elastisches St.-Venant-Kirchhoff Material
und nichtlineare Neo-Hooke, Mooney-Rivlin und Modified-Fung
Materialien. Zur Lösung des resultierenden
Parameteridentifikationsproblems werden Lösungsansätze aus der
optimalen Steuerung in Form eines Newton-Lagrange SQP
Algorithmus verwendet. Die Resultate einer numerischen Studie
werden präsentiert, basierend auf einem zweidimensionales
Testproblem mit einer sogenannten Cook-Mebran. Abschließend
wird im Abschnitt 5 die Verwendung adaptiver FEM für die Lösung
von Parameteridentifikationsproblems kurz erörtert. / The dissertation is focussed on parameter identification
problems arising in the context of structural mechanics. At
this, we consider the identification of material parameters -
which typically represent the properties of an underlying
material - from given measured displacements and forces of a
loaded test body. In mathematical terms such problems denote
identification problems as a special case of general inverse
problems.
The dissertation is organized as follows. After the
introductive section 1, section 2 is devoted to a survey of
optimization and regularization methods for the stable solution
of nonlinear inverse problems. In section 3 we consider the
identification of scalar and piecewise constant parameters in
linear elliptic differential equations and examine two test
problems, namely the identification of diffusion and reaction
parameters in a generalized linear elliptic differential
equation of second order and the identification of the Lame
constants in the linearized elasticity model. The underlying
PDE models are introduced and solution approaches are discussed
in detail. At this, we consider Newton-type algorithms,
gradient methods, multi-parameter regularization, and the
evolutionary algorithm CMAES. Consequently, numerical studies
for a two-dimensional test problem are presented. In section 4
we point out the identification of distributed material
parameters in hyperelastic deformation models. The nonlinear
elasticity boundary value problem for large deformations is
introduced. We discuss several material laws for linear elastic
(St.-Venant-Kirchhoff) materials and nonlinear Neo-Hooke,
Mooney-Rivlin, and Modified-Fung materials. For the solution of
the corresponding parameter identification problem, we focus on
an optimal control solution approach and introduce a
regularized Newton-Lagrange SQP method. The Newton-Lagrange
algorithm is demonstrated within a numerical study. Therefore,
a simplified two-dimensional Cook membrane test problem is
solved. Additionally, in section 5 the application of adaptive
methods for the solution of parameter identification problems
is discussed briefly.
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Möglichkeiten zur Steuerung von Trust-Region Verfahren im Rahmen der ParameteridentifikationClausner, André 05 June 2013 (has links) (PDF)
Zur Simulation technischer Prozesse ist eine hinreichend genaue Beschreibung des Materialverhaltens notwendig. Die hierfür häufig verwendeten phänomenologischen Ansätze, wie im vorliegenden Fall die HILLsche Fließbedingung, enthalten materialspezifische Parameter, welche nicht direkt messbar sind. Die Identifikation dieser Materialparameter erfolgt in der Regel durch Minimierung eines Fehlerquadratfunktionals, welches Differenzen von Messwerten und zugehörigen numerisch berechneten Vergleichswerten enthält. In diesem Zusammenhang haben sich zur Lösung dieser Minimierungsaufgabe die Trust-Region Verfahren als gut geeignet herausgestellt. Die Aufgabe besteht darin, die verschiedenen Möglichkeiten zur Steuerung eines Trust-Region Verfahrens, im Hinblick auf die Eignung für das vorliegende Identifikationsproblem, zu untersuchen. Dazu werden die Quadratmittelprobleme und deren Lösungsverfahren überblicksmäßig betrachtet. Danach wird näher auf die Trust-Region Verfahren eingegangen, wobei sich im Weiteren auf Verfahren mit positiv definiten Ansätzen für die Hesse-Matrix, den Levenberg-Marquardt Verfahren, beschränkt wird. Danach wird ein solcher Levenberg-Marquardt Algorithmus in verschiedenen Ausführungen implementiert und an dem vorliegenden Identifikationsproblem getestet. Als Ergebnis stellt sich eine gute Kombination aus verschiedenen Teilalgorithmen des Levenberg-Marquardt Algorithmus mit einer hohen Konvergenzgeschwindigkeit heraus, welche für das vorliegende Problem gut geeignet ist.
