Tem-se como intuito desse projeto a construção e o desenvolvimento de um Hamiltoniano intensity dependent, cuja interação entre radiação-matéria dependa do número de fótons que residem dentro da cavidade do laser. O Hamiltoniano de Jaynes Cummings é tradicionalmente conhecido por descrever a interação radiação-matéria, e através de uma modificação efetuada no mesmo, criando um Hamiltoniano não-linear em termos dos operadores de criação e aniquilação, pretende-se obter uma nova distribuição do número de fótons dentro de tal cavidade, bem como uma nova estatística em relação ao modelo usual de laser. Para tal,faz-se uso de um modelo de átomo de dois níveis para a descrição da matéria dentro da cavidade, bem como conhecimentos de informação e óptica quântica para o desenvolvimento e análise dos resultados obtidos, como o fator Q de Mandel, juntamente com aplicações de Hamiltonianos não lineares, necessários para o entendimento do projeto. Finalmente, discute-se as consequências da nova distribuição; suas semelhanças e suas diferenças em relação à tradicional, focando nos papéis dos parâmetros do laser. / The purpose of this work is the construction and development of an intensity dependent Hamiltonian, whose interaction between radiation and matter depends on the photon number inside the laser cavity. The Jaynes Cummings\'s Hamiltonian is traditionally known because of its description of the radiation-matter interaction, and through a modification on this hamiltonian, building a non-linear hamiltonian in terms of the creation and anihilation operators, we intend to obtain a new distribuition of the photon number inside the laser cavity, as well as a new statistics regarding the usual laser model. In order to do it, we use two levels atom model to describe the matter inside the cavity, as well as knowledge of quantum optical and quantum information to develop and analyze the obtained results, like the Mandel Q parameter, along with the non-linear hamiltonian applications, necessary to understand this project. Finally, we discuss the consequences of its new distribution, its similarities and diferences about the traditionals, focusing on the roles of the laser parameters.

Orientador: Ricardo Egydio de Carvalho / Banca: Iberê Luiz Caldas / Banca: Marisa Roberto / Resumo: Investigamos nesta dissertação a introdução de uma barreira dinâmica em diferentes sistemas físicos caóticos, a fim de analisar a influência que esta barreira causa na dinâmica e topologia destes sistemas. A barreira principal deste estudo é a barreira denominada Toro Robusto, que nada mais é do que uma curva invariante no espaço de fases em meio a estruturas de ressonância, mares de caos, etc. A barreira Toro Robusto bloqueia a difusão caótica no espaço de fases associado ao sistema físico, e causa também uma estabilização em sua vizinhança linear. Introduziremos Toros Robustos em vários tipos de sistemas dinâmicos, como por exemplo, em uma Hamiltoniana "Toy Model" a fim de entender o seu efeito no processo de reconexão ou "overlap" de ressonâncias isócronas. Toros Robustos quebrando a dimerização de cadeias de ressonância também foram estudados no mapa padrão "não-twist". O bloqueio da difusão de Arnold no mapa padrão acoplado também foi mostrado, assim como, a introdução de Toros Robustos em sistemas utilizados em física de plasmas, como meio de controle de caos em plasma confinado em Tokamak. Outra barreira apresentada aqui é a barreira do tipo "meander" que surge através do processo de reconexão de ressonâncias no espaço de fases. Introduziremos um novo mapa discreto que chamamos de Mapa padrão "não-twist" labiríntico, que apresenta múltiplas regiões de barreiras "meanders" por todo o espaço de fases / Abstract: We investigated in this work the introduction of a dynamical barrier in different chaotic physical systems in order to analyze the influence that it causes in the topology and in the dynamics of them. The main barrier studied here is called Robust Tori which is an invariant curve in the phase space permeated by resonance structures and chaotic seas. The Robust Torus barrier blocks the chaotic diffusion in the phase space of the associated physical system, and it also causes a linear stabilization in its neighborhood. Robust Tori will be introduced in several types of dynamic systems, such as in a Toy Model Hamiltonian in order to understand their effect on the reconnection process or overlap of isochronous resonances. The breakdown of resonance dimerization by Robust Tori was also studied using the nontwist standard map. The blocking of Arnold diffusion in the coupled standard map was also shown, as well as the introduction of Robust Tori in relevant models for plasma physics as a tool for controlling chaos in confined plasmas in Tokamaks. Another barrier, which is presented here, is the meander barrier that emerges through the reconnection process of resonances in phase space. We will also introduce a new discrete map, which we call labyrinthic standard non-twist map that shows multiple regions of meanders barriers around the phase space / Mestre

