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Sobre a escassez de hipersuperfícies tipo-espaço cmc e não totalmente geodésicas de grupos de Lorentz / On the scarcity of hypersurfaces type-space cmc and not totally geodesic of groups of LorentzPinheiro, Diego da Silva 22 February 2017 (has links)
PINHEIRO, Diego da Silva. Sobre a escassez de hipersuperfícies tipo-espaço cmc e não totalmente geodésicas de grupos de Lorentz. 2017. 52 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-03-14T18:17:40Z
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Previous issue date: 2017-02-22 / The results of this work can be seen as giving a sort of heuristic explanation of why it is so hard to give examples of non totally geodesic, complete, spacelike, cmc hypersurfaces Mn of a Lorentzian group Gn+1. More precisely, let N be a timelike unit vector field on M and suppose that the Ricci curvature of G in the direction of N is greater than or equal to − H2 n , where H is the mean curvature of M with respect to N. If M is compact and transversal to a timelike element of the Lie algebra of G, then we show that it is a lateral class of a Lie subgroup of G and, as such, totally geodesic in G. If M is noncompact and parabolic, then we get the same result, provided M has bounded hyperbolic Gauss map. We also discuss some related examples and, along the way, give a simple proof of the parabolicity of a Riemannian product of a compact and a parabolic Riemannian manifold. / Os resultados deste trabalho podem ser vistos como uma curta explanação heurística sobre a dificuldade de encontrar exemplos de hipersuperfícies Mn tipo-espaço cmc não totalmente geodésicas e completas, em um grupo de Lorentz Gn+1. Mais precisamente, seja N um campo vetorial unitário tipo-tempo em M e suponha que a curvatura de Ricci de G na direção de N é maior do que ou igual a − H2 n , onde H é a curvatura média da referida hipersuperfície tipo-espaço com respeito a N. Se M é compacta e transversal a um elemento tipo-tempo da álgebra de Lie de G, então mostramos que M é uma classe lateral de um subgrupo de Lie de G e, portanto, é totalmente geodésica em G. Se M é não compacta e parabólica, então conseguimos o mesmo resultado, desde que a aplicação de Gauss hiperbólica seja limitada. Também discutiremos alguns exemplos relacionados e, no decorrer da explanação, daremos uma prova simples da parabolicidade do produto de variedades riemannianas parabólicas e compactas.
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Caracterização de hipersuperfícies tipo espaço com curvatura média constante e duas curvaturas principais no espaço anti de Sitter / Caracterization of spacelike hypersurfaces with constant mean curvature and two principal curvatures in anti de Sitter spacePereira, Wanderley de Oliveira January 2013 (has links)
PEREIRA, Wanderley de Oliveira. Caracterização de hipersuperfícies tipo espaço com curvatura média constante e duas curvaturas principais no espaço anti de Sitter. 2013.
84 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-18T18:37:35Z
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Previous issue date: 2013 / The aim of this work is to provide a characterization complete spacelike hypersurfaces in anti de Sitter space, such as hyperbolic cylinders, under the assumption constant mean curvature and two distinct principal curvatures. In the case that one of the principal curvatures is simple, a condition is added on the curvature. The characterization suggested here had as main reference the work of B.Yang and X. Liu, giving a positive answer to the L. F. Cao and G. Wei’s conjecture on spacelike hypersurfaces in such conditions. To carry out the work, we used a formula of type Simons along with the Generalized Maximum Principle (Omori-Yau). / Este trabalho tem como objetivo fornecer uma caracterização de hipersuperfícies tipo espaço completas no espaço anti de Sitter, tais como os cilindros hiperbólicos, sob a hipótese de curvatura média constante e duas curvaturas principais distintas. No caso em que umas das curvaturas principais é simples, é adicionada uma condição sobre tais curvaturas. A caracterização aqui sugerida, teve como refrência principal o trabalho de B. Yang e X. Liu, que dá uma resposta positiva à conjectura de L. F. Cao e G. Wei sobre hipersuperfícies tipo espaço em tais condições. Para a realização do trabalho, foi utilizada uma fórmula do tipo Simons juntamente com o Princípio do Máximo Generalizado (Omori-Yau).
