Submitted by Pedro Barros (pedro.silvabarros@ufpe.br) on 2018-08-07T19:51:54Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Marcelo Pirôpo da Silva.pdf: 775930 bytes, checksum: 8f6018d9c38218ffa850437d41ca9453 (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-08-15T19:36:18Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Marcelo Pirôpo da Silva.pdf: 775930 bytes, checksum: 8f6018d9c38218ffa850437d41ca9453 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-15T19:36:18Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Marcelo Pirôpo da Silva.pdf: 775930 bytes, checksum: 8f6018d9c38218ffa850437d41ca9453 (MD5) Previous issue date: 2015-02-26 / CAPES / Nesta dissertação, nosso objetivo principal é apresentarmos, em detalhes, as estimativas para o primeiro autovalor do operador linearizado Lᵣ obtidas em 1993 pelos autores Hilário Alencar, Manfredo Perdigão e Harold Rosenberg. Iniciamos este texto com alguns conceitos e noções a respeito de Geometria Riemanniana. Em seguida, apresentamos as definições da r-ésima curvatura média Hᵣ e das transformações clássicas de Newton. Logo após, definimos o operador linearizado Lᵣ e apresentamos um resultado que trata de sua elipticidade em uma variedade compacta, conexa, sem bordo e orientada, com curvatura Hᵣ₊₁ estritamente positiva. Após mostramos uma caracterização para o primeiro autovalor do operador Lᵣ, e apresentada a teoria, descreveremos as estimativas para o primeiro autovalor considerando o operador Lᵣ definido em hipersuperfícies imersas no espaço euclidiano Rᵐ⁺¹, bem como, no espaço hiperbólico Hᵐ⁺¹. Finalizamos esta dissertação apresentando a aplicação obtida pelos autores referidos anteriomente, envolvendo um problema de estabilidade que preserva volume de hipersuperfície em Rᵐ⁺¹. / In this dissertation, our main objective is to present, in detail, as estimates for the first eigenvalue of the linearized operator Lᵣ obtained in 1993 by the authors Hilário Alencar, Manfredo Perdigão and Harold Rosenberg. We begin this text with some concepts and notions about Riemannian Geometry. Next, we present the definitions of the rth mean curvature Hᵣ and Newton’s classical transformations. Afterwards, we define the linearized operator Lᵣ and present a result that deals with its ellipticity in a compact, connected, non-edge and oriented manifold with strictly positive curvature Hᵣ₊₁. After showing a characterization for the first eigenvalue of the operator Lᵣ, and presented the theory, we describe the estimates for the first eigenvalue considering the operator Lr defined in hypersurfaces immersed in the Euclidean space Rᵐ⁺¹, as well as in the hyperbolic space Hᵐ⁺¹. Finish this dissertation presenting the application obtained by the authors mentioned above, involving a stability problem that preserves volume of hypersurface in Rᵐ⁺¹.

AQUINO, Cícero Pedro de. Sobre rigidez de hipersuperfícies completas. 2011. 77 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-11-28T15:50:16Z No. of bitstreams: 1 2011_tese_cpaquino.pdf: 499709 bytes, checksum: 795396e40457f532951acc32c1adcb0e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-11-28T15:51:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_tese_cpaquino.pdf: 499709 bytes, checksum: 795396e40457f532951acc32c1adcb0e (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-28T15:51:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_tese_cpaquino.pdf: 499709 bytes, checksum: 795396e40457f532951acc32c1adcb0e (MD5) Previous issue date: 2011 / The purpose of this thesis is to obtain characterization theorems of complete spacelike hypersurfaces isometrically immersed in a semi-Riemannian ambient space under some restrictions on the Gauss mapping or about the r-mean curvatures of these objects. We start our work by providing necessary conditions to ensure the umbilicity of immersed hypersurfaces in the hyperbolic space Hn+1 with prescribed Gauss mapping. Next, we obtain some uniqueness results of complete hypersurfaces with bounded higher order mean curvatures in a space ER x et Mn where we suppose an appropriate condition on the normal angle of the hypersurface. In the last part of this work, we obtain Bernstein-type results concerning to complete vertical graphs with constant mean curvature immersed in a Riemannian warped product I x f Mn, where we suppose a well know convergence condition on the sectional curvature of the fibre Mn. / O propósito desta tese é obter teoremas de caracterização de hipersuperfícies tipo-espaço completas isometricamente imersas num ambiente semi-Riemanniano mediante alguma restrição sobre a aplicação de Gauss ou sobre as r-curvaturas médias destes objetos. Iniciamos nosso trabalho dando condições necessárias para garantir a umbilicidade de hipersuperfícies imersas no espaço hiperbólico Hn+1 com aplicação de Gauss prescrita. Em seguida, obtemos alguns resultados de unicidade de hipersuperfícies completas com curvaturas de ordem superior limitadas num ambiente do tipo et x et Mn supondo uma restrição apropriada sobre o ângulo normal da hipersuperfície em questão. Na última parte deste trabalho, obtemos resultados tipo-Bernstein considerando gráficos verticais completos com curvatura média constante imersos num produto warped Riemanniano I xf Mn onde supomos uma conhecida condição de convergência sobre a curvatura seccional da fibra Mn.

