Através de um mapa de ondas de deriva, estudamos o transporte de partículas no Texas Helimak, considerando diversos perfis do campo elétrico radial. O Texas Helimak é um equipamento de confinamento magnético caracterizado por linhas de campo helicoidais e que fornece uma aproximação experimental de um plasma unidimensional. Ele possibilita a imposição de um potencial elétrico externo ao plasma, chamado bias, que altera o perfil radial do campo elétrico de equilíbrio e, consequentemente, possui influência sobre as características de transporte no plasma. Para estudar o efeito do bias sobre o transporte, utilizamos um modelo que considera flutuações eletrostáticas, associadas à deriva E x B, como mecanismo de turbulência. Com isso, introduzimos um mapa de ondas de deriva, cujos parâmetros estão relacionados a dados experimentais para diversos valores de bias. Assim, ao variar o bias, pudemos observar a formação e a destruição da curva sem shear, bem como seu efeito sobre o transporte das trajetórias no espaço de fase. / Using a drift wave map, we studied the particle transport in Texas Helimak considering various electric field radial profiles. Texas Helimak is a device for magnetic confinement characterized by helical field lines, and constitutes an experimental approximation to a one-dimensional plasma. It allows for the imposing of an external electric potential, known as bias, which changes the equilibrium electric field radial profile and hence the transport properties of the plasma. In order to study the effects of the bias potential on the particle transport, we used a model with electrostatic fluctuations associated to E x B drift as the turbulence mechanism. Thus, we introduced a drift wave map whose parameters are related to experimental data for various values of bias. Therefore, by varying the bias, we observed the formation and destruction of the shearless curve, as well as its effects on trajectories transport in the map\'s phase space.

A presente tese analisa diferentes aspectos de sistemas de espalhamento clássico com caos. Espalhamento caótico é uma forma de caos transiente que ocorre em diversos sistemas físicos. Nestes sistemas o espaço de fase é aberto, mas o caos ocorre apenas em uma região restrita do espaço, chamada de região de espalhamento. Os efeitos desta dinâmica apresentam-se em qualquer relação de espalhamento pela presença de conjuntos fractais, que geram hiper-sensibilidade a condições iniciais. Em nosso primeiro trabalho, mostramos que as bifurcações que levam ao caos manifestam-se na Seção de Choque Diferencial (SCD) pela criação de infinitas singularidades arco-íris. Estas singularidades aparecem na forma de cascatas, registrando na SCD todas as transições sofridas pela sela caótica. O segundo trabalho mostra que a introdução de dissipação em sistemas de espalhamento pode limitar a autosimilaridade de conjuntos originalmente fractais. Uma partícula espalhada por potenciais repulsivos encontra regiões não acessíveis, que dependem do valor de sua energia. Estas regiões determinam a estrutura da sela caótica. Com a perda de energia, o cenário de órbitas presas é alterado e, dependendo do valor da dissipação, podem existir nas funções de espalhamento estruturas fractais truncadas. O terceiro estudo aborda a presença de advecção caótica em fluxos sanguíneos. Doenças circulatórias estão geralmente associadas a uma mudança de geometria de artérias ou veias. Essas deformações podem gerar espalhamento caótico das partículas sanguíneas carregadas pelo fluxo. Em nosso trabalho mostramos, a partir de simulações numéricas, que caos pode existir em fluxos sanguíneos e, assim, formar um ciclo no desenvolvimento de anomalias circulatórias. / In this thesis we study different scattering systems with chaos. Chaotic scattering, present in a large variety of physical systems, is a type of transient chaos. While the phase-space of such systems is unbounded, irregular motion occurs only in a bounded area, called the scattering region. Still, any (nontrivial) scattering function relating initial conditions to asymptotic variables contains fractal structures, resulting in a very sharp sensitivity to initial conditions. Our first work shows that bifurcations leading to chaos manifest themselves through an infinitely fine-scale structure of rainbow singularities in the cross section. These singularities appear as cascades, mirroring the bifurcation cascade undergone by the chaotic saddle. The second work shows that the presence of dissipation in scattering systems can limit the auto-similarity of originally fractal structures. Depending on the value of their energy, particles scattered by repulsive potentials find forbidden regions in the space-phase. These regions determinate the structure of the chaotic saddle. With friction, the scenario of trapped orbits changes and, depending on the ammount dissipation, scattering functions follow a truncated fractal structure. Our third study concerns the presence of chaotic advection in blood flows. Typically, circulatory diseases are due to sudden changes on the geometry of vessel walls. These deformations can generate chaotic scattering of blood particles carried by the flow. We show, with numerical simulations, that chaos can occur in blood flows and thus form a hazardous cycle in the further developing of circulatory anomalies.

