Em virtude da existência de falhas em séries históricas hidrológicas ou até mesmo da não existência de dados monitorados nas bacias de interesse, a regionalização hidrológica se configura como uma ferramenta propícia para preencher essa lacuna, tornando-se útil para o conhecimento e a gestão dos recursos hídricos. Existe na literatura da hidrologia uma gama de metodologias que abordam a regionalização de dados ambientais, como a análise de agrupamento, a curva de permanência, a regressão múltipla, entre outros. No entanto, o objetivo do presente trabalho foi regionalizar vazões máximas a partir do hidrograma unitário instantâneo geomorfológico em bacias embutidas, com inserção da geometria hidráulica e geometria fractal. Para tal, propõe-se uma metodologia, inserindo ao modelo do Hidrograma Unitário Instantâneo Geomorfológico (GIUH), novos parâmetros de “entrada”, a geometria hidráulica (GH), a geometria fractal (GF) e a precipitação média anual (Pma). Aplicou-se esta metodologia na bacia do rio Ijuí, localizada na região noroeste do Estado do Rio Grande do Sul. Para isto, foram necessárias as seguintes etapas de trabalho: determinar o comportamento pluviométrico da bacia em estudo; determinar as relações matemáticas (expoentes e coeficientes) da GH na seção transversal do exutório de cada bacia; determinar os valores da GF para cada bacia e inserir as informações da GH e da GF no GIUH. Os dados utilizados no presente estudo (dados de precipitações diárias, perfil topobatimétrico das seções, dados diários de cota, e dados diários de vazões e medições de vazões medidas em campo) foram observados e medidos em nove sub-bacias embutidas à bacia do rio Ijuí, monitoramento realizado por CPRM e IPH-UFRGS. Estes dados foram utilizados para determinar a precipitação média anual, parâmetros (expoentes e coeficientes) de GH e de GF. Com dados observados de sete eventos, ocorridos simultaneamente nas respectivas bacias, calibrou-se o modelo GIUH. Após calibrado o modelo, através de uma regressão multivariada, foram ajustadas equações lineares e potenciais que relacionam (velocidade) com parâmetros de GH, GF e Pma, visando regionalizar que é um parâmetro de entrada para a geração do GIUH. Com a inserção destes novos parâmetros validou-se o modelo, aplicando-o em outro evento distinto, no qual se pode observar que o modelo apresentou bons resultados quando comparado com os valores observados. / Because of the lack in hydrological time series or even the shortage of monitored data in the basins of interest, hydrological regionalization is configured as a good tool to fill this shortage, making it useful for water resource understanding and its management. In hydrology, there are methodologies that address the regionalization of environmental data, such as cluster analysis, the flow duration curve, multiple regression, etc. However, the main objective of this study is to develop a method of regionalization to estimate peak flows in watersheds. Thus, a method to use the model Geomorphological Instant Unit Hydrograph (GIUH), with the insertion of new input parameters, that is, hydraulic geometry (HG), fractal geometry (FG) and mean annual rainfall (Pma) was proposed. As a case study, this method was applied to the Ijuí river basin, located in the northwestern region of Rio Grande do Sul State. For this, several specific objectives were: Verification of the spatial homogeneity of the rainfall regime in the basin; determination of the mathematical relationships of HG in the cross section of outfall of each basin; determination of FG values for each basin; insertion of HG and FG information into GIUH. The data used in this study (daily rainfall data, cross sections profile, daily water-level data, daily discharge data) were observed and measured in nine embedded sub-basins inside the Ijuí river basin. The monitoring was carried out by CPRM and IPH-UFRGS. These data were used to determine the Pma, parameters (exponents and coefficients) of HG and FG. With data observed in seven events, occurred simultaneously in the respective basins, the GIUH model was calibrated. After the model calibration, linear and potential equations relating (speed) with parameters of HG, FG and Pma, that aimed to regionalize which is an input parameter for the generation of GIUH, were adjusted through a multivariate regression. With the insertion of these new parameters, the model was validated in another distinct event occurred in the basin, in which it can be observed the model showed good results when compared with observed values.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work deals with the study of fractal geometry, emphasizing its main features included on natural systems that motivate them. Here some names that contributed to the emergence and development of mathematical fractals, emphasizing examples of natural fractals and the pioneer of Benoit B. Mandelbrot contribution . / Este trabalho trata do estudo da geometria fractal, enfatizando suas principais caracter sticas compreendidas com base nos sistemas naturais que as motivam. Apresentamos alguns nomes que contribuiram para o surgimento e desenvolvimento dos fractais matem aticos, enfatizando os exemplos de fractais naturais e a contribui c~ao do pioneiro Benoit B. Mandelbrot.