[pt] A presente dissertação analisa a relação interdisciplinar entre a matemática e as artes, dando especial destaque ao Teorema de Desargues como uma ponte entre estas áreas. Destaca-se a importância atual da interdisciplinaridade na educação, embasada pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC), que dá destaque à integração de tecnologia e conhecimento em múltiplas áreas do currículo escolar. O Teorema de Desargues é abordado como um conceito que rompe os limites da matemática, alcançando também os campos da arte e da tecnologia. A Geometria Projetiva é contextualizada historicamente, apresentando seus primeiros passos e progresso ao longo do tempo. Revela Girard Desargues como um como precursor de ideias nesse contexto, contribuindo tanto para o avanço da matemática quanto para a expressão artística. A dissertação enfatiza a aplicação prática do Teorema de Desargues no contexto educacional, propondo atividades significativas e atrativas para os alunos no contexto escolar. Apresenta o produto educacional desenvolvido pelos autores como uma fonte valiosa de sugestões para educadores que pretendem se dedicar à interdisciplinaridade. A dissertação promove uma abordagem educacional que estimula o diálogo entre disciplinas, destacando a conexão entre matemática, geometria projetiva, arte e tecnologia, para isso utiliza o Teorema de Desargues desempenhando um papel central nesse processo. / [en] The present dissertation examines the interdisciplinary relationship between mathematics and the arts, with special emphasis on Desargues Theorem as a bridge between these fields. It highlights the current importance of interdisciplinarity in education, supported by the National Common Curricular Base (BNCC), which emphasizes the integration of technology and knowledge across multiple areas of the school curriculum. Desargues Theorem is approached as a concept that transcends the boundaries of mathematics, also reaching into the realms of art and technology. Projective Geometry is historically contextualized, tracing its origins and development over time. Girard Desargues is revealed as a precursor of ideas in this context, contributing to both the advancement of mathematics and artistic expression. The dissertation emphasizes the practical application of Desargues Theorem in the educational context, proposing meaningful and engaging activities for students in the school setting. It presents the educational product developed by the authors as a valuable source of suggestions for educators looking to dedicate themselves to interdisciplinarity. The dissertation promotes an educational approach that encourages dialogue between disciplines, highlighting the connection between mathematics, projective geometry, art, and technology, utilizing Desargues Theorem as a central element in this process.

[pt] A proposta deste trabalho é apresentar e demonstrar o Porismo de Poncelet, tanto o caso base para triângulos quanto o caso geral para um polígono qualquer. Sendo o Porismo de Poncelet considerado um dos mais importantes teoremas da Geometria Projetiva, serão utilizados neste trabalho conceitos de Geometria Projetiva que muitas vezes não são familiares da maioria dos professores de matemática da rede básica de ensino. O caso base para triângulos juntamente com as cônicas podem ser bem explorados no ensino médio com a utilização de software de geometria como Geogebra que foi ferramenta fundamental na elaboração das figuras utilizadas nas demonstrações apresentadas nessa dissertação. / [en] The purpose of this work is to present and demonstrate the Poncelet s Porism, both the base case for triangles and the general case for any polygon. Being the Poncelet s Porism considered one of the most important theorems of Projective Geometry, we will use concepts of Projective Geometry that are not often familiar to most mathematics teachers in the basic teaching network. The base case for triangles together with the conics can be well explored in high school with the use of geometry software such as Geogebra that was a fundamental tool in the elaboration of the figures used in the demonstrations presented in this essay.

