O objetivo deste trabalho é desenvolver e propor um novo método para o planejamento de redes geodésicas. O planejamento (ou pré-análise) de uma rede geodésica consiste em planejar (ou otimizar) a rede, de modo que a mesma atenda a critérios de qualidade pré-estabelecidos de acordo com os objetivos do projeto, como precisão, confiabilidade e custos. No método aqui proposto, os critérios a serem considerados na etapa de planejamento são os níveis de confiabilidade e homogeneidade mínimos aceitáveis para as observações; a acurácia posicional dos vértices, considerando tanto os efeitos de precisão quanto os (possíveis) efeitos de tendência, segundo ainda um determinado nível de confiança; o número de outliers não detectados máximo admissível; e o poder do teste mínimo do procedimento Data Snooping (DS) no cenário n-dimensional, isto é, considerando todas as observações (testadas individualmente). De acordo com as classificações encontradas na literatura, o método aqui proposto consiste em um projeto combinado, solucionado por meio do método da tentativa e erro, além de apresentar alguns aspectos inéditos em seus critérios de planejamento. Para demonstrar a sua aplicação prática, um exemplo numérico de planejamento de uma rede GNSS (Global Navigation Satellite System – Sistema Global de Navegação por Satélite) é apresentado e descrito. Os resultados obtidos após o processamento dos dados da rede GNSS foram concordantes com os valores estimados na sua etapa de planejamento, ou seja, o método aqui proposto apresentou desempenho satisfatório na prática. Além disso, também foram investigados como os critérios pré-estabelecidos, a geometria/configuração da rede geodésica e a precisão/correlação inicial das observações podem influenciar nos resultados obtidos na etapa de planejamento, seguindo o método aqui proposto. Com a realização destes experimentos, dentre outras conclusões, verificou-se que todo os critérios de planejamento do método aqui proposto estão intrinsecamente interligados, pois, por exemplo, uma baixa redundância conduz a um valor relativamente mais alto para a componente de precisão, e consequentemente, um valor relativamente mais baixo para a componente de tendência (mantendo a acurácia final constante), o que também conduz a um poder do teste mínimo nos cenários unidimensional e n-dimensional significativamente mais baixos. / The aim of this work is to develop and propose a new method for the design of geodetic networks. Design (planning or pre-analysis) of a geodetic network consists of planning (or optimizing) the network so that it follows the pre-established quality criteria according to the project objectives, such as accuracy, reliability and costs. In the method proposed here, the criteria to be considered in the planning stage are the minimum acceptable levels of reliability and homogeneity of the observations; the positional accuracy of the points considering both the effects of precision and the (possible) effects of bias (according to a given confidence level); the maximum allowable number of undetected outliers; and the minimum power of the test of the Data Snooping procedure (DS) in the n-dimensional scenario, i.e., considering all observations (individually tested). According to the classifications found in the literature, the method proposed here consists of a combined project, solved by means of trial and error approach, and presents some new aspects in their planning criteria. To demonstrate its practical application, a numerical example of a GNSS (Global Navigation Satellite System) network design is presented and described. The results obtained after processing the data of the GNSS network were found in agreement with the estimated values in the design stage, i.e., the method proposed here showed satisfactory performance in practice. Moreover, were also investigated as the pre-established criteria, the geometry/configuration of the geodetic network, and the initial values for precision/correlation of the observations may influence the results obtained in the planning stage, following the method proposed here. In these experiments, among other findings, it was found that all the design criteria of the method proposed here are intrinsically related, e.g., a low redundancy leads to a relatively higher value for the precision component, and consequently to a relatively lower value for the bias component (keeping constant the final accuracy), which also leads to a minimum power of the test significantly lower in the one-dimensional and the n-dimensional scenarios.