VÉLASQUEZ, Marco Antonio Lázaro.Sobre a geometria de imersões isométricas em variedades de Lorentz conformemente estacionárias. 2010. 64 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2010. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-11-18T13:45:49Z No. of bitstreams: 1 2010_tese_malvelasquez.pdf: 382596 bytes, checksum: 1291f631e44d9e01f425e707ec1b0897 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-11-18T13:47:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_tese_malvelasquez.pdf: 382596 bytes, checksum: 1291f631e44d9e01f425e707ec1b0897 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-11-18T13:47:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_tese_malvelasquez.pdf: 382596 bytes, checksum: 1291f631e44d9e01f425e707ec1b0897 (MD5) Previous issue date: 2010 / In this thesis we study several aspects of the geometry of conformally stationary Lorentz manifolds and, more particularly, of generalized Robertson-Walker spaces, under the presence of a closed conformal vector field. We initiate by focusing our study on the r-stability and on the strong r-stability of closed spacelike hypersurfaces of conformally stationary ambient spaces of constant sectional curvature; more precisely, we obtain a characterization of the r-stable ones by means of the first eigenvalue of a suitable elliptic operator naturally associated to its r-th mean curvature, as well classify the strongly r-stable ones by means of an appropriate condition on the conformal factor of the conformal vector field on the ambient space. Following,we establish general Bernstein-type theorems for spacelike hypersurfaces of conformally stationary Lorentz manifolds, one of which does not require the hypersurface to be of constant mean curvature. We end by extending, to conformally stationary Lorentz manifolds, a result of J. Simons on the minimality of certain cones in Euclidean spaces, and apply this result to build complete, non-compact minimal submanifolds in the de Sitter space and in the anti-de Sitter space. / Nesta tese estudamos vários aspectos da geometria de variedades de Lorentz conformemente estacionárias e, particularmente, de espaços generalizados de Robertson-Walker, sob a presença de um campo vetorial conforme fechado. Inicialmente, nós desenvolvemos um estudo sobre a r-estabilidade e a r-estabilidade forte de hipersuperfícies tipo-espaço fechadas em ambientes conformemente estacionários de curvatura seccional constante; mais precisamente,nós obtemos uma caracterização das hipersuperfícies r-estáveis pelo primeiro autovalor de um certo operador elíptico naturalmente associado á sua r-ésima curvatura, bem como classificamos as hipersuperfícies fortemente r-estáveis por meio de uma condição adequada sobre o fator conforme do campo conforme do ambiente. Em seguida, estabelecemos teoremas gerais tipo-Bernstein para hipersuperfícies tipo-espaço em variedades de Lorentz conformemente estacionárias, um dos quais não exige que a hipersuperfície possua curvatura média constante. Finalmente, estendemos para variedades de Lorentz conformemente estacionárias um resultado de J. Simons sobre a minimalidade de certos cones em espaços Euclidianos, e aplicamos este resultado para construir subvariedades mínimas completas e não-compactas no espaço de de Sitter e no espaço anti-de Sitter.

