Orientador: Neide de Melo Aguiar Silva. / Dissertação (mestrado) - Universidade Regional de Blumenau, Centro de Ciências Exatas e Naturais, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática.

Atualmente os sistemas computacionais mais sofisticados são aqueles que apresentam imagens gráficas. Devido às características de alta velocidade de processamento e excelente resultado na geração de imagens o uso da Computação Gráfica se dá em diversas áreas como a indústria, pesquisa, publicidade, entretenimento, medicina, treinamento, dentre outras. Este trabalho aborda dois assuntos clássicos na Computação Gráfica, Geometria Sólida Construtiva (CSG) e Sombras Projetadas. Ambos são muito importantes para esta linha de pesquisa da Ciência da Computação. A Geometria Sólida Construtiva é utilizada na modelagem de objetos e as sombras projetadas são necessárias para aumentar o realismo das imagens. Geometria sólida construtiva (CSG) é uma técnica para a modelagem de sólidos, que define sólidos complexos pela composição de sólidos simples (primitivas). Isso inclui também a composição de objetos já combinados, até que se chegue a um objeto mais complexo. Um fator muito importante e necessário na obtenção de imagens realistas e que deve ser considerado é a utilização de sombras, pois estas são eficazes no realismo e impressão espacial de objetos tridimensionais. As sombras estabelecem diversos níveis de profundidade na imagem, fazem uma pontuação geométrica na cena de modo a evitar que os objetos não pareçam estar flutuando no ar. Este trabalho consiste em apresentar uma proposta para a geração de sombras em objetos modelados pela Geometria Sólida Construtiva. Para tanto foram estudados os assuntos referentes à modelagem de objetos por CSG, algoritmos para a geração de sombras “bem delimitadas” e formas de gerar sombras na Geometria Sólida Construtiva. O processo de geração de sombras em cenas modeladas por CSG, através da aplicação das mesmas operações booleanas envolvidas na modelagem dos objetos, sobre as sombras nem sempre apresenta resultados corretos. Diante disso, foram investigadas outras formas de solucionar o problema. Dentre estas, uma alternativa é a realização de transformações na árvore binária CSG, através de outras operações, envolvendo o uso de complemento com operações de união e interseção, para a modelagem do objeto e geração da sombra correspondente. Com base nos estudos realizados foram implementados dois protótipos que exibem a sombra projetada de objetos modelados por CSG. Na implementação do protótipo A utilizaram-se as técnicas tradicionais de modelagem de sólidos e sombra projetada. Os resultados obtidos com este protótipo serviram de referência. No protótipo B os resultados foram obtidos através da aplicação da zona ativa das primitivas na modelagem dos objetos e a sombra é projetada durante o processo de avaliação de contornos do sólido. Os resultados obtidos com este protótipo são comparados com os resultados do protótipo A e são apresentados como forma de exibir a aplicação do método proposto.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2016-08-25T13:00:20Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2414182 bytes, checksum: 890f86166c7903d9a0aac746ddc4e4d7 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-25T13:00:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2414182 bytes, checksum: 890f86166c7903d9a0aac746ddc4e4d7 (MD5) Previous issue date: 2015-04-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação estudamos e elaboramos algumas propostas de atividades educacionais que envolvem o Principio de Cavalieri, bem cmo o seu uso e aplicabilidade feito com recursos eletrônicos, tendo como principal ferramenta o software Geogebra 3D e material concreto. O nosso trabalho consta de uma apresentação teórica, bem como uma revisão bibliográfica de conceitos que são importantes para a obtenção de novos conhecimentos e resolução de exercícios e problemas práticos em sala de aula e no cotidiano, podendo ser elaborados para qualquer necessidade que os educandos possam ter em sua Vida estudantil. Apresentamos, assim, atividades que podem servir de exemplos e incentivo a futuros trabalhos com outras partes da geometria e em outros ramos da Matemática. / In this dissertation we studied and created some prOposals for educational activities which involve the Principle of Cavalieri, as well as its use and applicability done with electronic resources, having as the main tool Geogebra 3D software and concrete materials. Our work consists of a theoretical presentation, and a literature review of concepts that are important for obtaining new knowledge and solving practical exercises and problems in the classroom and in daily life. These exercises can be prepared for any need that the students can have in their student life. This way, we present activities that can serve as examples and encou- ragement to future work with other parts of geometry and other branches of mathematics.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2016-08-30T12:38:48Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1968961 bytes, checksum: b46be872092f2e422a835603fd2fe8c6 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-30T12:38:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1968961 bytes, checksum: b46be872092f2e422a835603fd2fe8c6 (MD5) Previous issue date: 2015-11-09 / A presente dissertação tem o objetivo de oferecer ao estudante uma visão global do conceito da área de figuras planas. No desenvolvimento, procuramos seguir uma ordem lógica na apresentação de definições e propriedades. Procuramos também, sempre que possível, expor os conceitos logo após as figuras, pois, com elas, o leitor poderá ter uma melhor compressão dos mesmos. Sempre que possível, apresentamos as demonstrações das fórmulas de cálculos de áreas das figuras planas elementares, pois estas demonstrações ajudam na compreensão da generalização do conceito de área. No final, temos um experimento prático usando triângulos e quadrados na aplicação do Princípio da Exaustão. Aconselhamos o leitor a buscar experimentos usando outras figuras planas, pois a prática constante aprimora o aprendizado, aguça a crítica e amplia a visão. Finalmente, como há sempre certa distância entre o anseio dos autores e o valor de sua obra, gostaria de receber dos colegas professores uma apreciação sobre este trabalho, notadamente os comentários críticos, pelos quais agradeço. / The present dissertation has the aim of offering students the global view of the concept of the area of flat figures. Throughout the development, we tried to follow a logical order in the presentation of definitions and properties. We also tried whenever possible to expose the concepts right after the figures, since with them, the reader will also have a better understanding. Whenever possible, we presented the demonstrations of the formulas for the calculation of the areas of elementary flat figures, for these demonstrations help the understanding of the generalization of the concept of area. At the end, we present a practical experiment using triangles and squares in the application of the Exhaustion Principle. / Sem Lattes e agência de fomento