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Möglichkeiten zur Steuerung von Trust-Region Verfahren im Rahmen der ParameteridentifikationClausner, André 10 May 2006 (has links)
Zur Simulation technischer Prozesse ist eine hinreichend genaue Beschreibung des Materialverhaltens notwendig. Die hierfür häufig verwendeten phänomenologischen Ansätze, wie im vorliegenden Fall die HILLsche Fließbedingung, enthalten materialspezifische Parameter, welche nicht direkt messbar sind. Die Identifikation dieser Materialparameter erfolgt in der Regel durch Minimierung eines Fehlerquadratfunktionals, welches Differenzen von Messwerten und zugehörigen numerisch berechneten Vergleichswerten enthält. In diesem Zusammenhang haben sich zur Lösung dieser Minimierungsaufgabe die Trust-Region Verfahren als gut geeignet herausgestellt. Die Aufgabe besteht darin, die verschiedenen Möglichkeiten zur Steuerung eines Trust-Region Verfahrens, im Hinblick auf die Eignung für das vorliegende Identifikationsproblem, zu untersuchen. Dazu werden die Quadratmittelprobleme und deren Lösungsverfahren überblicksmäßig betrachtet. Danach wird näher auf die Trust-Region Verfahren eingegangen, wobei sich im Weiteren auf Verfahren mit positiv definiten Ansätzen für die Hesse-Matrix, den Levenberg-Marquardt Verfahren, beschränkt wird. Danach wird ein solcher Levenberg-Marquardt Algorithmus in verschiedenen Ausführungen implementiert und an dem vorliegenden Identifikationsproblem getestet. Als Ergebnis stellt sich eine gute Kombination aus verschiedenen Teilalgorithmen des Levenberg-Marquardt Algorithmus mit einer hohen Konvergenzgeschwindigkeit heraus, welche für das vorliegende Problem gut geeignet ist.:1 Einleitung 8
2 Nichtlineare Quadratmittelprobleme 9
2.1 Herkunft der Residuen: Das Prinzip der kleinsten Fehlerquadrate 10
2.2 Auftretende Differentialmatrizen 11
2.2.1 Lipschitzbedingung für die Unterscheidung der Aufgabenklasse im Hinblick auf die Residuen 12
2.3 Aufgabenklassen 13
2.3.1 Kleine und Null-Residuen 13
2.3.2 Große Residuen 13
2.3.3 Große Probleme 14
2.4 Modellstufen für f(x) um eine lokale Konstellation xk 15
2.5 Eigenschaften der Gauß-Newton Approximation der Hesse-Matrix 16
3 Identifikation der Materialparameter der HILLschen Fließbedingung für die plastische Verformung anisotroper Werkstoffe 17
4 ¨Ubersicht über monoton fallende Optimierungsverfahren für nichtlineare
Funktionen 19
4.1 Die Idee der Line-Search Verfahren 19
4.2 Die Idee der Trust-Region Verfahren 20
4.3 Übersichtstabelle Über die Verfahren zur unrestringierten Optimierung 21
4.4 Ermittlungsmethoden fÜr die Suchrichtung sk bei Line-Search Methoden 22
4.4.1 Gradientenverfahren 22
4.4.2 Das Newton Verfahren 22
4.4.3 Quasi-Newton Verfahren 23
4.4.4 Gauß-Newton Verfahren 24
4.4.5 Methode der konjugierten Gradienten 25
4.4.6 Koordinatenabstiegsmethode nach Ahlers,Schwartz,Waldmann
[1] 25
4.5 Modelle für die Trust-Region Verfahren 26
4.5.1 Der Cauchy Punkt 26
4.5.2 Das Newton Trust-Region Verfahren 27
4.5.3 Quasi-Newton Trust-Region Verfahren 27
4.5.4 Gauß-Newton Trust-Region: Levenberg-Marquardt Verfahren 27
4.6 Vergleich der Hauptstrategien 27
5 Die Trust-Region Verfahren 29
5.1 Die Konvergenz des Trust-Region Algorithmus zu stationären Punkten 34
5.2 Die Berechnung des Trust-Region Schrittes 35
5.3 Der Cauchy Punkt 37