O objetivo deste trabalho é desenvolver e propor um novo método para o planejamento de redes geodésicas. O planejamento (ou pré-análise) de uma rede geodésica consiste em planejar (ou otimizar) a rede, de modo que a mesma atenda a critérios de qualidade pré-estabelecidos de acordo com os objetivos do projeto, como precisão, confiabilidade e custos. No método aqui proposto, os critérios a serem considerados na etapa de planejamento são os níveis de confiabilidade e homogeneidade mínimos aceitáveis para as observações; a acurácia posicional dos vértices, considerando tanto os efeitos de precisão quanto os (possíveis) efeitos de tendência, segundo ainda um determinado nível de confiança; o número de outliers não detectados máximo admissível; e o poder do teste mínimo do procedimento Data Snooping (DS) no cenário n-dimensional, isto é, considerando todas as observações (testadas individualmente). De acordo com as classificações encontradas na literatura, o método aqui proposto consiste em um projeto combinado, solucionado por meio do método da tentativa e erro, além de apresentar alguns aspectos inéditos em seus critérios de planejamento. Para demonstrar a sua aplicação prática, um exemplo numérico de planejamento de uma rede GNSS (Global Navigation Satellite System – Sistema Global de Navegação por Satélite) é apresentado e descrito. Os resultados obtidos após o processamento dos dados da rede GNSS foram concordantes com os valores estimados na sua etapa de planejamento, ou seja, o método aqui proposto apresentou desempenho satisfatório na prática. Além disso, também foram investigados como os critérios pré-estabelecidos, a geometria/configuração da rede geodésica e a precisão/correlação inicial das observações podem influenciar nos resultados obtidos na etapa de planejamento, seguindo o método aqui proposto. Com a realização destes experimentos, dentre outras conclusões, verificou-se que todo os critérios de planejamento do método aqui proposto estão intrinsecamente interligados, pois, por exemplo, uma baixa redundância conduz a um valor relativamente mais alto para a componente de precisão, e consequentemente, um valor relativamente mais baixo para a componente de tendência (mantendo a acurácia final constante), o que também conduz a um poder do teste mínimo nos cenários unidimensional e n-dimensional significativamente mais baixos. / The aim of this work is to develop and propose a new method for the design of geodetic networks. Design (planning or pre-analysis) of a geodetic network consists of planning (or optimizing) the network so that it follows the pre-established quality criteria according to the project objectives, such as accuracy, reliability and costs. In the method proposed here, the criteria to be considered in the planning stage are the minimum acceptable levels of reliability and homogeneity of the observations; the positional accuracy of the points considering both the effects of precision and the (possible) effects of bias (according to a given confidence level); the maximum allowable number of undetected outliers; and the minimum power of the test of the Data Snooping procedure (DS) in the n-dimensional scenario, i.e., considering all observations (individually tested). According to the classifications found in the literature, the method proposed here consists of a combined project, solved by means of trial and error approach, and presents some new aspects in their planning criteria. To demonstrate its practical application, a numerical example of a GNSS (Global Navigation Satellite System) network design is presented and described. The results obtained after processing the data of the GNSS network were found in agreement with the estimated values in the design stage, i.e., the method proposed here showed satisfactory performance in practice. Moreover, were also investigated as the pre-established criteria, the geometry/configuration of the geodetic network, and the initial values for precision/correlation of the observations may influence the results obtained in the planning stage, following the method proposed here. In these experiments, among other findings, it was found that all the design criteria of the method proposed here are intrinsically related, e.g., a low redundancy leads to a relatively higher value for the precision component, and consequently to a relatively lower value for the bias component (keeping constant the final accuracy), which also leads to a minimum power of the test significantly lower in the one-dimensional and the n-dimensional scenarios.