Atualmente os sistemas computacionais mais sofisticados são aqueles que apresentam imagens gráficas. Devido às características de alta velocidade de processamento e excelente resultado na geração de imagens o uso da Computação Gráfica se dá em diversas áreas como a indústria, pesquisa, publicidade, entretenimento, medicina, treinamento, dentre outras. Este trabalho aborda dois assuntos clássicos na Computação Gráfica, Geometria Sólida Construtiva (CSG) e Sombras Projetadas. Ambos são muito importantes para esta linha de pesquisa da Ciência da Computação. A Geometria Sólida Construtiva é utilizada na modelagem de objetos e as sombras projetadas são necessárias para aumentar o realismo das imagens. Geometria sólida construtiva (CSG) é uma técnica para a modelagem de sólidos, que define sólidos complexos pela composição de sólidos simples (primitivas). Isso inclui também a composição de objetos já combinados, até que se chegue a um objeto mais complexo. Um fator muito importante e necessário na obtenção de imagens realistas e que deve ser considerado é a utilização de sombras, pois estas são eficazes no realismo e impressão espacial de objetos tridimensionais. As sombras estabelecem diversos níveis de profundidade na imagem, fazem uma pontuação geométrica na cena de modo a evitar que os objetos não pareçam estar flutuando no ar. Este trabalho consiste em apresentar uma proposta para a geração de sombras em objetos modelados pela Geometria Sólida Construtiva. Para tanto foram estudados os assuntos referentes à modelagem de objetos por CSG, algoritmos para a geração de sombras “bem delimitadas” e formas de gerar sombras na Geometria Sólida Construtiva. O processo de geração de sombras em cenas modeladas por CSG, através da aplicação das mesmas operações booleanas envolvidas na modelagem dos objetos, sobre as sombras nem sempre apresenta resultados corretos. Diante disso, foram investigadas outras formas de solucionar o problema. Dentre estas, uma alternativa é a realização de transformações na árvore binária CSG, através de outras operações, envolvendo o uso de complemento com operações de união e interseção, para a modelagem do objeto e geração da sombra correspondente. Com base nos estudos realizados foram implementados dois protótipos que exibem a sombra projetada de objetos modelados por CSG. Na implementação do protótipo A utilizaram-se as técnicas tradicionais de modelagem de sólidos e sombra projetada. Os resultados obtidos com este protótipo serviram de referência. No protótipo B os resultados foram obtidos através da aplicação da zona ativa das primitivas na modelagem dos objetos e a sombra é projetada durante o processo de avaliação de contornos do sólido. Os resultados obtidos com este protótipo são comparados com os resultados do protótipo A e são apresentados como forma de exibir a aplicação do método proposto.