5.4 Die Lösungsverfahren 38
5.5 Nahezu exakte Lösung des Trust-Region Problems, Regularisierung . 38
5.6 Struktur und Lösung der nahezu exakten Methode für den Normalfall 42
5.6.1 Ermitteln des Minimums s( lambda) des aktuellen Modells 46
5.6.1.1 Lösung mittels Cholesky Faktorisierung 47
5.6.1.2 Lösung mittels QR-Faktorisierung 47
5.6.1.3 Lösung mittels Singulärwertzerlegung 47
5.6.2 Das Ermitteln des Regularisierungsparameters 48
5.6.3 Ermitteln der Ableitung 0i( ) 51
5.6.4 Abbruch der -Iteration 52
5.6.5 Absichern der -Iteration 52
5.6.6 Ermitteln des Verhältnisses k 52
5.6.7 Auffrischen der Schrittnebenbedingung k 53
5.6.8 Startwerte für den Trust-Region Algorithmus 56
5.6.8.1 Startwerte 0 für den Trust-Region Radius 56
5.6.8.2 Startwerte für den Regularisierungsparameter 0 56
5.6.9 Konvergenz von Algorithmen, basierend auf nahezu exakten Lösungen 57
5.7 Approximation des Trust-Region Problems 57
5.7.1 Die Dogleg Methode 58
5.7.2 Die zweidimensionale Unterraumminimierung 60
5.7.3 Das Steihaug Vorgehen 61
5.7.4 Konvergenz der Approximationsverfahren 62
6 Trust-Region Verfahren mit positiv definiter Approximation der Hesse-Matrix: Das Levenberg-Marquardt Verfahren 63
6.1 Vorhandene Matrizen und durchführbare Methoden 64
6.2 Lösen des Levenberg-Marquardt Problems 66
6.2.1 Ermitteln von s( ) 68
6.2.1.1 Cholesky Faktorisierung 68
6.2.1.2 QR-Faktorisierung 68
6.2.1.3 Singulärwertzerlegung 68
6.2.2 Ermittlung des Regularisierungsparameter 69
6.2.3 Absichern der -Iteration 71
6.2.3.1 Absichern für die Strategie von Hebden 71
6.2.3.2 Absichern für die Newtonmethode 72
6.2.4 Weitere Teilalgorithmen 73
6.3 Ein prinzipieller Levenberg-Marquardt Algorithmus 73
7 Skalierung der Zielparameter 74
8 Abbruchkriterien für die Optimierungsalgorithmen 76
8.1 Abbruchkriterien bei Erreichen eines lokalen Minimums 76
8.2 Abbruchkriterien bei Erreichen der Maschinengenauigkeit für Trust-Region Verfahren 77
9 Test der Implementation des Levenberg-Marquardt Verfahrens 78
9.1 Test der Leistung für einzelne Parameter 79
9.2 Test der Leistung für Optimierungen mit mehreren Parametern 80
9.3 Test des Moduls 1 80
9.4 Test Modul 2 und Modul 3 81
9.5 Test des Moduls 4 81
9.6 Test des Moduls 5 81
9.7 Test des Modul 6 82
9.8 Test des Modul 7 83
9.9 Test des Modul 8 84
9.10 Modul 9 und Modul 10 84
9.11 Test mit verschiedenen Verfahrensparametern 85
9.12 Optimale Konfiguration 86
10 Zusammenfassung 87
11 Ausblick 88
11.1 Weiterführendes zu dem bestehenden Levenberg-Marquardt Verfahren 88
11.2 Weiterführendes zu den Trust-Region Verfahren 88
11.3 Weiterführendes zu den Line-Search Verfahren 89
11.4 Weiterführendes zu den Gradientenverfahren 89
Literaturverzeichnis 93
A Implementation: Das skalierte Levenberg-Marquardt Verfahren 95
A.1 Modul 1.x: 0-Wahl 95
A.1.1 Modul 1.1 95
A.1.2 Modul 1.2 96
A.1.3 Modul 1.3 96
A.1.4 Programmtechnische Umsetzung Modul 1 96
A.2 Modul 2.x: Wahl der Skalierungsmatrix 96
A.2.1 Modul 2.1 96
A.2.2 Modul 2.2 97
A.2.3 Programmtechnische Umsetzung Modul 2 97
A.3 Modul 3.x: Wahl der oberen und unteren Schranke l0, u0 für die - Iteration 97
A.3.1 Modul 3.1 97
A.3.2 Modul 3.2 97
A.3.3 Programmtechnische Umsetzung Modul 3 98
A.4 Modul 4.x: Wahl des Startwertes für den Regularisierungsparameter 0 98
A.4.1 Modul 4.1 98
A.4.2 Modul 4.2 99
A.4.3 Modul 4.3 99
A.4.4 Modul 4.4 99