Este trabalho visou a implementação, no Estado de Minas Gerais, de uma rede geodésica GPS. Após a construção dos marcos, os dados foram coletados, em diversas sessões, empregando receptores de dupla freqüência operados por equipes de profissionais do Departamento de Geodésia do IBGE. A seguir, estes dados foram processados utilizando o programa científico OMNI e ajustados em rede com o programa ADJUST. Descreve-se a organização e a escolha dos dados para processamento testando-se diversas alternativas: a consideração ou não das covariâncias entre diferentes vetores observados, a influência da transformação dos vetores do ITRF97 para o WGS84 e a eliminação de outliers nas coordenadas calculadas, além de avaliar a qualidade das coordenadas de estações já conhecidas e que serviram de controle. Foram calculadas as coordenadas finais de cada estação da Rede Geodésica por GPS do Estado de Minas Gerais, salientando que cabe ao IBGE a escolha do método que considere mais adequado e a publicação oficial dessas coordenadas. Espera-se ter contribuído para isso. / This work aims the implementation, in the State of Minas Gerais, of a GPS network. After the construction of the benchmarks, professionals of the Department of Geodesy of IBGE, in different sections to collect data, occupy them. Then, these data were processed by the scientific program OMNI and adjusted by the program ADJUST. The organization and the selection of data to process, testing different strategies, were described: the consideration or not of the co-variances between different observed vectors, the influence of the transformation of the vectors from ITRF97 to the WGS84 and the elimination of outliers, in the calculated coordinates; besides of the evaluation of the quality of the coordinates of know stations that were used as control. The final coordinates of each station of the Geodesic Network of the State of Minas Gerais were calculated, emphasizing that is a responsibility of the IBGE the choice of the method that it consider most adequate and the publication of the official values of these coordinates. We hope to have been contributed to this.

O objetivo deste trabalho é desenvolver e propor um novo método para o planejamento de redes geodésicas. O planejamento (ou pré-análise) de uma rede geodésica consiste em planejar (ou otimizar) a rede, de modo que a mesma atenda a critérios de qualidade pré-estabelecidos de acordo com os objetivos do projeto, como precisão, confiabilidade e custos. No método aqui proposto, os critérios a serem considerados na etapa de planejamento são os níveis de confiabilidade e homogeneidade mínimos aceitáveis para as observações; a acurácia posicional dos vértices, considerando tanto os efeitos de precisão quanto os (possíveis) efeitos de tendência, segundo ainda um determinado nível de confiança; o número de outliers não detectados máximo admissível; e o poder do teste mínimo do procedimento Data Snooping (DS) no cenário n-dimensional, isto é, considerando todas as observações (testadas individualmente). De acordo com as classificações encontradas na literatura, o método aqui proposto consiste em um projeto combinado, solucionado por meio do método da tentativa e erro, além de apresentar alguns aspectos inéditos em seus critérios de planejamento. Para demonstrar a sua aplicação prática, um exemplo numérico de planejamento de uma rede GNSS (Global Navigation Satellite System – Sistema Global de Navegação por Satélite) é apresentado e descrito. Os resultados obtidos após o processamento dos dados da rede GNSS foram concordantes com os valores estimados na sua etapa de planejamento, ou seja, o método aqui proposto apresentou desempenho satisfatório na prática. Além disso, também foram investigados como os critérios pré-estabelecidos, a geometria/configuração da rede geodésica e a precisão/correlação inicial das observações podem influenciar nos resultados obtidos na etapa de planejamento, seguindo o método aqui proposto. Com a realização destes experimentos, dentre outras conclusões, verificou-se que todo os critérios de planejamento do método aqui proposto estão intrinsecamente interligados, pois, por exemplo, uma baixa redundância conduz a um valor relativamente mais alto para a componente