Este trabalho trata de estimativas inferiores para o primeiro autovalor de Dirichlet para dom nios multiplamente conexos contidos em variedades riemannianas. Essas estimativas consideram o supremo da curvatura seccional da variedade e a curvatura do bordo do domínio. Para obter os resultados, usa-se uma estimativa C0 para solucões da equação de Poisson. / Lower bounds for the rst Dirichlet eigenvalue are presented. We consider multiply connected domains in riemannian manifolds. The estimates are obtained using hypothesis on the supremum of the manifold's sectional curvature and on the domain's boundary curvature. C0 estimates for solutions of Poissons equation are used to prove the results.

Apresentaremos alguns resultados de rigidez e de bifurcação para soluções do problema de Yamabe em variedades produto com bordo. / We will discuss some rigidity and bifurcation results for solutions of the Yamabe problem in product manifolds with boundary.

Submitted by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2014-10-23T20:04:48Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Hiuri Fellipe Santos dos Reis - 2013.pdf: 1601406 bytes, checksum: f2663891a9c0968329f2f913ada41d9e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2014-10-23T20:05:03Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Hiuri Fellipe Santos dos Reis - 2013.pdf: 1601406 bytes, checksum: f2663891a9c0968329f2f913ada41d9e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-23T20:05:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Hiuri Fellipe Santos dos Reis - 2013.pdf: 1601406 bytes, checksum: f2663891a9c0968329f2f913ada41d9e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-03-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we present a study on locally conformally flat gradient steady Ricci solitons which is based on a Huai Dong-Cao and Qing Chen’s article, where they was classified the n-dimensional (n ≥ 3) complete noncompact locally conformally flat gradient steady Ricci solitons. In particular, we prove that a complete noncompact non-flat locally conformally flat gradient steady Ricci soliton is, up to scaling, the Bryant soliton. / Neste trabalho apresentamos um estudo dos sólitons de Ricci gradiente steady localmente conformemente flat, baseado no trabalho de Huai-Dong Cao e Qiang Chen, onde são classificados os sólitons de Ricci gradiente steady n-dimensionais (n ≥ 3), completos, não-compactos e localmente conformemente flat. Em particular provamos que um sóliton de Ricci gradiente steady completo, não-compacto, não-flat e localmente conformemente flat é, a menos de homotetia, o sóliton de Bryant.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao Marcio Sousa.pdf: 1577321 bytes, checksum: 129e31ce6d4f51565ec3a99854ce7290 (MD5) Previous issue date: 2008-03-28 / In this work we develop the article "Conformally Flat Hypersurfaces in Euclidean 4-space II", of Suyama, where is presented the study on conformally °at hypersurfaces in the Euclidean 4-spaces R4. From a surface with constant Gaussian curvature positive or negative in either Euclidean 3-space R3 or the standard 3-sphere S3, we constructed a family of conformally °at hypersurfaces in R4, with three distinct principal curvatures / Neste trabalho desenvolvemos o artigo "Conformally Flat Hypersurfaces in Euclidean 4- space II", de Suyama, onde é apresentado um estudo sobre hipersuperfícies conformemente planas no espa»co Euclidiano R4. A partir de superfícies em R3 ou S3, com curvatura gaussiana constante negativa ou positiva, construímos uma família de hipersuperfácies conformemente planas em R4, com três curvaturas principais distintas

Apresentaremos alguns resultados de rigidez e de bifurcação para soluções do problema de Yamabe em variedades produto com bordo. / We will discuss some rigidity and bifurcation results for solutions of the Yamabe problem in product manifolds with boundary.