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Unicidade de hipersuperfícies imersas em espaços riemannianos e lorentzianos: resultados, exemplos e contra-exemplos / Uniqueness for hypersurfaces immersed on riemannian and lorentzian spaces: results, examples and counter-examplesLima Júnior, Eraldo Almeida January 2015 (has links)
LIMA JÚNIOR, Eraldo Almeida. Uniqueness for hypersurfaces immersed on riemannian and lorentzian spaces: results, examples and counter-examples. 2015. 60 f. Tese (doutorado) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-Ce, 2015 / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-07-01T17:27:11Z
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Previous issue date: 2015 / In this work we present uniqueness results for constant mean curvature hypersurfaces in Riemannian and Lorentzian products. We dealt with product whose fiber has sectional curvature bounded from below. We considered a certain control in the norm of the gradient of the height function by the norm of the second fundamental form in order to obtain that such a surface is slice. We also obtained uniqueness through integrability conditions in the gradient of the height function. We also presented an extension of a lemma due to Nishikawa which was used to prove the results for the case of maximal surfaces, that is, with zero mean curvature. We have utilized as an essential tool, in the prove of the results, the generalized Omori-Yau maximum principle in one of the latest versions. In the end, we present examples showing and justifying the necessity of required hypothesis in the results. / Neste trabalho, apresentamos resultados de unicidade para hipersuperfícies de curvatura média constante, tanto em um produto Riemanniano como Lorentziano. Tratamos de produtos cuja fibra tenha curvatura seccional limitada por baixo. Para isto, consideramosum certo controle na norma do gradiente da função altura pela norma da segunda forma fundamental com o objetivo de obter que tal hipersuperfície deve ser um slice, i.e., uma "fatia". Também obtemos a unicidade através de condições de integrabilidade no gradiente da função altura. Apresentamos uma extensão de um lema devido a Nishikawa que utilizamos para provar os resultados no caso das superfícies máximas, ou seja, aquelas com curvatura média nula. Utilizamos como ferramenta essencial, na prova dos resultados, o princípio do máximo generalizado de Omori-Yau em suas versões mais atuais. Finalmente, apresentamos exemplos que justificam a necessidade das hipóteses exigidas nos resultados.
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Sobre a rigidez de hipersuperfícies tipo-espaço imersa no steady state space. / About the rigidity of space-type hypersurfaces immersed in steady state space.SILVA, Carlos Antonio Pereira da. 09 August 2018 (has links)
Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-09T17:52:47Z
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CARLOS ANTONIO PEREIRA DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2014..pdf: 597533 bytes, checksum: 741e2e32988fe89dd00df90b6aa0c5c9 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-09T17:52:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2014-08 / Capes / Neste trabalho, como uma aplicação adequada do bem conhecido Princípio do
Máximo Generalizado de Omori-Yau, obtemos resultados relativos a rigidez para hipersuperfícies tipo-espaço completas imersas na metade Hn+1 do espaço de De Sitter
Sn+11 , que é chamado de steady state space. Por outro lado, usando uma isometria
equivalente para o modeloHn+1, estenderemos nossos resultados a uma família maior
de espaços-tempos. Por fim, estudaremos também a singularidade de gráficos verticais
inteiros nesses espaços-tempos ambiente. / In this work, as a suitable application of the well known generalized Maximum
Principle of Omori-Yau, we obtain rigidity results concerning to complete spacelike
hypersurfaces immersed in the half Hn+1 of the de Sitter spaceSn+11 , which models the
so-called steady state space. Moreover, by using an isometrically equivalent model for
Hn+1, we extend our results to a wider family of spacetimes. Finally, we also study the
uniqueness of entire vertical graphs in such ambient spacetimes.
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Hipersuperfícies tipo-espaço com curvatura de ordem superior constante no Espaço de Sitter. / Space-type hypersurfaces with higher order curvature in the Sitter Space.SANTOS, Fábio Reis dos. 07 August 2018 (has links)
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FÁBIO REIS DOS SANTOS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2013..pdf: 716996 bytes, checksum: 97f7fb742c257421cce66bdb68b5d76e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-07T21:04:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2013-03 / Capes / Neste trabalho, desenvolvemos as Fórmulas Integrais tipo-Minkowski para hipersuperfícies tipo-espaço, compactas com bordo imersas no espaço de Sitter S
n+1 1 e possuindo alguma curvatura de ordem superior constante. Aplicamos estas, para estabelecer uma relação entre a curvatura média e a geometria do bordo quando se trata
de uma esfera geodésica contida em um hiperplano do Steady State space Hn+1 ⊂ S
n+1. / In this work we develop Minkowski-type formulae for compact spacelike immersed
hypersurfaces with boundary and having some constant higher order mean curvature
in de Sitter space S n+11. We apply them to establish a relation between the mean
curvature and the geometry of the boundary, when it is a geodesic sphere contained
into a horizontal hyperplane of the Steady State space Hn+1 ⊂ S n+1 1.