PARENTE, Ulisses Lima; MUNIZ NETO, Antonio Caminha. Alguns resultados tipo-Bernstein em variedades semi-riemannianas. 2011. 76 f. : Tese (doutorado) - Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-06T11:17:12Z No. of bitstreams: 1 2011_tese_ulparente.pdf: 501643 bytes, checksum: 1fb4d3996c364ea2f5740f5f9e4eb31b (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-06T13:48:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_tese_ulparente.pdf: 501643 bytes, checksum: 1fb4d3996c364ea2f5740f5f9e4eb31b (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-06T13:48:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_tese_ulparente.pdf: 501643 bytes, checksum: 1fb4d3996c364ea2f5740f5f9e4eb31b (MD5) Previous issue date: 2011 / In this thesis, we study complete space-like hypersurfaces immersed in semi-Riemannian manifolds, satisfying some conditions on their higher-order mean curvatures in order to get Bernstein-type results. Analytical tools we use are some versions of the maximum principle. When the ambient space is a generalized Robertson-Walker spacetime which is supposed to obey the strong null convergence condition, we establish new characterizations of totally geodesic spacelike hypersurfaces. Furthermore, we obtain a lower estimate the minimum index of relative nullity when the space-like hypersurface is r-maximal, or when there are two consecutive higher-order mean curvatures that do not change sin. We also obtain rigidity results and new characterizations of totally umbilical hypersurfaces, assuming they have some constant higher-order mean curvature, and that the ambient space is a spacetime Robertson-Walker obeying the null convergence condition. These results are applied to the de Sitter and anti-de Sitter spaces. Finally, we prove a Bernstein-type theorem for constant mean curvature complete hypersurfaces immersed in a riemannian product. / Nesta tese, estudamos hipersuperfícies de tipo-espaço completas imersas em variedades semi-Riemannianas, satisfazendo alguma condição sobre suas curvaturas de ordem superior, a fim de obtermos resultados tipo-Bernstein. As ferramentas analíticas que utilizamos são algumas versões do princípio do máximo. No caso em que o ambiente é um espaço-tempo de Robertson-Walker generalizado satisfazendo a condição forte de convergência nula, obtemos novas caracterizações de hipersuperfícies tipo-espaço totalmente geodésicas. Além disso, obtemos uma estimativa inferior do índice mínimo de nulidade relativa quando a hipersuperfície tipo-espaço é r-máxima ou quando existem duas curvaturas médias de ordem superior consecutivas que não mudam de sinal. Também obtemos resultados de rigidez e novas caracterizações de hipersuperfícies totalmente umbílicas, supondo que estas possuem alguma curvatura de ordem superior constante e que o ambiente é um espaço-tempo de Robertson-Walker satisfazendo a condição de convergência nula. Aplicamos tais resultados aos espaço de de Sitter e anti-de Sitter. Finalmente, provamos um teorema tipo-Bernstein para hipersuperfícies completas, com curvatura média constante, imersas em um produto riemanniano.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2015-01-08T12:25:15Z No. of bitstreams: 1 2014_JavierRubenSabinoNorabuena.pdf: 502463 bytes, checksum: 99e1219240de83e793acba9439a8dd77 (MD5) / Approved for entry into archive by Ruthléa Nascimento(ruthleanascimento@bce.unb.br) on 2015-02-10T18:53:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_JavierRubenSabinoNorabuena.pdf: 502463 bytes, checksum: 99e1219240de83e793acba9439a8dd77 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-02-10T18:53:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_JavierRubenSabinoNorabuena.pdf: 502463 bytes, checksum: 99e1219240de83e793acba9439a8dd77 (MD5) / Baseado em um artigo de Stephen J. Kleene e Niels M. Moller, apresentamos um estudo sobre a existência de uma família a um parâmetro de hipersuperfícies auto-redutoras, geradas pela rotação de curvas planas. A hipersuperfície é assintótica a um cone, suave, não compacta e de curvatura média positiva. A prova envolve análise de uma equação diferencial ordinária elíptica de segunda ordem quase linear com derivada cúbica. ________________________________________________________________________ ABSTRACT / Based on a paper of Stephen J. Kleene and Niels M. Moller, we study the existence of a 1-parameter family of non-compact smooth self-shrinker hypersurfaces ; generated by the rotation of plane curves. has positive mean curvature and it is asymptotic to a cone. The proof involves the analysis of a cubic-derivative quasi-linear elliptic secondorder ordinary diferential equation.

BENJAMIM FILHO, Francisco de Assis. Desigualdades isoperimétricas para integrais de curvatura em domínios k-convexos estrelados. 2011. 61 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-11-17T17:18:59Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_fabfilho.pdf: 425056 bytes, checksum: 6f08bf20bf495faeb5edceec320609b2 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-11-18T13:08:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_fabfilho.pdf: 425056 bytes, checksum: 6f08bf20bf495faeb5edceec320609b2 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-11-18T13:08:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_fabfilho.pdf: 425056 bytes, checksum: 6f08bf20bf495faeb5edceec320609b2 (MD5) Previous issue date: 2011 / Based on the work of Gerhardt and Urbasa [12], [36], we prove a global convergence result and precisely determine the asymptotic behavior of solutions of a geometric flow describing the evolution of starshaped, k-convex hypersurfaces according to certain functions of the principal curvatures. As an application, and following the argument of Guan and Li [16], we use a special case of this convergence result to generalize the classical Alexandrov-Fenchel inequality for domains starry and k-convex. / Baseados nos trabalhos De Gerhardt e Urbas [12], [36], provamos um resultado de convergência global e determinamos precisamente o comportamento assintótico de soluções de um fluxo geométrico que descreve a evolução de hipersuperfícies estreladas e k-convexas por funções das curvaturas principais. Como aplicação, e seguindo o argumento de Guan e Li [16], utilizamos um caso particular deste resultado de convergência para generalizar a clássica desigualdade de Alexandrov-Fenchel para domínios estrelados e k-convexos.

