In this work we examine within the self-consistent Thomas-Fermi-Poisson approach the low-temperature screening properties of a two-dimensional electron gas (2DEG) subjected to strong perpendicular magnetic fields. In chapter 3, numerical results for the unconfined 2DEG are compared with those for a simplified Hall-bar geometry realized by two different confinement models. It is shown that in the strongly nonlinear-screening limit of zero temperature the total variation of the screened potential is related by simple analytical expressions to the amplitude of an applied harmonic modulation potential and to the strength of the magnetic field. In chapter 4 we study the current and charge distribution in a two-dimensional electron system, under the conditions of the integer quantized Hall effect, on the basis of a quasilocal transport model, that includes nonlinear screening effects on the conductivity via the self-consistently calculated density profile. The existence of "incompressible strips" with integer Landau level filling factor is investigated within a Hartree-type approximation, and nonlocal effects on the conductivity along those strips are simulated by a suitable averaging procedure. This allows us to calculate the Hall and the longitudinal resistance as continuous functions of the magnetic field B, with plateaus of finite widths and the well-known, exactly quantized values. We emphasize the close relation between these plateaus and the existence of incompressible strips, and we show that for B values within these plateaus the potential variation across the Hall bar is very different from that for B values between adjacent plateaus, in agreement with recent experiments. We have improved on the previous chapter by a critical investigation of the impurity potential profiles and obtained reasonable estimates of the range and the amplitude of the potential fluctuations. We added a harmonic perturbation potential to the confining potential in order to generate the long-range-part of the overall impurity potential in the translation invariant model. This treatment of the long-range fluctuations allowed us to resolve apparent discrepancies such as the dependence of the QH plateau width on the mobility and to understand the crossing values of the high and low temperature Hall resistances. An interesting outcome of this model is that, it predicts different crossing values depending on the sample width and mobility. In chapter 6 we brie y report on theoretical and experimental investigations of a novel hysteresis effect that has been observed on the magneto-resistance (MR) of quantum-Hall (QH) bilayer systems in magnetic field (B) intervals, in which one layer is in a QH-plateau while the other is near an edge of a QH-plateau. We extend a recent approach to the QH effect, based on the Thomas-Fermi-Poisson theory and a local conductivity model to the bilayer system. This approach yields very different density and potential landscapes for the B-values at different edges of a QH plateau. Combining this with the knowledge about extremely long relaxation times to the thermodynamic equilibrium within the plateau regime, we simulate the hysteresis in the "active" current-carrying layer by freezing-in the electron density in the other, "passive", layer at the profile corresponding to the low-B edge of its QH plateau as B is swept up, and to the profile at the high-B edge as B is swept down. The calculated MR hysteresis is in good qualitative agreement with the experiment. If we use the equilibrium density profile, we obtain excellent agreement with an "equilibrium" measurement, in which the system was heated up to ~ 10K and cooled down again at each sweep step. / Diese Arbeit wurde durch Experimente zur Potential- und Stromverteilung in Quanten-Hall- Systemen motiviert, die in den letzten Jahren in der Abteilung von Klitzing am MPI für Festkörperforschung durchgeführt wurden und ergaben, dass elektrostatische Abschirmungseffekte in zweidimensionalen Elektronensystemen (2DES), die den