Orientador: Pedro Jussieu de Rezende / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-28T16:09:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Westrupp_RodrigoBittencourt_M.pdf: 8956528 bytes, checksum: 799d2f354f5bf1cebe0535350cf9622b (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Nesta dissertação, apresentamos uma generalização do diagrama de Voronoi: consideramos diagramas de Voronoi de ordem k no plano projetivo orientado T². Este espaço admite retas orientadas assim como muitos outros conceitos geométricos fundamentais de maneira consistente. Neste contexto, demonstramos várias propriedades de diagramas de Voronoi, algumas delas intrínsecas a T². Por exemplo, o diagrama de Voronoi de ordem k de um conjunto de n sítios em T² tem um número exato de regiões e é antípoda do diagrama de Voronoi de ordem n - k do mesmo conjunto de sítios, para todo k : 1 < k < n. Finalmente, apresentamos uma generalização, de R² para T², de dois algoritmos para construção de diagramas de Voronoi de ordem k. O primeiro algoritmo constrói os diagramas de Voronoi de todas as ordens para busca dos k vizinhos mais próximos, em tempo e espaço ótimos; enquanto o segundo é um algoritmo incremental randomizado on-line para construir o diagrama de Voronoi de cada ordem, independentemente. Para este segundo algoritmo, apresentamos um novo método para localização de pontos, o qual reduz a complexidade de tempo por um fator logarítmico e que é muito mais simples que o original. / Abstract: In this dissertation, we present a generalization of the Voronoi diagram: we consider order k Voronoi diagrams in the oriented projective plane T². This space handles oriented lines as well as many other fundamental geometric concepts in a consistent way. In this context, we show several properties of Voronoi diagrams, some of them intrinsic to T². For example, the order k Voronoi diagram of a set of n sites in T² has an exact number of regions. Furthermore, this diagram is antipodal to the order n - k Voronoi diagram of the same set of sites, for all k : 1 < k < n. Finally, we present a generalization, from R² to T², of two algorithms for constructing order k Voronoi diagrams. The first one constructs all Voronoi diagrams for k nearest neighbor search, in optimal time and space, and the other is an on-line randomized incremental algorithm for constructing each order k Voronoi diagram, independently. For this second algorithm, we present a new method for point location which improves the time complexity by a logarithmic factor and which is much simpler than the original one. / Mestrado / Mestre em Ciência da Computação

Orientador: Jorge Stolfi / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-25T10:03:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Andrade_MarcusViniciusAlvim_D.pdf: 7188017 bytes, checksum: 2bebda4708b2cb122cfd9a807ac2f471 (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Neste trabalho desenvolvemos um conjunto de ferramentas para a representação e manipulação exatas de mapas esféricos (mapas sobre a esfera formados por arcos de círculos, não necessariamente máximos) adequados para a implementação de sistemas de informações geográficas (SIGs). Na primeira parte deste trabalho, descrevemos a estrutura de dados SMC (Spherical Maps by Corners) para representar a topologia de mapas esféricos. Esta estrutura permite a representação de mapas bastante gerais, incluindo arestas ovais (não incidentes a nenhum vértice), vértices isolados (não incidentes a nenhuma aresta), e faces com múltiplas bordas. Definimos também um conjunto de operadores topológicos para construir, percorrer e modificar esta estrutura. Na segunda parte, definimos os círculos racionais, um subconjunto denso dos círculos sobre a esfera S2 que podem ser representados de maneira exata. Baseados neste conceito, definimos representações exatas para pontos e arcos de círculos na esfera, sendo que o conjunto dos pontos representáveis exatamente (os pontos sub-racionais) inclui todos os pontos de interseção entre círculos racionais. Desenvolvemos também algoritmos exatos para as operações geométricas básicas sobre círculos racionais, incluindo interseção, posição relativa, ordenação de pontos sobre um círculo e ordenação de círculos em torno de um ponto. Na terceira parte, baseados nos resultados descritos nas duas partes anteriores, desenvolvemos algoritmos exatos para localização de pontos num mapa esférico, e para sobreposição de dois mapas esféricos. Observamos também que boa parte das operações geométricas usadas em SIGs (por exemplo, interseção de regiões, localização de pontos, extração de detalhes, recortes) podem ser reduzidas a problemas de sobreposição. Finalmente, mostramos que este conjunto de ferramentas é econômico e eficiente o bastante para servir de base para a implementação de SIGs. Todos os algoritmos apresentados neste trabalho foram implementados (em Modula-3) na forma de uma biblioteca genérica para a representação e manipulação exatas de mapas esféricos / Abstract: In this dissertation we develop a tool kit for the exact representation and manipulation of spherical maps (maps on the sphere composed by arcs of circles, not necessarily geodesic ones), suitable for the implementation of geographical information systems (GIS). Firstly, we describe the data structure SMC (spherical maps by corners) which we developed to represent the topology of spherical maps. It allows the representation of fairly general maps, including maps that have oval edges (not incident to any vertex), isolated vertices (not incident to any edge), and faces with multiple borders. We also define a set of topological operators to build, traverse and modify this structure. Secondly, we define the rational circles, a dense subset of circles on the sphere S2 which can be exactly represented. Based on this concept, we develop an exact representation of points, circles and circular arcs on the sphere, such that the set of exactly representable points (sub-rational points) includes all points of intersection of two rational circles. We also develop exact algorithms for basic geometric operations with rational circles, including intersection, relative position, circular ordering of points on rational circles, and circular ordering of circles around a point. Thirdly, we use these tools to develop exact algorithms for point location on spherical maps, and to compute the overlay of two spherical maps. We note that most geometric operations used in GIS (region intersection, point location, feature extraction, clipping etc) can be reduced to map overlay. Finally, we show that the proposed tool kit is economical and efficient enough to be used as the basis for the implementation of a GIS. All algorithms described in this text were implemented (in Modula-3) as a general-purpose library for the exact representation and manipulation of spherical maps / Doutorado / Doutor em Ciência da Computação