OLIVEIRA, Antônio Edinardo de. Uma caracterização do produto Sk (cos θ) x Sn-k (sen θ) na esfera euclidiana S^ (n+1). 2013. 63 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) ) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-05-19T17:20:08Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_aeoliveira.pdf: 337777 bytes, checksum: f03ae8eeda83c77ff564a8cef0460918 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-05-20T11:17:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_aeoliveira.pdf: 337777 bytes, checksum: f03ae8eeda83c77ff564a8cef0460918 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-05-20T11:17:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_aeoliveira.pdf: 337777 bytes, checksum: f03ae8eeda83c77ff564a8cef0460918 (MD5) Previous issue date: 2013 / In this paper we consider n-dimensional hypersurfaces with constant scalar curvature in the unit sphere S ^ (n +1). Characterize the hypersurfaces given by products of spheres whose size is n, the unit sphere S ^ (n +1) and show that there is more compact hypersurfaces with constant scalar curvature in the unit sphere S ^ (n +1) that are not congruent itself. In particular, prove that M is an n-dimensional hypersurface (n> 3) complete with buckle locally flat accordingly constant scalar n (n-1) on the unit sphere S r ^ (n +1) is greater than r a pre-established and two results are proven value, and the other one involving isometries of existence, when are S satisfy certain conditions, where S is the square of the standard is second fundamental form of M. / Neste trabalho consideraremos hipersuperfícies n-dimensionais com curvaturas escalar constante na esfera unitária S^(n+1). Caracterizaremos as hipersuperfícies dadas por produtos de esferas, cuja dimensão é n, na esfera unitária S^(n+1) e mostraremos que existe várias hipersuperfícies compactas com curvaturas escalar constante na esfera unitária S^(n+1) que não são congruentes entre si. Em particular, provaremos que se M é uma hipersuperfície n-dimensional (n>3) completa, localmente conformemente plana com curvatura escalar constante n(n-1)r na esfera unitária S^(n+1), então r é maior do que um valor pré-estabelecido e são provados dois resultados, um envolvendo isometrias e o outro de existência, quando r e S satisfazem determinadas condições, onde S é o quadrado da norma se segunda forma fundamental de M.

NOGUEIRA, José Ivan Mota. Uma estimativa interior do gradiente para a equação da curvatura média em variedades riemannianas. 2012. 38 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T15:53:33Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_jimnogueira.pdf: 261349 bytes, checksum: b8ca6594b34ee946429e4a26c0436007 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T15:54:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_jimnogueira.pdf: 261349 bytes, checksum: b8ca6594b34ee946429e4a26c0436007 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-27T15:54:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_jimnogueira.pdf: 261349 bytes, checksum: b8ca6594b34ee946429e4a26c0436007 (MD5) Previous issue date: 2012 / We deduce an interior gradient estimate for the mean curvature equation for Killing graphs in Riemannian manifolds inspired by the normal perturbation technique due to N. Korevaar / Deduzimos uma estimativa interior do gradiente para a equação da curvatura média para gráficos de Killing em variedades riemanianas inspirado na técnica de pertubações normais devido a N. Korevaar.