O fenômeno da superradiância é caracterizado por um processo de ordenamento das transições dos dipolos atômicos em amostras excitadas, moderadamente densas, decorrente das correlações induzidas entre os átomos desenvolvidas pela radiação coerente emitida pelos próprios átomos. O processo superradiante que é iniciado a partir de uma total desordem em t = 0 atinge um ordenamento máximo em um tempo τ α N-1, gerando um pulso de radiação de intensidade seguindo a lei do sech2 e com pico proporcional à N2, e em seguida os dipolos relaxam para um equilíbrio desordenado. Neste trabalho, tratamos a interação de dois modos de uma cavidade, ωa e ωb, e uma amplificação, com um sistema de N átomos de dois níveis, com frequência de transição atômica ω0 de forma que interaja ressonantemente com ωa e dispersivamente com ωb, responsável pelo acoplamento entre os átomos. Para enterdemos como a lei do sech2 será afetada pela interação direta entre os átomos, utilizamos o método das perturbações via de pequenas rotações não-lineares para obtermos o hamiltoniano efetivo do sistema com uma forma mais explícita da interação dipolar entre os átomos. Por fim, após escrevermos a equação mestra do sistema, utilizamos a aproximação de campo médio e o método dos invariantes de Lewis-Riesenfeld para chegar aos principais aspectos deste fenômeno no sistema. / The superradiant phenomena is characterized by atomic dipoles ordering process in excited samples moderately denses, that occours due to the atomic induced correlations developed not directly but by the coherent radiation emitted by atoms themselves. The superradiant process evolves from a total disorder at t = 0, attain a maximum order in a time τ α N-1 creating a radiation pulse whose intensity follows the sech2 law and its peak is proportional to N2, thereafter the dipoles relax to a disordered equilibrium state. In this essay, we deal with the interaction between two cavity modes ωa and ωb and a classical pump with a system of N two-level atoms, whose atomic transition frequencies ω0. We consider a resonant interaction between atoms and mode ωa and a dispersive coupling of atoms with mode ωb, which couple the atomic sample, and the classical pump. In order to obtain how sech2 law changes, we use the method of nonlinear small rotations to obtain effective Hamiltonian, expliciting dipolar interaction between atoms. Finally, after write the effective master equation, we use the mean-field approximation and Lewis and Riesenfeld method to obtain the mean features of this phenomena to our system.

Estudamos uma classe de sistemas elípticos - \'elipson POT 2\' \'DELTA\' u + u = g(v) em \'ÔMEGA\' - \'elipson POT 2\' \'DELTA\' v + v f(u) em ÔMEGA \' PARTIAL\'u SOBRE \'PARTIAL n = \'PARTIAL v SOBRE PARTIAL n = O sobre \"PARTIAL\'\' ÔMEGA\' onde \' ÔMEGA ESTA CONTIDO EM R POT. N\' é um domínio limitado, com bordo regular e N \' > ou =\' 3. As não linearidades f e g são funções com crescimento superlinear e subcrítico no infinito. Estudamos resultados sobre a existência de uma sequência de soluções que se concentram, quando o parâmetro \'epsilon\' tende a zero, em um ponto da fronteira que maximiza a sua curvatura. Para isso utilizamos um resultado abstrato sobre existência de pontos críticos para funcionais fortemente indefinidos / We study an singularly perturbed Hamiltonean elliptic system - \'elipson POT 2\' \'DELTA\' u + u = g(v) in \'ÔMEGA\' - \'elipson POT 2\' \'DELTA\' v + v f(u) in ÔMEGA \' PARTIAL\'u ON \'PARTIAL n = \'PARTIAL v ON PARTIAL n\' = O sobre \"PARTIAL\'\' ÔMEGA\' when \'ÔMEGA THIS CONTAINED R POT. N\' is a smooth bounded domain, N \' > or =\' 3 and f and g are nonlinearities having superlinear and subcritical growth at infinity. We study an abstract result about existence of critical points of strongly as \' epsilon\' goes to zero, at a point of the boundary which maximizes the mean curvature of the boundary

