Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2018-07-25T11:54:43Z No. of bitstreams: 1 Danilo Gustavo Bispo.pdf: 1616324 bytes, checksum: cbc43e66f323825f005da2c275dfa256 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-25T11:54:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Danilo Gustavo Bispo.pdf: 1616324 bytes, checksum: cbc43e66f323825f005da2c275dfa256 (MD5) Previous issue date: 2018-04-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present work aims to expose the study of some aspects that permeated the emergence of Computing Theory of Alan Mathison Turing at the beginning of the 20th century. According to previous research, it is suggested that this occurred in part, due to a theoretical consequence of the development of mathematics. At the end of the nineteenth century there was an effort expended by some thinkers whose aim was to clarify the nature of truth in mathematics, a problem put in sharp evidence by the turbulent stage in the development of mathematical thinking between about 1870 and 1940 with the emergence of new types of geometry. This stage can also be interpreted as "the crisis of fundamentals" and visualized as the outcome of the development phase corresponding to the emergence of contemporary science. Within this context, the idea will now be to broaden the research to identify details of the projects that were not successful but that also had their contribution or influenced in some way the emergence of the theory that established key concepts for the digital computer model / O presente trabalho tem como objetivo expor o estudo de alguns aspectos que permearam o surgimento da Teoria da Computação de Alan Mathison Turing no início do século XX. De acordo com pesquisa, sugere-se que isso tenha ocorrido em parte, devido a uma consequência teórica do desenvolvimento da matemática. No final do século XIX houve um esforço despendido por parte de alguns pensadores cujo o intuito estava em clarificar a natureza da verdade em matemática, problema posto em aguda evidência pela turbulenta etapa no desenvolvimento do pensamento matemático ocorrido entre aproximadamente 1870 e 1940 com o surgimento de novos tipos de geometria. Esta etapa também pode ser interpretada como "a crise dos fundamentos" e visualizada como o desfecho da fase de desenvolvimento correspondente ao surgimento da ciência contemporânea. Dentro deste contexto, a ideia será agora ampliar a investigação procurando identificar detalhes dos projetos que não foram bem-sucedidos, mas que também tiveram sua contribuição ou influenciaram de algum modo o surgimento da teoria que estabeleceu conceitos chave para o modelo do computador digital

O objetivo do presente trabalho é explorar o conceito do diagrama de Voronoi considerando a métrica euclidiana e a métrica do taxi. Após uma breve introdução, o segundo capítulo começa com uma definição informal de diagrama de Voronoi considerando a distância euclidiana e traz uma sequência para a construção do diagrama no plano para dois, três e quatro pontos, usando o conceito de mediatriz. Após essa sequência, é feita uma definição formal e são apresentadas algumas propriedades e resultados teóricos acerca do diagrama. No terceiro capítulo consideramos a ideia do diagrama de Voronoi na métrica do Táxi. Após a definição da métrica do táxi, exploramos alguns lugares geométricos relacionados como: a circunferência e mediatriz, destacando as diferenças e semelhanças com a métrica euclidiana. São apresentados alguns exemplos de diagramas para três e quatro pontos. O quarto capítulo considera uma ideia para a representação das regiões de influência do diagrama de Voronoi na distância euclidiana e na distância do táxi, usando o GeoGebra. As construções apresentadas envolvem o conceito de circunferência e mediatriz em cada métrica e sua relação com as regiões de influência do diagrama de Voronoi. Por fim, o quinto capítulo apresenta algumas sugestões de atividades para Ensino Médio relacionadas ao diagrama de Voronoi, envolvendo conceitos de Geometria Analítica e Plana. / The objective of the present work is to explore the concept of Voronoi diagram considering Euclidean distance and Taxi-distance. After a brief introduction, the second chapter begins with an informal definition of Voronoi diagram considering Euclidean distance and brings a sequence for the construction of the diagram in the plane for two, three and four points, using the concept of perpendicular bisector. After this sequence, a formal definition is introduced and some properties and theoretical results about the diagram are presented. In the third chapter we consider the ideia of Voronoi diagram in the Taxi-distance. After defining the taxi-distance, we explore some related geometric locus as circunference and bisectors, highlighting the differences and similarities with the Euclidean distances. Some examples for three- and four-point diagrams are presented. The fourth chapter considers an idea for the representation of the regions of influence of the Voronoi diagram in the Euclidean distance and the taxi-distance, using GeoGebra. The construction presented involve the concept of circumference and bisector in each metric and its relation with the regions of influence of the Voronoi diagram. Finally, the fifth chapter presents some suggestions of activities for High School students related to the Voronoi diagram, involving concepts of Analytical and Plane Geometry.

