Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-09T17:52:47Z No. of bitstreams: 1 CARLOS ANTONIO PEREIRA DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2014..pdf: 597533 bytes, checksum: 741e2e32988fe89dd00df90b6aa0c5c9 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-09T17:52:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CARLOS ANTONIO PEREIRA DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2014..pdf: 597533 bytes, checksum: 741e2e32988fe89dd00df90b6aa0c5c9 (MD5) Previous issue date: 2014-08 / Capes / Neste trabalho, como uma aplicação adequada do bem conhecido Princípio do Máximo Generalizado de Omori-Yau, obtemos resultados relativos a rigidez para hipersuperfícies tipo-espaço completas imersas na metade Hn+1 do espaço de De Sitter Sn+11 , que é chamado de steady state space. Por outro lado, usando uma isometria equivalente para o modeloHn+1, estenderemos nossos resultados a uma família maior de espaços-tempos. Por fim, estudaremos também a singularidade de gráficos verticais inteiros nesses espaços-tempos ambiente. / In this work, as a suitable application of the well known generalized Maximum Principle of Omori-Yau, we obtain rigidity results concerning to complete spacelike hypersurfaces immersed in the half Hn+1 of the de Sitter spaceSn+11 , which models the so-called steady state space. Moreover, by using an isometrically equivalent model for Hn+1, we extend our results to a wider family of spacetimes. Finally, we also study the uniqueness of entire vertical graphs in such ambient spacetimes.

Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-23T11:16:42Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1343904 bytes, checksum: dfca90c2164204a1513fc4a55eca4527 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-23T11:16:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1343904 bytes, checksum: dfca90c2164204a1513fc4a55eca4527 (MD5) Previous issue date: 2015-05-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Our purpose is to study the geometry of Riemannian immersions in certain semi- Riemannian manifolds. Initially, considering linearWeingarten hypersurfaces immersed in locally symmetric manifolds and, imposing suitable constraints on the scalar curvature, we guarantee that such a hypersurface is either totally umbilical or isometric to a isoparametric hypersurface with two distinct principal curvatures, one of them being simple. In higher codimension, we use a Simons type formula to obtain new characterizations of hyperbolic cylinders through the study of submanifolds having parallel normalized mean curvature vector field in a semi-Riemannian space form. Finally, we investigate the rigidity of complete spacelike hypersurfaces immersed in the steady state space via applications of some maximum principles. / Nos propomos estudar a geometria de imersões Riemannianas em certas variedades semi-Riemannianas. Inicialmente, consideramos hipersuperfícies Weingarten lineares imersas em variedades localmente simétricas e, impondo restrições apropriadas à curvatura escalar, garantimos que uma tal hipersuperfície é totalmente umbílica ou isométrica a uma hipersuperfície isoparamétrica com duas curvaturas principais distintas, sendo uma destas simples. Em codimensão alta, usamos uma fórmula do tipo Simons para obter novas caracterizações de cilindros hiperbólicos a partir do estudo de subvariedades com vetor curvatura média normalizado paralelo em uma forma espacial semi-Riemanniana. Finalmente, investigamos a rigidez de hipersuperfícies tipo-espaço completas imersas no steady state space via aplicações de alguns princípios do máximo.

Considerando germes de hipersuperfícies em \'C POT.n+1\' com conjunto singular de dimensão s, Massey em [14] introduz um conjunto de (s+1) números chamados de números de Lê. Estes números se mostram como a generalização natural do número de Milnor para singularidades isoladas. O principal objetivo deste trabalho é mostrar como estes números são obtidos e que os números de Lê de uma hipersuperfície singular estão relacionados com os números de Lê de uma certa sequência de hipersuperfícies singulares \'X IND.0\',...,\'X IND.s-1\' que se aproxima da singularidade original de tal forma que os conjuntos críticos de seus termos \'X IND.i\' têm dimensão i. Essas relações são dadas pelas fórmulas de Lê-Iomdine. / For any germ of hypersurface in \'C POT. n+1\' with singular set of dimension s, Massey in [14] introduces a set of (s+1) numbers called Lê numbers. These numbers are a natural generalization of the Milnor number for isolated singularity hypersurfaces. The main goal of this work is to show how to obtain these numbers and to show the Lê numbers of a singular hypersurface are related with the the Lê numbers of a sequence of singular hypersurfaces \'X IND.0\',...,\'X IND.s-1\' which approach the original singularity in such a way that the critical set of each \'X IND.i\' has dimension i. These relationship are given by the Lê-Iomdine formulas.

No presente trabalho construímos novos exemplos de hipersuperfícies mínimas, completas e H-equivariantes de espaços simétricos. Para tal, usamos o método da geometria diferencial equivariante (Hsiang-Lawson). Dividimos nosso estudo em duas partes, a saber, espaços simétricos G/K de tipo não compacto e compacto. No primeiro caso são estudadas ações polares de subgrupos H adaptados à decomposição de Iwasawa G=KAN. No segundo caso usamos a classificação (Podesta-Thobergsson) dos subgrupos H de Spin(9) que atuam com cohomogeneidade dois sobre o plano projetivo octoniônico F_4/Spin(9). / In the present work we construct new examples of complete minimal H-equivariant hypersurfaces of symmetric spaces G/K. For that, we use the equivariant differential geometry method (Hsiang-Lawson). We divide our research in two parts, namely, symmetric spaces of non-compact and compact type. In the first case we study polar actions of subgroups H adapted to the Iwasawa decomposition G=KAN. In the second case we use the classification (Podesta-Thobergsson) of the subgroups H of Spin(9) which act with cohomogeneity two on the octonionc projective plane F_4/Spin(9).