Submitted by Maria Aparecida (cidazen@gmail.com) on 2017-04-19T13:09:32Z No. of bitstreams: 1 Francisco José dos Santos Nascimento.pdf: 743351 bytes, checksum: 997f8a5009a3bbc979a7206041daf583 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-19T13:09:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Francisco José dos Santos Nascimento.pdf: 743351 bytes, checksum: 997f8a5009a3bbc979a7206041daf583 (MD5) Previous issue date: 2017-02-17 / CAPES / In this work, we discuss the article The Existence and Stability of Equilibrium Points in the Robe Restricted Three-Body Probem due to Hallan and Rana. For this we present some basic definitions and results abut Hamiltonian systems such as equilibrium stability of linear Hamiltonian systems. We set out the restricted problem of the three bodies and show some classic results of the problem. Finally we present the Robe’s problem and discuss the main results using Hamiltonian systems theory. / Nesse trabalho, dissertamos sobre o artigo \The Existence and Stability of Equilibrium Points in the Robe Restricted Three-Body Probem" devido a Hallan e Rana. Para isso apresentamos definições e resultados básicos sobre sistemas Hamiltonianos tais como estabilidade de equilíbrios de sistemas Hamiltonianos lineares. Enunciamos o problema restrito dos três corpos e mostramos alguns resultados clássicos do problema. Por fim apresentamos o problema de Robe e discutimos os principais resultados usando a teoria de sistemas Hamiltonianos.

Nesta tese realizamos três trabalhos que envolvem diferentes aspectos da espectroscopia resolvida no tempo. No primeiro discutimos brevemente a teoria e as principais técnicas para a caracterização de pulsos curtos. Analisamos detalhamente uma destas técnicas e propusemos modi cações que possibilitaram o barateamento dos custos da montagem e, além disso, introduziram novas características que sanaram alguns problemas que a montagem original apresentava e que também possibilitaram uma melhor caracterização da própria técnica. Descrevemos cuidadosamente as condições que devem ser satisfeitas pela geometria dos feixes e pelos componentes da montagem para obter uma caracterização correta dos pulsos curtos. Também apresentamos o procedimento de calibração do sistema. Pulsos com diferentes tempos e funções de fase foram caracterizados e os resultados foram validados por testes de con abilidade da informação recuperada. O trabalho seguinte foi o estudo da dinâmica molecular em líquidos puros e em misturas através da técnica efeito Kerr óptico resolvido no tempo, que é uma técnica do tipo bombeio e prova não ressonante, usando um sistema laser Ti:Sa ra com pulsos de 170 fs, centrados em 800 nm. As moléculas estudadas foram o dissulfeto de carbono (CS2), benzeno (C6H6), alilbenzeno (C9H10) e o poliestireno (PS). A teoria necessária para descrever os resultados medidos foi desenvolvida no regime temporal. O modelo de Debye para a relaxação difusiva da anisotropia orientacional descreve a componente de tempos longa, acima de um picosegundo. Partindo do Hamiltoniano de interação, desenvolvemos a teoria da função resposta linear, chegando a uma expressão para a relaxação da polarizabilidade anisotrópica, necessária para descrever os tempos curtos (subpicosegundos). Além disso, a passagem para o regime espectral utilizando somente dados experimentais, ou seja, sem a necessidade de levar em conta modelos especí cos, também foi discutida. Os resultados mostram que os tempos difusivos tanto nos líquidos puros quanto nas misturas seguem a equação de Debye-Stokes-Einstein que prevê um aumento deste tempo para viscosidades maiores. Os tempos curtos são analisados em termos da componente não difusiva da resposta espectral associada à dinâmica molecular. As alterações do espectro foram quanti cadas e a explicação para as mudanças observadas foi dada em termos das con gurações estruturais de interação que levam a uma alteração do potencial intermolecular dentro do qual as moléculas executam movimentos libracionais. Por último, investigamos a questão do modelamento de pulsos de luz incoerente. Para isto trabalhamos com um laser de corante banda larga sem elemento de seleção espectral intracavidade. A técnica utilizada foi o espalhamento forçado de luz ao qual foi acoplado um modelador composto por uma grade, uma lente e uma máscara que alterava a função de fase espectral relativa entre os feixes formadores da grade transiente na amostra de interesse. Realizamos uma análise detalhada desta montagem e obtivemos expressões para ajustar os dados medidos. Os resultados mostram que a função de correlação pode ser alterada de forma especí ca através da escolha de determinadas funções de fase espectrais.