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-09T15:10:49Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Paulo Henrique da Silva - 2015.pdf: 2080039 bytes, checksum: 5b2eed6828dc76dc53841b5eb53b832e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-09T15:19:53Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Paulo Henrique da Silva - 2015.pdf: 2080039 bytes, checksum: 5b2eed6828dc76dc53841b5eb53b832e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-09T15:19:53Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Paulo Henrique da Silva - 2015.pdf: 2080039 bytes, checksum: 5b2eed6828dc76dc53841b5eb53b832e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-09-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work present an approach in the didactis of teach of Spatial and Fractal Geometry, to facilitate the interation of students with education. The adopted approach to Spatial Geometry, was of the to construct the geometric fi gures as soon as present the conepts needed. The insertion of a new content, that is Fractal Geometry, contributes to the development of students, it helps to realize the application of math conepts in our daily life. One of the tools used to facilitate the teaching was the use of dynamicsoftware, that s one way that allows having a better interaction with the conepts, allowing a better understanding of the content. Through this work it is expected that Geometry teaching can be performed di erently and motivating to provide better intellectual development students. / Este trabalho apresenta uma abordagem para a didática do ensino de Geometria Espacial e Fractal no ensino de Matemática, com o objetivo de facilitar a interação dos alunos com o ensino. A abordagem adotada para Geometria Espacial, foi de construir algumas das figuras geométricas assim que forem apresentado os coneitos neessários. A inserção de um novo conteúdo, que é a Geometria Fractal, contribui com o desenvolvimento dos alunos, pois ajuda a perceberem a aplicação dos coneitos da matemática em nosso cotidiano. Uma das ferramentas utilizada para facilitar o ensino foi o uso de software dinâmico, que é uma das maneiras que permite ao aluno ter uma melhor interação com os conceitos, permitindo um melhor entendimento do conteúdo. Por meio deste trabalho, espera-se que o ensino de Geometria possa ser realizado de forma difereniada e motivadora propiciando um melhor entendimento e desenvolvimento intelec tual aos alunos.

Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2016-10-03T21:11:40Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Márcio Vaiz dos Reis - 2016.pdf: 2097960 bytes, checksum: 296b1790b8c8fe50c0e91d2d5ee204c4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-10-04T10:46:49Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Márcio Vaiz dos Reis - 2016.pdf: 2097960 bytes, checksum: 296b1790b8c8fe50c0e91d2d5ee204c4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-04T10:46:49Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Márcio Vaiz dos Reis - 2016.pdf: 2097960 bytes, checksum: 296b1790b8c8fe50c0e91d2d5ee204c4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-08-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The purpose of this dissertation is to present an introductory approach to the complex dynamics and fractal geometry, especially the Mandelbrot set. With the goal to simplify and stimulate the introduction of complex number in high school, the approach adopted was: the definition of the Mandelbrot set and its characteristics; the relationship between the Mandelbrot set and Julia set; how to find by using the Mandelbrot set. One of the tools used to help the teaching was Geogeobra, a dynamic software that allows the student to build the Mandelbrot set. Through this study, it is expected to motivate the learning of complex numbers by using fractal obtained by the study of function ( ) . Obtaining, as a result, a differentiated and motivating way of learning for a better understanding and intellectual development of the students. / Esse trabalho apresenta uma abordagem introdutória para a dinâmica complexa e a geometria fractal, em especial o conjunto de Mandelbrot. Com objetivo de facilitar e motivar a interação dos alunos com o ensino dos números complexos, a abordagem adotada foi: a definição do conjunto de Mandelbrot e suas características; a relação entre o conjunto de Mandelbrot e o conjunto de Julia; a relação do conjunto de Mandelbrot e o número . Uma das ferramentas utilizadas para auxiliar o professor foi o Geogeobra, um software dinâmico que permite o aluno a construção do conjunto de Mandelbrot. Por meio deste trabalho, espera-se motivar o ensino dos números complexos através do fractal obtido pelo estudo da função ( ) . Obtendo assim, como resultado, uma forma diferenciada e motivadora do aprendizado do aluno, garantindo um melhor entendimento e desenvolvimento intelectual.