Neste trabalho mostramos que hipersuperfícies completas da esfera Euclidiana S^4, com curvatura média constante e curvatura de Gauss-Kronecker nula são mínimas, sempre que o quadrado da norma da segunda forma fundamental for limitado superiormente. Além disso apresentamos uma descrisão local das hipersuperfícies mínimas e completas em S^5 com curvatura de Gauss- Kronecker nula e algumas hipóteses adicionais sobre as funções simétricas das curvaturas principais. / In this work we show that a complete hipersurface of the unitary sphere S^4, with constant mean curvature and zero Gauss-Kronecker curvature must be minimal, if the squared norm of the second fundamental form is bounded from above. Also, we present a local description for complete minimal hipersurfaces in S^5 with zero Gauss-Kronecker curvature, and some restrictions for the symmetric functions of the principal curvatures.

Neste trabalho mostramos que hipersuperfícies completas da esfera Euclidiana S^4, com curvatura média constante e curvatura de Gauss-Kronecker nula são mínimas, sempre que o quadrado da norma da segunda forma fundamental for limitado superiormente. Além disso apresentamos uma descrisão local das hipersuperfícies mínimas e completas em S^5 com curvatura de Gauss- Kronecker nula e algumas hipóteses adicionais sobre as funções simétricas das curvaturas principais. / In this work we show that a complete hipersurface of the unitary sphere S^4, with constant mean curvature and zero Gauss-Kronecker curvature must be minimal, if the squared norm of the second fundamental form is bounded from above. Also, we present a local description for complete minimal hipersurfaces in S^5 with zero Gauss-Kronecker curvature, and some restrictions for the symmetric functions of the principal curvatures.

Considerando germes de hipersuperfícies em \'C POT.n+1\' com conjunto singular de dimensão s, Massey em [14] introduz um conjunto de (s+1) números chamados de números de Lê. Estes números se mostram como a generalização natural do número de Milnor para singularidades isoladas. O principal objetivo deste trabalho é mostrar como estes números são obtidos e que os números de Lê de uma hipersuperfície singular estão relacionados com os números de Lê de uma certa sequência de hipersuperfícies singulares \'X IND.0\',...,\'X IND.s-1\' que se aproxima da singularidade original de tal forma que os conjuntos críticos de seus termos \'X IND.i\' têm dimensão i. Essas relações são dadas pelas fórmulas de Lê-Iomdine. / For any germ of hypersurface in \'C POT. n+1\' with singular set of dimension s, Massey in [14] introduces a set of (s+1) numbers called Lê numbers. These numbers are a natural generalization of the Milnor number for isolated singularity hypersurfaces. The main goal of this work is to show how to obtain these numbers and to show the Lê numbers of a singular hypersurface are related with the the Lê numbers of a sequence of singular hypersurfaces \'X IND.0\',...,\'X IND.s-1\' which approach the original singularity in such a way that the critical set of each \'X IND.i\' has dimension i. These relationship are given by the Lê-Iomdine formulas.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-07T21:04:25Z No. of bitstreams: 1 FÁBIO REIS DOS SANTOS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2013..pdf: 716996 bytes, checksum: 97f7fb742c257421cce66bdb68b5d76e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-07T21:04:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FÁBIO REIS DOS SANTOS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2013..pdf: 716996 bytes, checksum: 97f7fb742c257421cce66bdb68b5d76e (MD5) Previous issue date: 2013-03 / Capes / Neste trabalho, desenvolvemos as Fórmulas Integrais tipo-Minkowski para hipersuperfícies tipo-espaço, compactas com bordo imersas no espaço de Sitter S n+1 1 e possuindo alguma curvatura de ordem superior constante. Aplicamos estas, para estabelecer uma relação entre a curvatura média e a geometria do bordo quando se trata de uma esfera geodésica contida em um hiperplano do Steady State space Hn+1 ⊂ S n+1. / In this work we develop Minkowski-type formulae for compact spacelike immersed hypersurfaces with boundary and having some constant higher order mean curvature in de Sitter space S n+11. We apply them to establish a relation between the mean curvature and the geometry of the boundary, when it is a geodesic sphere contained into a horizontal hyperplane of the Steady State space Hn+1 ⊂ S n+1 1. .

