Orientador: Sergio Apparecido Lorenzato / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-07-19T13:13:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Miskulin_RosanaGiarettaSguerra_M.pdf: 3038346 bytes, checksum: 2cdd9da68733059d686a3e0b5ee98a8e (MD5) Previous issue date: 1994 / Mestrado

Orientador: Marcelo Reicher Soares / Banca: Valter Locci / Banca: Angela Pereira Rodrigues Moreira / Resumo: A partir de um estudo de cubagem de tora de eucalipto por semelhança de tronco de cone de base elíptica, efetuando os cálculos de volume por semelhança ao tronco de cone de base circular e comprovação de resultado por cálculo diferencial integral, realiza-se um estudo histórico sobre a área do círculo para se chegar à área da elipse pelo desenvolvimento apresentado por Arquimedes nesse assunto. Com apresentação do teorema da medida da área da elipse, demonstrado pela dupla redução ao absurdo e utilização do método da exaustão de Eudoxo. Na sequência, verificamos que esse desenvolvimento matemático foi inspirador para o desenvolvimento do cálculo diferencial integral e para Cavalieri enunciar dois famosos princípios, um para o cálculo de área e outro para o de volume, estes são usados nos próximos cálculos de área da elipse e volume de sólidos elípticos. Os princípios de Cavalieri são teoremas e apresentamos as demonstrações pelo cálculo diferencial integral, também usado como alternativa aos cálculos de volume dos sólidos elípticos / Abstract: From a study of eucalyptus log cube by the similarity of an elliptical cone trunk, performing the volume calculations by resemblance to the circular base cone trunk and verification of the result by integral differential calculus, a historical study is carried out on the area of the circle and to reach the area of the ellipse by the development presented by Archimedes on this subject. Presentation of the theorem of the measurement of the area of the ellipse, demonstrated by the double reduction to the absurd and use of the Eudoxo exhaustion method. It follows that this mathematical development was inspiring for the development of integral differential calculus and for Cavalieri to enunciate two famous principles, one for area calculation and another for volume, which are used in the next area calculations of the ellipse and volume of elliptical solids. The principles of Cavalieri are theorems and the demonstrations were presented by integral differential calculus, also used as an alternative to volume calculations of elliptical solids / Mestre

Orientador: Thiago de Melo / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Simone Daniela Sartorio / Resumo: Em cursos regulares de Ensino Médio as Cônicas são estudadas a partir de uma de nição que leva à uma equação e nalmente chega-se à gura da curva. Com esse trabalho pretendemos apresentá-las de outra forma. Começamos com a construção da curva com compasso e régua não graduada a partir de uma de suas propriedades, em seguida a de nimos formalmente e nalmente encontramos sua equação e características algébricas. De niremos alguns conceitos prévios para o estudo das cônicas. Em seguida estudaremos cada uma das cônicas elipse, hipérbole e parábola respectivamente, a partir de sua construção. Finalmente apresentaremos uma proposta de aulas que esperamos possam ser utilizadas por professores de Ensino Médio / Abstract: On high school courses the study of Conics starts with the de nition which leads to an equation and nally the picture of the conic is presented. In this work we shall introduce the Conics in a di erent approach. We will start with the construction using only ruler and compass based on some of its properties and then we will de ne Conics. Finally we will obtain its equation and its algebraic characteristics. We will start with some basic concepts which will guide us to the study of Conics: ellipse, hyperbole and parabola. Finally we will present a proposal of classes that we hope can be used by high school teachers / Mestre