Orientadora: Profa. Dra. Maria Beatriz Fagundes / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa De Pós-Graduação em Ensino, História, Filosofia das Ciências e Matemática, 2016. / O corpo de conhecimento das Geometrias Não Euclidianas redefiniu as fronteiras da matemática no campo da geometria e seu estabelecimento pode ser caracterizado como uma descontinuidade e ruptura no processo de desenvolvimento do conhecimento científico conformeevidenciada na epistemologia de Gaston Bachelard,para quem o conhecimento do real imediato,frequentemente,se constitui em um obstáculo epistemológicoao conhecimento científico. O conceito central no âmbito da pesquisa aqui proposta,de obstáculo epistemológico,é tratado principalmente em "A formação do espírito científico" (1937, primeira edição). Obra, na qual Bachelard descreve e analisa alguns obstáculos epistemológicosque surgiram no decorrer da história do pensamento científico,e que também setornouuma referência importante na área de ensino de ciências,conforme autoras como Barbosa e Bulcão (2011) e Lopes (1996),e em ensino de matemática (TRINDADE, 1996). Na pesquisapretende-se observar e analisar o papel de obstáculos epistemológicosquesurgem no contexto do ensino e da aprendizagem das Geometrias Não Euclidianas durante a formação inicial de licenciandos em matemática. Com tal objetivo, foirealizado um estudocomofoco na elaboração, realização e análise de um minicurso sobre Geometrias Não Euclidianas, para estudantes do último semestre do curso de licenciatura em matemática,em uma instituição de ensino superior da região da grande São Paulo. Os dados foramcoletados a partir de registros deaulas gravadasem vídeo e áudio e a análise dos dados foifeitacom base emtranscrições destas gravações, seguindo ospreceitos da Análise de Discurso conformea proposta de Orlandi (2015).Esta análise evidenciou o papel de obstáculos epistemológicos denominados:verbal; experiência primeira; substancialista e generalização abusiva, os quais ocorreram na formação dos licenciandos durante a construção de conceitos sobre Geometrias Não Euclidianas. / The body of knowledge of Non-Euclidean Geometry redefined the boundaries of mathematics on geometry field. Your arisecan be characterized as a discontinuity and rupture in scientific knowledge development process as evidenced in the epistemology of Gaston Bachelard, for whom the real immediate knowledge often constitutes an epistemological obstacle to scientific knowledge. The concept of epistemological obstacles, central within the research here proposed project, is mainly treated in "The formation of the scientific spirit" (1937, first edition). This work, in which Bachelard describes and analyzes some epistemological obstacles that have emerged during the history of scientific thought, has also become an important referencein the science education area as authors such as Barbosa and Bulcão (2011) and Lopes (1996) and also in mathematics education (Trinity, 1996). In research conducted in this master's work is intended to observe and analyze the role of epistemological obstacles that arise in the context of teaching and learning of Non-Euclidean Geometry during the initial training of undergraduates in mathematics. To achieve these goals, it conducted a study that focused on the development, implementation and analysis of a short course on Non-Euclidean Geometry, for students in their final semester of the degree in mathematics course in a higher education institution in the Greater São Paulo region. The datawere collected from records of videotaped lessons. The Data analysiswas made from transcripts of the recordings, according to the precepts of Discourse Analysis, following the proposal of Orlandi (2015). This analysis highlighted the role of some epistemological obstacles in training undergraduates during the constructionconcepts of Non-Euclidean Geometry.

Orientadora: Profa. Dra. Sinuê Dayan Barbero Lodovici / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / É comum realizarmos revisões de conteúdos com os alunos com o objetivo de sanar dúvidas e consolidar conceitos. Neste trabalho, apresentamos a Geometria do Taxista, uma geometria que difere da Geometria Euclidiana na maneira de medir as distâncias. Pela proximidade com a Geometria Euclidiana, propusemos cinco atividades que possibilitarão a apresentação desse conteúdo, a revisão e a consolidação de muitos temas abordados nos diversos anos que antecedem o ensino superior. Esperamos que este trabalho contribua para o aprendizado de alunos e professores. / It¿s a quite usual practice to review some mathematics topics on the middle and, mainly, high school, several times in order to consolidate math¿s fundamental concepts among the students. In the present work, we present the Taxicab Geometry, a geometry which differs from the usual Euclidean Geometry on the way one can measure distances. Due to the close relationship with the Euclidean Geometry, we propose some activities that provide us a nice revision and consolidation exercise on several geometric and algebraic topics relevant to undergraduate students aspirants. We deeply hope that this work can contribute someway to the teachers¿ and students¿ learning process.

