Orientadores: Celia Picinin de Mello, Anamaria Gomide / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T19:50:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vulcani_RenatadeLacerdaMartins_M.pdf: 2431212 bytes, checksum: 702947f1e783d410ef77eb0234852d6a (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Neste trabalho apresentamos uma breve introdução à teoria dos grafos, elucidando alguns conceitos básicos e destacando grafos eulerianos. Usamos o conceito de grafos eulerianos para resolver alguns passatempos e jogos conhecidos. Finalizamos apresentando algumas aplicações que envolvem grafos que não são necessariamente eulerianos / Abstract: In this work we present a brief introduction to graph theory, explaining some basic concepts and highlighting eulerians graphs. We use the concept of eulerians graphs to solve some well known puzzles and games. We finalize by presenting some applications involving graphs that are not necessarily eulerians / Mestrado / Matemática em Rede Nacional / Mestra

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5476.pdf: 893744 bytes, checksum: e444c4faa79c02073abeef63581d7ed5 (MD5) Previous issue date: 2013-08-27 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we present some applications of graph theory in problems involving polynomial identities for the algebra Mn (K). A brief presentation of PI-theory and some concepts of graph theory, such as the definition of Eulerian graphs, which are the basic elements of this work, were presented to make the text self- contained. We show two different proofs of the Amitsur-Levitzki theorem, the proof of Razmyslov and other due to Swan's theorem - an important result on Eulerian graphs. Finally, a similar result of the Amitsur-Levitzki's theorem for skew-symmetric matrices is proved using elements of graph theory. We emphasize that the understanding of the technique makes it possible to simplify many results and has been an important tool in the study of PI-algebras. / Neste trabalho apresentamos algumas aplicações de Teoria de Grafos em problemas envolvendo identidades polinomiais para a álgebra das matrizes Mn (K). Uma breve apresentação de PI-teoria e de alguns on eitos de Teoria de Grafos, como a de_- nição de grafos eulerianos, que são os elementos básicos desta abordagem, foram apresentadas para tornar o texto auto contido. São explicitadas duas demonstrações distintas do Teorema de Amitsur-Levitzki, a de Razmyslov e uma de corrente do Teorema de Swan - um resultado importante a respeito de grafos eulerianos. Por _m, um resultado semelhante ao Teorema de Amitsur-Levitzki para matrizes antis- simétricas é demonstrado utilizando elementos de Teoria de Grafos. Ressaltamos que o entendimento da técnica utilizada torna possível a simplificação de diversos resultados e tem se mostrado uma importante ferramenta no estudo de PI-álgebras.

[pt] O presente trabalho busca apresentar uma proposta de inclusão de tópicos elementares da teoria de Grafos, com destaque para os Grafos Eulerianos, na educação básica. Iniciamos com uma introdução a essa teoria destacando algumas definições importantes que fundamentam o trabalho além de concepções teóricas relevantes para tratar da questão específica dos Grafos Eulerianos. Posteriormente, algumas sugestões de atividades sobre o tema, que podem ser aplicadas em qualquer nível da educação básica desde o Ensino Fundamental até o Ensino Médio, são apresentadas com o intuito de auxiliar e inspirar o professor desse segmento que esteja interessado em utilizar novas propostas na sua prática pedagógica. Assim, esse profissional pode se valer do presente trabalho como um recurso motivador para novas construções ou simplesmente adaptá-lo, alterá-lo e/ou utilizá-lo na realidade da sua sala de aula. Algumas das atividades propostas foram aplicadas com alunos do sétimo ano de uma escola pública do Rio de Janeiro e a metodologia e avaliação desta aplicação encontram-se também descritas no presente estudo. Desta forma, pretende-se promover uma reflexão sobre novas estratégias que incrementem o processo de ensino-aprendizagem da Matemática na busca de uma educação Matemática mais autônoma e mais significativa. / [en] This paper seeks to show a proposal of inclusion of elementary topics of Graphs theory, with emphasis in Eulerian graphs, on basic school. We begin with an introduction to this theory highlighting some important definitions which underpin this paper beyond relevant theoretical conceptions to deal with the specific issue of Eulerian graphs. In addition, some suggestions of activities on the subject, which can be applied in any level of basic education, from Elementary to High School, are presented with the intention of help teachers interested in using new proposals on their pedagogical practice. So they can use this material as a motivating resource for new constructions or just adapt it, change it and/or use it in his classroom routine. Some of the proposed activities were applied with seventh year students from a public school of Rio de Janeiro and the methodology and evaluation of this application are also described on this present work. Therefore it is intended to promote a reflection about new strategies that increase the teaching-learning process of Mathematics in the searching for more autonomy and more meaningful mathematical education.