O TCSC é um dos compensadores dinâmicos mais eficazes empregados em Sistemas Elétricos de Potência, pois, oferece um ajuste flexível, de forma rápida e confiável, possibilitando a aplicação de teorias avançadas no seu controle. Estes dispositivos podem desempenhar funções importantes para a operação e o controle do sistema, trazendo inúmeros benefícios. Devido aos benefícios que o uso deste dispositivo oferece, uma grande quantidade de trabalhos vem sendo desenvolvidos com o intuito de sintetizar leis de controle para o mesmo. Porém, a maioria destes trabalhos é fundamentado em técnicas de controle clássico, isto é, projetando leis de controle baseado em sistemas linearizados e para pontos específicos da operação. Estas técnicas de análise entretanto, não garantem que para perturbações que levam o sistema para pontos distantes daqueles usados no projeto do controlador, a atuação do controlador seja eficaz e contribua assim para a estabilização do sistema. Visando o estudo mais aprofundado dos fenômenos que ocorrem nos sistemas físicos, modelos não lineares vêm sendo empregados, e as técnicas de projeto de controladores baseadas nesses modelos, são cada vez mais desenvolvidas. Neste trabalho será empregada a técnica de controle não linear baseada na Função Energia Generalizada de Controle para síntese de leis de controles estabilizantes para os dispositivos TCSC considerando, na modelagem, as perdas do sistema de transmissão. Esta técnica foi desenvolvida recentemente por SILVA et al. (2009), onde as ideias de Função de Lyapunov de Controle para uma classe maior de problemas foram desenvolvidas. Além de permitir o projeto do controlador, a técnica fornece estimativas da região de estabilidade do sistema e, portanto, podendo subsidiar a avaliação sistemática da contribuição do controlador na estabilidade transitória. / The TCSC is one of the most effective dynamic compensators used in electric power systems, offering a flexible adjustment, quickly and reliably, enabling the application of advanced theories in their control. These devices can play important roles for the operation and control of the networks, bringing many benefits. Because of the beneficial use of these devices a large amount of work has been developed in order to synthesize their control laws. However most of these studies are based on the classical control techniques, designing control laws based on linearized systems at specific operating points. However, these techniques do not guarantee that system disturbances which lead to operating points far away from those used for the controller design, the performance of the controller will be effective contributing to the system stabilization. Aiming to further studies and understanding of the physical phenomena occurring in the real world systems, nonlinear models have being employed in the controller design and techniques based on these methodologies have been proposed as never. In this work the technique of nonlinear control based on the Generalized Control Energy Function, for synthesis of control laws, which stabilize the TCSC devices considering the losses in the system transmission lines are employed. These techniques were recently developed by SILVA et al. (2009), and they extend the ideas of Control Lyapunov Function for a larger class of problems. Besides allowing the controller design, the technique provides estimates of the system stability region and therefore can support the systematic evaluation of the contribution to the transient stability controller.

O TCSC é um dos compensadores dinâmicos mais eficazes empregados em Sistemas Elétricos de Potência, pois, oferece um ajuste flexível, de forma rápida e confiável, possibilitando a aplicação de teorias avançadas no seu controle. Estes dispositivos podem desempenhar funções importantes para a operação e o controle do sistema, trazendo inúmeros benefícios. Devido aos benefícios que o uso deste dispositivo oferece, uma grande quantidade de trabalhos vem sendo desenvolvidos com o intuito de sintetizar leis de controle para o mesmo. Porém, a maioria destes trabalhos é fundamentado em técnicas de controle clássico, isto é, projetando leis de controle baseado em sistemas linearizados e para pontos específicos da operação. Estas técnicas de análise entretanto, não garantem que para perturbações que levam o sistema para pontos distantes daqueles usados no projeto do controlador, a atuação do controlador seja eficaz e contribua assim para a estabilização do sistema. Visando o estudo mais aprofundado dos fenômenos que ocorrem nos sistemas físicos, modelos não lineares vêm sendo empregados, e as técnicas de projeto de controladores baseadas nesses modelos, são cada vez mais desenvolvidas. Neste trabalho será empregada a técnica de controle não linear baseada na Função Energia Generalizada de Controle para síntese de leis de controles estabilizantes para os dispositivos TCSC considerando, na modelagem, as perdas do sistema de transmissão. Esta técnica foi desenvolvida recentemente por SILVA et al. (2009), onde as ideias de Função de Lyapunov de Controle para uma classe maior de problemas foram desenvolvidas. Além de permitir o projeto do controlador, a técnica fornece estimativas da região de estabilidade do sistema e, portanto, podendo