Ce travail a pour but la réalisation d'un outil permettant d'estimer la germination et la distribution en taille de cristaux d'un procédé de cristallisation. Pour ce faire un modèle de cristallisation a été développé et nous a permis de réaliser un observateur de dimension finie afin d'estimer la germination. Par la suite, un observateur de dimension infinie a été mis au point dans le but d'estimer la distribution de taille des cristaux à partir de la germination et de la mesure d'une taille de la distribution. Les deux observateurs ont été validés expérimentalement sur un procédé "batch" de cristallisation de l'oxalate d'ammonium.

Ce travail a pour but la réalisation d'un outil permettant d'estimer la germination et la distribution en taille de cristaux d'un procédé de cristallisation. Pour ce faire un modèle de cristallisation a été développé et nous a permis de réaliser un observateur de dimension finie afin d'estimer la germination. Par la suite, un observateur de dimension infinie a été mis au point dans le but d'estimer la distribution de taille des cristaux à partir de la germination et de la mesure d'une taille de la distribution. Les deux observateurs ont été validés expérimentalement sur un procédé "batch" de cristallisation de l'oxalate d'ammonium. / The goal of this thesis is the development of an observer to estimate the nucleation and the crystal size distribution of a crystallization process. We first developed a model of crystallization in order to realize an observer for nucleation estimation. Then an infinite dimension observer was developed to estimate the crystal size distribution, using the nucleation estimation and one crystal size distribution measurement. An experimental validation was performed using the crystallization of ammonium oxalate.

La commande et l'estimation des systèmes bilinéaires restent un problème ouvert en automatique du fait de la nature non linéaire des systèmes. Même si ces systèmes semblent proches des systèmes linéaires, leur étude nécessite une approche différente. En effet, les entrées peuvent générer des singularités qui doivent être explicitement prises en compte dans la synthèse de lois de commande et des observateurs. Cette spécifité du rôle des entrées dans les propriétés des systèmes bilinéaires nous a amenés à traiter le problème de l'observation à partir de deux approches : - une approche de type LPV (Linear Parameter Varying, Linéaire à Paramètres Variants) ; une approche basée sur l'analyse structurelle des systèmes. L'une des contributions présentées dans ce mémoire réside dans l'utilisation de l'approche LPV pour la prise en compte des entrées de commande afin de concevoir un observateur pour les systèmes bilinéaires. L'approche H8 pour le filtrage des perturbations a été étudiée pour deux types d'observateurs, l'observateur à grand gain et l'observateur fonctionnel. Des approches LMI permettent la synthèse et l'optimisation de ces filtres. Ainsi différentes commandes saturées basées sur ces observateurs ont été proposées : la commande bang bang, la commande quadratique, la commande linéaire, l'utilisation couplée de di_érentes commandes. Une autre partie de mon travail a consisté à exploiter la structure des systèmes bilinéaires afin de relaxer le conservatisme dans le traitement des entrées lors de la synthèse d'un observateur. Nous avons ainsi conçu des observateurs à deux étages afin de séparer les dynamiques uniformément observables et celles qui ne le sont pas afin d'y appliquer différents types d'observateurs LPV. Cette approche montre en outre les possibilités d'association de divers types d'observateurs pour les systèmes de grandes dimensions. / The control and the estimation of the bilinear systems remain an unsolved problem in control theory because of the nonlinear nature of the systems. Even if these systems seem close to the linear systems, their study requires a different approach. Indeed, control input can generate singularities which must be explicitly taken into account in the synthesis of the control laws and the observers. Therefore the problem of the observation was treated following two main approaches : LPV approach ; approach based on the structural analysis of the bilinear systems. One of the contributions presented in this thesis is the use of the LPV approach taking into account the inputs of command in order to design an observer for the bilinear systems. The H8 approach for filtering of the disturbances was studied for two kinds of observers, the observer with high gain, especially adapted to the uniformly observable systems, and the functional observer. LMI approaches allow the synthesis and the optimization of these filters. So thanks to this approach, various saturated control laws based on these observers were proposed : bang bang control, quadratic control, linear control, coupled use of controls. Another part of this thesis focuses on exploiting the structure of the bilinear systems in order to reduce conservatism in the processing of the inputs in observer synthesis. A two-stage observer is designed in order to separate dynamics of the uniformly observable part and those of the non uniformly observable part, in order to apply various types of LPV observers to each part. Moreover this approach shows the possibilities of association of various types of observers for the large-scale systems.