de precisão, e consequentemente, um valor relativamente mais baixo para a componente de tendência (mantendo a acurácia final constante), o que também conduz a um poder do teste mínimo nos cenários unidimensional e n-dimensional significativamente mais baixos. / The aim of this work is to develop and propose a new method for the design of geodetic networks. Design (planning or pre-analysis) of a geodetic network consists of planning (or optimizing) the network so that it follows the pre-established quality criteria according to the project objectives, such as accuracy, reliability and costs. In the method proposed here, the criteria to be considered in the planning stage are the minimum acceptable levels of reliability and homogeneity of the observations; the positional accuracy of the points considering both the effects of precision and the (possible) effects of bias (according to a given confidence level); the maximum allowable number of undetected outliers; and the minimum power of the test of the Data Snooping procedure (DS) in the n-dimensional scenario, i.e., considering all observations (individually tested). According to the classifications found in the literature, the method proposed here consists of a combined project, solved by means of trial and error approach, and presents some new aspects in their planning criteria. To demonstrate its practical application, a numerical example of a GNSS (Global Navigation Satellite System) network design is presented and described. The results obtained after processing the data of the GNSS network were found in agreement with the estimated values in the design stage, i.e., the method proposed here showed satisfactory performance in practice. Moreover, were also investigated as the pre-established criteria, the geometry/configuration of the geodetic network, and the initial values for precision/correlation of the observations may influence the results obtained in the planning stage, following the method proposed here. In these experiments, among other findings, it was found that all the design criteria of the method proposed here are intrinsically related, e.g., a low redundancy leads to a relatively higher value for the precision component, and consequently to a relatively lower value for the bias component (keeping constant the final accuracy), which also leads to a minimum power of the test significantly lower in the one-dimensional and the n-dimensional scenarios.

Submitted by Etelvina Domingos (etelvina.domingos@ufpe.br) on 2015-03-12T19:21:17Z No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO Cristiany de Moura Barros.pdf: 2719487 bytes, checksum: e9cac5b971a42a4ca3a64646f5f61563 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-12T19:21:17Z (GMT). No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO Cristiany de Moura Barros.pdf: 2719487 bytes, checksum: e9cac5b971a42a4ca3a64646f5f61563 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2014-02-26 / CAPES / A análise estatística na esfera unitária é mais complexa do que se possa imaginar: a concepção elegante dos modelos probabilísticos é simples, porém usá-los na prática, muitas vezes se torna mais difícil. Esta di culdade normalmente decorre da normaliza ção complicada das constantes associadas com distribuições direcionais. No entanto, devido à respectiva capacidade poderosa de modelagem, distribuições esféricas continuam encontrando inúmeras aplicações. A distribuição direcional fundamental é a distribuição Von-Mises-Fisher, cujo os modelos para dados concentrados em torno de uma média. Mas para os dados que tem uma estrutura adicional, essa distribuição pode não ser adequada: em particular para os dados axialmente simétricos é mais conveniente abordarmos a distribui ção de Watson (1965), que é o foco desta dissertação. Na distribuição de Watson, são utilizados métodos tais como: ponto de corte para dist ância proposto por Cook (1977), teste de outlier para discordância proposto por Fisher et al. (1985), quantil de uma qui-quadrado proposto por Cook (1977) e distância geod ésica. As contribuições dessa dissertação são: a derivação da distância de Cook, o uso da distância geodésica para detecção de outliers e um método de calculo do ponto de corte.