subsidiar a avaliação sistemática da contribuição do controlador na estabilidade transitória. / The TCSC is one of the most effective dynamic compensators used in electric power systems, offering a flexible adjustment, quickly and reliably, enabling the application of advanced theories in their control. These devices can play important roles for the operation and control of the networks, bringing many benefits. Because of the beneficial use of these devices a large amount of work has been developed in order to synthesize their control laws. However most of these studies are based on the classical control techniques, designing control laws based on linearized systems at specific operating points. However, these techniques do not guarantee that system disturbances which lead to operating points far away from those used for the controller design, the performance of the controller will be effective contributing to the system stabilization. Aiming to further studies and understanding of the physical phenomena occurring in the real world systems, nonlinear models have being employed in the controller design and techniques based on these methodologies have been proposed as never. In this work the technique of nonlinear control based on the Generalized Control Energy Function, for synthesis of control laws, which stabilize the TCSC devices considering the losses in the system transmission lines are employed. These techniques were recently developed by SILVA et al. (2009), and they extend the ideas of Control Lyapunov Function for a larger class of problems. Besides allowing the controller design, the technique provides estimates of the system stability region and therefore can support the systematic evaluation of the contribution to the transient stability controller.

O dispositivo TCSC vem sendo utilizado com grande eficiência em sistemas elétricos de potência para melhoriada estabilidade transitóriaa e para fornecer amortecimento às oscilações eletromecânicas.Diversos trabalhos vêm sendo desenvolvidos como intuito desintetizar leis de controle para estes dispositivos. A maioria das técnicas empregadas para o projeto de controle em sistemas elétricos de potência utilizam modelos linearizados. Controladores projetados com técnicas lineares podem perder eficiência quando este ponto de operação varia de forma significativa. Controladores não lineares podem oferecer maior robustez a estas variações. Dentre várias técnicas de projeto de controle não linear, os métodos baseado sem funções de Lyapunov e/ou funções energia têm sido amplamente utilizados em sistemas elétricos de potência. Estas técnicas requerem a existência de uma função de Lyapunov e/ou função energia para o projeto, entretanto, mostrou-se que não existem funções de Lyapunov e/ou funções energia gerais para modelos de sistemas elétricos mais complexos que consideram, por exemplo, as perdas do sistema.Funções energia generalizadas (FEG) surgiram como uma alternativa para lidar com estas classes de modelos que apresentam comportamento complexo. Apresentamos neste trabalho uma função energia generalizada para modelos de sistemas elétricos de potência preservando a estruturada rede elétrica, comum modelo de terceira ordem para os geradores síncronos e considerando as perdas no sistema de transmissão. Com a FEG proposta, sintetizamos leis de controle não lineares para dispositivos TCSC, que independe da topologia da rede, utilizando sinais de realimentação locais e/ou remotos. As leis de controle projetadas melhoram significativamente a dinâmica do sistema e aumentam consideravelmente a região de estabilidade do sistema. / The TCSC device has been used with great efficiency in electric power systems to improve transient stability and to provide damping to electromechanical oscillations. Several studies have been developed in order to synthesize control laws for these devices. Most of the techniques used to design controller in electric power systems use linearized models. Controllers designed with linear techniques can lose efficiency when the operating point varies significantly. Nonlinear controllers can provide robustness to these variations. Among various techniques for non linear control design, the ones based on Lyapunov functions and/or energy function shave been widely used in electric power systems. These techniques require the existence of a Lyapunov function and/or energy function for the design, however, it was shown the non existence of Lyapunov function and/or general energy function for comprehensive electrical power system models, such as,system with losses. Generalized energy functions emerged as an alternative to deal with these classes of models that exhibit complex behavior. Herewer develop a generalized energy function to electrical power system models preserving the structure of the network, with a third-order model for synchronous generators and considering losses in the transmission system. With the proposed generalized energy function, nonlinear control laws are synthesized for TCSC devices, which are independent of the network topology, employ local and/or remote feedback signals. The designed control laws significantly improve the system dynamics and greatly increase stability regions of electrical power system.

