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Sobre a Geometria de Imersões RiemannianasSantos, Fábio Reis dos Santos 26 May 2015 (has links)
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Previous issue date: 2015-05-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Our purpose is to study the geometry of Riemannian immersions in certain semi-
Riemannian manifolds. Initially, considering linearWeingarten hypersurfaces immersed
in locally symmetric manifolds and, imposing suitable constraints on the scalar curvature,
we guarantee that such a hypersurface is either totally umbilical or isometric to
a isoparametric hypersurface with two distinct principal curvatures, one of them being
simple. In higher codimension, we use a Simons type formula to obtain new characterizations
of hyperbolic cylinders through the study of submanifolds having parallel
normalized mean curvature vector field in a semi-Riemannian space form. Finally,
we investigate the rigidity of complete spacelike hypersurfaces immersed in the steady
state space via applications of some maximum principles. / Nos propomos estudar a geometria de imersões Riemannianas em certas variedades
semi-Riemannianas. Inicialmente, consideramos hipersuperfícies Weingarten
lineares imersas em variedades localmente simétricas e, impondo restrições apropriadas
à curvatura escalar, garantimos que uma tal hipersuperfície é totalmente umbílica
ou isométrica a uma hipersuperfície isoparamétrica com duas curvaturas principais distintas,
sendo uma destas simples. Em codimensão alta, usamos uma fórmula do tipo
Simons para obter novas caracterizações de cilindros hiperbólicos a partir do estudo de
subvariedades com vetor curvatura média normalizado paralelo em uma forma espacial
semi-Riemanniana. Finalmente, investigamos a rigidez de hipersuperfícies tipo-espaço
completas imersas no steady state space via aplicações de alguns princípios do máximo.
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Hipersuperfícies tipo-espaço com curvatura de ordem superior constante no Espaço de Sitter. / Space-type hypersurfaces with higher order curvature in the Sitter Space.SANTOS, Fábio Reis dos. 07 August 2018 (has links)
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FÁBIO REIS DOS SANTOS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2013..pdf: 716996 bytes, checksum: 97f7fb742c257421cce66bdb68b5d76e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-07T21:04:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1
FÁBIO REIS DOS SANTOS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2013..pdf: 716996 bytes, checksum: 97f7fb742c257421cce66bdb68b5d76e (MD5)
Previous issue date: 2013-03 / Capes / Neste trabalho, desenvolvemos as Fórmulas Integrais tipo-Minkowski para hipersuperfícies tipo-espaço, compactas com bordo imersas no espaço de Sitter S
n+1 1 e possuindo alguma curvatura de ordem superior constante. Aplicamos estas, para estabelecer uma relação entre a curvatura média e a geometria do bordo quando se trata
de uma esfera geodésica contida em um hiperplano do Steady State space Hn+1 ⊂ S
n+1. / In this work we develop Minkowski-type formulae for compact spacelike immersed
hypersurfaces with boundary and having some constant higher order mean curvature
in de Sitter space S n+11. We apply them to establish a relation between the mean
curvature and the geometry of the boundary, when it is a geodesic sphere contained
into a horizontal hyperplane of the Steady State space Hn+1 ⊂ S n+1 1.
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Hipersuperfícies tipo-espaço completas com curvatura média constante imersas no steady state space. / Complete space-type hypersurfaces with constant mean curvature immersed in the steady state space.SOUSA, Bruno Fontes de. 26 July 2018 (has links)
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BRUNO FONTES DE SOUSA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 535617 bytes, checksum: 46dc8ee9ec90b36db973cafcc1d3a33e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-26T14:11:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1
BRUNO FONTES DE SOUSA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 535617 bytes, checksum: 46dc8ee9ec90b36db973cafcc1d3a33e (MD5)
Previous issue date: 2011-07-21 / Capes / Neste trabalho estudamos hipersuperfícies tipo-espaço completas com curvatura
média constante em uma região aberta do espaço de Sitter, chamada Steady State
Space. Primeiro estabelecemos fórmulas adequadas para o Laplaciano de uma função
altura e de uma função suporte naturalmente relacionadas com estas hipersuperfícies.
Em seguida, considerando hipóteses apropriadas sobre a curvatura média e o
crescimento da função altura, obtemos condições necessárias para a existência de tais
hipersuperfícies. No caso bidimensional, estabelecemos e mostramos resultados tipoBernstein. Além disso, mostramos que se a hipersuperfície está entre dois slices então a sua curvatura média é igual a um. Obtemos também outras consequências para hipersuperfícies que estão abaixo de um slice. Por fim, estendemos um de nossos resultados para um certo espaço Robertson-Walker generalizado. / In this work we study complete space-like hypersurfaces with constant mean
curvature in the open region of de Sitter space, called the Steady State Space. First
established suitable formulas for the Laplacian of a height function and of a suport
function related to these hypersurfaces. Then, considering hypotheses appropriate on
the mean curvature and growth of height functions we obtain necessary conditions
for the existence of such hypersurfaces. In two-dimensional case, we set and show
results-Bernstein type. Furthermore, we show that if the hypersurface is between two
slices then its mean curvature is equal to one. We also obtain other consequences for
hypersurfaces are below a slice. Finally, we extend one of our results to a certain space
generalized Robertson-Walker.
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Sobre a rigidez de hipersuperfícies tipo-espaço imersa no steady state space. / About the rigidity of space-type hypersurfaces immersed in steady state space.SILVA, Carlos Antonio Pereira da. 09 August 2018 (has links)
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CARLOS ANTONIO PEREIRA DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2014..pdf: 597533 bytes, checksum: 741e2e32988fe89dd00df90b6aa0c5c9 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-09T17:52:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1
CARLOS ANTONIO PEREIRA DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2014..pdf: 597533 bytes, checksum: 741e2e32988fe89dd00df90b6aa0c5c9 (MD5)
Previous issue date: 2014-08 / Capes / Neste trabalho, como uma aplicação adequada do bem conhecido Princípio do
Máximo Generalizado de Omori-Yau, obtemos resultados relativos a rigidez para hipersuperfícies tipo-espaço completas imersas na metade Hn+1 do espaço de De Sitter
Sn+11 , que é chamado de steady state space. Por outro lado, usando uma isometria
equivalente para o modeloHn+1, estenderemos nossos resultados a uma família maior
de espaços-tempos. Por fim, estudaremos também a singularidade de gráficos verticais
inteiros nesses espaços-tempos ambiente. / In this work, as a suitable application of the well known generalized Maximum
Principle of Omori-Yau, we obtain rigidity results concerning to complete spacelike
hypersurfaces immersed in the half Hn+1 of the de Sitter spaceSn+11 , which models the
so-called steady state space. Moreover, by using an isometrically equivalent model for
Hn+1, we extend our results to a wider family of spacetimes. Finally, we also study the
uniqueness of entire vertical graphs in such ambient spacetimes.
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