A camera calibration procedure corresponds to determine the digital geometric and optical characteristics of the camera from a known initial data set. This problem can be divided into three steps: a) acquisition of initial data; b) calibration process itself; and c) optimization. This work presents the development of a calibration tool based on a generic architecture for any calibration approach. For this aim, the presented system allows the personalization of each calibration step. In the proposed tool new calibration procedures are introduced dynamically, allowing a better integration between the modules of the system. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Um processo de calibração de câmera consiste no problema de determinar as características geométricas digitais e ópticas da câmera a partir de um conjunto de dados iniciais. Este problema pode ser dividido em três etapas: aquisição de dados iniciais, o processo de calibração em si e otimização. Este trabalho propõe o desenvolvimento de uma ferramenta de calibração baseada em uma arquitetura genérica para qualquer processo de calibração. Para este propósito, o sistema apresentado neste trabalho permite a personalização de cada etapa da calibração. A inclusão de novos métodos de calibração é realizada de forma dinâmica, permitindo assim maior integração e flexibilidade entre os módulos do sistema.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Não informado. / Neste trabalho estudaremos as transformações geométricas espaciais que podem ser executadas através de transformações lineares, afins e projetivas. Estas transformações podem ser representadas por matrizes, que é uma estrutura organizada e computacionalmente viável. Devemos então, fazer uma análise dessas transformações estruturando-as em um espaço vetorial e verificando seu comportamento. Após isso, usamos os conhecimentos oriundos da teoria das matrizes para relacionarmos tais transformações. São exemplos de transformações lineares as rotações, os cisalhamentos, reflexões, homotetias e projeções paralelas a um eixo, ambas usando como referência a origem do espaço ou algum dos eixos formados pela base do referencial adotado. Qualquer combinações entre estas, também é uma transformação linear. Já uma transformação afim é a composição de uma transformação linear com uma translação, atingindo uma maior abrangência, uma vez que agora não nos prendemos à origem. Por fim, uma transformação projetiva tem uma abrangência ainda maior. Desta vez, incluímos as relações de perspectiva e seus pontos de fuga. Dedicamos uma atenção especial às rotações no espaço devido ao fato de que estas transformações podem ser representadas por multiplicações de quatérnios, o que torna bem menor o custo computacional de sua implementação e armazenamento.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In the present work, we tried to investigate the conics in the synthetic, analytical and projective contexts, as well as to know some applications and properties of these curves. In the synthetic approach, it was emphasized a lithe of the historical aspects, the works made by Apollonius and Dandelin, a characterization for tangent and normal lines and re ecting properties. In the analytical approach, the Cartesian, polar and parametric equations were described, as well as the applications in the Kepler Laws. In the projective approach, the concepts of projective plane, projective point, projective line and projective applications were used to give meaning to the conic in the projective universe, in addition the Theorews of Pascal and Brianchon were demonstrated. / No presente trabalho, procurou-se investigar as cônicas nos contextos sintético, analítico e projetivo, bem como conhecer algumas aplicações e propriedades dessas curvas. Na abordagem sintética, foram enfatizados um pouco do aspecto histórico, os trabalhos feitos por Apolônio e Dandelin, uma caracterização para retas tangentes e normais e as propriedades refletoras. Na abordagem analítica, foram descritas as equações cartesianas, polares e paramétricas, como também as aplicações nas Leis de Kepler. Na abordagem projetiva, foram trabalhados os conceitos de plano projetivo, ponto projetivo, reta projetiva e aplicações projetivas para dar significado as cônicas no universo projetivo, além disso foram demonstrados os teoremas de Pascal e Brianchon. / São Cristóvão, SE