Made available in DSpace on 2015-04-14T14:12:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 402017.pdf: 892539 bytes, checksum: 77b9e139d7b2d5143a6077814f4b2eba (MD5) Previous issue date: 2008-03-31 / Este estudo teve como objetivo investigar os conte?dos matem?ticos aprendidos pelos alunos de tr?s turmas do 3o ano do Ensino M?dio de uma escola particular, da cidade de Porto Alegre/RS, ap?s a realiza??o de uma Unidade de Aprendizagem (UA) sobre geometria anal?tica. O problema desta pesquisa tem por base a seguinte pergunta: Como os alunos aplicam a linguagem matem?tica na interpreta??o de quest?es sobre geometria anal?tica em uma escola do ensino m?dio? Por conseq??ncia, o objetivo central do trabalho foi identificar e analisar conte?dos matem?ticos lembrados e n?o lembrados pelos alunos ap?s a realiza??o da UA sobre geometria anal?tica, bem como compreender o modo como aplicam a linguagem matem?tica na resolu??o de quest?es. Para isso, foram analisados os dados coletados por meio de relat?rios elaborados pelos alunos sobre a resolu??o de quest?es sobre geometria anal?tica, identificando os conte?dos presentes e comparando-os com os esperados pelo professor. A meta foi desenvolver uma metodologia para o desenvolvimento do conte?do de geometria anal?tica, identificando ap?s os conte?dos matem?ticos presentes em quest?es relacionadas ao tema, extra?das de concursos vestibulares. Ao t?rmino do trabalho, foi poss?vel identificar que conte?dos est?o mais presentes na aprendizagem dos alunos, bem como quais s?o os mais complexos, principais respons?veis pelas dificuldades de aprendizagem. Foi poss?vel tamb?m constatar que, ap?s a UA, os alunos passaram a utilizar linguagem matem?tica com maior autonomia e com mais significado na resolu??o de outras quest?es de conte?dos matem?ticos.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2018. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). / Este trabalho tem como metodologia a utilização das obras de Mauritus Cornelius Escher para a construção do conhecimento da geometria através da produção de caleidociclos, associando a interdisciplinaridade entre arte e matemática. A proposta sugere que a disposição de recursos didáticos facilite a compreensão e a visualização dos elementos geométricos, simplificando o processo de ensino aprendizagem com objetivo de despertar, incentivar e dar significado ao estudo da geometria aos alunos. A aplicação da pesquisa ocorreu de forma qualitativa com alunos do 3° ano do ensino médio, na cidade de Ceilândia- DF, onde foi realizado um projeto de quatro encontros no qual os alunos puderam produzir em algumas etapas previamente elaboradas mosaicos no estilo M. C. Escher, levando em consideração todos os processos geométricos associados como construção de polígonos e uso de simetrias, finalizando com a aplicação dessa pavimentação na planificação do caleidociclo e observando os critérios necessários para que a configuração das imagens formadas no caleidociclo fosse simétrica. Ao final do estudo, verificou-se que a aquisição dos fundamentos da matemática pode se tornar mais efetiva quando associada à outras áreas de conhecimento, e que a inserção de objetos concretos e lúdicos despertam a curiosidade, o prazer e motivação relevantes na aprendizagem, principalmente quando o aluno participa da elaboração e construção desse material. / This research has as methodology the use of Mauritus Cornelius Escher’s works for the construction of knowledge of geometry through the production of kaleidocicles, associating the interdisciplinarity between art and mathematics. The proposal suggests that the provision of didactic resources facilitates the understanding and visualization of the geometric elements, simplifying the teaching-learning process in order to awaken, encourage and give meaning to the study of geometry to students. The application of the research occurred in a qualitative way with students of the 3rd year of high school, in the city of Ceilândia-DF, where a project of four meetings was carried out in which the students were able to produce in a few steps previously developed mosaics in the M. C. Escher style, taking into account all geometric processes associated as geometric construction of polygons and use of symmetries, ending with the application of this pavement in the planning of the kaleidocicle and observing the necessary criteria so that the configuration of images formed in the kaleidocicle was symmetrical. At the end of the study, it was verified that the acquisition of Mathematics’s Foundations can become more effective when associated to other areas of knowledge, and that the insertion of concrete and playful objects arouse curiosity, pleasure and relevant motivation in learning, especially when the student participates in the preparation and construction of this material.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Elizabeth Mello.pdf: 662941 bytes, checksum: a2063bb01e7ba0af3655fd1d2471826a (MD5) Previous issue date: 1999-10-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The objective of this work consisted in developing a didactic sequence as a metodological alternative to teach geometry for the 8th grade students, with the aim to show them new ways of the deductive geometrical thought. With this purpose, we worked on a didactic sequence to introduce the demonstration tecnique, taking into consideration BALACHEFF, DUVAL and other french searchers theory. The activitie were adapted from BONNEFOND,D. & DAVIAND,D. & REVRANCHE,B.. We worked with a class of fourteen students from the 8th grade. We analysed all the difficulties during the sequence application, then discussed and suggested strategics to solve the activities. Tests were applied during as well as in the last session. We concluded that the way we worked our didactic sequence favoured the learning of the demonstration tecnique in geometry / O objetivo deste trabalho consistiu em desenvolver uma seqüência didática como alternativa metodológica para o ensino da geometria na oitava série do Ensino Fundamental, com a finalidade de despertar no aluno novos caminhos do pensamento geométrico dedutivo. Neste sentido, construímos uma seqüência didática para introduzir a técnica da demonstração, levando em consideração as teorias de BALACHEFF, DUVAL e outros pesquisadores franceses. As atividades foram adaptadas dos trabalhos de BONNEFOND, G. & DAVIAND, D. & REVRANCHE, B.. Trabalhamos com uma classe de 14 alunos da oitava série do Ensino Fundamental, analisamos as dificuldades durante a aplicação da seqüência, procuramos debater e orientar estratégias de resolução das atividades. No decorrer das sessões, bem como na última sessão aplicamos testes. Concluímos que a abordagem desenvolvida por nossa seqüência didática favoreceu o aprendizado da técnica da demonstração em geometria