Submitted by Vasti Diniz (vastijpa@hotmail.com) on 2017-09-19T13:39:47Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1029692 bytes, checksum: e88e69e5c9a3cffdaf665a4b3a2d8d85 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-19T13:39:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1029692 bytes, checksum: e88e69e5c9a3cffdaf665a4b3a2d8d85 (MD5) Previous issue date: 2013-06-28 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / We show that the theory of General Relativity can be entirely formulated in the language of the integrable Weyl geometry. We develop the concept of Weyl frames and state the fact that they are completely equivalent as far as geodesic motion is concerned. In the case of General Relativity, we build an action that is manifestly invariant with respect to Weyl transformations. In this scenario, the gravitational field is described by a combination of both the metric and a geometrical scalar field. We illustrate this point by examining how distinct geometrical and physical pictures of the same phenomena may arise in different frames for the particular case of conformally flat spacetimes. Besides, we show that our choice of Weyl geometry for describing the space-time of General Relativity completely agrees with Poincare ideas that the geometry of space was merely a convention and that no geometry is more correct than any other, only more convenient. On the other hand, we consider the Brans-Dicke gravitational theory as a point of departure for constructing a geometric scalar-field theory. In this approach we apply the Palatini variational method to the Brans-Dicke action. We then are naturally led to conclude that space-time has the geometrical structure of a Weyl integrable manifold. We briefly examine some features of this scalar-tensor theory in which Brans-Dicke scalar field now plays the role of a geometrical field. / A gravitagao tern lido atribuida, desde a aparigao da relatividade geral, a curvatura do espago­tempo. A linguagem geometrodinamica por esta teoria introduzida, representa uma ferra­menta conveniente para predizer o comportamento da materia. Partindo da ideia proposta por Poincare de que a geometria do espago é apenas uma convengao, afirmando que nenhuma geometria é mais correta que outra, mas mais conveniente, mostramos como certas teorias da gravitagao, ern particular a teoria geral da relatividade, assim como a teoria de Brans-Dicke, podem ser completamente reformuladas numa geometria que é uma generalizagao da geometria riemanniana: a geometria de Weyl integravel. Corn esta escolha da linguagem matematica, o movimento das particulas e raios de luz correspondem a geodesicas weylia­nas, as quais satisfazem uma nova classe de invariancia, a invariancia por transformagoes de Weyl. Estas transformagoes permitem definir os chamados referenciais de Weyl e, no caso da teoria da gravitagao criada por Einstein, recupera-la na sua formulagao riemanniana, num gauge particular. Por outro lado, esta modificagao na dinamica dos objetos traz uma nova percepgao dos fenomenos fisicos que tentaremos explorar.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Marcia do Socorro.pdf: 443270 bytes, checksum: f917bfac0b8dc2997dbb8fadfa28acce (MD5) Previous issue date: 2006-03-31 / This dissertation is based about two works on quase Einstein manifolds. The first, published in 2000, by M. C. Chaki and R. K. Maity, on quase Einstein manifolds which are not conformally flat, and they determine sufficient condition so that the same ones are conformally flat. Already the second work, published by U. C. De and Gopal Chandre Ghosh, in 2004, establish a relation between the manifolds of amost constant curvature and the quasi Einstein manifolds, find necessary and sufficient conditions for a quasi Einstein manifolds to be of almost constant curvature, in follow prove an existence theorem on quase Einstein manifolds with other such manifolds like weak symmetries and semi-symmetries Ricci. / Esta dissertação está baseada em dois trabalhos sobre variedades quase Einstein. O primeiro, publicado em 2000, por M. C. Chaki e R. K Maity, sobre variedades quase Einstein que não são conformemente flat, e determinam condições suficientes para que as mesmas sejam conformemente conservativas. Já o segundo trabalho, publicado por U. C. De e Gopal Chandra Ghosh, em 2004, estabelece uma relação entre as variedades de curvatura quase constante e as variedades quase Einstein, encontra condições necessárias e suficientes para uma variedade quase Einstein ser de curvatura quase constante, em seguida prova um teorema de existência sobre variedades quase Einstein e relaciona o conceito de variedades quase Einstein com outras variedades tais como variedades fracamente simétricas e Ricci semi-simétrica.