Ce manuscrit porte sur la synthèse d'observateurs grand gain pour des systèmes non linéaires à sorties échantillonnées et retardées. Trois contributions sont proposées à la lecture de ce manuscrit. La première contribution, pour une classe de systèmes Multi-entrées / Multi-sorties uniformément observables et dont les sorties sont regroupées en un seul bloc, met en jeu le problème du processus d'acquisition des mesures de sorties (continues, échantillonnées, retardées ou non) et propose un cadre commun pour l'ensemble des cas possibles. La deuxième contribution propose un observateur grand gain filtré sur cette même classe de systèmes dans l'optique de réduire la sensibilité au bruit de mesure, dans le cas où la sortie est continue puis dans le cas où cette dernière est échantillonnée. La dernière contribution vise à étendre la synthèse grand gain standard pour une large classe de systèmes Multi-entrées / Multi-sorties uniformément observables dont les mesures des sorties sont continues. Pour chacune de ces contributions, il a été montré que l'erreur d'observation de chacun des observateurs proposés converge exponentiellement vers zéro en l'absence d'incertitudes sur le système. Toutes ces contributions ont été illustrées par différents exemples issus de plusieurs domaines d'étude. / This manuscript deals with the synthesis of high gain observers for nonlinear systems with sampled and delayed outputs. Three contributions are proposed for consideration in this manuscript. The first contribution, for a class of Multi-input / Multi-output systems whose outputs are grouped into a single block, involves the problem of the acquisition process of output measurements (continuous, sampled, delayed or not) and proposes a common framework for all possible cases. The second contribution proposes a filtered high gain observer on this same class of systems in order to reduce the sensitivity to measurement noise, in the case where the output is continuous and then in the case where the latter is sampled. The last contribution aims to extend the standard high gain synthesis for a large class of uniformly observable Multi-input / Multi-output systems with continuous output measurements. For each of these contributions, it has been shown that the observation error of each of the proposed observers converges exponentially towards zero in the absence of uncertainties in the system. All these contributions have been illustrated through several examples from different fields of study.