ganzzahligen Quanten-Hall-Effekt (QHE) zeigen, sehr wichtig für das Verständnis der Stromverteilung innerhalb der Probe und der extremen Genauigkeit der gemessenen quantisierten Werte des Hall-Widerstands sind. Daraus ergab sich für die hier vorgelegte Arbeit das folgende Programm. Zunächst wird, nach einem einleitenden Kapitel, in Kapitel 2 der Formalismus vorgestellt, mit dem in den späteren Kapiteln Elektronendichten und elektrostatische Potentiale, die z.B. das 2DES auf eine Probe mit Streifengeometrie eingrenzen, selbstkonsistent berechnet werden. Diese Selbstkonsistenz besteht aus zwei Teilen. Erstens wird, bei vorgegebenem Potential, die Elektronendichte berechnet. Zweitens wird aus vorgegebener Ladungsverteilung, bestehend aus (positiven) Hintergrundladungen und der (im ersten Schritt berechneten) Elektronenladungsdichte, und geeigneten Randbedingungen (konstantes Potential auf metallischen Gates) durch Lösen der Poisson-Gleichung das elektrostatische Potential berechnet. Wenn wir im ersten Schritt, unter Berücksichtigung der Fermi-Dirac-Statistik, die Elektronendichte quantenmechanisch aus den Energieeigenfunktionen und -werten berechnen, erhalten wir die Hartree-Näherung, die die Dichte als nichtlokales Funktional des Potentials liefert. Wenn man die Ausdehnung der Wellenfunktionen auf der Längenskala, auf der sich das Potential typischerweise ändert, vernachlässigen kann, so vereinfacht sich die Hartree-Näherung zur Thomas- Fermi-Näherung, die einen lokalen Zusammenhang zwischen Elektronendichte und Potential beschreibt. Die meisten der konkreten Rechnungen wurden im Rahmen dieser selbstkonsistenten Thomas-Fermi-Poisson-Näherung durchgeführt. Im Kapitel 3 wird allgemein das Abschirmverhalten eines 2DES im hohen Magnetfeld untersucht. Wir betrachten die Antwort auf eine harmonische Potentialmodulation im unbegrenzten 2DES und in streifenförmig begrenzten Systemen mit zwei unterschiedlichen Arten von Randbedingungen. Bei tiefen Temperaturen und hohen Magnetfeldern finden wir extrem nichtlineare Abschirmung. Im unbegrenzten 2DES charakterisieren wir die Abschirmung, indem wir die gesamte Variation des selbstkonsistent berechneten Potentials als Funktion der Amplitude des aufgeprägten cosinus-Potentials berechnen. Bei festem Magnetfeld ergeben sich so Stufenfunktionen, deren Gestalt stark vom Füllfaktor der Landau-Niveaus im homogenen Zustand ohne aufgeprägtes Potential abhängt (siehe Abbildungen 3.2- 3.6). Vielleicht noch unerwartetere Kurven ergeben sich, wenn man bei festem Modulationspotential die Varianz des selbstkonsistenten Potentials gegen das Magnetfeld B aufträgt (Abb. 3.9). Die Resultate lassen sich aber leicht verstehen und (bei Temperatur T = 0) in einem einfachen Schema (Abb. 3.7) zusammenfassen. Als ordnendes Prinzip stellt sich heraus, dass sich stets Zustände einstellen, in denen die Elektronendichte möglichst wenig von der bei verschwindendem Magnetfeld abweicht. Wenn die Zyklotronenergie groß gegen die thermische Energie kBT ist, erfordert das, dass in den großen Bereichen, in denen die Dichte variiert, ein Landau-Niveau unmittelbar an dem, im Gleichgewicht konstanten, elektrochemischen Potential liegen muss (En, “pinning”). Man nennt diese Bereiche kompressibel. In den kompressiblen Bereichen können Elektronen leicht umverteilt werden, d.h. die Dichte ist leicht veränderbar und in diesen Bereichen gibt es extrem effektive Abschirmung. Existieren kompressible Bereiche mit unterschiedlichen Landau-Niveaus (En) am elektrochemischen Potential, z.B. bei großer Modulation oder weil die Dichte zum Probenrand hin abnimmt, so gibt es zwischen benachbarten kompressiblen Bereichen mit unterschiedlichen Landau-Quantenzahlen n “inkompressible” Bereiche, in denen zwischen zwei Landau-Niveaus liegt. Dort sind alle Landau-Niveaus unterhalb von besetzt, die oberhalb leer. Folglich ist dort der Füllfaktor ganzzahlig und die Dichte konstant. Das Wechselspiel zwischen kompressiblen und inkompressiblen Bereichen bestimmt das Abschirmverhalten. Randeffekte erweisen sich nur in