Submitted by Lúcia Brandão (lucia.elaine@live.com) on 2015-12-11T20:13:50Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Yury dos Santos Bezerra.pdf: 12355510 bytes, checksum: 71b4c028c620d01d7b179abec5d64207 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-19T18:12:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Yury dos Santos Bezerra.pdf: 12355510 bytes, checksum: 71b4c028c620d01d7b179abec5d64207 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-19T18:25:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Yury dos Santos Bezerra.pdf: 12355510 bytes, checksum: 71b4c028c620d01d7b179abec5d64207 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-19T18:25:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Yury dos Santos Bezerra.pdf: 12355510 bytes, checksum: 71b4c028c620d01d7b179abec5d64207 (MD5) Previous issue date: 2014-11-21 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The objective of the present work, analyze the main theorems of projective geometry, presenting some problems and their solutions, using the Menelaus theorem and some arguments of classical geometry. Even if it is unknown to the students Teaching Average, the aim of this work was to present it to them through the introduction of knowledge this fundamental geometry, as Projetividade, perspectivity, dual loved and some theorems as the Desargues' theorem, the fundamental theorem and the theorem of Pappus. Expected that through this approach on some basic applications of projective geometry, are proportionate conditions necessary for the reader, professors and experts deepen their knowledge of projective geometry and be motivated to continue to research the subject at hand and motivate them to seek other sources of information to facilitate advances the re fl ections of this geometry. It is expected also that the teacher can arouse the interest of his students by research on this very important geometry in our lives. / Objetivou-se, com o presente trabalho, analisar os principais teoremas da Geometria Projetiva, apresentando alguns problemas e suas respectivas soluções, recorrendo ao teorema de Menelaus e alguns argumentos da Geometria Clássica. Mesmo sendo ela desconhecida pelos alunos do Ensino Médio, busca-se com este trabalho apresentá-la a eles por meio da introdução de conhecimentos fundamentais desta geometria, como Projetividade, Perspectividade, entes duais e alguns teoremas como: o Teorema de Desargues, o Teorema Fundamental e o Teorema de Pappus. Espera-se que através desta abordagem sobre algumas aplicações básicas da Geometria Projetiva, sejam proporcionadas condições necessárias para que o leitor, professores e especialistas aprofundem seus conhecimentos sobre a Geometria Projetiva e se sintam motivados para continuar a pesquisar o assunto em pauta,bem como os motive a buscar outras fontes de informações para favorecer avanços nas reflexões desta geometria. Espera-se, ainda, que o professor possa despertar o interesse dos seus alunos pela pesquisa sobre esta geometria muito importante na nossa vida.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-06-30T17:23:22Z No. of bitstreams: 1 guilhermeluizdetoledocalderano.pdf: 2686756 bytes, checksum: 62a9d1a5f8ecb5cdfa552886c9c6afe2 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-07-13T15:58:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 guilhermeluizdetoledocalderano.pdf: 2686756 bytes, checksum: 62a9d1a5f8ecb5cdfa552886c9c6afe2 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-07-13T15:58:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 guilhermeluizdetoledocalderano.pdf: 2686756 bytes, checksum: 62a9d1a5f8ecb5cdfa552886c9c6afe2 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-13T15:58:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 guilhermeluizdetoledocalderano.pdf: 2686756 bytes, checksum: 62a9d1a5f8ecb5cdfa552886c9c6afe2 (MD5) Previous issue date: 2012-12-17 / Este texto é parte de uma pesquisa acerca da Geometria Projetiva como instrumento de intervenção pedagógica no Ensino Médio. Ela se remete a estudos dentro do Mestrado Profissional em Educação Matemática da Universidade Federal de Juiz de Fora. Damos tratamento teórico e operacional aos temas mais básicos da Geometria Projetiva a partir dos teoremas de Menelau e Ceva, cujos pressupostos estão enraizados nos conceitos de colinearidade e concorrência. Sugere-se uma reflexão a partir do que se percebe no ensino de Geometria no Brasil, principalmente em torno do estudo de triângulos e do que a eles se agregam. Faz-se um resgate histórico dos teoremas mencionados e propõem-se algumas atividades norteadoras, de modo a levar o aluno (sujeito) a se defrontar com novas possibilidades de resolução de problemas. Apresenta-se um início de proposta de tratamento metodológico sobre dados de pesquisa de campo projetada. / This work is part of a research about Projective Geometry as pedagogic tool in High School. The research itself is part of studies developed during the Professional Master Degree in Mathematics and Education at Federal University of Juiz de Fora. We try to give a theoretical and operational approach to basic themes of Projective Geometry from the theorems of Menelau and Ceva, which assumptions are rooted in the concepts of collinearity and concurrency. It is suggested, then, a mature reflection of what we perceive in the teaching of Geometry in Brazil, mainly about the study of triangles and its relations. A historical survey of the theorems mentioned above is made and we propose some activities to take the student (subject) to face new possibilities to solve problems. It is presented the start of a proposal of methodological approach to data of a projective field research.