Acompanha: Afinal, como surgiram as geometrias não Euclidianas? / Por meio da literatura inerente ao tema deste estudo, é possível perceber que as geometrias não euclidianas são pouco exploradas na formação docente; todavia, documentos que norteiam a educação paranaense propõem que esses conceitos sejam explorados nas aulas de Matemática. Para tanto, são necessárias ações que permitam aos professores ampliarem seus saberes sobre elas. Assim, pretendeu-se refletir a respeito da relevância dos conhecimentos advindos da História da Matemática para o processo de formação do professor de Matemática no que diz respeito às geometrias não euclidianas. Investigações desenvolvidas na área defendem que a História da Matemática é um recurso didático que pode contribuir para a formação docente, principalmente no que tange à compreensão dos conceitos matemáticos. Desta forma, o presente trabalho tem como objetivo realizar a produção de vídeos didáticos e atividades baseadas na História da Matemática, sobre tópicos das geometrias não euclidianas que podem ser utilizados na formação continuada de professores. Para alcançar tal objetivo, os referenciais teóricos explorados nesta investigação envolvem as pesquisas a respeito da formação do professor e a História da Matemática, bem como seu uso pedagógico, o uso das tecnologias no ensino, sobretudo dos vídeos didáticos e o ensino das geometrias não euclidianas. A presente investigação é qualitativa e de cunho interpretativo, na qual as etapas principais foram: levantamento bibliográfico relativo aos temas estudados; elaboração da reconstrução histórica das geometrias não euclidianas, investigação, por meio de entrevista semiestruturada sobre os professores que atuam na Educação Básica e suas compreensões a respeito das geometrias não euclidianas, elaboração dos vídeos e de atividades relacionadas a eles e aplicação desses materiais em um curso de formação continuada. A partir do curso ministrado a seis professores que atuam na Educação Básica (anos finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio) no município de Leópolis-PR, foi possível experimentar os vídeos e as atividades, o que permitiu observar que eles possibilitaram a esses sujeitos ampliar suas compreensões a respeito das geometrias não euclidianas, evidenciando seu potencial. / By means of the literature inherent in the subject of this study, it is possible to notice that non-Euclidean geometries are little explored in teacher education, however documents that guide education in the state of Paraná propose that these concepts are explored in Mathematics classes. Therefore, some actions are necessary to allow teachers to enlarge their knowledge about them. Thus, it was intended to ponder the relevance of the Mathematics History knowledge to the process of Mathematics teacher training concerning the non - Euclidean geometries. Developed researches plead that Mathematics History is a didactic resource that can contribute to teacher training, mainly related to non-Euclidean geometries. In this manner, the present work intends to investigate the production of didactic videos and activities based on the Mathematics History, about topics of non-Euclidean geometries that can be used in teacher training. To reach it, the theoretical references explored in this study involve researches on teacher education and Mathematics History, in addition its pedagogical use, teaching technologies, especially didactic videos, and the teaching of non-Euclidean geometries. The present investigation is qualitative and interpretive, in which the main steps were: a bibliographical research on the subjects studied; elaboration of the historical reconstruction of non-Euclidean geometries, investigation, through semi-structured interviews, about teachers who work in Basic Education and their understandings about non-Euclidean geometries, elaboration of videos and activities related to them and application of these materials in a training course. From the course that was taught to six teachers who work in Basic Education (Final Years of Elementary and Secondary Education) in the city of Leópolis-PR, it was possible to try the videos and activities that allowed to observe that they enabled them to increase their understanding of Non-Euclidean geometries showing their potential.