solchen Magnetfeldintervallen als wichtig für die Abschirmung im Inneren einer streifenförmigen Probe, in denen (schon ohne aufgeprägte Modulation) in der Probenmitte ein neuer inkompressibler Streifen entsteht. Im Kapitel 4 wird die Rolle der inkompressiblen Streifen in einer idealisierten, streifenförmigen Hall-Probe untersucht. Mithilfe einer lokalen Version des Ohmschen Gesetzes berechnen wir bei vorgegebenen Gesamtstrom die Stromdichte und das nun ortsabhängige elektrochemische Potential, dessen Gradient die Stromdichte treibt. Für den lokalen Leitfähigkeitstensor nehmen wir ein für homogenes 2DES berechnetes Resultat und ersetzen den Füllfaktor jeweils durch den lokalen Wert. Dadurch ergibt sich, dass bei Existenz inkompressibler Streifen der gesamte Strom auf diese Streifen eingeschränkt ist, in denen die Komponenten des spezifischen Widerstands die Werte des freien, idealen 2DES haben, also verschwindenden longitudinalen und quantisierten Hall-Widerstand. Aus Hartree-Rechnungen zeigen wir, dass es inkompressible Streifen nur in Magnetfeldintervallen endlicher Breite (um ganzzahlige Füllfaktoren) gibt und dass in der Nähe von Füllfaktor 4 es nur inkompressible Streifen mit dem lokalen Füll-faktor \nu(x) = 4 gibt, aber nicht solche mit \nu(x) = 2, in Gegensatz zu dem Ergebnis der Thomas-Fermi-Poisson-Näherung, die hier nicht gültig ist. Um diese Unzulänglichkeit der Thomas-Fermi-Poisson-Näherung und Artefakte des strikt lokalen Modells zu beheben, führen wir die Rechnungen mit einem (auf der Skala des mittleren Elektronenabstands) gemittelten Leitfähigkeitstensors aus. Damit erhalten wir, im Rahmen einer Linear-Response-Rechnung, sehr schöne Übereinstimmung mit den Potentialmessungen, die diese Dissertation motivierten, einen kausalen Zusammenhang zwischen der Existenz inkompressibler Streifen und der Existenz von Plateaus im QHE, und ein Verständnis der extremen Genauigkeit, mit der die quantisierten Widerstandswerte reproduziert werden können, unabhängig von Probenmaterial und -geometrie. Im Kapitel 5 untersuchen wir das Zufallspotential, in dem sich die Elektronen bewegen. Wir gehen davon aus, dass sich hinter einer undotierten Schicht eine Ebene mit zufällig verteilten ionisierten Donatoren befindet, deren Coulomb-Potentiale sich zu dem Zufallspotential überlagern. Wir weisen darauf hin, dass sich die langreichweitigen Fluktuationen dieses Potentials anders verhalten als die kurzreichweitigen. Die kurzreichweitigen klingen mit dem Abstand der Donatorebene von der Ebene des 2DES exponentiell ab, werden aber (bei B = 0) nur schwach durch das 2DES abgeschirmt. Diese Fluktuationen haben wir durch die endlichen Leitfähigkeiten und die Stoßverbreiterung der Landau-Niveaus berücksichtigt. Die langreichweitigen Fluktuationen, andererseits, sind nur schwach von der Entfernung der Donatorebene abhängig, werden aber stark vom 2DES abgeschirmt. Diese sollte man bei der selbstkonsistenten Abschirmungsrechnung explizit berücksichtigen. Erste Versuche in dieser Richtung zeigen, dass sie die Quanten-Hall-Plateaus verbreitern, verschieben und stabilisieren können. Sie sollten besonders bei breiten Proben wichtig werden, bei denen sie zusätzliche inkompressible Streifen im Probeninneren verursachen können. Schließlich diskutieren wir in Kapitel 6 Abschirmungseffekte in einem Doppelschichtsystem aus zwei parallelen 2DES. Interessante neue Effekte treten auf, wenn die Schichten verschiedene Dichten haben. Das Auftreten inkompressibler Streifen in der einen Schicht kann dann drastische Auswirkungen auf die andere Schicht haben. Widerstandsmessungen in Abhängigkeit vom Magnetfeld, die kürzlich an solchen Systemen durchgeführt wurden, zeigen, dass am Rande eines QH-Plateaus Hysterese auftritt, d.h. dass die für ansteigendes Magnetfeld gemessene Kurve nicht mit der für abfallendes Magnetfeld gemessenen Kurve übereinstimmt, wenn dieser Magnetfeldbereich in ein QH-Plateau der anderen Schicht fällt. Wir entwickeln ein Modell und beschreiben Modellrechnungen, die dieses Phänomen plausibel machen.