Atualmente os sistemas computacionais mais sofisticados são aqueles que apresentam imagens gráficas. Devido às características de alta velocidade de processamento e excelente resultado na geração de imagens o uso da Computação Gráfica se dá em diversas áreas como a indústria, pesquisa, publicidade, entretenimento, medicina, treinamento, dentre outras. Este trabalho aborda dois assuntos clássicos na Computação Gráfica, Geometria Sólida Construtiva (CSG) e Sombras Projetadas. Ambos são muito importantes para esta linha de pesquisa da Ciência da Computação. A Geometria Sólida Construtiva é utilizada na modelagem de objetos e as sombras projetadas são necessárias para aumentar o realismo das imagens. Geometria sólida construtiva (CSG) é uma técnica para a modelagem de sólidos, que define sólidos complexos pela composição de sólidos simples (primitivas). Isso inclui também a composição de objetos já combinados, até que se chegue a um objeto mais complexo. Um fator muito importante e necessário na obtenção de imagens realistas e que deve ser considerado é a utilização de sombras, pois estas são eficazes no realismo e impressão espacial de objetos tridimensionais. As sombras estabelecem diversos níveis de profundidade na imagem, fazem uma pontuação geométrica na cena de modo a evitar que os objetos não pareçam estar flutuando no ar. Este trabalho consiste em apresentar uma proposta para a geração de sombras em objetos modelados pela Geometria Sólida Construtiva. Para tanto foram estudados os assuntos referentes à modelagem de objetos por CSG, algoritmos para a geração de sombras “bem delimitadas” e formas de gerar sombras na Geometria Sólida Construtiva. O processo de geração de sombras em cenas modeladas por CSG, através da aplicação das mesmas operações booleanas envolvidas na modelagem dos objetos, sobre as sombras nem sempre apresenta resultados corretos. Diante disso, foram investigadas outras formas de solucionar o problema. Dentre estas, uma alternativa é a realização de transformações na árvore binária CSG, através de outras operações, envolvendo o uso de complemento com operações de união e interseção, para a modelagem do objeto e geração da sombra correspondente. Com base nos estudos realizados foram implementados dois protótipos que exibem a sombra projetada de objetos modelados por CSG. Na implementação do protótipo A utilizaram-se as técnicas tradicionais de modelagem de sólidos e sombra projetada. Os resultados obtidos com este protótipo serviram de referência. No protótipo B os resultados foram obtidos através da aplicação da zona ativa das primitivas na modelagem dos objetos e a sombra é projetada durante o processo de avaliação de contornos do sólido. Os resultados obtidos com este protótipo são comparados com os resultados do protótipo A e são apresentados como forma de exibir a aplicação do método proposto.

Made available in DSpace on 2015-03-26T14:00:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1123753 bytes, checksum: b46764bbd1d7d69bdb596dd568e0887d (MD5) Previous issue date: 2014-04-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work addresses the Euler s theorem for polyhedra. We present historical facts related to Euler s theorem, some proofs of the theorem and a notion of the Euler-Poincaré characteristic. We also present a material aimed for High School students, with a proof of Euler s theorem using only basic mathematics, discuss a version of the theorem for the plane and use Euler s theorem to show the existence of only five regular convex polyhedra. / Este trabalho aborda o Teorema de Euler para poliedros. Apresentamos fatos históricos relacionados ao Teorema de Euler, algumas demonstrações do teorema e uma noção da característica de Euler-Poincaré. Apresentamos também um material voltado para o Ensino Médio, com uma demonstração para o Teorema de Euler usando apenas Matemática básica, discutimos o caso plano do teorema e usamos o Teorema de Euler para mostrar a existência de apenas cinco poliedros convexos regulares.

Made available in DSpace on 2016-06-07T17:12:00Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-08-08. Added 1 bitstream(s) on 2016-06-07T17:16:31Z : No. of bitstreams: 1 000846665.pdf: 29477601 bytes, checksum: 1fe3434ed94e0b9b552461fab06d5db7 (MD5) / Esta dissertação tem por objetivo mostrar algumas possibilidades de ensino da geometria sólida a partir de modelos de poliedros regulares convexos, prismas e pirâmides, para os quais são apresentadas algumas técnicas de construção utilizando materiais de fácil acesso e manipulação, tais como: papel, folha plástica, varetas de metal e madeira, ímãs, esferas de aço, entre outros. Os sólidos geométricos assim construídos podem ser aplicados nos ensinos fundamental e médio como material de apoio, recreação ou curiosidades, ou ainda, como motivação para a investigação de algumas propriedades desses sólidos, podendo-se dizer que algumas dessas construções indicadas se tratam de uma inovação didática. As montagens e aplicações sugeridas atendem aos princípios educacionais apresentados nos Parâmetros Curriculares Nacionais. Essas técnicas podem facilmente ser aproveitadas aos demais poliedros que se deseja trabalhar no ensino / The aim of this dissertation is exploring some teaching solid geometry possibilities starting from models of regular convex polyhedra and of prisms and pyramids, for which we introduce some construction techniques using materials accessible and easy to manipulate, such as paper, plastic sheet, metal and wooden rods, magnets, steel balls, among others. The geometric solids thus constructed can be applied in primary and secondary schools as support material, recreation or curiosities, or as motivation for investigating properties of these solids, could say that some of these are indicated constructs a didactic innovation. Assemblies and suggested applications meet the educational principles presented in the National Curricular Parameters. These techniques can be easily applied to other polyhedra we wish to work in teaching