O dispositivo TCSC vem sendo utilizado com grande eficiência em sistemas elétricos de potência para melhoriada estabilidade transitóriaa e para fornecer amortecimento às oscilações eletromecânicas.Diversos trabalhos vêm sendo desenvolvidos como intuito desintetizar leis de controle para estes dispositivos. A maioria das técnicas empregadas para o projeto de controle em sistemas elétricos de potência utilizam modelos linearizados. Controladores projetados com técnicas lineares podem perder eficiência quando este ponto de operação varia de forma significativa. Controladores não lineares podem oferecer maior robustez a estas variações. Dentre várias técnicas de projeto de controle não linear, os métodos baseado sem funções de Lyapunov e/ou funções energia têm sido amplamente utilizados em sistemas elétricos de potência. Estas técnicas requerem a existência de uma função de Lyapunov e/ou função energia para o projeto, entretanto, mostrou-se que não existem funções de Lyapunov e/ou funções energia gerais para modelos de sistemas elétricos mais complexos que consideram, por exemplo, as perdas do sistema.Funções energia generalizadas (FEG) surgiram como uma alternativa para lidar com estas classes de modelos que apresentam comportamento complexo. Apresentamos neste trabalho uma função energia generalizada para modelos de sistemas elétricos de potência preservando a estruturada rede elétrica, comum modelo de terceira ordem para os geradores síncronos e considerando as perdas no sistema de transmissão. Com a FEG proposta, sintetizamos leis de controle não lineares para dispositivos TCSC, que independe da topologia da rede, utilizando sinais de realimentação locais e/ou remotos. As leis de controle projetadas melhoram significativamente a dinâmica do sistema e aumentam consideravelmente a região de estabilidade do sistema. / The TCSC device has been used with great efficiency in electric power systems to improve transient stability and to provide damping to electromechanical oscillations. Several studies have been developed in order to synthesize control laws for these devices. Most of the techniques used to design controller in electric power systems use linearized models. Controllers designed with linear techniques can lose efficiency when the operating point varies significantly. Nonlinear controllers can provide robustness to these variations. Among various techniques for non linear control design, the ones based on Lyapunov functions and/or energy function shave been widely used in electric power systems. These techniques require the existence of a Lyapunov function and/or energy function for the design, however, it was shown the non existence of Lyapunov function and/or general energy function for comprehensive electrical power system models, such as,system with losses. Generalized energy functions emerged as an alternative to deal with these classes of models that exhibit complex behavior. Herewer develop a generalized energy function to electrical power system models preserving the structure of the network, with a third-order model for synchronous generators and considering losses in the transmission system. With the proposed generalized energy function, nonlinear control laws are synthesized for TCSC devices, which are independent of the network topology, employ local and/or remote feedback signals. The designed control laws significantly improve the system dynamics and greatly increase stability regions of electrical power system.

Os fundamentos teóricos desenvolvidos neste trabalho e que dão suporte aos métodos propostos garantem que as estimativas obtidas sejam sempre conservadoras (no sentido de que elas são sempre subconjuntos da região de estabilidade verdadeira) e, portanto, possuam elevado grau de confiança ao concluir sobre a estabilidade do sistema. Os métodos apresentados consistem em extensões dos métodos Closest UEP e CUEP, utilizados na análise de estabilidade transitória de sistemas elétricos de potência, para sistemas que admitem FEG. Embora os métodos Closest UEP e CUEP forneçam estimativas de forma rápida e precisa, sua aplicação está limitada à existência de uma Função Energia (FE) para o sistema, o que consiste em uma forte limitação. Muitos sistemas não admitem FE e, mesmo quando se pode provar a existência de uma FE, a impossibilidade de exibi-la impede a aplicação dos métodos citados. Outra contribuição deste trabalho consiste em um método computacional que permite a obtenção de uma FEG para sistemas polinomiais. O método apresentado também é aplicado a uma classe de problemas não polinomiais, provenientes da modelagem de sistemas elétricos de potência, mediante uma mudança não linear de variáveis que permite a construção de um sistema polinomial equivalente. Através dos métodos apresentados, visa-se disponibilizar métodos computacionais que permitam a obtenção de estimativas rápidas e precisas e que possam ser aplicados a uma ampla classe de sistemas: aqueles que admitem FEG. Com isso, almeja-se não somente contribuir para o desenvolvimento de métodos para análise de estabilidade de sistemas elétricos de potência mas, também, disponibilizá-los a outras áreas do conhecimento. / In this work, we develop computational methods to estimate stability regions and the relevant part of stability boundary of attracting sets of nonlinear dynamical