Gegenstand dieser Dissertation ist die numerische Untersuchung des ganzzahligen Quanten-Hall-Effekts (QHE). Im Mittelpunkt steht dabei der Übergang zwischen den charakteristischen Plateaus des Hall-Leitwertes. Die Beschreibung des Übergangs erfolgt im Rahmen des Chalker-Coddington-Netzwerkmodells, wobei zusätzlich ein Ortsraum-Renormierungsgruppenansatz (RG) angewendet wird um hohe Systemgrößen zu erreichen. Diese Vorgehensweise erlaubt eine einfache, aber statistisch sehr gute Beschreibung der starken charakteristischen Fluktuationen am Übergang im Rahmen von Verteilungsfunktionen. Die RG Resultate werden zunächst mit Ergebnissen anderer Methoden verglichen. Es werden die kritische Verteilungsfunktion des Leitwertes am QHE Übergang und deren Momente ermittelt. Aus dem Verhalten in der Nähe des Übergangs läßt sich der Wert des kritischen Exponenten der Lokalisierungslänge ableiten. Diese Ergebnisse stimmen sehr gut mit exakten numerischen Simulationen überein. Die RG Methode wird daraufhin zur Berechnung der Energieniveaustatistik (ENS) erweitert. Die kritische ENS der normierten Abstände von benachbarten Energieniveaus und der kritische Exponent werden bestimmt. Danach wird der Einfluß von makroskopischen Inhomogenitäten in Form von langreichweitiger korrelierter Unordnung auf die kritischen Eigenschaften des QHE Übergangs untersucht. Hierbei zeigt sich ein Anwachsen des Exponenten mit zunehmender Reichweite und Stärke der Unordnung. Abschließend wird die RG zur Berechnung des Hall-Widerstandes eingesetzt. Die kritische Verteilung des Hall-Widerstandes läßt auf sehr starke Fluktuationen am Übergang schließen. Abseits des Übergangs in Richtung Isolator wird divergentes Verhalten des Hall-Widerstandes gefunden. Zusammenfassend demonstrieren alle Ergebnisse die Robustheit universeller Eigenschaften am QHE Übergang.

Chemnitz, Techn. Univ., Diss., 2000.

Stuttgart, Univ., Diss., 2005.

Stuttgart, Univ., Diss., 2005.

University, Diss., 2005--Hamburg.

Graphene field effect transistors (GFETs) are considered as a candidate for future high-frequency applications. For their realization, the optimal combination of substrate, graphene preparation, and insulator deposition and composition is required.This optimization must be based on an in-depth characterization of the obtained graphene insulator metal (GIM) stack. Hall effect measurements are frequently employed to study such systems, thereby focussing primarily on the charge carrier mobility. In this work we show how an analysis of the sheet Hall coefficient can reveal further important properties of the GIM stack, like, e.g., the interface trap density and the spacial charge inhomogeneity. To that end, we provide an extensive description of the GIM diode, which leads to an accurate calculation of the sheet Hall coefficient dependent on temperature and gate voltage. The gate dependent inverse sheet Hall coefficient is discussed in detail before we introduce the concept of an equivalent temperature, which is a measure of the spacial charge inhomogeneity. In order to test the concept, we apply it to evaluate already measured Hall data taken from the literature. This evaluation allows us to determine the Drude mobility, even at the charge neutrality point, which is inaccessible with a simple one band Hall mobility analysis, and to shed light on the spacial charge inhomogeneity. The formalism is easily adaptable and provides experimentalists a powerful tool for the characterization of their graphene field effect devices.