Orientador: Edson Agustini / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-17T04:14:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Staib_Armando_M.pdf: 3998901 bytes, checksum: 260b0ccc34231b7e4c21f0bddc18fdcd (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Este trabalho trata do ensino das Geometrias Hiperbólica e Euclidiana utilizando softwares de Geometria Dinâmica, em especial o software NonEuclid. O objetivo deste trabalho é ser uma proposta de atividades em Geometria Hiperbólica com o uso do software. O computador introduz uma diversidade dinâmica ao estudo, proporcionando ao aluno, verificar, conjecturar e investigar. As figuras planas podem ser manipuladas e transformadas de diferentes maneiras mantendo as suas propriedades geométricas. Elaboramos algumas atividades de Geometria Hiperbólica utilizando o software NonEuclid para alunos da graduação em matemática e fizemos também atividades que relacionam ambas as geometrias. Os futuros professores precisam saber mais do que irão lecionar e, em geometria, a utilização dos softwares de Geometria Dinâmica contribuem na evolução gradual da aprendizagem de ambas Geometrias: Hiperbólica e Euclidiana, potencializando as habilidades dos alunos pela visualização, experimentação e compreensão das propriedades geométricas / Abstract: This work deals with the teaching of Euclidian and Hyperbolic Geometry using software in the Dynamic Geometry area, especially the software by the name of NonEuclid". The objective of this work is to be a proposal for activities in Hyperbolic Geometry using this software. The computer introduces a dynamic diversity to the study, allowing students to examine, investigate and conjecture in this area. The plane figures can be manipulated and processed in different ways while maintaining their geometric properties. We can prepare some activities in Hyperbolic Geometry using the software NonEuclid for graduate students in mathematics and related activities that we also both geometries. Future teachers need to know more than material they present to their students, the use of Dynamic Geometry software contributes to the gradual evolution of learning of geometry, both Euclidean and Hyperbolic. This increases the students' abilities to visualize and experiment and therefore their understanding of geometric properties / Mestrado / Mestre em Matemática

Submitted by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-08-31T19:46:48Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ricardo Anselmo Zanotto - 2015.pdf: 7706833 bytes, checksum: 26c6e884d0e3a03a3daebaa4ab5764a4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-08-31T19:47:01Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ricardo Anselmo Zanotto - 2015.pdf: 7706833 bytes, checksum: 26c6e884d0e3a03a3daebaa4ab5764a4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-31T19:47:01Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ricardo Anselmo Zanotto - 2015.pdf: 7706833 bytes, checksum: 26c6e884d0e3a03a3daebaa4ab5764a4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2015-12-12 / Outro / This is a research about a part of the non-Euclidean geometry that has recently been very studied. It was addressed initial themes of the non-Euclidean geometry and it was exposed the studies abut fractals, its history, buildings and main fractals (known as classic fractals). It was also addressed the relation among the school years contents and how to use fractals; as well as some of its applications that have helped a lot of researches to spread and show better results. / Este trabalho é uma pesquisa sobre parte da geometria não euclidiana que há pouco vem sendo muito estudada, os fractais. Abordamos temas iniciais da geometria nãoeuclidiana e no decorrer do trabalho expomos nosso estudo sobre fractais, seu histórico, construções, principais fractais (conhecidos como fractais clássicos). Também abordamos relações entre conteúdos dos anos escolares e como usar fractais nos mesmos; como também algumas de suas aplicações que vem ajudando muitas pesquisas a se difundirem e apresentarem melhores resultados.

Podemos dizer que as Catedrais Góticas, verdadeiras bíblias de pedra, são signos medievais que podem ser lidos já como o resultado da intercomunicação entre matemática-ciência-arte, uma vez que tais edificações surgiram de projeções arquitetônicas, da utilização de uma dada geometria assim como da execução de determinados conjuntos escultóricos. Podemos ainda ressaltar que essa intercomunicação se intensifica durante todo o Renascimento, exemplo máximo da união entre esses três campos do conhecimento. No Renascimento, a geometria dominante e a Euclidiana; os artistas enfrentavam as questões espaciais a partir de um ponto de vista fixo. A historia se transforma quando alguns matemáticos por volta de 1800 começam a pensar na possibilidade de outra geometria que não a de Euclides. Surge, então, um tipo de geometria que ficaria conhecida como geometria não-Euclidiana, uma geometria para ser utilizada em espaços curvos. As implicações dessa nova Geometria foram tão abrangentes que influiu na elaboração da Teoria da Relatividade, de Einstein. Um novo tipo de intercomunicação entre matemática-ciência-arte, que ajudou a resolver questões ligadas a quadrimensionalidade. Enfim, trata-se de uma intercomunicação que influenciou na produção de artistas como Picasso, Duchamp e Dali. / We can say that the Gothic Cathedral, veritable Bibles of stone, are medieval sign that can be read as a result of the intercommunication among mathematicsscience- art, since that one buildings appear from an architectonic projection, from the utilization of a given geometry just as from the execution of a group of sculpture. We can salient that this intercommunication intensifies during Renaissance, example maximum of the union among those three fields of knowledge. Into the Renaissance, the geometry dominant is the Euclidean, the artists faced the special questions from one fixed viewpoint. The story becomes different when some mathematicians around 1800 begin thinking on the possibility of another geometry that doesn\'t that of Euclids. Appears, then, a kind of geometry that would be known as non-Euclidean Geometry: a geometry to be used in curved space. The implications of that new Geometry was so in-depth that influenced the elaboration of Einsteins Relativity Theory. Therefore a new kind of intercommunication among mathematics-science-art, which it helped to resolve questions linked together to the fourth dimension. An intercommunication that influenced the production of artists like Picasso, Duchamp and Dali.