Orientador: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Juliano Gonçalves Oler / Banca: Rita de Cassia Pavani Lamas / Resumo: O estudo deste trabalho está concentrado no conceito de área de poliedros utilizando planificações. Inicialmente damos o embasamento teórico, depois apresentamos uma sequência de atividades que familiariza os alunos com poliedros, apresentando exemplos do seu cotidiano, induzindo-os a identificar suas características, ensinando-os a classificá-los, a relacionar as superfícies poliedricas às suas representações no plano e trabalhar o conceito de área de poliedros através desta relação. Para finalizar apresentamos situações problemas do cotidiano, como aplicação deste conceito / Abstract: The study of this work is concentrated on the concept of area of polyhedra using planning. Initially we give the theoretical basis, then we present a sequence of activities that familiarize students with polyhedra, presenting examples of their daily lives, inducing them to identify theirs characteristics, teaching them to classify them, to relate the polyhedral surfaces to representations in the plan and to work the area concept of polyhedra through this relationship. To conclude we present problems situations in the daily lives, as application of this concept / Mestre

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-08-10T13:51:28Z No. of bitstreams: 1 Larissa Ferreira Coêlho.pdf: 2016672 bytes, checksum: 04faaa0049c1d57e7182dd7438d66159 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-10T13:51:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Larissa Ferreira Coêlho.pdf: 2016672 bytes, checksum: 04faaa0049c1d57e7182dd7438d66159 (MD5) Previous issue date: 2017-06-26 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / The present research had as objective to investigate the geometric vocabulary addressed in the activities of two collections of didactic books of the initial years of Elementary School. Considering results of investigations that pointed out the lack of vocabulary on the part of the students and teachers, as a factor of interference in the resolution of problems and in the construction of mathematical definitions, we decided to analyze the didactic book since usual terms of the Portuguese language are used to determine contents, objects and definitions, omitting the necessary mathematical language in the presentation of Geometry from the beginning to the end of the initial years. In this way, our study tried to answer the following question: "The activities proposed in didactic books of the initial years introduce the own vocabulary for the content of Geometry?" In order to obtain the answer, we perform an analysis based on criteria derived from the fundamentals of our preliminary studies and our problematic, directed by the Langlois study (2015), Wittgenstein's language games (2014) and current official documents of the Ministry of Education of Brazil. After analyzing the collections, we concluded that there are many weaknesses in the activities presented for the work with Geometry; we detected, besides the shortage of specific vocabulary in Mathematics, a wrong treatment with the solid geometric content and an overlap of the mother language / A presente pesquisa teve como objetivo investigar o vocabulário geométrico abordado em atividades de duas coleções de livros didáticos dos anos iniciais do Ensino Fundamental a partir de resultados de investigações que apontaram a falta de vocabulário, por parte dos alunos e professores, como fator de interferência na resolução de problemas e na construção de definições matemáticas. Decidimos analisar o livro didático pois termos cotidianos da língua portuguesa são utilizados para nomear conteúdos, objetos e elaborar definições, omitindo a linguagem matemática necessária na apresentação da Geometria desde o início ao final dos anos iniciais. Desta forma, nosso estudo buscou responder a seguinte questão: “As atividades propostas em livros didáticos dos anos iniciais apresentam vocabulário próprio para o conteúdo de Geometria? ” Com o intuito de obtermos a resposta realizamos uma análise baseada em critérios provindos da fundamentação de nossos estudos preliminares e de nossa problemática, direcionados pelo estudo de Langlois (2015), os jogos de linguagem de Wittgenstein (2014) e os documentos oficiais atuais do Ministério da Educação do Brasil. Após a análise das coleções, concluímos que há muitas fragilidades nas atividades apresentadas para o trabalho com Geometria, além da escassez de vocabulário específico da Matemática, um tratamento equivocado com o conteúdo sólidos geométricos e uma sobreposição da linguagem materna