The implied volatility surface plays an important role for Front office and Risk Management functions at Nasdaq and other financial institutions which require mark-to-market of derivative books intraday in order to properly value their instruments and measure risk in trading activities. Based on the aforementioned business needs, being able to calibrate an end of day implied volatility surface based on new market information is a sought after trait. In this thesis a statistical learning approach is used to calibrate the implied volatility surface intraday. This is done by using OMXS30-2019 implied volatility surface data in combination with market information from close to at the money options and feeding it into 3 Machine Learning models. The models, including Feed Forward Neural Network, Recurrent Neural Network and Gaussian Process, were compared based on optimal input and data preprocessing steps. When comparing the best Machine Learning model to the benchmark the performance was similar, indicating that the calibration approach did not offer much improvement. However the calibrated models had a slightly lower spread and average error compared to the benchmark indicating that there is potential of using Machine Learning to calibrate the implied volatility surface. / Implicita volatilitetsytor är ett viktigt vektyg för front office- och riskhanteringsfunktioner hos Nasdaq och andra finansiella institut som behöver omvärdera deras portföljer bestående av derivat under dagen men också för att mäta risk i handeln. Baserat på ovannämnda affärsbehov är det eftertraktat att kunna kalibrera de implicita volatilitets ytorna som skapas i slutet av dagen nästkommande dag baserat på ny marknadsinformation. I denna uppsats används statistisk inlärning för att kalibrera dessa ytor. Detta görs genom att uttnytja historiska ytor från optioner i OMXS30 under 2019 i kombination med optioner nära at the money för att träna 3 Maskininlärnings modeller. Modellerna inkluderar Feed Forward Neural Network, Recurrent Neural Network och Gaussian Process som vidare jämfördes baserat på data som var bearbetat på olika sätt. Den bästa Maskinlärnings modellen jämfördes med ett basvärde som bestod av att använda föregående dags yta där resultatet inte innebar någon större förbättring. Samtidigt hade modellen en lägre spridning samt genomsnittligt fel i jämförelse med basvärdet som indikerar att det finns potential att använda Maskininlärning för att kalibrera dessa ytor.

Generative adversarial networks (GANs), a type of generative modeling framework, has received much attention in the past few years since they were discovered for their capacity to recover complex high-dimensional data distributions. These provide a compressed representation of the data where all but the essential features of a sample is extracted, subsequently inducing a similarity measure on the space of data. This similarity measure gives rise to the possibility of interpolating in the data which has been done successfully in the past. Herein we propose a new stochastic interpolation method for GANs where the interpolation is forced to adhere to the data distribution by implementing a sequential Monte Carlo algorithm for data sampling. The results show that the new method outperforms previously known interpolation methods for the data set LINES; compared to the results of other interpolation methods there was a significant improvement measured through quantitative and qualitative evaluations. The developed interpolation method has met its expectations and shown promise, however it needs to be tested on a more complex data set in order to verify that it also scales well. / Generative adversarial networks (GANs) är ett slags generativ modell som har fått mycket uppmärksamhet de senaste åren sedan de upptäcktes för sin potential att återskapa komplexa högdimensionella datafördelningar. Dessa förser en komprimerad representation av datan där enbart de karaktäriserande egenskaperna är bevarade, vilket följdaktligen inducerar ett avståndsmått på datarummet. Detta avståndsmått möjliggör interpolering inom datan vilket har åstadkommits med framgång tidigare. Häri föreslår vi en ny stokastisk interpoleringsmetod för GANs där interpolationen tvingas följa datafördelningen genom att implementera en sekventiell Monte Carlo algoritm för dragning av datapunkter. Resultaten för studien visar att metoden ger bättre interpolationer för datamängden LINES som användes; jämfört med resultaten av tidigare kända interpolationsmetoder syntes en märkbar förbättring genom kvalitativa och kvantitativa utvärderingar. Den framtagna interpolationsmetoden har alltså mött förväntningarna och är lovande, emellertid fordras att den testas på en mer komplex datamängd för att bekräfta att den fungerar väl även under mer generella förhållanden.

In this thesis a Gaussian process regression (GPR) model and a Kalman filter (KF) model were developed and applied to a trajectory prediction problem. The main subject of the thesis is GPR, where the intended purpose of the KF is to compare it to the GPR model. The input data for the models consists of two noisy spherical angle coordinates of a moving target relative to a moving guided projectile. In order to perform trajectory predictions the models need to estimate the distance between the target and guided projectile since there are only two coordinates available and an estimation of three coordinates is desired. The distance estimation was done by a Low Speed Approximation. The trajectories investigated were harmonic-exponential, exponential-spiral and linear. The results showed issues with the hyperparameters of the GPR model which may be related to the preprocessing of the trajectory data. However, the GPR model did outperform the KF model when there was acceleration, despite the issues with the hyperparameters. The KF model outperformed the GPR model when the target trajectory behaved linearly. The results indicate that GPR has potential as a trajectory prediction algorithm. / I denna avhandling utvecklades och tillämpades en Gaussisk process regression (GPR)-modell och en Kalman Filter (KF)-modell på ett positionspredikteringsproblem. Huvudämnet för avhandlingen är GPR medan det avsedda syftet med KF är att jämföra den med GPR-modellen. Modellernas indata består av två brusiga sfäriska vinkelkoordinater av ett rörligt mål i förhållande till en styrd projektil. För att modellerna ska kunna utföra positionsprediktering så behöver avståndet mellan målet och den styrda projektilen skattas, eftersom det endast finns två tillgängliga koordinater och en uppskattning av tre koordinater önskas. Avståndsberäkningen gjordes baserat på ett antagande om att hastigheten för målet är liten relativt hastigheten för den styrda projektilen, i avhandlingen är denna approximation benämnd Low Speed Approximation. De undersökta banorna var harmonisk-exponentiell, exponentiell-spiral och linjär. Resultaten visade problem med hyperparametrarna för GPR-modellen, vilket kan vara relaterat till förbehandlingen av bandatan. Trots problem med hyperparametrarna så presterade GPR-modellen bättre än KF-modellen när det fanns acceleration. KF-modellen presterade bättre än GPR-modellen när målets bana betedde sig linjärt. Resultaten indikerar att GPR har potential som en algoritm för positionsprediktering.

This thesis explores a new way to analyze spatiotemporal data. By combining topology, the path signature and machine learning a robust model to analyze swarming behavior over time is created. Using persistent homology a representation of spatial data is obtained and the path signature gives us a representation for how this changes over time. This representation allows us to compare samples even if they have different amounts of time steps and different length of the sequence. It is also resistant to noise in the spatial representation. Using this data is then used to train a gaussian process regressor to extract parameters that govern the movement of swarms. Our analysis shows that the tested method is a good candidate for analyzing spatiotemporal data and that it warrants further studies. / Detta examensarbete utforskar ett nytt sätt att analysera spatiotemporal data. Genom att kombinera topologi, vägsignaturer och maskininlärning skapas en robust modell för att analysera svärmar beter sig över tid. Genom persistent homology erhålls en representation av spatial data och dess vägsignatur ger oss en representation för hur detta förändras över tiden. Denna representation gör det möjligt för oss att jämföra data även om de har olika antal tidssteg och sekvenserna är olika långa. Den är också motståndskraftig mot brus i den spatiala representationen. Denna data används sedan för att träna en gaussisk process-regressor för att extrahera parametrar som styr svärmarnas rörelse. Vår analys visar att den testade metoden är en bra kandidat för att analysera spatiotemporal data och att den är värd att studera ytterligare.