Die vorliegende Arbeit gibt eine umfassende Beschreibung elektrostatisch erregter und kapazitiv detektierter MEMS am Beispiel eines Beschleunigungssensors. Ausgehend von einem Feder-Masse-Dämpfer System wird ein mathematisches Modell des Gesamtsystems für den Reglerentwurf aufgestellt. Neuartige Identifikationsmethoden linearer und nichtlinearer Art ermöglichen eine Identifizierung des mechanischen Modells aus dem elektrostatischen System. Dadurch entfällt der Einsatz kostenintensiver optischer Messtechnik, wobei gleichzeitig die elektrische Signalstrecke identifiziert wird, die zum Reglerentwurf nötig ist. Der Optimal-Reglerentwurf basiert auf dem bekannten Verfahren der H-unendlich und H-2 Minimierung, dessen allgemeine Struktur Gütekriterien wie robuste Stabilität gegenüber Modellunsicherheiten und geforderte Dynamiken zulässt. Aufgrund des nichtlinearen Verhaltens des Gesamtsystems ist die Stabilität nur im Arbeitspunktbereich des für den Reglerentwurf entwickelten Modells garantiert. Die Stabilität innerhalb eines größeren Bereiches wird durch Betrachtung einer geeigneten Energiefunktion und numerischer Berechnungen geprüft. Rauschquellen des Sensorsystems werden abgeschätzt und die Sensitivität des Gesamtsystems analysiert. Möglichkeiten zur Rauschminderung und Sensitivitätserhöhung werden gezeigt, und Entwurfskriterien geben Hinweise zum Entwurf eines Sensorsystems. Schwerpunkt der Arbeit ist die komplette regelungstechnische Analyse und Synthese eines elektrostatisch erregten und detektierten Beschleunigungssensors. Die Auswertung simulativer Ergebnisse und praktischer Messungen bestätigen die Theorie und demonstrieren die Leistung des Entwurfs. / This paper presents a detailed analysis of electrostatic actuated and capacitive detected MEMS. The micro-mechanical system to be analyzed is restricted to an acceleration sensor. A mathematical model is presented for the plant starting from a spring-mass-damping system. New identification methods of linear and nonlinear nature allow the identification of the underlying mechanical system out of the electrostatic one. This saves the use of optical measurement, which reduces the costs enormously. Besides, the methods identify the electrical signal way, which is used for the feedback control. The optimal controller is based on the known methods of H-infinity and H-2 minimization. The model structure also allows one to impose model uncertainties and demanded dynamics on the optimization. The stability is only guaranteed in a narrow band close to the working point because of the nonlinear behavior of the resulting system. Investigations for a wider displacement are done with a proper energy-like function and numerical analysis. Noise sources of the system are estimated and the sensitivity of the complete system is analyzed. Design criteria are given to rise the sensitivity. The focus of this paper is the complete analysis and synthesis of an electrostatic actuated and detected accelerometer. The results from simulations and practical tests confirm the developed theory and the power of the design.

Die vorliegende Arbeit gibt eine umfassende Beschreibung elektrostatisch erregter und kapazitiv detektierter MEMS am Beispiel eines Beschleunigungssensors. Ausgehend von einem Feder-Masse-Dämpfer System wird ein mathematisches Modell des Gesamtsystems für den Reglerentwurf aufgestellt. Neuartige Identifikationsmethoden linearer und nichtlinearer Art ermöglichen eine Identifizierung des mechanischen Modells aus dem elektrostatischen System. Dadurch entfällt der Einsatz kostenintensiver optischer Messtechnik, wobei gleichzeitig die elektrische Signalstrecke identifiziert wird, die zum Reglerentwurf nötig ist. Der Optimal-Reglerentwurf basiert auf dem bekannten Verfahren der H-unendlich und H-2 Minimierung, dessen allgemeine Struktur Gütekriterien wie robuste Stabilität gegenüber Modellunsicherheiten und geforderte Dynamiken zulässt. Aufgrund des nichtlinearen Verhaltens des Gesamtsystems ist die Stabilität nur im Arbeitspunktbereich des für den Reglerentwurf entwickelten Modells garantiert. Die Stabilität innerhalb eines größeren Bereiches wird durch Betrachtung einer geeigneten Energiefunktion und numerischer Berechnungen geprüft. Rauschquellen des Sensorsystems werden abgeschätzt und die Sensitivität des Gesamtsystems analysiert. Möglichkeiten zur Rauschminderung und Sensitivitätserhöhung werden gezeigt, und Entwurfskriterien geben Hinweise zum Entwurf eines Sensorsystems. Schwerpunkt der Arbeit ist die komplette regelungstechnische Analyse und Synthese eines elektrostatisch erregten und detektierten Beschleunigungssensors. Die Auswertung simulativer Ergebnisse und praktischer Messungen bestätigen die Theorie und demonstrieren die Leistung des Entwurfs. / This paper presents a detailed analysis of electrostatic actuated and capacitive detected MEMS. The micro-mechanical system to be analyzed is restricted to an acceleration sensor. A mathematical model is presented for the plant starting from a spring-mass-damping system. New identification methods of linear and nonlinear nature allow the identification of the underlying mechanical system out of the electrostatic one. This saves the use of optical measurement, which reduces the costs enormously. Besides, the methods identify the electrical signal way, which is used for the feedback control. The optimal controller is based on the known methods of H-infinity and H-2 minimization. The model structure also allows one to impose model uncertainties and demanded dynamics on the optimization. The stability is only guaranteed in a narrow band close to the working point because of the nonlinear behavior of the resulting system. Investigations for a wider displacement are done with a proper energy-like function and numerical analysis. Noise sources of the system are estimated and the sensitivity of the complete system is analyzed. Design criteria are given to rise the sensitivity. The focus of this paper is the complete analysis and synthesis of an electrostatic actuated and detected accelerometer. The results from simulations and practical tests confirm the developed theory and the power of the design.