PORTELA, Antonio Edilson Cardoso. Noções de geometria projetiva. 2017. 58 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-09-06T17:17:00Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_aecportela.pdf: 1065928 bytes, checksum: 468c05aa35745f3fd2761f13aa26eff1 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, Estou devolvendo a Dissertação de ANTONIO EDILSON CARDOSO PORTELA, para que o mesmo realize algumas correções na formatação do trabalho. 1- SUMÁRIO ( A formatação do sumário está incorreta, primeiro, retire o último ponto final que aparece após a numeração dos capítulos e seções (Ex.: 3.1. Axioma....; deve ser corrigido para: 3.1 Axioma.....), o alinhamento dos títulos deve seguir o modelo abaixo 1 INTRODUÇÃO.....................00 2 O ESPAÇO...........................00 3 GEOMETRIA........................00 3.1 Axiomas...............................00 REFERÊNCIAS...................00 (OBS.: não altere a formatação do negrito, pois já estava correta) 2- TITULO DOS CAPÍTULOS E SEÇÕES ( retire o ponto final que aparece após o último dígito da numeração dos capítulos e seções, seguindo o modelo do sumário. Retire o recuo de parágrafo dos títulos das seções. Ex.: 3.1 Axioma.......) 3- REFERÊNCIAS ( substitua o termo REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS apenas por REFERÊNCIAS, com fonte n 12, negrito e centralizado. Retire a numeração progressiva que aparece nos itens da referência. Atenciosamente, on 2017-09-06T17:56:50Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-09-11T14:48:40Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_aecportela.pdf: 944228 bytes, checksum: 3ab4691817df04ba5d7818fd02e5095f (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-09-11T15:30:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_aecportela.pdf: 944228 bytes, checksum: 3ab4691817df04ba5d7818fd02e5095f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-11T15:30:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_aecportela.pdf: 944228 bytes, checksum: 3ab4691817df04ba5d7818fd02e5095f (MD5) Previous issue date: 2017 / In this work, initially, some results of Linear Algebra are presented, in particular the study of the Vector Space R^n, which becomes, together with Analytical Geometry, the language used in the chapters that follow. We present a study from an axiomatic point of view, from the perspectives of Hilbert's axioms and we elaborate models of planes for the Euclidean, Elliptic and Projective Geometries. The validity of the Incidence and Order axioms for Euclidean Geometry is verified. In R^3, an approach is made to the study of the plane and the unitary sphere, highlighting the elliptical line obtained by the intersection of these sets, thus making an approach to the Elliptic Geometry. With the concepts and definitions studied in the Vector Space R^n, Three-dimensional Space and in the Euclidean and Elliptic Geometries we will approach the study of Projective Geometry, demonstrating propositions and verifying its axioms. / Neste trabalho, inicialmente, apresenta-se alguns resultados da Álgebra Linear, em especial o estudo do Espaço Vetorial R^n, que passa a ser, juntamente com a Geometria Analítica, a linguagem empregada nos capítulos que se seguem. Apresentamos um estudo de um ponto de vista axiomático, sob a ótica dos axiomas de Hilbert e elaboramos modelos de planos para as Geometrias Euclidiana, Elíptica e Projetiva. É verificada a validade dos axiomas de Incidência e Ordem para a Geometria Euclidiana. No R^3, é feita uma abordagem do estudo de plano e da esfera unitária, destacando a reta elíptica obtida pela interseção destes conjuntos, passando assim a fazer uma abordagem da Geometria Elíptica. Com os conceitos e definições estudadas no Espaço Vetorial R^n, Espaço tridimensional e nas Geometrias Euclidiana e Elíptica, abordaremos o estudo da Geometria Projetiva, demonstrando proposições e verificando os seus axiomas.