Podemos dizer que as Catedrais Góticas, verdadeiras bíblias de pedra, são signos medievais que podem ser lidos já como o resultado da intercomunicação entre matemática-ciência-arte, uma vez que tais edificações surgiram de projeções arquitetônicas, da utilização de uma dada geometria assim como da execução de determinados conjuntos escultóricos. Podemos ainda ressaltar que essa intercomunicação se intensifica durante todo o Renascimento, exemplo máximo da união entre esses três campos do conhecimento. No Renascimento, a geometria dominante e a Euclidiana; os artistas enfrentavam as questões espaciais a partir de um ponto de vista fixo. A historia se transforma quando alguns matemáticos por volta de 1800 começam a pensar na possibilidade de outra geometria que não a de Euclides. Surge, então, um tipo de geometria que ficaria conhecida como geometria não-Euclidiana, uma geometria para ser utilizada em espaços curvos. As implicações dessa nova Geometria foram tão abrangentes que influiu na elaboração da Teoria da Relatividade, de Einstein. Um novo tipo de intercomunicação entre matemática-ciência-arte, que ajudou a resolver questões ligadas a quadrimensionalidade. Enfim, trata-se de uma intercomunicação que influenciou na produção de artistas como Picasso, Duchamp e Dali. / We can say that the Gothic Cathedral, veritable Bibles of stone, are medieval sign that can be read as a result of the intercommunication among mathematicsscience- art, since that one buildings appear from an architectonic projection, from the utilization of a given geometry just as from the execution of a group of sculpture. We can salient that this intercommunication intensifies during Renaissance, example maximum of the union among those three fields of knowledge. Into the Renaissance, the geometry dominant is the Euclidean, the artists faced the special questions from one fixed viewpoint. The story becomes different when some mathematicians around 1800 begin thinking on the possibility of another geometry that doesn\'t that of Euclids. Appears, then, a kind of geometry that would be known as non-Euclidean Geometry: a geometry to be used in curved space. The implications of that new Geometry was so in-depth that influenced the elaboration of Einsteins Relativity Theory. Therefore a new kind of intercommunication among mathematics-science-art, which it helped to resolve questions linked together to the fourth dimension. An intercommunication that influenced the production of artists like Picasso, Duchamp and Dali.

O objetivo do presente trabalho foi propor métodos de processamento de sinais e reconhecimento de padrões dos sinais de respostas de sensores de gás, utilizando técnicas e modelos da geometria fractal. Foram analisados e estudados os sinais de resposta de dois tipos de sensores. O primeiro sensor foi um dispositivo de óxido de estanho, cujo princípio de funcionamento baseia-se na mudança da resistividade do filme. Este forneceu sinais de respostas com características ruidosas como resposta à interação com as moléculas de gás. O segundo sensor foi um dispositivo Metal-Óxido-Semicondutor (MOS) com princípio de funcionamento baseado na geração de foto corrente, fornecendo respostas imagens bidimensionais. Para as análises dos sinais ruidosos do sensor de óxido de estanho, foi proposto um método de processamento baseado no modelo do movimento Browniano fracionário. Com este método foi possível a discriminação de gases combustíveis com uma taxa de acerto igual a 100%. Para as análises das respostas do tipo imagem do sensor MOS, foram propostos dois diferentes métodos. O primeiro foi embasado no princípio de compressão fractal de imagens e o segundo método proposto, foi baseado na análise e determinação da dimensão fractal multiescala. Ambos os métodos propostos mostram-se eficazes para a determinação da assinatura, como o reconhecimento, de todos os gases que foram utilizados nos experimentos. Os resultados obtidos no presente trabalho abrem novas fronteiras e perspectivas nos paradigmas de processamento de sinais e reconhecimento de padrões, quando utilizada a teoria da geometria fractal. / The aim of the present work was to propose methods for signal possessing and pattern, recognition from the signals response of gas sensors using models and techniques from the fractal geometry. The data studied and analyzed were obtained from two kinds of sensors. The first sensor was the tin oxide device, which detection principle is based on the resistivity changes of the tin oxide film and it provides noisy signals as response to the gas interaction. The second sensor was a metal-oxide-semiconductor (MOS) device, which has as the working principle the photocurrent generation. This sensor provides two-dimensional images signals. A method using a fractional Brownian motion