systems. Such methods are based on Generalized Energy Function (GEF) theory and, therefore, can be applied to a larger class of problems than those based on Energy Functions (EF). The theoretical foundations developed in this work, which support the proposed methods, ensure that the estimates are always conservative (in the sense that they are subsets of the true stability region), providing high confidence level when asserting the stability of a system. The presented methods are extensions of the Closest UEP and the CUEP methods, used in the assessment of stability of electrical power systems, to the systems that admit GEF. Even though the Closest UEP and CUEP methods provide estimates in a fast and accurate way, they are only applicable to systems that admit EFs, which consists in a strong limitation for their usage. Many systems do not admit EF and, even if it is possible to prove the existence of an EF, the impossibility to exhibit it in the form of elementary mathematical functions prevents the application of such methods. Other contribution of this work is a computational method to obtain a GEF for polinomial systems. We also applied the presented method to a class of non polinomial systems arising from electrical power system models, after a nonlinear change of variables that provides an equivalent polinomial system. By means of the proposed methods, we aim to offer computational methods to allow fast and accurate stability region estimates which could be used in a broad class of dynamical systems: those that admit GEF. This way, we plan to contribute for the development of methods used in the assessment of stability of electrical power systems and make such tools available to systems from other areas of science.

Os fundamentos teóricos desenvolvidos neste trabalho e que dão suporte aos métodos propostos garantem que as estimativas obtidas sejam sempre conservadoras (no sentido de que elas são sempre subconjuntos da região de estabilidade verdadeira) e, portanto, possuam elevado grau de confiança ao concluir sobre a estabilidade do sistema. Os métodos apresentados consistem em extensões dos métodos Closest UEP e CUEP, utilizados na análise de estabilidade transitória de sistemas elétricos de potência, para sistemas que admitem FEG. Embora os métodos Closest UEP e CUEP forneçam estimativas de forma rápida e precisa, sua aplicação está limitada à existência de uma Função Energia (FE) para o sistema, o que consiste em uma forte limitação. Muitos sistemas não admitem FE e, mesmo quando se pode provar a existência de uma FE, a impossibilidade de exibi-la impede a aplicação dos métodos citados. Outra contribuição deste trabalho consiste em um método computacional que permite a obtenção de uma FEG para sistemas polinomiais. O método apresentado também é aplicado a uma classe de problemas não polinomiais, provenientes da modelagem de sistemas elétricos de potência, mediante uma mudança não linear de variáveis que permite a construção de um sistema polinomial equivalente. Através dos métodos apresentados, visa-se disponibilizar métodos computacionais que permitam a obtenção de estimativas rápidas e precisas e que possam ser aplicados a uma ampla classe de sistemas: aqueles que admitem FEG. Com isso, almeja-se não somente contribuir para o desenvolvimento de métodos para análise de estabilidade de sistemas elétricos de potência mas, também, disponibilizá-los a outras áreas do conhecimento. / In this work, we develop computational methods to estimate stability regions and the relevant part of stability boundary of attracting sets of nonlinear dynamical systems. Such methods are based on Generalized Energy Function (GEF) theory and, therefore, can be applied to a larger class of problems than those based on Energy Functions (EF). The theoretical foundations developed in this work, which support the proposed methods, ensure that the estimates are always conservative (in the sense that they are subsets of the true stability region), providing high confidence level when asserting the stability of a system. The presented methods are extensions of the Closest UEP and the CUEP methods, used in the assessment of stability of electrical power systems, to the systems that admit GEF. Even though the Closest UEP and CUEP methods provide estimates in a fast and accurate way, they are only applicable to systems that admit EFs, which consists in a strong limitation for their usage. Many systems do not admit EF and, even if it is possible to prove the existence of an EF, the impossibility to exhibit it in the form of elementary mathematical functions prevents the application of such methods. Other contribution of this work is a computational method to obtain a GEF for polinomial systems. We also applied the presented method to a class of non polinomial systems arising from electrical power system models, after a nonlinear change of variables that provides an equivalent polinomial system. By means of the proposed methods, we aim to offer computational methods to allow fast and accurate stability region estimates which could be used in a broad class of dynamical systems: those that admit GEF. This way, we plan to contribute for the development of methods used in the assessment of stability of electrical power systems and make such tools available to systems from other areas of science.