Contrairement aux systèmes linéaires, il n’existe pas de méthode systématique pour la synthèse d’observateurs pour systèmes non linéaires. Cependant, la synthèse peut être plus ou moins simple suivant les coordonnées choisies pour exprimer la dynamique. Des structures particulières, appelées formes canoniques, ont notamment été identifiées comme permettant la construction facile et directe d’un observateur. Une façon usuelle de résoudre ce problème consiste donc à chercher un changement de coordonnées réversible transformant l’expression de la dynamique dans l’une de ces formes canoniques, puis à synthétiser l’observateur dans ces coordonnées, et enfin à en déduire une estimation de l’état du système dans les coordonnées initiales par inversion de la transformation. Cette thèse contribue à chacune de ces trois étapes. Premièrement, nous montrons l’intérêt d’une nouvelle forme triangulaire avec des non linéarités continues (non Lipschitz). En effet, les systèmes observables pour toutes entrées, mais dont l'ordre d’observabilité différentielle est supérieur à la dimension du système, peuvent ne pas être transformables dans la forme triangulaire Lipschitz standard, mais plutôt dans une forme triangulaire "seulement continue". Le célèbre observateur grand gain n’est alors plus suffisant, et nous proposons d’utiliser plutôt des observateurs homogènes.Une autre forme canonique intéressante est la forme linéaire Hurwitz, qui admet un observateur trivial. La question de la transformation d’un système non linéaire dans une telle forme n’a été étudiée que pour les systèmes autonomes à travers les observateurs de Kazantzis-Kravaris ou de Luenberger. Nous montrons ici comment cette synthèse, consistant à résoudre une EDP, peut être étendue aux systèmes instationnaires/commandés. Quant à l’inversion de la transformation, cette étape est loin d’être triviale en pratique, surtout lorsque les espaces de départ et d’arrivée ont des dimensions différentes. En l’absence d’expression explicite et globale de l’inverse, l’inversion numérique repose souvent sur la résolution d’un problème de minimisation couteux en calcul. C’est pourquoi nous développons une méthode qui permet d’éviter l’inversion explicite de la transformation en ramenant la dynamique de l’observateur (exprimée dans les coordonnées de la forme canonique) dans les coordonnées initiales du système. Ceci passe par l’ajout de nouvelles coordonnées et par l’augmentation d’une immersion injective en un difféomorphisme surjectif. Enfin, dans une partie totalement indépendante, nous proposons aussi des résultats concernant l’estimation de la position du rotor d’un moteur synchrone à aimant permanent en l’absence d’informations mécaniques (sensorless) et lorsque des paramètres tels que la résistance ou le flux de l’aimant sont inconnus. Ceci est illustré par des simulations sur données réelles. / Unlike for linear systems, no systematic method exists for the design of observers for nonlinear systems. However, observer design may be more or less straightforward depending on the coordinates we choose to express the system dynamics. In particular, some specific structures, called canonical forms, have been identified for allowing a direct and easier observer construction. It follows that a common way of addressing the problem consists in looking for a reversible change of coordinates transforming the exression of the system dynamics into one of those canonical forms, design an observer in those coordinates, and finally deduce an estimate of the system state in the initial coordinates via inversion of the transformation. This thesis contributes to each of those three steps.First, we show the interest of a new triangular canonical form with continuous (non-Lipschitz) nonlinearities. Indeed, we have noticed that systems which are observable for any input but with an order of differential observability larger than the system dimension, may not be transformable into the standard Lipschitz triangular form, but rather into an "only continuous" triangular form. In this case, the famous high gain observer no longer is sufficient, and we propose to use homogeneous observers instead.Another canonical form of interest is the Hurwitz linear form which admits a trivial observer. The question of transforming a nonlinear system into such a form has only been addressed for autonomous systems with the so-called Lunberger or Kazantzis-Kravaris observers. This design consists in solving a PDE and we show here how it can be extended to time-varying/controlled systems.As for the inversion of the transformation, this step is far from trivial in practice, in particular when the domain and image spaces have different dimensions. When no explicit expression for a global inverse is available, numerical inversion usually relies on the resolution of a minimization problem with a heavy computational cost. That is why we develop a method to avoid the explicit inversion of the transformation by bringing the observer dynamics (expressed in the canonical form coordinates) back into the initial system coordinates. This is done by dynamic extension, i-e by adding some new coordinates to the system and augmenting an injective immersion into a surjective diffeomorphism.Finally, in a totally independent part, we also provide some results concerning the estimation of the rotor position of a permanent magnet synchronous motors without mechanical information (sensorless) and when some parameters such as the magnet flux or the resistance are unknown. We illustrate this with simulations on real data.

Cette thèse est construite autour de deux sujets, proches l'un de l'autre, mais traités séparément. Le premier problème abordé concerne la synthèse des bouclages de sortie d'un point de vue général. Le second traite d'une méthode particulière de construction d'observateurs. La littérature actuelle concernant le bouclage de sortie est riche de travaux épars, sans liens apparents, qui permettent de concevoir des bouclages de sortie pour de nombreux systèmes. Il est difficile pour le profane ou l'ingénieur de se retrouver dans les méandres de ces résultats. L'objectif de la première partie de cette thèse est donc double, dans un premier temps nous classifions et donnons pour la synthèse de bouclage de sortie des principes certes généraux mais qui restent loin de l'application. Dans un second temps, en se restreignant aux systèmes triangulaires nous donnons de la matière à ces règles générales, ce qui nous permet de constater au passage que des contraintes jusque là imposées peuvent être relâchées. Notre étude concernant la synthèse d'observateur est basée sur de récents travaux qui traitent de l'extension des observateurs de Luenberger aux systèmes non linéaires. Notre contribution réside dans l'extension de cette méthode à une classe plus générale de systèmes et par la mise en lumière des procédés de synthèse de cet observateur.