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-10-09Bitstream added on 2014-06-13T20:55:47Z : No. of bitstreams: 1 castro_rb_me_rcla.pdf: 774630 bytes, checksum: b9499068a589a33827880e026c206fd9 (MD5) / Neste projeto tratamos da Geometria Projetiva advinda da generalização da Geometria Afim do Plano Euclidiano. Estabelecemos um Sistema Axiomático para a Geometria Projetiva e provamos resultados de sustentabilidade para esta geometria, sobretudo resultados sobre Perspectivas e Projeções. Também exploramos Cônicas dentro deste contexto. O principal livro usado como referência deste trabalho foi [1] de Judith Cederberg e como textos auxiliares consultaremos [2] e [3] / This project dealt with the Projective Geometry arising from the generalization of the Affine Geometry of the Euclidean Plane. Established an Axiomatic System for Projective Geometry and prove sustainability outcomes for this geometry, particularly on results Prospects and Projections. We also explored conics within this context

Orientador: Marcos Vieira Teixeira / Resumo: O presente trabalho discorre a respeito de dois textos do arquiteto e matemático francês Girard Desargues. As obras que aqui chamamos de Método de Perspectiva (1636) e Brouillon Project (1639), foram desenvolvidas em um período com ampla produção teórica relacionada a técnicas de representação. No trabalho de 1636 Desargues descreveu o processo necessário para representar uma gaiola em perspectiva. No trabalho, Brouillon Project, ele trata de propriedades geométricas envolvendo feixe de retas aproximando-se dos conceitos existentes no campo das projeções de figuras, contudo parte das referências utilizadas, como Chasles, Poudra, Taton, entre outros, consideraram que o Brouillon Project foi um trabalho relacionado as seções cônicas. Nosso objetivo é apresentar uma análise envolvendo os conteúdos geométricos explorados nas duas obras citadas com o intuito de relacioná-las com o campo da perspectiva e projeção de figuras. Para isso, desenvolvemos uma pesquisa em história da matemática envolvendo história perspectiva, história da geometria, forma de produção do conhecimento daquele período, em conjunto com teorias que estavam sendo produzidas até o séc. XVII / Abstract: The present work deals with two texts of the French architect and mathematician Girard Desargues. The works that we call the Method of Perspective (1636) and Brouillon Project (1639) were developed in a period with a large theoretical production related to representations of figures in perspective. In the work of 1636 Desargues described the process necessary to represent a cage in perspective. At work, Brouillon Project, he dealt with geometric properties involving beam of straight lines approaching the existing concepts in the field of projections of figures. However, some of the references used, such as Chasles, Poudra, Taton, and others, consider that the Brouillon Project was a work related to the conic sections. Our objective is to present a study involving the geometric contents explored in the two works mentioned, seeking to relate them to the field of perspective and projection of figures. For this, we developed a research in history of mathematics involving history, perspective, history of geometry, form of knowledge production of that period, together with theories that were being produced until the century. XVII / Mestre