Investigamos nesta tese dois modelos integráveis para condensados de Bose-Einstein. Come¸camos com um modelo simples que descreve o tunelamento Josephson entre dois condensados de Bose-Einstein. Alguns aspectos matemáticos deste modelo tais como sua solução exata através do método algébrico do ansatz de Bethe são discutidos. Usando uma análise clássica, estudamos as equações de movimento e as curvas de nível do hamiltoniano. Finalmente, a dinâmica quântica do modelo é investigada usando diagonalização exata do hamiltoniano. Em ambas análises, a existência de um limiar de acoplamento entre uma fase não localizada e uma fase de auto-aprisionamento é evidente, em concordância qualitativa com os experimentos. Consideramos subsequentemente um modelo para um condensado de Bose-Einstein atômico-molecular. Por meio da álgebra de Yang-Baxter e do método algébrico do ansatz de Bethe sua integrabilidade é estabelecida e a solução do ansatz de Bethe, bem como os autovalores da energia são obtidos. Usando uma análise clássica, determinamos os pontos fixos do sistema no espaço de fase. Encontramos que os pontos fixos de bifurca¸c˜ao separam naturalmente o espa¸co dos parâmetros de acoplamento em quatro regiões. Estas quatro regiões originam as dinâmicas qualitativamente diferentes. Mostramos então, que esta classificação também vale para a dinâmica quântica. Finalmente, investigamos as transições de fase quânticas destes modelos utilizando os conceitos de emaranhamento, gap de energia e fidelidade. / In this thesis we investigate two integrable models for Bose-Einstein condensates. We begin with a simple model that describes Josephson tunneling between two Bose-Einstein condensates. We discuss some mathematical aspects of this model such as its exact solvability through the algebraic Bethe ansatz. Then using a classical analysis, we study the equations of motion and the level curves of the Hamiltonian. Finally, the quantum dynamics of the model is investigated using direct diagonalisation of the Hamiltonian. In both of these analyses, the existence of a threshold coupling between a delocalised and a self-trapped phase is evident, in qualitative agreement with experiments. We consider subsequently a model for atomic-molecular Bose-Einstein condensates. By means of the Yang-Baxter algebra and the algebraic Bethe ansatz its integrability is established and the Bethe ansatz solution as well as the energy eingenvalues are obtained. Then using a classical analysis we determine the phase space fixed points of the system. It is found that bifurcations of the fixed points naturally separate the coupling parameter space into four regions. The different regions give rise to qualitatively different dynamics. We then show that this classification holds true for the quantum dynamics. Finally, we investigate the quantum phase transitions of these models using the concepts of entanglement, energy gap and fidelity.

A representação de Fock-Tani é um formalismo de teoria de campos apropriado para o tratamento simultâneo de partículas compostas e seus constituintes. O modelo 3P0 é um típico modelo de decaimento que considera somente decaimentos fortes do tipo OZI-permitidos. O modelo considera um par quark-antiquark criado com os números quânticos do vácuo na presença do méson do estado inicial. Ele é descrito pelo limite não relativístico do Hamiltoniano de criação de par. Aplicando a transformação de Fock-Tani ao Hamiltoniano microscópico de criação de par produz-se a expansão caraterística em potências da função de onda, onde o modelo 3P0 ´e a ordem mais baixa desta expansão. O modelo 3P0 corrigido (C3P0) é obtido em mais altas ordens nesta expansão, pela introdução do kernel de estado ligado ¢, chamado de correção de estado ligado. O objetivo deste trabalho é estudar em detalhe o setor de mésons charmosos (mésons D) e o setor de mésons charmosos-estranhos (mésons DSJ ) usando o modelo C3P0, onde o modelo C3P0 é expandido com a inclusão da segunda ordem da correção de estado ligado pelo método diagramático. Em particular, obtemos as amplitudes e taxas de decaimento dos seguintes canais: Setor charmoso e Setor charmoso-estranho. / The Fock-Tani representation is a field theory formalism appropriated for the simultaneous treatment of composite particles and their constituents. The 3P0 model is a typical decay model which considers only OZI-allowed strong decays. The model considers a quark-antiquark pair created with the vacuum quantum numbers in the presence of the initial state meson. It is described as the non-relativistic limit of the pair creation Hamiltonian. Applying the Fock-Tani transformation to the microscopic Hamiltonian of the pair creation produces the characteristic expansion in powers of the wave function, where the 3P0 model is the lowest order in the expansion. The corrected 3P0 model (C3P0) is obtained from higher orders in the expansion, by the introduction of the bound state kernel ¢, called the bound state correction. The goal of this work is to study in detail the charmed meson sector (D meson) and the strange charmed meson sector (DSJ meson) using the C3P0 model, where the C3P0 model is expanded by the inclusion of the second order of the bound state correction for the diagramatic method. In particular, we shall calculate the decay amplitudes and decay rates of the following channels: Charmed sector and Strange charmed sector.