Cette thèse a un double objectif ; en effet, dans un premier temps, le but est d'utiliser les outils de l'Automatique moderne(La théorie du contrôle en mathématique) pour résoudre des problèmes liés à la gestion des ressources de la bio-diversité en général, et de manière particulière à la gestion des ressources halieutiques pour ce qui concerne l'estimation des stocks. Nous avons considéré deux modèles de pêches, l'une structurée en stades et l'autre issue des modèles globaux. Nous avons utilisé sur ces deux modèles des techniques mathématiques pour construire des estimateurs d'état appelés Observateurs pour estimer l'état réel des systèmes que nous considérons. Ces techniques sont bien connues dans l'étude des systèmes modélisant les phénomènes physiques, mais rares sont les documents qui font état de l'utilisation des observateurs dans les systèmes modélisant certains écosystèmes telles les populations de poissons. Nous avons ici tenté d'associer la rigueur mathématique dans l'estimation des états des ces systèmes qui sont construits très souvent de manière empirique et complexe. La seconde partie de cette thèse traite des observateurs adaptatifs d'une classe de systèmes dont la sortie est à temps discret. En effet, nous considérons une classe de systèmes pouvant se mettre sous une forme particulière appelée forme adaptative, après une transformation via l'injection de sortie. Nous développons un algorithme récursif permettant d'estimer aussi bien l'état que quelques paramètres du système. La particularité de cette étude des observateurs adaptatifs est liée au fait qu'ici nous avons une sortie discrète, contrairement à ce que nous pourrions rencontrer dans la littérature pour les observateurs adaptatifs. Dans notre approche de ces observateurs adaptatifs continus discrets, nous avons d'abord construit l'estimateur d'état et de paramètres en trouvant un gain constant qui permet la convergence de l'algorithme ; ensuite nous considérons le même problème d'estimations d'état et de paramètres, mais sous un autre angle. Nous avons donc utilisé des techniques de l'excitation persistante pour permettre la convergence de l'algorithme.

Les systèmes actifs d'aide à la conduite des véhicules automobiles ont besoin d'informations sur l'état du véhicule pour construire des stratégies de contrôle efficaces. L'objectif de cette thèse est de développer des observateurs à entrées inconnues qui permettent d'estimer différentes variables liées à l'état du véhicule et de son environnement. Après avoir présenté différentes modélisations du véhicule, différents observateurs d'état à entrées inconnues de systèmes linéaires et non linéaires sont exposés afin d'estimer des variables explicatives de la dynamique du véhicule.