was proposed to analyze the noise signal from the tin oxide device. The fuel gases discrimination employing this model was 100% successful. Two different methods were proposed to analyze the signal response from the MOS device. The first method was based on the fractal image compression technique and the second one was based on the analysis and determination of the multiscale fractal dimension. Both proposed methods have shown to be efficient tools for signature determination as the pattern recognition of all gases that were used in the experiment. The results obtained in the present work open new frontiers and perspectives inside the paradigms of the signal processing and pattern recognition by using the fractal theory.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Juliano de Paula Mineli.pdf: 2480017 bytes, checksum: e6777d50d1d15cbae78249914a247c2f (MD5) Previous issue date: 2012-06-15 / This research aimed to study the formation of skills of elementary school students to solve problems, or more specifically, problems whose solutions can be expressed by 1st order equations. My teaching experience has made me raise a hypothesis that the difficulties that students encountered in the organization of the equation, related to the situations of Generalization of Patterns. From then define the objectives of this research is to: investigate problems related to skills training for the Generalization of Patterns and teaching situations to facilitate the training. For data collection, drafted a sequence containing three Curriculum Activities supported on the elements of Fractal Geometry, with a view to generalization of Standards and their implementation based on the Theory of Didactic Situations of Brousseau - theoretical framework used in this research.This sequence was applied in seven sessions to a class of 7th grade (6th grade) of a private Institution located in the city of Ribeirão Preto.This is a qualitative research study using a methodology supported by the Didactic Engineering. The observations and analyzes showed that: the characteristics of fractal figures provide pattern recognition, pattern recognition encourages students to make generalization, the use of geometric shapes provides better organization of data from a mathematical problem, which favors their resolution; generalization of a given situation helps the development of algebraic thinking as well as their attitudes and autonomy in order to observe, raising conjectures, draw conclusions and justify their answers / Esta pesquisa objetivou estudar formação de habilidades de estudantes do Ensino Fundamental para resolver problemas, ou mais especificamente problemas cujas soluções podem ser expressas por equações do 1º grau. Minha experiência docente me fez levantar uma hipótese de que as dificuldades que os estudantes encontravam, na organização da equação, relacionavam-se à situações de Generalização de Padrões. A partir daí definimos os objetivos desta pesquisa que são: investigar dificuldades relacionadas à formação de habilidades para a Generalização de Padrões e de situações de ensino facilitadoras para essa formação. Para a coleta de dados, elaborei uma Sequência Didática contendo três Atividades apoiadas nos elementos da Geometria Fractal, tendo em vista a Generalização de Padrões e sua aplicação baseada na Teoria das Situações Didáticas de Brousseau referenciais teóricos utilizados nesta pesquisa. Essa Sequência foi aplicada em sete sessões a uma turma do 7° ano (6ª série) de uma instituição privada situada na cidade de Ribeirão Preto. Trata-se de uma pesquisa de caráter qualitativo com metodologia apoiada na Engenharia Didática. Como conclusão podemos apontar que: as características das figuras fractais propiciam o reconhecimento de padrões; o reconhecimento de padrões favorece ao aluno realizar generalização; a utilização de figuras geométricas propicia melhor organização dos dados de um problema matemático, o que favorece sua resolução; a generalização de uma dada situação auxilia o desenvolvimento do pensamento algébrico, bem como suas atitudes e autonomia no sentido de observar, levantar conjecturas, tirar conclusões e justificar suas respostas