The last years have witnessed an exciting scientific quest for intriguing topological phenomena in time-dependent quantum systems. A key to many manifestations of topology in dynamical systems relies on the effective dimensional extension by time-periodic drives. An archetypal example is provided by the Thouless pump in one spatial dimension, where a robust and quantized charge transport can be described in terms of an integer quantum Hall effect upon interpreting time as an extra dimension. Generalizing this fundamental concept to multifrequency driving, a variety of higher-dimensional topological models can be engineered in dynamical synthetic dimensions, where the underlying topological classification leads to quantized pumping effects in the associated lower-dimensional time-dependent systems. In this Thesis, we explore how correlations profoundly impact the topological features of dynamical synthetic quantum materials. More precisely, we demonstrate that the interplay of interaction and dynamical synthetic dimension gives rise to striking topological phenomena that go beyond noninteracting implementations. As a starting point, we exploit the Floquet counterpart of an integer quantum Hall scenario, namely a two-level system driven by two incommensurate frequencies. In this model, the topologically quantized response translates into a process in which photons of different frequencies are exchanged between the external modes, referred to as topological frequency conversion. We extend this prototypical setup to an interacting version, focusing on the minimal case of two correlated spins equally exposed to the external drives. We show that the topological invariant determining the frequency conversion can be changed by odd integers, something explicitly forbidden in the noninteracting limit of two identical spins. This correlated topological feature may, in turn, result in an enhancement of the quantized response. Robust response signals, such as those predicted for the topological frequency converter, are of fundamental interest for potential technological applications of topological quantum matter. Based on an open quantum system implementation of the frequency converter, we propose a novel mechanism of topological quantization coined ''topological burning glass effect''. Remarkably, this mechanism amplifies the local response of the driven two-level system by an integer that is proportional to the number of environmental degrees of freedom to which the system is strongly coupled. Specifically, our findings are illustrated by the extension of the frequency converter to a central spin model. There, the local energy transfer mediated exclusively by the central spin is significantly enhanced by the collective motion of the surrounding spins. In this sense, the central spin adopts the topological nature of the total system in its non-unitary dynamics, taking into account the correlations with the environment. / In den letzten Jahren hat sich eine spannende Suche nach faszinierenden topologischen Phänomenen in zeitabhängigen Quantensystemen entwickelt. Ein Schlüssel zu zahlreichen Ausprägungen der Topologie in dynamischen Systemen beruht auf der effektiven Dimensionserweiterung durch zeitlich-periodische Antriebe. Ein Beispiel ist die Thouless-Pumpe in einer räumlichen Dimension, in der ein robuster und quantisierter Ladungstransport mittels eines Quanten-Hall-Effekts beschrieben werden kann, sofern Zeit als zusätzliche Dimension interpretiert wird. Durch Verallgemeinerung dieses Grundkonzepts auf Multifrequenzantriebe kann eine Vielzahl höherdimensionaler topologischer Modelle in zeitlich synthetischen Dimensionen konstruiert werden, bei denen die zugrunde liegende topologische Klassifikation zu quantisierten Pumpeffekten in den zugehörigen niederdimensionalen zeitabhängigen Systemen führt. In dieser Dissertation wird untersucht, wie Korrelationen die topologischen Eigenschaften von zeitlich synthetischen Quantenmaterialen maßgeblich beeinflussen. Konkret wird gezeigt, dass das Zusammenspiel von Wechselwirkung und zeitlicher synthetischer Dimension zu erstaunlichen topologischen Phänomenen führt, die über nicht-wechselwirkende Realisierungen hinausgehen. Als Ausgangspunkt wird das Floquet-Gegenstück eines Quanten-Hall-Szenarios genutzt, ein Zwei-Niveau-System, das von zwei inkommensurablen Frequenzen getrieben wird. In diesem Modell spiegelt sich die topologisch quantisierte Antwort in einen Prozess wider, bei dem Photonen verschiedener Frequenzen zwischen den externen Moden ausgetauscht werden, auch bekannt als topologische Frequenzumwandlung. Wir erweitern dieses