SILVA, João Vítor da ; TEIXEIRA, Eduardo Vasconcelos Oliveira. Teoria geométrica da medida e aplicações. 2011. 209f. : Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T11:40:54Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_jvsilva.pdf: 7539804 bytes, checksum: 1a754d7853f436f76840d130556b696e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T11:50:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_jvsilva.pdf: 7539804 bytes, checksum: 1a754d7853f436f76840d130556b696e (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-10T11:50:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_jvsilva.pdf: 7539804 bytes, checksum: 1a754d7853f436f76840d130556b696e (MD5) Previous issue date: 2011 / This master thesis aims to study some of the work of the Italian mathematician Ennio De Giorgi which refer to the existence and regularity of minimal surfaces but they do not fully contextualized within the framework of differential geometry but rather focused on a field of mathematics that implemented a few decades Geometric Measure Theory. According to the definitions of Ennio De Giorgi will study surfaces, which gave to the same as certain boundarys of sets, which are denoted sets Caccioppoli, this honor given by De Giorgi the Italian mathematician Renato Caccioppoli. These sets have many interesting geometric properties, such as adimits canonical tangent plan almost everywhere, and have "perimeter" finite. The above results will see that even the size 7 all the solutions to the problem of Plateau are regular and in general their regular class is C1,α. Finally, the results of this study are mostly based on the work: Minimal Surface and Function of Bounded Variation of the author Enrico Giusti, which summarizes the techniques of Geometric Measure Theory relating to the work of Ennio De Girogi on a regularity theory of minimal surfaces Theorem (De Giorgi- Federer- Massari - Miranda) Let Ω contains in R^n, n>1 an open set and E contains in R^n a Caccioppoli set satisties to α in (0, 1) ψ(E, Bρ(x)) < cρ^(n-1+2α) for every x in Ω and every ρ in (0, R), with c and R positive constants. Then the reduced boundary is a hipersurface analitic C1,α in Ω, e H^s((∂ E - ∂E) Ω) = 0 for every s > n - 8. Furthemore, suppose that Ej is a sequence of minimal sets in B1 locally converging at minimal set C. Let x in ∂ C and xj in Ej , xj converging at x. Then, if j is enough large , xj is a regular point for ∂Ej and νEj(xj) converges to ν(x), where ν(x) is a normal vector relative at Ej, ∂ E denots the boundary reduced of E and H^s denots the Hausdorff measure. / O presente trabalho de mestrado visa estudar alguns dos trabalhos do matemático italiano Ennio De Giorgi os quais fazem referência a existência e regularidade de superfícies mínimas mas estas não contextualizadas integralmente no âmbito da Geometria Diferencial mas sim voltadas a um campo da matemática a algumas décadas implementada que a Teoria Geométrica da Medida. Segundo as definições de Ennio De Giorgi iremos estudar superfícies, que para o mesmo se davam como bordos de certos conjuntos, os quais são denotados de conjuntos de Caccioppoli, homenagem esta dada por Di Giorgi ao matemático italiano Renato Caccioppoli. Tais conjuntos tem muitas propriedades geométricas interessantes, como por exemplo adimetem plano tangente canônico em quase todo ponto, e, possuem “perímetro” finito. Os resultados expostos constatarão que até a dimensão 7 todas as soluções do problema de Plateau são regulares e em geral sua classe de regularidade é C1,α. Enfim, os resultados deste trabalho em sua maioria serão baseados na obra: Minimal Surface and Function of Bounded Variation do autor Enrico Giusti, o qual resume bem as técnicas de Teoria Geométrica da Medida referentes aos trabalhos de Ennio De Girogi sobre teoria de regularidade de superfícies mínimas. Teorema (De Giorgi-Federer-Massari-Miranda). Sejam Ω contido em R^n, n >1 um conjunto aberto e E contido em R^n um conjunto de Caccioppoli satisfazendo para α em (0, 1) ψ(E, Bρ(x)) < cρ^(n-1+2α) para todo x em Ω e todo ρ em (0, R), com c e R constantes positivas. Então a fronteira reduzida é uma hipersuperfície analítica C1,α em Ω, e H^s((∂ E - ∂E) Ω) = 0 para todo s > n - 8. Além disso, suponha que Ej é uma sequência de conjuntos minimais em B1 convergindo localmente a um conjunto mínimal C. Sejam x em ∂ C e xj em Ej , xj convergindo a x. Então, se j é suficientemente grande, xj é um ponto regular para ∂Ej e νEj(xj) converge a ν(x), onde ν(x) é o vetor normal relativo a Ej, ∂ E denota a fronteira reduzida de E e H^s denota a medida de Hausdoff.

PINHEIRO, Antônia Jocivania; COLARES, Antônio Gervásio. 2010. 50f. Dissertação (mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2010. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-11T13:23:44Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_ajpinheiro.pdf: 292874 bytes, checksum: b92ca1bbb1cee3602d15935227891bdd (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-11T13:27:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_ajpinheiro.pdf: 292874 bytes, checksum: b92ca1bbb1cee3602d15935227891bdd (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-11T13:27:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_ajpinheiro.pdf: 292874 bytes, checksum: b92ca1bbb1cee3602d15935227891bdd (MD5) Previous issue date: 2010 / In this paper, we define the transformations of Newton and prove some properties related to them. We did a study on elliptic operator and use it to prove that given some conditions for the sectional curvature of a riemannian manifold M,able function of increasing height (in modulus) of a graph vertical compact immersed in MXR. / Neste trabalho, definimos as transformações de Newton e provamos algumas propriedades relacionadas a elas. Fizemos um estudo sobre operador elíptico e usamos isso para provar que dadas algumas condições para a curvatura seccional de uma variedade riemanniana M, conseguimos majorar a função altura (em modulo) de um gráfico vertical compacto imerso em MxR.