Made available in DSpace on 2014-06-12T16:29:06Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4888_1.pdf: 4725954 bytes, checksum: eb831c9b02aac72d314af2458c1ef655 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2003 / Este trabalho surgiu em decorrência da necessidade da determinação de possíveis distorções existentes entre os diversos sistemas geodésicos de referência implantados na Região Metropolitana do Recife (RMR), institucionalizada em 1973. Desta forma, o objetivo principal do mesmo é o de analisar as discrepâncias encontradas e atender aos usuários que desconheçam os problemas existentes nas Redes Geodésicas de Referência (RGR) implantadas no período de 1973 a 1998 A pesquisa buscou, além disso, o resgate do processo histórico e da origem da RGR. As distorções da Rede Geodésica de Referência da RMR foram estrategicamente estudadas em três etapas. A primeira etapa teve por objetivo uma determinação expedita, das discrepâncias entre as coordenadas das cartas, utilizando-se de produtos cartográficos executados nas épocas acima citadas, cujos resultados mostram a existência de discrepâncias e sua ordem de grandeza. Na segunda etapa, fez-se um estudo comparativo do sistema de referência da RMR nos campos de pontos de apoio geodésico utilizados para georreferenciamento das ortofotocartas e das plantas topográficas cadastrais, cujos resultados mostram discrepâncias com valores próximos às distorções encontradas da primeira etapa. Na terceira etapa, foi realizada uma determinação precisa, utilizando os mesmos segmentos da RGR, através de uma comparação entre os resultados de uma rede GPS implantada para esse fim em 2003 e a RGR implantada entre 1984 e 1989 na RMR

Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2016-09-15T14:07:03Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Luis Felipe Narvaez Plaza - 2016.pdf: 3790150 bytes, checksum: 40cc7247bbdbbb26d25f05bd967a463e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-09-15T14:46:20Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Luis Felipe Narvaez Plaza - 2016.pdf: 3790150 bytes, checksum: 40cc7247bbdbbb26d25f05bd967a463e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-15T14:46:20Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Luis Felipe Narvaez Plaza - 2016.pdf: 3790150 bytes, checksum: 40cc7247bbdbbb26d25f05bd967a463e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-03-14 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / This work is divided in four parts, in the first chapter we give an introduction. In the next chapter we study basic theory of geometry and differential equations, we study some results of geodesics theory on surfaces in R3; based in the works of R. Garcia and J. Sotomayor in [10] and W. Klingenberg in [15]. These ones provide a study of the behavior of the geodesic in the ellipsoid. The third chapter is inspired by the famous question given in 1905, in his famous article “Sur les lignes géodésiques des surfaces convexes” H. Poincaré posed a question on the existence of at least three geometrically different closed geodesics without self-intersections on any smooth convex two-dimensional surface (2-surface) M homeomorphic to the two-dimensional sphere (2-sphere) S2. We study this question for convex polyhedral surfaces following the paper [9] by G. Galperin and the books [1],[4]. In the last topic we will address the behavior of geodesics on Lorentz surfaces, focusing our study on the ellipsoid based mainly on the book of Tilla Weinstein [25] and in the paper [11] by S. Tabachnikov, Khesin and Genin. / Este trabalho se divide em quatro partes principais, no primeiro capítulo fazemos uma breve introdução. No segundo capítulo estudamos teoria básica de geometria e equações diferenciais, estudamos também geodésicas em superfícies no R3 baseados nos trabalhos de R. Garcia e J. Sotomayor em [10] e de W. Klingenberg em [15], estes fornecem um estudo rigoroso do comportamento das geodésicas no elipsóide. O terceiro capítulo é inspirado na famosa conjectura dada em em 1905 em seu artigo “Sur les lignes géodésiques des surfaces convexes” H. Poincaré fez uma pergunta sobre a existência de pelo menos três geodésicas simples fechadas sobre superfícies suaves convexas homeomorfas à esfera S2, neste capítulo estudamos esta conjectura em superfícies poliedrais baseado em [9] e os textos [1],[4]. No último tema de abordagem analisamos o comportamento de geodésicas em superfícies no espaço de Lorentz, focando nosso estudo no elipsóide, este estudo é baseado principalmente no livro de Tilla Weinstein [25] e no artigo [11] de S. Tabachnikov, Khesin e Genin.