prototypische Setup auf eine interagierende Version, indem wir uns auf den Minimalfall zweier korrelierter Spins konzentrieren, die gleichermaßen den externen Antrieben ausgesetzt sind. Wir zeigen, dass die topologische Invariante, die die Frequenzumwandlung bestimmt, durch ungerade ganze Zahlen verändert werden kann. Ein Zustand, der im nicht-wechselwirkenden Fall ausdrücklich verboten ist. Dieses korrelierte topologische Verhalten kann wiederum zu einer Verstärkung der quantisierten Antwort führen. Robuste Antwortsignale, wie sie für den topologischen Frequenzumwandler vorhergesagt werden, sind von grundlegendem Interesse für potentielle technologische Anwendungen der topologischen Quantenmaterie. Basierend auf einer offenen Quantensystem-Realisierung des Frequenzumwandlers schlagen wir einen neuartigen Mechanismus der topologischen Quantisierung vor, den wir als ''topologischen Brennglaseffekt'' bezeichnen. Dieser Mechanismus verstärkt die lokale Antwort des getriebenen Zwei-Niveau-Systems um eine ganze Zahl, die proportional zur Anzahl der Freiheitsgrade der Umgebung ist, an die das System koppelt. Konkret werden unsere Erkenntnisse durch die Erweiterung des Frequenzumwandlers auf ein Zentralspinmodell veranschaulicht. Der lokale Energietransfer, der ausschließlich durch den zentralen Spin vermittelt wird, wird durch die kollektive Bewegung der umgebenden Spins maßgeblich verstärkt. In diesem Sinne erbt der Zentralspin die topologische Natur des Gesamtsystems in seiner nicht-unitären Dynamik, die die Korrelationen mit der Umgebung berücksichtigt.

This thesis includes a study of a touch-free sensor systems and different principles for measuring a magnetic field. An in-depth study was conducted to describe two important principles in these contexts, i.e. Magnetoresistance principle and the Hall Effect principle. A market evaluation of different sensor chips developed on these principles was conducted. Furthermore, the study should be linked to existing principles to determine the position of a rotating axis. Function tests show that the performance requirement for each component was met. The results based on verification tests show that it is important to have a better mechanical connection between drive and device. Temperature tests show that the system meets the project specification at room temperature, but large angular deviations occur in temperature change, especially when driving with short steps. This thesis can be continued by reprogramming the source code and developing new software that can control more parameters and make it more accurate at positioning. Another recommendation would be to investigate and compare other sensor chips because there are several sensors that can apply to the system. Further improvements can be made by performing more tests on the system. / Examensarbetet innefattar en studie om beröringsfritt givarsystem och olika principer för att mäta ett magnetfält. En fördjupad litteraturstudie utfördes för att förklara två viktiga principer i dessa sammanhang d.v.s. magnetoresistiva principen och hallgivarprincipen. En marknadsutvärdering av olika sensor-chip som utvecklats enligt dessa principer genomfördes. Vidare ska studien kopplas till kända principer för att bestämma positionen för en roterande axel. Funktionstester visar att prestandakravet för varje komponent uppfylldes. Resultaten baserade på verifieringstester visar att det är viktigt att ha en bättre mekanisk koppling mellan drivdon och enhet. Temperaturtester visar att systemet uppfyller projektets kravspecifikation vid rumstemperaturen men det uppkommer stora vinkelavvikelser vid temperaturförändring framför allt vid körning med korta steg. Detta arbete kan fortsättas genom omprogrammering av källkoden och utveckling av ny programvara som kan styra fler parametrar och göra det mer exakt vid positionsbestämning. En annan rekommendation skulle vara att undersöka och jämföra andra sensorchip eftersom det finns flera sensorer som kan tillämpa i systemet. Ytterligare förbättringar kan göras genom att utföra fler tester på systemet.

In the present work, the magnetotransport measurement technique was developed and various materials, exhibiting resistances from 1 mOhm up to several tens of kOhm, were investigated in pulsed magnetic fields of up to 60 T. Phase diagrams of irreversibility and upper critical fields for pure and Zn-doped YBa2Cu3O_7-x high-temperature superconductors were measured. A high-field study of the electronic properties of the two semimetals LaBiPt and CeBiPt were presented. Magnetoresistance of La0.7Sr0.3MnO3 and La0.7Ca0.3MnO3 thin films were investigated.