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-07T14:59:26Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao-Maltez-16-04-15 (1).pdf: 13705127 bytes, checksum: 7519a8a90337dcde6a9d8af71e8814d5 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-12T15:00:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao-Maltez-16-04-15 (1).pdf: 13705127 bytes, checksum: 7519a8a90337dcde6a9d8af71e8814d5 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-12T15:00:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao-Maltez-16-04-15 (1).pdf: 13705127 bytes, checksum: 7519a8a90337dcde6a9d8af71e8814d5 (MD5) / O objetivo deste trabalho é contribuir para uma melhor introdução ao estudo de Geometria Espacial no que tange a visão da figura tridimensional vista no plano bidimensional por intermédio da sua construção. O meio para atingir esse objetivo é o estudo da Geometria Projetiva, que tem como principal instrumento a Perspectiva. O trabalho foi dividido cinco capítulos, enfatizado no primeiro os conceitos gerais de Álgebra Linear, pois a linguagem escolhida foi a vetorial. Os três subsequentes referem-se as teorias das Geometrias Euclidiana, Elíptica e Projetiva com seus axiomas e modelos matemáticos tendo como prioridade apresentar as diferenças entre elas, notadamente o Axioma das Paralelas. Finalmente, no último capítulo, é lançado uma proposta de noções de Geometria Projetiva como introdução ao estudo de Geometria Espacial, que consiste em apresentar as técnicas de Perspectiva, usando como fator motivacional as obras de arte da Renascença que originaram o tratamento matemático da Geometria Projetiva e, também, propostas de atividades em sala de aula, principalmente construções de figuras utilizando o programa Geogebra.

SOUZA, Francisco Diego Feitosa de. Resolução de problemas de geometria euclidiana utilizando técnicas de geometria projetiva. 2017. 65 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências , Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-28T20:01:49Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_fdfsouza.pdf: 1498013 bytes, checksum: d804535062e548905f30231f86404aed (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Bom dia, Favor informar o autor que é necessário a inclusão da ficha catalográfica. on 2017-07-31T11:50:02Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-31T19:44:43Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_fdfsouza.pdf: 1499495 bytes, checksum: 7a197c599c764f905a594ab0d85ca2ff (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Bom dia, Motivo: O aluno deve fazer a correção na ficha catalográfica. Tem o nome de outro programa de pós-graduação. Rocilda on 2017-08-01T11:54:11Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-08-01T20:24:56Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_fdfsouza.pdf: 1499883 bytes, checksum: fb3d4c4d1c80546ef4f3e322f0759009 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-08-02T15:19:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_fdfsouza.pdf: 1499883 bytes, checksum: fb3d4c4d1c80546ef4f3e322f0759009 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-02T15:19:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_fdfsouza.pdf: 1499883 bytes, checksum: fb3d4c4d1c80546ef4f3e322f0759009 (MD5) Previous issue date: 2017 / The present dissertation aims to show the applicability of techniques from Projective Geometry in solving Euclidean Geometry problems. Initially, a parallel is drawn between the two geometries and a historical contextualization of Projective Geometry is made. Next, Euclidean versions of definitions, propositions and theorems from Projective Geometry are presented. Finally, problems of Euclidean Geometry are solved using techniques of Projective Geometry. This approach gives the students an alternative way to solve geometric problems, especially in mathematical Olympiads. / A presente dissertação visa mostrar a aplicabilidade das técnicas de Geometria Projetiva na resolução de problemas de Geometria Euclidiana. Inicialmente, traça-se um paralelo entre as duas geometrias e faz-se uma contextualização histórica da Geometria Projetiva. Em seguida são apresentadas versões euclidianas de definições, proposições e teoremas oriundos da Geometria Projetiva. Finalmente, são resolvidos problemas de Geometria Euclidiana usando- se técnicas de Geometria Projetiva. Tal enfoque possibilita aos discentes uma alternativa para a resolução de problemas geométricos, principalmente em olimpíadas matemáticas.