Capes / Na busca por uma melhor representação da realidade tridimensional, as Geometrias não- Euclidianas oferecem uma alternativa ao euclidianismo clássico e um dos destaques e a Geometria Projetiva. Assim, o objetivo deste trabalho e, através de ilustrações, contribuir para a assimilação de definições como perspectiva, projeção e o principio da dualidade. E, a partir de resultados importantes como o Teorema de Desargues, o Teorema de Pappus e o Teorema de Pascal, queremos facilitar a compreensão e a visualização de algumas das técnicas de perspectiva que podem ser adaptadas para o uso na sala de aula pelos professores da Educação B ́ sica. A aplicação de uma oficina de Geometria Projetiva em uma turma do 6o ano do Ensino Fundamental e a avaliação dos resultados revelaram que o tema pode ser desenvolvido de maneira promissora com os estudantes na Educação B ́ sica, obtendo uma melhor compreensão do objeto real e associando-o ao conteúdo matemático envolvido. / In search for a better representation of three-dimensional reality, non-Euclidean Geometries offer an alternative to the classic euclidianism and the Projective Geometry is one of the highlights. The purpose of this word is contribute to the assimilation of definitions such as perspective, projection, and the principle of duality, through illustrations. And, from important results as Desargues’ Theorem, Pappus’ Theorem and Pascal’s Theorem, we want to facilitate understanding and viewing some of the perspective techniques that can be adapted for use in classroom by Basic Education teachers. The application of a workshop of Projective Geometry in a class of 6th grade of elementary school and the evaluation of the results revealed that the theme can be developed in a promising way with students in basic education, getting a better comprehension of the real object and associating it to the mathematical content involved.

Capes / Na busca por uma melhor representação da realidade tridimensional, as Geometrias não- Euclidianas oferecem uma alternativa ao euclidianismo clássico e um dos destaques e a Geometria Projetiva. Assim, o objetivo deste trabalho e, através de ilustrações, contribuir para a assimilação de definições como perspectiva, projeção e o principio da dualidade. E, a partir de resultados importantes como o Teorema de Desargues, o Teorema de Pappus e o Teorema de Pascal, queremos facilitar a compreensão e a visualização de algumas das técnicas de perspectiva que podem ser adaptadas para o uso na sala de aula pelos professores da Educação B ́ sica. A aplicação de uma oficina de Geometria Projetiva em uma turma do 6o ano do Ensino Fundamental e a avaliação dos resultados revelaram que o tema pode ser desenvolvido de maneira promissora com os estudantes na Educação B ́ sica, obtendo uma melhor compreensão do objeto real e associando-o ao conteúdo matemático envolvido. / In search for a better representation of three-dimensional reality, non-Euclidean Geometries offer an alternative to the classic euclidianism and the Projective Geometry is one of the highlights. The purpose of this word is contribute to the assimilation of definitions such as perspective, projection, and the principle of duality, through illustrations. And, from important results as Desargues’ Theorem, Pappus’ Theorem and Pascal’s Theorem, we want to facilitate understanding and viewing some of the perspective techniques that can be adapted for use in classroom by Basic Education teachers. The application of a workshop of Projective Geometry in a class of 6th grade of elementary school and the evaluation of the results revealed that the theme can be developed in a promising way with students in basic education, getting a better comprehension of the real object and associating it to the mathematical content involved.