Orientador: Prof. Dr. Maurício Firmino Silva Lima / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2015. / Neste trabalho estudamos generalizações do Método de Melnikov para sistemas descontínuos no plano. Neste sentido, inicialmente abordamos esse problema como uma variação do estudo [1] onde um campo Hamiltoniano que admite um ciclo heteroclínico, cujo interior é folheado de órbitas periódicas, é perturbado por um campo Hamiltoniano não autonomo. Neste trabalho estendemos esse resultado para perturbações mais gerais (não conservativas) e apresentamos funções de Melnikov nesse novo contexto. Finalmente, abordamos o problema mais geral, relativo à perturbação de campos não conservativos, onde a função de Melnikov, associada a órbita heteroclínica, é obtida. / In this work we study generalizations of Melnikov's method to planar discontinuous dynamical system. Initially we study this problem as a variation of the work [1] where a Hamiltonian vector field that admits an heteroclinic cycle with its interior foliated by a family of periodic orbits is perturbed by a Hamiltonian perturbation. In this work we extended the results to more general perturbation (non conservative) and we show the Melnikov's functions in this new context. Finally, we approach a more general problem related to a perturbation of the non-conservative vector field where we obtained the Melnikov's function that is associated with a heteroclínic orbit.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3174.pdf: 704332 bytes, checksum: 3474da3f24274da644abdd09d5753ee8 (MD5) Previous issue date: 2010-08-19 / Universidade Federal de Minas Gerais / Let F : Rn → Rn be a polynomial map such that the derivative map DF(x) be invertible for each x ∈ Rn. In this work, using techniques of solvability of suitable vector fields, we investigate the role of the degree of F in its injectivity. In R2, we show that if the degree of one of the components of F is less or equal 3, then F is injective. In Rn, we discuss the injectivity of the maps F(x) = x + H(x), where H : Rn → Rn is a homogeneous polinomial map of degree 3 and detDF(x) = 1, ∀x ∈ Rn. Here we propose a new way to approach this problem. We show the injectivity when n = 3. / Seja F : Rn → Rn uma aplicação polinomial tal que a aplicação derivada DF(x) seja invertível em cada ponto x ∈ Rn. Neste trabalho, usando técnicas de resolubilidade de certos campos de vetores, investigamos o papel do grau de F na sua injetividade. Em R2, mostramos que se o grau de uma das componentes de F é menor ou igual a 3, então F é injetora. Em Rn, discutimos a injetividade de aplicações do tipo F(x) = x + H(x), em que H : Rn → Rn é uma aplicação polinomial homogênea de grau 3 e detDF(x) = 1, ∀x ∈ Rn, propondo uma nova maneira de abordar este problema. Demonstramos que temos a injetividade quando n = 3.

Nesta tese realizamos três trabalhos que envolvem diferentes aspectos da espectroscopia resolvida no tempo. No primeiro discutimos brevemente a teoria e as principais técnicas para a caracterização de pulsos curtos. Analisamos detalhamente uma destas técnicas e propusemos modi cações que possibilitaram o barateamento dos custos da montagem e, além disso, introduziram novas características que sanaram alguns problemas que a montagem original apresentava e que também possibilitaram uma melhor caracterização da própria técnica. Descrevemos cuidadosamente as condições que devem ser satisfeitas pela geometria dos feixes e pelos componentes da montagem para obter uma caracterização correta dos pulsos curtos. Também apresentamos o procedimento de calibração do sistema. Pulsos com diferentes tempos e funções de fase foram caracterizados e os resultados foram validados por testes de con abilidade da informação recuperada. O trabalho seguinte foi o estudo da dinâmica molecular em líquidos puros e em misturas através da técnica efeito Kerr óptico resolvido no tempo, que é uma técnica do tipo bombeio e prova não ressonante, usando um sistema laser Ti:Sa ra com pulsos de 170 fs, centrados em 800 nm. As moléculas estudadas foram o dissulfeto de carbono (CS2), benzeno (C6H6), alilbenzeno (C9H10) e o poliestireno (PS). A teoria necessária para descrever os resultados medidos foi desenvolvida no regime temporal. O modelo de Debye para a relaxação difusiva da anisotropia orientacional descreve a componente de tempos longa, acima de um picosegundo. Partindo do Hamiltoniano de interação, desenvolvemos a teoria da função resposta linear, chegando a uma expressão para a relaxação da polarizabilidade anisotrópica, necessária para descrever os tempos curtos (subpicosegundos). Além disso, a passagem para o regime espectral utilizando somente dados experimentais, ou seja, sem a necessidade de levar em conta modelos especí cos, também foi discutida. Os resultados mostram que os tempos difusivos tanto nos líquidos puros quanto nas misturas seguem a equação de Debye-Stokes-Einstein que prevê um aumento deste tempo para viscosidades maiores. Os tempos curtos são analisados em termos da componente não difusiva da resposta espectral associada à dinâmica molecular. As alterações do espectro foram quanti cadas e a explicação para as mudanças observadas foi dada em termos das con gurações estruturais de interação que levam a uma alteração do potencial intermolecular dentro do qual as moléculas executam movimentos libracionais. Por último, investigamos a questão do modelamento de pulsos de luz incoerente. Para isto trabalhamos com um laser de corante banda larga sem elemento de seleção espectral intracavidade. A técnica utilizada foi o espalhamento forçado de luz ao qual foi acoplado um modelador composto por uma grade, uma lente e uma máscara que alterava a função de fase espectral relativa entre os feixes formadores da grade transiente na amostra de interesse. Realizamos uma análise detalhada desta montagem e obtivemos expressões para ajustar os dados medidos. Os resultados mostram que a função de correlação pode ser alterada de forma especí ca através da escolha de determinadas funções de fase espectrais.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ArquivoTotal.pdf: 937197 bytes, checksum: 5c6f34c8e250983d1071fcc18f9f9fb7 (MD5) Previous issue date: 2013-03-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study systems of elliptic equations of gradient and hamiltonean types by variational methods whose domains is the whole RN. More specifically, we use critical point theorems of the mountain pass and linking types to prove results of existence of non-trivial solutions to these problems. / Neste trabalho estudamos sistemas de equações elípticas dos tipos gradiente e hamiltoniano via técnicas variacionais em domínios não limitados. Mais especificamente, utilizamos teoremas de ponto crítico do tipo passo da montanha e linking para provar existência de solução não trivial para estes problemas.