Made available in DSpace on 2016-04-29T14:32:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_eunice_pessin_fabrega.pdf: 6057384 bytes, checksum: 5aa37b154f997f972b0c5ea3c1f44157 (MD5) Previous issue date: 2001-11-12 / This study investigated the knowledge that 36 students of the 4th grade of the Elementary School, of State School of the city of Santos SP, with ages between ten and eleven year old, they had about the representation of the three-dimensional space in the plan. For our investigation we elaborated an instrument diagnostic, considering activities from Piaget s and Inhelder s researches (1993) on the child s space representation. That instrument was applied individually for each child in two meetings of approximately 1 hour and 30 minutes. Results indicate that these children presented great difficulty to interpret and to represent in the three-dimensional objects appropriately in the plan. A possible verified cause by the gap the learning of spatial geometry focusing the aspects of the visualization and of the representation of objects that should start in the very first grades of Elementary School / Este estudo investigou o conhecimento que 36 alunos da 4ª série do Ensino Fundamental, de uma escola pública da cidade de Santos, com idades entre dez e onze anos, tinham sobre a representação do espaço tridimensional no plano bidimensional. Para nossa investigação elaboramos um instrumento diagnóstico, que envolveu atividades adaptadas das pesquisas de Piaget e Inhelder (1993) sobre a representação do espaço para a criança. Esse instrumento foi aplicado individualmente para cada criança em dois encontros de aproximadamente 1 hora e 30 minutos. Os resultados indicam que essas crianças apresentam dificuldades de interpretar e representar adequadamente os objetos tridimensionais no plano. Uma possível causa verificada é a ausência de uma aprendizagem voltada à geometria espacial, que considere os aspectos da visualização e da representação de objetos desde as primeiras séries do Ensino Fundamental

Orientador: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Évelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Grazielle Feliciani Barbosa / Resumo: Este trabalho apresenta uma proposta de atividades voltadas ao ensino de isometria utilizando mosaicos, em especial os mosaicos de Escher, que são resultados de pavimentações do plano que possuem um certo padrão. É uma maneira diferenciada de ensinar o conteúdo, pois ao invés de apenas usar o método tradicional de ensino, utiliza materiais diferenciados e lúdicos, além de recursos computacionais, que tornam a aula muito mais atraente e motivadora, fazendo com que o aluno sinta mais interesse em participar das atividades e auxiliando na sua aprendizagem / Abstract: This work presents a proposal of activities aimed at teaching isometry using mosaics, especially the Escher's mosaics, which are results of pavings of the plane that have a certain pattern. It's a different way of teaching content, because instead of just using the traditional method of teaching, uses differentiated and playful materials, in addition to computing resources, which make much more attractive and motivating classroom, making the student feel more interest in participating in activities and assisting in his learning / Mestre