Submitted by Geandra Rodrigues (geandrar@gmail.com) on 2018-05-17T13:38:00Z No. of bitstreams: 1 marcelocunhafigueiredo.pdf: 942741 bytes, checksum: 463b01a7fb542d3aa4a0d2f5867445e7 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-05-22T13:54:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 marcelocunhafigueiredo.pdf: 942741 bytes, checksum: 463b01a7fb542d3aa4a0d2f5867445e7 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-05-22T13:55:00Z (GMT) No. of bitstreams: 1 marcelocunhafigueiredo.pdf: 942741 bytes, checksum: 463b01a7fb542d3aa4a0d2f5867445e7 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-22T13:55:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 marcelocunhafigueiredo.pdf: 942741 bytes, checksum: 463b01a7fb542d3aa4a0d2f5867445e7 (MD5) Previous issue date: 2018-02-28 / As geometrias denominadas não-euclidianas fazem parte da história da Matemática e nossas leituras mostram que elas não têm tido muito espaço nas licenciaturas da matéria no Brasil. Contrapondo esse panorama, buscamos estruturar um material para atuais e futuros professores de matemática, vislumbrando um outro olhar para a Geometria. Nosso estudo tem como objetivo buscar nas literaturas sobre o tema formas de apresentação da Geometria Projetiva, para confecção de um produto educacional que mostre uma das possibilidades de axiomatização desta teoria. O curso proposto foi aplicado na prática junto a um grupo de licenciandos de uma universidade pública que já tinham estudado Geometria Euclidiana Plana, oportunizando uma pesquisa de campo. As atividades propostas no produto são de cunho investigativo, e buscam solucionar problemas de Geometria Euclidiana de forma alternativa, com auxílio de software de geometria dinâmica e após a apresentação de uma concepção geométrica projetiva. Nossa investigação teve como foco a questão: ‘Como um curso básico e introdutório de Geometria Projetiva pode contribuir para licenciandos repensarem a geometria estruturalmente, de modo ampliado em seus fundamentos?’ Da pesquisa empreendida resultaram dados, analisados com base na metodologia fenomenológica, através da qual se procede com as reduções a partir das manifestações genuínas dos sujeitos de pesquisa, obtendo-se categorizações em forma de convergências de significações. / The so named non-Euclidean geometries are a part of the History of Mathematics, but our readings indicate an absence of space for this subject in Brazilian Mathematics teaching degree courses. Opposing this scenario, we aimed to devise materials for both current and future Mathematics teachers under a different perspective for Geometry. Our goal was to search the literature for ways of presenting projective geometry in order to make up an educational product that shows a possibility of axiomatizing such theory. The proposed course was applied to a group of Mathematics teaching undergraduate students who had already gone through a Plane Euclidean Geometry class at a public University, which created the opportunity for a field study. The activities we propose in our product are of investigative nature, aiming to solve Euclidean Geometry problems in alternative ways with the help of a Dynamic Geometry software after the presentation of a Projective Geometry conception. Our investigation was focused on the question “In which ways can a basic and introductory class on Projective Geometry contribute for teaching degree students to structurally rethink Geometry by widening its foundations?”. The data we generated in our research was analyzed according to the phenomenological approach, in which reductions are made based from genuine manifestations of the study subjects and categorizations are obtained in the form of signification convergences.