O objetivo do presente trabalho foi propor métodos de processamento de sinais e reconhecimento de padrões dos sinais de respostas de sensores de gás, utilizando técnicas e modelos da geometria fractal. Foram analisados e estudados os sinais de resposta de dois tipos de sensores. O primeiro sensor foi um dispositivo de óxido de estanho, cujo princípio de funcionamento baseia-se na mudança da resistividade do filme. Este forneceu sinais de respostas com características ruidosas como resposta à interação com as moléculas de gás. O segundo sensor foi um dispositivo Metal-Óxido-Semicondutor (MOS) com princípio de funcionamento baseado na geração de foto corrente, fornecendo respostas imagens bidimensionais. Para as análises dos sinais ruidosos do sensor de óxido de estanho, foi proposto um método de processamento baseado no modelo do movimento Browniano fracionário. Com este método foi possível a discriminação de gases combustíveis com uma taxa de acerto igual a 100%. Para as análises das respostas do tipo imagem do sensor MOS, foram propostos dois diferentes métodos. O primeiro foi embasado no princípio de compressão fractal de imagens e o segundo método proposto, foi baseado na análise e determinação da dimensão fractal multiescala. Ambos os métodos propostos mostram-se eficazes para a determinação da assinatura, como o reconhecimento, de todos os gases que foram utilizados nos experimentos. Os resultados obtidos no presente trabalho abrem novas fronteiras e perspectivas nos paradigmas de processamento de sinais e reconhecimento de padrões, quando utilizada a teoria da geometria fractal. / The aim of the present work was to propose methods for signal possessing and pattern, recognition from the signals response of gas sensors using models and techniques from the fractal geometry. The data studied and analyzed were obtained from two kinds of sensors. The first sensor was the tin oxide device, which detection principle is based on the resistivity changes of the tin oxide film and it provides noisy signals as response to the gas interaction. The second sensor was a metal-oxide-semiconductor (MOS) device, which has as the working principle the photocurrent generation. This sensor provides two-dimensional images signals. A method using a fractional Brownian motion was proposed to analyze the noise signal from the tin oxide device. The fuel gases discrimination employing this model was 100% successful. Two different methods were proposed to analyze the signal response from the MOS device. The first method was based on the fractal image compression technique and the second one was based on the analysis and determination of the multiscale fractal dimension. Both proposed methods have shown to be efficient tools for signature determination as the pattern recognition of all gases that were used in the experiment. The results obtained in the present work open new frontiers and perspectives inside the paradigms of the signal processing and pattern recognition by using the fractal theory.

Orientador: Prof. Dr. Daniel Miranda Machado / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3265.pdf: 8510958 bytes, checksum: fe5a45d4d8e220ad6a09c7098a54d28f (MD5) Previous issue date: 2010-07-02 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The main objective of this research is develop a teaching material by exploring the Fractal Geometry helps students and teachers in teaching-learning process the concepts of Similarity of Figures, among others, present in the curriculum of 8th grade of Elementary School. In this sense, we work with Activities Sheets that connect content that are part of the curriculum with the Fractal Geometry, because it looks playful and investigative. From activities undertaken and the testimony of interviewees we note the great commitment and interest from them. We also intend to show how was the process of developing this material by students and their acceptability in terms of a Research on Their Own Professional Practice (PONTE, 2002). We still investigated the Euclidean Geometry, from which much of the school geometry comes and the Fractal Geometry systematized by Mandelbrot in the last decades of the twentieth century, considering the possibility of its presence in the curriculum of Basic Education, particularly in São Paulo s Curriculum Proposal. / O objetivo principal desta pesquisa é desenvolver um material didático explorando a Geometria Fractal que auxilie estudantes e professores no processo de ensinoaprendizagem dos conceitos de Semelhança de Figuras, entre outros, presentes no currículo da 8ª série do Ensino Fundamental. Neste sentido, trabalhamos com Folhas de Atividades que interligam conteúdos que fazem parte do currículo com a Geometria Fractal, dado o seu aspecto lúdico e investigativo. A partir das atividades realizadas e dos depoimentos dos estudantes pesquisados podemos notar o grande empenho e interesse por parte destes. Pretendemos também mostrar como se deu o processo de elaboração deste material e sua aceitação pelos estudantes na perspectiva de uma Pesquisa sobre a própria Prática Profissional (PONTE, 2002). Estudamos ainda a Geometria Euclidiana, de onde provém boa parte da geometria escolar e a Geometria Fractal sistematizada por Mandelbrot nas últimas décadas do século XX, considerando a possibilidade de sua presença nos currículos da Educação Básica, em particular na Proposta Curricular do Estado de São Paulo.