Orientador: Elíris Cristina Rizziolli / Banca: Grazielle Feliciani Barbosa / Banca: Carina Alves / Resumo: Neste projeto tratamos da Geometria Projetiva advinda da generalização da Geometria Afim do Plano Euclidiano. Estabelecemos um Sistema Axiomático para a Geometria Projetiva e provamos resultados de sustentabilidade para esta geometria, sobretudo resultados sobre Perspectivas e Projeções. Também exploramos Cônicas dentro deste contexto. O principal livro usado como referência deste trabalho foi [1] de Judith Cederberg e como textos auxiliares consultaremos [2] e [3] / Abstract: This project dealt with the Projective Geometry arising from the generalization of the Affine Geometry of the Euclidean Plane. Established an Axiomatic System for Projective Geometry and prove sustainability outcomes for this geometry, particularly on results Prospects and Projections. We also explored conics within this context / Mestre

Orientador: Euclydes Custodio de Lima Filho / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação Fisica / Made available in DSpace on 2018-08-03T14:26:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lago_OlivalCardosodo_M.pdf: 1493876 bytes, checksum: c9b6f8952eaf9df7c2dcec2f66a890cb (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Obter informações tais como, posição, orientação e tamanho do objeto de interesse através de medidas realizadas na sua imagem, é o principio básico da análise cinemática do movimento humano. Freqüentemente são utilizadas para esta finalidade câmeras filmadoras. O objetivo desta dissertação é estudar conceitos Geométricos e Algébricos dos procedimentos de calibrar as câmeras filmadoras e da reconstrução das coordenadas tridimensionais, aplicados na análise cinemática dos movimentos humanos. Fundamentalmente, a calibração das câmeras consiste em estabelecer a relação geométrica entre o objeto de interesse e a sua imagem. Uma vez conhecido o operador para esta relação, em duas ou mais câmeras, pode-se obter as coordenadas espaciais do objeto estudado a partir das imagens pela reconstrução tridimensional. Desta forma as transformações objeto-imagem e vice-versa assumem um papel de destaque nestes sistemas. O operador projetivo que atua nestas transformações fundamenta-se no Teorema Fundamental da Geometria Projetiva A estrutura algébrica deste teorema é formulado pela equação da Projetividade, de onde obtemos a matriz do operador projetivo, cujos elementos são o parâmetro de calibração das câmeras de filmagem. Considerando as características da transformação de objetos tridimensionais em imagens bidimensionais a reconstrução das coordenadas tridimensionais deste objeto necessita das imagens de pelo menos duas câmeras. Para estimar os parâmetros de calibração de cada câmera são necessários pelo menos seis pontos de referências, com coordenadas conhecidas no espaço 3D e na imagem 2D. Estes pontos de referências são utilizados em um sistema de equações normais e estimados pela técnica dos quadrados mínimos. A questão da seleção dos pontos de referência para a calibração, segundo alguns autores, ainda não está suficientemente resolvida A fim de otimizar a seleção dos pontos de controle, apresentamos um algoritmo o qual foi utilizado em um experimento para determinar explicitamente a configuração otimal dos pontos de controle relativos à posição das câmeras. O conjunto de procedimentos propostos permite classificar os pontos de controle em função da contribuição que cada um traz à qualidade da calibração das câmeras / Abstract: To get information such as position, orientation and size of the object of interest by measuring its image are the basis of the kinematic analysis of the human movement. Video cameras are frequently used for this purpose. The aim of this work is to study Geometric and AIgebraic concepts of the procedures used to calibrate the video cameras and of the reconstruction of the three-dimensional coordinates, applied in the kinematic analysis of the human movements. The calibration of the cameras consists basically of establishing the geometric relationship between the object of interest and its image. Once the operator for this relationship is known, in two or more cameras, the space coordinates of the studied object can be achieved from the images through threedimensional reconstruction. This way the object-image, and vice versa, transformations assume a role of prominence in these systems. The projective operator that acts in these transformations is based on the Basic Theorem of Projective Geometry. The algebraic structure ofthis theorem is formulated by the projective equation, from where we get the matrix of the projective operator, whose elements are the calibration parameters of the video cameras. Considering the characteristics of the threedimensional object transformation into bi-dimensional images, the reconstruction of the three-dimensional coordinates of this object needs the images of at least two cameras. At least six control points with known coordinates in the 3D space and in the 2D image are necessary to estimate the calibration parameters of each camera. These control points are used in a system of normal equations and estimated by the least-squares thecnique. The question of the selection of the calibration control points, according to some authors, is still not sufficiently resolved. In order to optimize the selection of the control points we present an algorithm, which was used in an experiment to determine the optimal configuration of the control points reIative to the position of the cameras. The set ofprocedures considered allows us to classify the control points as a function of the contribution that each one brings to the quality ofthe calibration ofthe cameras / Mestrado / Mestre em Educação Física