Ce travail montre l\'unité de l\'oeuvre de Pascal dans ce qui concerne la « comparabilité des incomparables » : la comparaison, langagière ou mathématique, qui se fait entre des choses qui ne pourraient pas en principe être rapprochées. Il s\'agit de faire une approche historique et linguistique pour poser des questions philosophiques par rapport à la comparaison, notamment sur le rôle de principe que l\'infini y joue selon Pascal. Nous identifions la comparaison des incomparables sous trois formes. La première partie de ce travail est consacrée à formuler une forme rhétorique d\'analogie que nous nommons l\'« analogie de disproportion » (nous inspirant de Secretan 1998). Si l\'analogie est généralement dite faire une comparaison entre deux rapports, chacun desquels existe entre des choses homogènes, l\'analogie de disproportion permet en revanche de montrer une ressemblance entre des rapports d\'hétérogénéité, entre des disproportions ou entre des distances infinies : deux choses sont aussi différentes entre elles que deux autres. Pascal étant un auteur qui souligne surtout les disproportions, nous montrons qu\'il compare ces disproportions, notamment pour délimiter à l\'homme ce qu\'il ne peut pas connaître parfaitement. La deuxième partie analyse la pratique mathématique de Pascal « en poids, nombre et mesure » : il s\'agit de montrer que dans la méthode des indivisibles des Lettres de A. Dettonville, dans le Traité du triangle arithmétique et dans la comparaison du courbe et du droit, toujours l\'infini (ou plutôt l\'indéfini) intervient comme un facteur qui permet la comparabilité de ce qui semblait être incomparable. La troisième partie fait une discussion proprement philosophique sur l\'infiniment petit et l\'infiniment grand, prenant en compte la pratique mathématique de Pascal analysée dans la deuxième partie. Il est question de discuter sur la nature des « indivisibles », des « différences » et des « distances infinies ». Nous proposons que l\'« infini » dans la pratique mathématique de Pascal relève plutôt de l\'« indéfini », reliant cela à une distinction entre le sens absolu et le sens relatif des mots. Une exception dans la pratique mathématique de Pascal est la géométrie projective, où il faut accepter des éléments à distance infinie. La « rencontre » des deux infinis, finalement, permet de montrer la réciprocité de l\'infini de grandeur et de l\'infini de petitesse. Une discussion est faite à ce propos, reliant la proportion inverse entre les deux infinis à la grandeur et la petitesse de l\'homme et au caractère paradoxal de certaines vérités selon Pascal, lesquelles sont résolues dans la personne du Christ. On conclut que Pascal propose non pas une connaissance directe de l\'infini, mais plutôt une approche à la relation que l\'homme, être fini, possède avec l\'infini. / Este trabalho mostra a unidade da obra de Pascal no que diz respeito à comparabilidade dos incomparáveis : a comparação, linguística ou matemática, que é feita entre coisas que não poderiam, em princípio, ser aproximadas. Trata-se de fazer uma abordagem histórica e linguística para colocar questões filosóficas sobre a comparação, em particular sobre o papel fundamental que o infinito desempenha de acordo com Pascal. Identificamos a comparação de incomparáveis sob três formas. A primeira parte deste trabalho é dedicada à formulação de uma forma de analogia retórica que chamamos de analogia de desproporção (inspirada por Secretan 1998). Se geralmente se diz que a analogia faz uma comparação entre duas relações, cada uma das quais existe entre coisas homogêneas, a analogia da desproporção torna possível, por outro lado, mostrar uma semelhança entre relações de heterogeneidade, entre desproporções ou entre distâncias infinitas : duas coisas são tão diferentes entre si quanto duas outras. Pascal sendo um autor que enfatiza as desproporções acima de tudo, mostramos que ele compara as desproporções, em especial para delimitar o que o homem não conhece perfeitamente. A segunda parte analisa a prática matemática de Pascal em peso, número e medida : trata-se de mostrar que no método dos indivisíveis das Cartas de A. Dettonville, no Tratado do triângulo aritmético e na comparação das linhas curvas e retas, sempre o infinito (ou melhor, o indefinido) intervém como um fator que permite a comparabilidade do que parecia incomparável. A terceira parte faz uma discussão filosófica sobre o infinitamente pequeno e o infinitamente grande, levando em consideração a prática matemática de Pascal analisada na segunda parte. Discutimos a natureza dos indivisíveis, diferenças e distâncias infinitas. Propomos que o infinito na prática matemática de Pascal é melhor compreendido como um indefinido, ligando-o a uma distinção entre o significado absoluto e o significado relativo das palavras. Uma exceção na prática matemática de Pascal é a geometria projetiva, onde devemos aceitar elementos a distância infinita. O encontro dos dois infinitos, finalmente, permite mostrar a reciprocidade do infinito de grandeza e do infinito de pequenez. Uma discussão é feita sobre este assunto, ligando a proporção inversa entre os dois infinitos à grandeza e à pequenez do homem, e ao caráter paradoxal de certas verdades de acordo com Pascal, as quais são resolvidas na pessoa de Jesus Cristo. Concluímos que Pascal traz do infinito não um conhecimento direto, mas uma abordagem da relação que o homem, ser finito, tem com o infinito.