Um método de aproximação usado no estudo teórico das propriedades magnéticas de sistemas de spin localizados e interagentes, conhecido por RFA (Aproximação de Campo de Reação), j aplicado a um modelo de Hamiltoniano que contam, além de uma interação de troca anisotrópica e da interação dipolar magnética entre os spins, um termo de anisotropia de partícula única. RFA é especialmente interessante quando os átomos magnéticos do cristal estão arranjados em cadeias lineares na rede cristalina com uma forte interação entre átomos vizinhos na mesma cadeia e uma interação muito mais fraca entre vizinhos em cadeias distintas. Uma revisão dás propriedades e exemplos destes sistemas, também conhecidos como quase-unidimensionais, é apresentada aqui. Como aplicação da teoria é apresentado um estudo da susceptibilidade magnética do CsNiF3. São obtidas as susceptibilidades perpendicular e paralela ao eixo c do referido composto em função da temperatura e comparadas com dados experimentais. / An approximation method, used in the theoretical study of the magnetic properties of interacting localized spins systems, known as RFA (Reaction Field Approximation) is applie) to a model Hamiltonian having a single particle anisotropy ter!: hesides the anisotropic exchange.interaction and the magnetic dipolar interaction between the spins. RFA is specially interesting when the magnetic atoms of the crystal arearranged in linear chaiiis in the crystaline lattice, with a strong interaction between neighbour atoms in the same chain and a much weaker interaction between neighbours indifferent chains. A review of the properties and some examples of these systems, also known as quasi-unidimensional, aregiven. As an application of the theory, a study of the magnetic susceptibility of CsNiF3 is presented. The temperature dependence of the paralel and perpendicular susceptibilities, with respect to the c axis,are obtained and compared with experimental data.

O modelo C3 /30 foi desenvolvido através do Formalismo de Fock-Tani, o qual trata de problemas envolvendo partículas compostas e seus constituintes. Os operadores de criação e destruição de partículas compostas não obedecem relações de (anti)comutação canônicas devido à presença da estrutura interna. Após realizar a transformação unitária de Fock-Tani U sobre estes operadores, novos operadores ideais são obtidos de forma iterativa. Os operadores ideais contêm uma expansão em potências da função de onda e obedecem as relações de (anti)comutação canônicas. Com eles tornase possível construir quantidades efetivas em termos das quantidades fundamentais. Uma destas quantidades efetivas importantes que podem ser construídas é o Hamiltoniano He f etivo = U'HU que passa a conter a informação sobre a estrutura interna. Hef etivo possui, entre outras estruturas, diagramas correspondendo a espalhamentos hadrônicos com troca de constituintes, decaimentos hadrônicos, etc. A partir do Hamiltoniano de decaimento mesônico modificado pela transformação de Fock-Tani é que obtem-se o Hamiltoniano do modelo C3Po, Hc3Po. Com ele é possível encontrar amplitudes de decaimento e posteriormente taxas de decaimento. Nesta tese de doutorado, consideramos quarkônios estranhos com misturas do tipo el [ume + dcl] + c2 ss. Calculamos as taxas de decaimento para os mésons 0(1020), 0(1680), 0 3 ( 1 8 5 O ) e para os ainda não observados experimentalmente 0(2050), 01 (1850) e 02 (1850), no contexto do modelo C3P0, e determinamos os coeficientes cl e c2. Um outro estudo que realizamos foi com os mésons J/0, onde consideramos que eles são formados pela mistura e,' [u-ü + + c2 ss + c3 cc. Considerar J/ dado por misturas é proveniente de estudos que tentam solucionar o "enigma p7r". Novamente, com o auxílio do modelo C3P0, encontrarmos as taxas de decaimento. / The C3P0 model was developed using the Fock-Tani formalism, which deals with problems involving composite particles and their constituents. The creation and annihilation operators of composite particles do not obey canonical (anti) commutation relations, due to the presence of the internal structure. After performing the Fock-Tani unitary transformation U of these operators, new ideais operators are obtained iteratively. These perators contam an expansion in powers of the wave function and obey the canonical (anti) commutation relations. It is possible to construct effective quantaties in accordance with the fundamental ones. One of these important effective quantities that can be built is the Hamiltonian He f fective = U-1 HU that will contam the information about the internal structure. Heffective has, among other structures, diagrams corresponding to exchange scattering with hadronic constituents, hadronic decays, etc.. From the meson decay Hamiltonian, modified by the Fock-Tani transformation, we obtain the Hamiltonian the C3/30 model, HC3PO. With HC3PO one can find decay amplitudes and subsequently decay rates. In this thesis, we consider strange quarkonia mixtures of type c1 [uü + + c2 ss. We calculate the decay rates for the mesons 0(1020), 0(1680), 03(1850) and 0(2050), 01(1850) and 02 (1850), the not yet observed experimentally, in the context of C3P0 model, and determine the coefficients c1 and c2 . Another study was conducted with J/b mesons, where we consider that they are formed by mixing cl [u-ü + + c2 ss + c3 cc. To consider J/0 given by mixtures comes from studies that attempt to solve the "p7r puzzle". Again, with the aid of C3P0 model, we find the decay rates.