A.4.5 Programmtechnische Umsetzung Modul 4 100
A.5 Modul 5.x: Die abgesicherte -Iteration 100
A.5.1 Modul 5.1 Die Iteration nach dem Schema von Hebden für 1 101
A.5.2 Modul 5.2 Die abgesicherte Iteration mit dem Newtonverfahren für 2 101
A.5.3 Die abgesicherte Iteration mit dem Newtonverfahren für 2 mittels Cholesky Zerlegung 102
A.5.4 Programmtechnische Umsetzung Modul 5 102
A.6 Modul 6.x: Die Ermittlung des Verhältnisses k 103
A.6.1 Modul 6.1: Herkömmliche Ermittlung 103
A.6.2 Modul 6.2: Numerisch stabile Ermittlung 104
A.6.3 Programmtechnische Umsetzung Modul 6 104
A.7 Modul 7.x: Auffrischen der Schrittnebenbedingung 105
A.7.1 Modul 7.1: Einfache Wahl 105
A.7.2 Modul 7.2: Wahl mit Berücksichtigung von Werten k < 0 105
A.7.3 Modul 7.3: Wahl mit Approximation von ffl 105
A.7.4 Programmtechnische Umsetzung Modul 7 106
A.8 Modul 8.x: Entscheidung über Akzeptanz des nächsten Schrittes sk . 107
A.8.1 Modul 8.1: Eine Akzeptanzbedingung 107
A.8.2 Modul 8.2: Zwei Akzeptanzbedingungen 107
A.8.3 Programmtechnische Umsetzung Modul 8 107
A.9 Modul 9.x: Abbruchbedingungen für den gesamten Algorithmus 107
A.9.1 Programmtechnische Umsetzung Modul 9 108
A.10 Modul 10.x: Berechnung des Schrittes s( ) 108
A.10.1 Modul 10.1 108
A.10.2 Modul 10.2 108
A.10.3 Programmtechnische Umsetzung Modul 10 108
A.11 Benötigte Prozeduren 109
A.11.1 Vektormultiplikation 109
A.11.2 Matrixmultiplikation 109
A.11.3 Matrixaddition 109
A.11.4 Cholesky Faktorisierung 110
A.11.5 Transponieren einer Matrix 111
A.11.6 Invertieren einer Matrix 111
A.11.6.1 Determinante einer Matrix 111
A.11.7 Normen 112
A.11.7.1 Euklidische Vektornorm 112
A.11.7.2 Euklidische Matrixnorm 112
A.11.8 Ermittlung von 1 112
A.11.9 Ermittlung von 2 112
A.11.10Ermittlung von 01 112
A.11.11Ermittlung von 02 .112
A.11.12Ermittlung von mk(s) 113
A.12 Programmablauf 113
A.13 Fehlercodes 114
B Weiterführendes: Allgemeines 116
B.1 Total Least Squares, Orthogonal distance regression 116
B.2 Lipschitz Konstante und Lipschitz Stetigkeit in nichtlinearen Quadratmittelproblemen 116
B.3 Beweis für das Prinzip der kleinsten Fehlerquadrate als beste Möglichkeit der Anpassung von Modellgleichungen an Messwerte 117
B.4 Konvergenzraten 119
B.5 Betrachtung der Normalengleichung als äquivalente Extremalbedingung 119
B.6 Der Cauchy Punkt 120
B.7 Minimumbedingungen 122
C Weiterführendes: Matrizen 123
C.1 Reguläre und singuläre Matrizen 123
C.2 Rang einer Matrix 123
C.3 Definitheit von quadratischen Matrizen 124
C.4 Kondition einer Matrix 125
C.5 Spaltenorthonormale und orthogonale Matrizen 125
C.6 Singulärwertzerlegung einer Matrix, SVD 126
C.7 Der Lanczos Algorithmus 127
C.8 Die QR Zerlegung einer Matrix 127
C.8.1 Gram Schmidt Orthogonalisierung 127
C.8.2 Householder Orthogonalisierung 127
C.9 Die Cholesky Faktorisierung 130
C.10 Die LINPACK Technik 131
D Daten und Bilder zum Levenberg-Marquardt Verfahren 132
D.1 Wichtige Funktionsverläufe des LM-Verfahrens 134
D.2 Einzelne Parameteroptimierungen 136
D.3 Kombinierte Parameteroptimierungen, P1,P2,P3 139
D.4 Vergleich Ableitungsgüte, Konvergenzproblem 142
D.5 Test des Modul 1 145
D.6 Test Modul 4 und 5 146
D.7 Test des Modul 6 147
D.8 Test des Modul 7 148
D.9 Test des Modul 8 151
D.10 Test verschiedener Algorithmusparameter 152
D.11 Standartalgorithmus und Verbesserter 155
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