Les observateurs et la régulation de sortie sont deux thèmes centraux de la théorie des système non linéaires. Bien que de nombreux chercheurs ont consacré leur attention à ces questions depuis plus de trente ans, il y a encore de nombreuses questions ouvertes. Dans la théorie des observateurs un rôle clé est joué par les observateurs à grand gain. Le but de la première partie de la thèse est d'etudier nouvelles techniques qui permettent de surmonter ou au moins d'atténuer les principaux problèmes qui caractérisent cette classe d'observateurs. Nous proposons une nouvelle classe d'observateurs à grand gain, appelé "low-power", qui permet de surmonter les problèmes numériques, d'éviter le phénomène de peaking et d'améliorer les propriétés de sensibilité aux bruit de mesure à haute fréquence. La deuxième partie de la thèse aborde du problème de la régulation de sortie, qui a été résolu pour les systèmes linéaires au cours des années 70, par Francis et Wonham qui ont énoncé le célèbre «principe de modèle interne". Des solutions constructives ont aussi été proposées dans le cadre non linéaire mais sous des hypothèses restrictives qui réduisent la classe des systèmes auxquels cette méthodologie peut être appliquée. Dans la thèse, nous nous concentrons sur le problème de la régulation de sortie en présence de perturbations périodiques, et nous proposons une nouvelle approche qui nous permet de considérer une classe plus large de systèmes non linéaires. La technique obtenué est robuste au sens défini par Francis et Wonham. / Observers and output regulation are two central topics in nonlinear control system theory. Although many researchers have devoted their attention to these issues for more than 30 years, there are still many open questions. In the observer theory a key role is played by the so called high-gain observers. The purpose of the first part of the thesis is to study novel techniques which allow to overcome or at least to mitigate some of the main drawbacks characterizing this class of observers. We propose a novel class of high-gain observers, denoted as ``low-power'', which allows to overcome numerical problems, to avoid the peaking phenomenon and to improve the sensitivity properties to high-frequency measurement noise. The second part of the thesis addresses the output regulation problem, solved for linear systems during the 70's by Francis and Wonham who coined the celebrated ``internal model principle''. Constructive solutions have also been proposed in the nonlinear framework but under restrictive assumptions that reduce the class of systems to which this methodology can be applied. In this thesis we focus on the output regulation problem in presence of periodic disturbances and we propose a novel approach which allows to consider a broader class of nonlinear systems. The resulting design is robust in the sense defined by Francis and Wonham.

La th\'matique dans laquelle<br />ce travail s'inscrit est l'estimation des syst\`mes non lin\'{e}aires, le<br />processus d'estimation (ou d'observation) concernant aussi bien les<br />variables d'\'tat que les param\`tres. En g\'{e}n\'ral, le probl\`me<br />d'observation non lin\'{e}aire oblige---faute d'une solution<br />syst\'matique---\`{a} une transformation du syst\`{e}me \`{a} observer sous une<br />forme pour laquelle la synth\`{e}se d'un observateur soit possible. Nos<br />contributions concernent principalement les transformations par<br />immersion, qui g\'{e}n\'{e}ralisent les transformations par diff\'{e}omorphisme<br />au sens o\`{u} la dimension de l'espace d'\'{e}tat n'est pas forcement<br />pr\'{e}serv\'{e}e\nobreakdash---elle peut augmenter. Dans une premi\`{e}re<br />partie on en appelle \`{a} l'injection de sortie dans le but d'\'{e}largir<br />la classe des syst\`{e}mes qui peuvent s'immerger dans une forme affine<br />en l'\'{e}tat et on propose des façons heuristiques de construire<br />l'immersion. Puis, dans une deuxi\`{e}me partie on montre qu'une<br />possibilit\'{e} d'obtenir une caract\'{e}risation pr\'{e}cise des conditions<br />d'immersion, m\^{e}me en pr\'{e}sence de l'injection de sortie, est de<br />tol\'{e}rer d'une certaine façon les non lin\'{e}arit\'{e}s. La proc\'{e}dure<br />d'immersion qui s'obtient est syst\'{e}matique si l'on n'utilise pas<br />l'injection de sortie. Pour justifier l'int\'{e}r\^{e}t vis-\`{a}-vis de la<br />forme qui en r\'{e}sulte on pr\'{e}sente un observateur \`{a} grand gain dont la<br />synth\`{e}se ne s'appuie pas sur l'hypoth\`{e}se d'observabilit\'{e} uniforme.<br />L'applicabilit\'{e} des r\'{e}sultats est v\'{e}rifi\'{e}e sur des exemples dans le<br />domaine des syst\`{e}mes \'{e}lectriques de puissance, dont le plus<br />important concerne l'estimation simultan\'{e}e d'\'{e}tat et de param\`{e}tres<br />dans les moteurs asynchrones.