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:43Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2004-11-05Bitstream added on 2014-06-13T19:25:51Z : No. of bitstreams: 1 amancio_cn_dr_rcla.pdf: 1237425 bytes, checksum: c07e6b0f0e665d0c0a1f84836306366d (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A Perspectiva linear é tomada como exemplo verificador à medida que é apresentada como uma prática e suas relações com o emprego de técnicas e sistematizações teóricas. Para tanto, faz-se uso de fontes históricas que subsidiam as considerações feitas em torno desse conhecimento enquanto objeto artístico e matemático. A partir da perspectiva oferecida pela Sociologia do Conhecimento aplicada à Matemática, evidencia-se que o conhecimento matemático trata-se de algo da cultura humana, no sentido de espírito universal, e que as suas naturezas particulares manifestam-se através do ponto de vista individual e da realidade na qual ele é elaborado, organizado e difundido, em conformidade com as concepções da Etnomatemática, enquanto programa de pesquisa, que orientam a proposição de que o conhecimento matemático é um constructo social. / The linear Perspective is taken as verifying example to the measure that is presented as one practical one and its theoretical relations with the application of techniques and theories. For in such a way, use of historical sources becomes that subsidize the consideration made in lathe of this knowledge while artistic and mathematical object. From the perspective offered for the Sociology of Knowledge applied to the Mathematics, it is proven that the mathematical knowledge is about something of the culture human being, in the direction of universal spirit, and that its particular natures are disclosed through the individual view of point and of the reality in which it is elaborated, organized and spread out, in compliance with the conceptions of the Ethnomathematics, while research program, that guide the proposal of that the mathematical knowledge is an social constructo.

Orientador: Ubiratan D'Ambrosio / Banca: Antonio Carlos Carrera de Souza / Banca: Claudemir Murari / Banca: Adriana César de Mattos Marafon / Banca: Vincenzo Bongiovanni / Resumo: A Perspectiva linear é tomada como exemplo verificador à medida que é apresentada como uma prática e suas relações com o emprego de técnicas e sistematizações teóricas. Para tanto, faz-se uso de fontes históricas que subsidiam as considerações feitas em torno desse conhecimento enquanto objeto artístico e matemático. A partir da perspectiva oferecida pela Sociologia do Conhecimento aplicada à Matemática, evidencia-se que o conhecimento matemático trata-se de algo da cultura humana, no sentido de espírito universal, e que as suas naturezas particulares manifestam-se através do ponto de vista individual e da realidade na qual ele é elaborado, organizado e difundido, em conformidade com as concepções da Etnomatemática, enquanto programa de pesquisa, que orientam a proposição de que o conhecimento matemático é um constructo social. / Abstract: The linear Perspective is taken as verifying example to the measure that is presented as one practical one and its theoretical relations with the application of techniques and theories. For in such a way, use of historical sources becomes that subsidize the consideration made in lathe of this knowledge while artistic and mathematical object. From the perspective offered for the Sociology of Knowledge applied to the Mathematics, it is proven that the mathematical knowledge is about something of the culture human being, in the direction of universal spirit, and that its particular natures are disclosed through the individual view of point and of the reality in which it is elaborated, organized and spread out, in compliance with the conceptions of the Ethnomathematics, while research program, that guide the proposal of that the mathematical knowledge is an social constructo. / Doutor