O uso correto de todo instrumento topográfico e geodésico tem como objetivo principal garantir a qualidade das medições. Para este fim é necessário realizar uma série de procedimentos periódicos de verificação da qualidade denominados de calibração. Diante do exposto, neste trabalho são apresentados os principais conceitos relacionados à qualidade nas medições e ao processo de calibração, tendo como objetivo principal, re alizar uma análise e a descrição do uso do Método Compacto, como uma alternativa para calibração de estações totais em ambiente laboratorial. Durante a pesquisa, foi estabelecido um conjunto de padrões de calibração, aplicáveis a estações totais. Para garantir a aplicabilidade do método foi realizado um trabalho em conjunto com o laboratório de calibração de instrumentos topográficos da empresa Química Suiza, localizado na cidade de Lima, Peru, para relatar as dificuldades da instalação do Método Compacto naquela empresa, os recursos necessários e as vantagens do uso do método. Apresenta-se, também um exemplo prático do uso do Método Compacto, em que foram avaliados os resultados obtidos no laboratório, com os dados mostrados em uma planilha eletrônica desenvolvida com base na norma ISO 17123:2001. Mediante este processo de comparação foi estabelecida a viabilidade da utilização do Método Compacto em um laboratório de calibração de estações totais. / The correct use of all topographic and geodetic instrument aims to ensure the quality of the measurements. For this purpose it is necessary to perform a series of periodic quality checking procedures called procedures of calibration. According to it, this work presents the main concepts related to quality measurements and calibration process, having as main goal, to analyze and make a description of the use of the Compact Method, as an alternative to calibration of total stations in a laboratory environment. During the research, a set of calibration standards, applicable to total stations were established. To ensure the applicability of the method, the work was done among the laboratory of calibration of surveying instruments Química Suiza company, located in Lima, Peru, to report difficulties installing the Compact Method in that company, the res ources needs and advantages of using the method. Also, a practical example of using the Compact Method is being presented, in which the results obtained in the laboratory were evaluated with the data displayed in a spreadsheet developed based on ISO 17123:2001 standard. Through this comparative process, it was established the feasibility of using the Compact Method in a laboratory calibration of total stations.

Submitted by Biblioteca do Instituto de Física (bif@ndc.uff.br) on 2017-06-09T18:45:03Z No. of bitstreams: 1 Dissertação .pdf: 8597580 bytes, checksum: bb76dda18d3a914f374ff1ebfea47fe1 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-09T18:45:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação .pdf: 8597580 bytes, checksum: bb76dda18d3a914f374ff1ebfea47fe1 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Estrelas de nêutrons se manifestam como diferentes tipos de classes de fontes astrofísicas, que estão associadas a distintas fenomenologias. Aqui focaremos nossas atenções aos magnetares (ou estrelas de nêutrons altamente magnetizadas) que estão associados aos Soft Gamma Repeaters e os Anomalous X-ray pulsars. O campo magnético na superfície desses objetos atingem valores maiores que 1015G. No âmbito de campos magnéticos tão intensos, efeitos relativísticos começam a serem determinantes para a definição da estrutura desses objetos e somos tentados a nos questionarmos de que forma esses campos magnéticos tão intensos modificam a estrutura e a evolução dessas estrelas. Neste trabalho realizaremos um estudo a respeitos de duas soluções das equações de Einstein-Maxwell (a solução de Bonnor que é uma solução analítica e a solução completa das equações de Einstein-Maxwell encontrada por métodos numéricos) e que descrevem o espaço-tempo exterior a um objeto compacto massivo e com campo magnético dipolar. Para isto revisaremos estas duas soluções e em seguida descreveremos as equações das geodésicas geradas por tais soluções. Nossos estudos mostram que, apesar da solução de Bonnor não satisfazer as equações de Maxwell, as órbitas geradas por esta solução são as mesmas descritas pela solução numérica. Também mostraremos que a inserção de campos magnéticos que assumem valores de até 1017G no centro da estrela não modificam tanto as órbitas das partículas massivas e dos fótons descritas ao redor dessa estrela, e assim a utilização da solução de Schwarzschild para a descrição das órbitas ao redor desse objeto é uma aproximação razoável. / Neutron stars manifest themselves as different classes of astrophysical sources that are associated to distinct phenomenology. Here we focus ours attention on magnetars (or strongly magnetized neutron stars) that are associated to Soft Gamma Repeaters and Anomalous Xray Pulsars. The magnetic field on surface these objects, reaches values greater than 1015. Under intense magnetic fields, relativistic effects begin to be decisive for the definition of the structure and evolution of these objects and are tempted to question ourselves how these strengths fields affect the structure of these stars. In this work we will conduct a study to respect the two solutions of Einstein-Maxwell’s equations (the Bonnor solution which is an analytical solution and a complete solution of the Einstein -Maxwell equations found by numerical methods) that have been found in the literature which describe the spacetime exterior a massive compact object wich possess a magnetic field that a character dipole. For this we revised this two solutions, and then describe the geodesic equations generated by such solutions. Our studies show that, despite the Bonnor solution does not satisfy Maxwell’s equations, the orbits generated by this solution are the same as described by numerical solution. Also show that the inclusion of magnetic fields that assumes values of up to 1017G in the center of the star does not modify the orbits of the massive particles and the photons which are described around this star, and so the use of Schwarzschild solution for the description of the orbits around this object is a reasonable approximation.