Neste trabalho investigamos a interação onda-partícula de uma onda eletrostática estacionária que perturba o sistema com impulsos periódicos, representados pela função delta de Dirac, e partículas relativísticas em um plasma magnetizado, com vetor de onda formando um ângulo arbitrário em relação ao campo magnético. Os impulsos periódicos permitem colocar a solução das equações de Hamilton na forma de um mapa. Nosso interesse principal está na possibilidade de energização de partículas inicialmente pouco energéticas. Para esse fim, o ˆangulo entre o vetor de onda e o campo magnético mostra-se como um parâmetro importante e explicamos o comportamento das partículas de baixa energia como função desse ângulo. / In this work we investigate the wave-particle interaction of a stationary electrostatic wave that perturbs periodically the system with impulses, represented by the Dirac delta function, and relativistic particles in a magnetized plasma with wavevector in a arbitrary direction. The periodic impulses allow us to place the solution of Hamilton’s equations in the form of a map. Our main interest lies in the possibility of energize particles initially with low energy. To this end, the angle between the wave vector and the magnetic field is an important parameter and we explain the behavior of the low energy particles as function of this angle.

Sistemas compostos por partículas que interagem por meio de forças de longo alcance, corno sistemnas gravitacionais ou coulombianos, apresentam comportamentos distintos daqueles cujas forças são de curto alcance. No equilíbrio termodinâmico pode haver inequivalência entre ensembles, resultante da falta das propriedades de extensividade e aditividade. Porém, antes mesmo de atingir o equilíbrio, esses sistemas relaxam para estados estacionários cujas distribuições não são necessariamente de Maxwell-Boltzmann, em um processo evolutivo regido pela equação de Vlasov, ou equação de Boltzmann não-colisional. .A relaxação colisional para o equilíbrio ocorre somente após um tempo que diverge com o aumento do tamanho do sistema. Nesse trabalho, estudamos dois modelos.cujas interações são de longo alcance: o modelo Hamiltdnian Mean-Field, ou HMF, e o modelo HMF generalizado, ou gHMF. Nos dois casos, comparamos os resultados da mecânica estatística de equilíbrio no ensemble microcanônico e os estados estacionários de não-equilíbrio. Propo-- mos teorias fundamentadas na dinâmica de Vlasov para descrever os estados estacionários, e corroboramos nossas previsões através da simulação computacional da dinâmica de N corpos. / Systems composed of particles that interact by means of long-range forces, such as gravitational or Coulomb systems, present behaviors that differ from those with shortl range forces. In thermodynamic equilibrium ensembles may be inequivalent due to their lack of extensivity and additivity. However, even before reaching equilibrium, such systems become trapped in out-of-equilibrium stationary states characterized by distributions that are not necessarily Maxwell-Boltzmann, through a process which is governed by the Vlasov, or non-collisional Boltzrnann, equation. The collisional relaxation that leads to equilibrium only occurs•afterwards, after a period of time that diverges as the system size increases. In the present work, we study two models with long-range interactions: the Hamiltonian Mean Field (HMF) and the generalized Hamiltonian Mean-Field (gHMF) models. For both cases, we compare the results of equilibrium st"atistical mechanics in the microcanonical ensemble with the out-of-equilibrium stationary states. We propose theories based on Vlasov clynamics in order to describe these non-equilibrium states, and corroborate our results with numerical simulations of the N-body dynamics.