PINTO, V. G. Caracterizações da esfera em formas espaciais. 2017. 79 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-07-20T20:40:07Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_vgpinto.pdf: 1180135 bytes, checksum: f3aa196ed8b0d38c5a2a33642fdb7d0b (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Bom dia Andrea, Favor informar ao aluno os motivos da rejeição. Faltou a conclusão (item obrigatório) E as referências não estão normalizadas. Seguem os modelos ARTIGOS DE PERIÓDICOS: ALENCAR, H. ; COLARES, A. G. - Integral formulas for the r-mean curvature linearized operator of a hypersurface. Annals of Global Analysis and Geometry, v. 16, p. 203-220, 1998. OBS: o TÍTULO DO PERIÓDICO DEVE FICAR EM NEGRITO OU ITÁLICO. LIVROS: CARMO, M. P. do. Geometria riemanniana. Rio de Janeiro : IMPA, 2008.( Projeto Euclides) OBS: O TÍTULO DO LIVRO DEVE FICAR EM NEGRITO OU ITÁLICO DISSERTAÇÕES: PINHEIRO, N. R. Hipersuperfíıcies com curvatura média constante e hiperplanos. Ano. Nº de folhas. Dissertação ( Mestrado) em nome do curso, local, ano. OBS: o TÍTULO DA DISSERTAÇÃO DEVE FICAR EM NEGRITO OU ITÁLICO Rocilda on 2017-07-21T11:38:59Z (GMT) / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-07-21T18:48:58Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_vgpinto.pdf: 1184804 bytes, checksum: 357d2ee050e65edb2839093ba455b0db (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-07-24T15:34:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_vgpinto.pdf: 1184804 bytes, checksum: 357d2ee050e65edb2839093ba455b0db (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-24T15:34:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_vgpinto.pdf: 1184804 bytes, checksum: 357d2ee050e65edb2839093ba455b0db (MD5) Previous issue date: 2017-07-06 / In this work we present three characterizations of the sphere. Initially, it will be shown that given a compact and oriented hypersurface Mn e x: M → Q^(n+1)_c a isometric immersion, x(M) is a geodesic sphere in Q^n+1_c if, and only if, Hr+1 is a nonzero constant and the set of points that are omitted in Qn+1 c by the totally geodesic hypersurfaces (Q^n_c)p tangent to x(M) is non-empty. As a second result, let M be an orientable compact and connected hypersurface with non-negative support function of the Euclidean space Rn+1 and Minkowski's integrand . We prove that the mean curvature function of the hypersurface M is the solution of the Poisson equation = if, and only if, M is isometric to the n-sphere Sn(c) of constant curvature c. similar characterization is proved for a hypersurface with the scalar curvature satisfying the same equation. For the third result we consider an isometric immersion x : M ! Qn+1, where M is a compact hypersurface such that x(M) is convex, and it will be proved that if any r-mean curvature is such that Hr 6= 0 and there are nonnegative constants C1;C2; :::;Cr1 such that Hr = Pr1 i=1 CiHi; then x(M) is a geodesic sphere, where Qn+1 is Rn+1, Hn+1 or Sn+1 + . / Neste trabalho serão apresentadas três caracterizações da esfera. Primeiramente, será mostrado que dada uma hipersuperfície compacta e orientada Mn e x: M → Q^(n+1)_c uma imersão isométrica, onde Q^n+1_c é uma forma espacial simplesmente conexa, isto é, uma variedade Riemanniana de curvatura seccional constante c, x(M) é uma esfera geodésica em Q^n+1_c se, e somente se, a (r + 1)-ésima curvatura média Hr+1 é uma constante não nula e o conjunto dos pontos que são omitidos em Q^n+1_c pelas hipersuperfícies totalmente geodésicas (Q^n_c)p tangentes a x(M) é não vazio. Como segundo resultado, seja uma hipersuperfície compacta, conexa e orientável M do espaço euclidiano R^(n+1), com função suporte não negativa e integrando de Minkowski σ. Será provado que a função curvatura média α da hipersuperfície é solução da equação de Poisson Δϕ = σ se, e somente se, M é isométrica à n-esfera S^n(c) de curvatura média c. Uma caracterização similar é provada para uma hipersuperfície com a curvatura escalar satisfazendo a mesma equação. Para o terceiro resultado é considerado uma imersão isométrica x: M → Q^(n+1), onde M é uma hipersuperfície compacta tal que x(M) é convexa, e será provado que, se alguma curvatura r-média é tal que Hr ≠ 0 e existem constantes não negativas C1, C2, ..., Cr-1 tais que Hr =∑_(i=1)^(r-1)▒〖C_i H_i 〗 ; então x(M) é uma esfera geodésica, onde Q^(n+1) é R^(n+1), H^(n+1) ou S^(n+1)_+ .

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 519967 bytes, checksum: bd1af6c8f1b6386794e796434e97115c (MD5) Previous issue date: 2012-02-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / We talk about versions the theorem of integrability Darboux - Jouanolou for endomorphisms, fields, or r-polynomial differential forms. These versions say essentially that there are infinitely many algebraic hypersurfaces invariant if and only if the dynamical system in question preserves a pencil of hypersurfaces. / Dissertamos sobre versões do teorema de integrabilidade de Darboux - Jouanolou para endomorfismos, campos ou r-formas diferenciais polinomiais. Tais versões dizem essencialmente que existem infinitas hipersuperfícies algébricas invariantes se, e somente se, o sistema dinâmico em questão preserva um pencil de hipersuperfícies.