La erosión costera es uno de los problemas más importantes a escala mundial, alrededor del 70% de las playas arenosas del mundo están en proceso de erosión. La costa es el lugar elegido por un elevado porcentaje de la población para vivir, es por ello por lo que su conservación es esencial. Sin embargo, actualmente es generalizado el proceso de retroceso de la línea de costa que se está produciendo en todas las playas de arena. Este tipo de movimientos se relacionan con los procesos erosivos que produce el oleaje al mover los sedimentos. Sin embargo, puede haber factores, que aún desconocemos, que están produciendo actualmente un cambio importante en el proceso de regresión de una playa. La presente Tesis Doctoral se centra en el estudio del sedimento como parte esencial en la compresión del proceso erosivo de la línea de costa. Para ello, en primer lugar se realizó la obtención de un ensayo de desgaste del sedimento, con el que poder obtener una primera aproximación del proceso involucrado en el desgaste de las partículas de arena . Para poder verificar si el proceso de desgaste del sedimento, verificado en el ensayo, se produce en la playa, se realizó un estudio del cuarzo azul, mineral cuyos yacimientos son muy localizados, y al que se pudo hacer un seguimiento a lo largo de la costa. El siguiente paso, fue realizar un estudio de la influencia de la granulometría en el desgaste de dicho sedimento, estudiando nueve playas en las que se pudo comparar su comportamiento según cantidad de material empleado en el ensayo de desgaste acelerado, obteniendo así nuevos factores que influyen en el proceso de erosión. Por otro lado, no solo era necesario estudiar la granulometría del sedimento, ya que seguían sin ser respondidas numerosas cuestiones, para ello, se estudió́ la mineralogía, así como morfología de las partículas y ver su influencia en el proceso erosivo en la costa. Finalmente se realizó el estudio de dos casos prácticos. En el primer se analizó la evolución erosiva de tres playas que inicialmente eran de grava y que se convirtieron en arena, pudiendo estudiar así la influencia de la tipología de arena aportada en la regeneración, así como los cambios antrópicos que pudiesen influir en la erosión de la línea de costa . En el segundo se estudiaron dos playas con características similares en cuanto a tamaño medio del sedimento y energía entrante a la playa, pero comportamiento diferente en cuanto a evolución de la línea de costa. Del estudio realizado se ha dado un paso importante para conocer los factores involucrados en el proceso erosivo de las partículas que conforman la muestra arenosa y así poder proporcionar los argumentos necesarios a la hora de elegir una arena para una regeneración. Para ello, se ha inventado un nuevo ensayo “desgaste acelerado” con el que evaluar la durabilidad de la fracción arenosa. Así mismo, se ha comprobado que es necesario no solo tener en cuenta el tamaño medio de la arena, como se ha hecho de aquí atrás, sino hay que tener en cuenta factores como morfología, mineralogía y estratigrafía. De ello, dependerá entre otras cosas, la evolución de la línea de costa y una posible afección a los ecosistemas situados alrededor de la playa. En definitiva, el ingeniero costero deberá buscar un sedimento de calidad a la hora de realizar regeneraciones.