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Hipersuperfícies tipo-espaço completas com curvatura média constante imersas no steady state space. / Complete space-type hypersurfaces with constant mean curvature immersed in the steady state space.SOUSA, Bruno Fontes de. 26 July 2018 (has links)
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BRUNO FONTES DE SOUSA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 535617 bytes, checksum: 46dc8ee9ec90b36db973cafcc1d3a33e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-26T14:11:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1
BRUNO FONTES DE SOUSA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 535617 bytes, checksum: 46dc8ee9ec90b36db973cafcc1d3a33e (MD5)
Previous issue date: 2011-07-21 / Capes / Neste trabalho estudamos hipersuperfícies tipo-espaço completas com curvatura
média constante em uma região aberta do espaço de Sitter, chamada Steady State
Space. Primeiro estabelecemos fórmulas adequadas para o Laplaciano de uma função
altura e de uma função suporte naturalmente relacionadas com estas hipersuperfícies.
Em seguida, considerando hipóteses apropriadas sobre a curvatura média e o
crescimento da função altura, obtemos condições necessárias para a existência de tais
hipersuperfícies. No caso bidimensional, estabelecemos e mostramos resultados tipoBernstein. Além disso, mostramos que se a hipersuperfície está entre dois slices então a sua curvatura média é igual a um. Obtemos também outras consequências para hipersuperfícies que estão abaixo de um slice. Por fim, estendemos um de nossos resultados para um certo espaço Robertson-Walker generalizado. / In this work we study complete space-like hypersurfaces with constant mean
curvature in the open region of de Sitter space, called the Steady State Space. First
established suitable formulas for the Laplacian of a height function and of a suport
function related to these hypersurfaces. Then, considering hypotheses appropriate on
the mean curvature and growth of height functions we obtain necessary conditions
for the existence of such hypersurfaces. In two-dimensional case, we set and show
results-Bernstein type. Furthermore, we show that if the hypersurface is between two
slices then its mean curvature is equal to one. We also obtain other consequences for
hypersurfaces are below a slice. Finally, we extend one of our results to a certain space
generalized Robertson-Walker.
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Resultados do tipo Calabi-Bernstein em −R × Hn. / Calabi-Bernstein type results in -R × Hn.LIMA JÚNIOR, Eraldo Almeida. 25 July 2018 (has links)
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ERALDO ALMEIDA LIMA JÚNIOR - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 415901 bytes, checksum: 427abfdae7c5a546735d4a6b14f72bfe (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-25T19:25:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1
ERALDO ALMEIDA LIMA JÚNIOR - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 415901 bytes, checksum: 427abfdae7c5a546735d4a6b14f72bfe (MD5)
Previous issue date: 2011-07 / Neste trabalho, apresentamos um estudo das hipersuperfícies tipo-espaço imersas
no ambiente −R × Hn, exibindo condições para que tais hipersuperfícies sejam slices
{t0}×Hn. Para uma melhor compreensão das demonstrações e dos resultados, inserimos
processos de diferenciação, cálculos de gradientes e Laplacianos que, juntamente
com o princípio do máximo de Omori-Yau, foram cruciais no desenvolvimento dos resultados que, em sua maioria são do tipo Bernstein. Também incluímos um resultado
do tipo Calabi. / In this work we present a study of the spacelike hypersurfaces immersed in the
manifold −R × Hn providing sufficient conditions for such hypersurfaces be slices,
{t0}×Hn. For a better understanding of the proofs and results, we have added differentiation processes, gradient computations and Laplacians which jointly with the
Omori-Yau Maximum Principle were crucial in the developing of the results whose are
mostly Bernstein-type. In the elapsing we also included Calabi-type results.
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