Tem-se como intuito desse projeto a construção e o desenvolvimento de um Hamiltoniano intensity dependent, cuja interação entre radiação-matéria dependa do número de fótons que residem dentro da cavidade do laser. O Hamiltoniano de Jaynes Cummings é tradicionalmente conhecido por descrever a interação radiação-matéria, e através de uma modificação efetuada no mesmo, criando um Hamiltoniano não-linear em termos dos operadores de criação e aniquilação, pretende-se obter uma nova distribuição do número de fótons dentro de tal cavidade, bem como uma nova estatística em relação ao modelo usual de laser. Para tal,faz-se uso de um modelo de átomo de dois níveis para a descrição da matéria dentro da cavidade, bem como conhecimentos de informação e óptica quântica para o desenvolvimento e análise dos resultados obtidos, como o fator Q de Mandel, juntamente com aplicações de Hamiltonianos não lineares, necessários para o entendimento do projeto. Finalmente, discute-se as consequências da nova distribuição; suas semelhanças e suas diferenças em relação à tradicional, focando nos papéis dos parâmetros do laser. / The purpose of this work is the construction and development of an intensity dependent Hamiltonian, whose interaction between radiation and matter depends on the photon number inside the laser cavity. The Jaynes Cummings\'s Hamiltonian is traditionally known because of its description of the radiation-matter interaction, and through a modification on this hamiltonian, building a non-linear hamiltonian in terms of the creation and anihilation operators, we intend to obtain a new distribuition of the photon number inside the laser cavity, as well as a new statistics regarding the usual laser model. In order to do it, we use two levels atom model to describe the matter inside the cavity, as well as knowledge of quantum optical and quantum information to develop and analyze the obtained results, like the Mandel Q parameter, along with the non-linear hamiltonian applications, necessary to understand this project. Finally, we discuss the consequences of its new distribution, its similarities and diferences about the traditionals, focusing on the roles of the laser parameters.

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T12:10:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Roberto_LuciAnyFrancisco_D.pdf: 627926 bytes, checksum: 0c8cb4e26df805282fa716847859d82f (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho estudamos sistemas dinâmicos possuindo estruturas Hamiltonianas e reversíveis( / Abstract: In this work we study dynamical systems possessing Hamiltonian and time-reversible structures. The reversibility concept is de¯ned in terms of an involution. Initially we discuss the dynamics of Hamiltonian vector ¯elds with 2 and 3 degrees of freedom around an elliptic equilibrium in the presence of an involution which preserves the symplectic structure. The main results discuss the existence of one-parameter families of reversible periodic solutions terminating at the equilibrium. The main techniques that are used in the proofs are Belitskii and Birkho® normal forms and the Liapunov-Schmidt Reduction. Next we consider a case of the 3-body restricted problem in rotating coordinates. In this case the two primaries are oving in an elliptic collision orbit. By the continuation method of Poincare we characterize that the periodic circular orbits and the symmetric periodic elliptic orbits from the Kepler problem which can be prolonged to pseudo periodic orbits of the planar restricted 3{body problem in rotating coordinates with the two primaries moving in an elliptic collision orbit / Doutorado / Topologia e Geometria / Doutor em Matemática