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Flávia Souza Mahcado da Silva / Banca: Miguel Vinícius Santini Frasson / Resumo: O principal objetivo deste estudo é classificar as curvas cônicas e as superfícies quádricas que são representadas através de equações do tipo Ax2 + By2 + Cz2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0, com A,B,C,D,E.F,G,H, I, J 2 R. Antes da classificação dessa curvas e superficies vamos apresentar alguns conceitos e resultados dentro da Álgebra Linear como os espaços vetoriais com produto interno, operadores adjuntos e as formas bilineares. Os conceitos e resultados apresentados servirão de suporte à classificação tanto das cônicas como das quádricas. Além da classificação das cônicas e das quádricas, vamos apresentar uma proposta de atividade com o software GEOGEBRA para que alunos do Ensino Médio entendam melhor o conceito das cônicas (elipse, hipérbole e parábola) / Abstract: The main objective of this study is to classify the conics curves and the quadrics surfaces that are represented through equations Ax2 + By2 + Cz2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0 whit A,B,C,D,E.F,G,H, I, J 2 R. Before the classification of these curves and surfaces we will present some concepts and results of Linear Algebra such as the vector spaces with an inner product, adjoints operators and the bilinear forms. The concepts and results presented will be the supported for the classification of the conics as of the quadrics. Beyond the classification of the conics and the quadrics, we go to present a proposal of activity with software GEOGEBRA so that students of Ensino Médio better understand the concept of the conics (ellipse, hyperbola and parabola) / Mestre

Orientador: Clotílzio Moreira dos Santos / Banca: Victor Augusto Giraldo / Banca: Aparecida Francisco da Silva / Resumo: Este trabalho é constituído basicamente por duas partes. A primeira descreve, brevemente, sobre o projeto do Livro Didático para o Ensino Fundamental - LDEF, que se transformou depois no projeto MATDIGITAL, que trata de uma Coleção de Livros Didáticos que está sendo produzida e, mais particularmente, sobre o Capítulo 2 (em elaboração) que integrará o Livro para o 6º ano do Ensino Fundamental (da coleção). Tal capítulo, intitulado "Geometria Espacial: primeiras formas" consta essencialmente de uma proposta de atividades de Geometria para o 6º ano do EF. A outra parte, que é o objetivo principal deste trabalho, consistiu em aplicar, em sala de aula, algumas destas atividades de Geometria para o 6º ano do Ensino Fundamental, apresentar o relato da experiência, analisar a adequação destas atividades aos propósitos de ensino (PCN, Currículo do Estado de SP e Ensino de Matemática) bem como mostrar os resultados obtidos. A aplicação dessas atividades em sala de aula não consistiu, obviamente, uma etapa piloto (de aplicação) da proposta (dada no Capitulo 2 do livro), mas se configurou como uma proposta alternativa (de aplicação) de parte da proposta, utilizando poucos recursos, porém usando a Metodologia de Resolução de Problemas, que agradou alunos e professores de Matemática do Ensino Fundamental / Abstract: This work consists basically of two parts. The first describes briefly about the project Textbook for Elementary School - LDEF, which became later in the project MAT DIGITAL, that is a collection of textbooks being produced and, more particularly, on Chapter 2 (in preparation) that will integrate the book for the 6th year of elementary school (of the collection). Such a chapter, entitled "Spatial Geometry: first forms" consists essentially of a proposed geometry activities for the 6th year of elementary school. The other part, which is the main objective of this work was to apply in the classroom, some of these Geometry activities for the 6th year of elementary school, presenting the report of the experience, analyze the appropriateness of these activities to the purposes of education (PCN, SP State Curriculum and Teaching of Mathematics) as well as the results obtained. The implementation of these activities in the classroom consisted not obviously a pilot stage (of the application) of the proposal (given in Chapter 2 of the book), but it configured as an alternative proposal (of the application) of part of the proposal, using fewer resources, but using the Methodology of Problem Solving, which pleased the students and teachers of Elementary School Mathematics / Mestre