Orientador: Vanderlei Minori Horita / Banca: Thiago Aparecido Catalan / Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi / Resumo: Nosso objetivo neste trabalho é demonstrar o Teorema da Densidade Geral que é um resultado análogo ao Teorema de Kupka-Smale para campos de vetores hamiltonianos. O Teorema da Densidade Geral afirma que o conjuntos dos campos hamiltonianos em uma variedade simplética M que possuem a propriedade H2-N é residual em Xk H(M). Começamos estabelecendo as teorias simpléticas linear e não-linear básicas e depois estudamos suas conexões com os sistemas hamiltonianos, provando os principais resultados da teoria e alguns resultados relacionados. Recebem destaque o estudo das curvas genéricas de matrizes simpléticas, a noção de funções geradoras de difeomorfismos simpléticos e sua aplicação na questão da estabilidade dos pontos fixos elípticos de campos hamiltonianos, a qual é respondida parcialmente através da Forma Normal de Birkhoff. Depois de estabelecer os resultados necessários, passamos a estudar a dinâmica hamiltoniana do ponto de vista das famílias a um parâmetro de difeomorfismos simpléticos. Provamos um resultado devido a Pugh e consideramos a questão da estabilidade estrutural de certas famílias de difeomorfismos simpléticos. Finalmente, provamos o Teorema da Densidade Geral usando a noção de pseudotransversalidade dada no Apêndice C. Este trabalho é baseado nas notas de aula Lectures on Hamiltonian Systems do professor R. Clark Robinson / Abstract: In this work our goal is to prove the General Density Theorem which is an analogous result for hamiltonian vector fields of the Kupka-Smale Theorem. The General Density Theorem states that the set of hamiltonian vector fields on a symplectic manifold M that has the property H2-N is a residual subset of Xk H(M). We begin by stating the basic linear and nonlinear symplectic theory and then we study its connections with hamiltonian systems, proving some of the main theorems of the theory and other related results. Here we give special attention to topics like generic curves of symplectic matrices, generating functions of symplectic diffeomorphisms and their applications in the problem of the stability of eliptic fixed points of hamiltonian systems, which is partially solved using the Birkhoff Normal Form. After stating the necessary results, we begin to study some hamiltonian dynamics using one-parameter families of symplectic diffeomorphisms. We prove a result stated by Pugh and consider the problem of structural stability of a certain type of one-parameter family. Finally we prove the General Density Theorem using the notion of pseudotransversality given in Appendix C. This work is based on the lecture notes Lectures on Hamiltonian Systems of professor R. Clark Robinson / Mestre

Nesta tese abordamos o tema das transi c~oes de fases qu^anticas no contexto de l quidos de spins usando dois modelos e duas abordagens te oricas diferentes. A area das transi c~oes de fases qu^anticas e bastante vasta e, por esse motivo, escolhemos dois exemplos espec cos, que tem solu c~ao exata. O primeiro exemplo e descrito por excita c~oes elementares denominadas modos de majorana de energia zero que est~ao relacionadas as propriedades topol ogicas, enquanto que o segundo exemplo e descrito por spinons livres que obedecem a estat sticas fracion arias. Nos dois casos, estas excita c~oes elementares v^em da sistemas interagentes de muitos corpos, as quais s~ao fundamentalmente diferentes dos f ermions e b osons. Portanto, as regras de segunda quantiza c~ao usuais n~ao est~ao dispon veis para esses sistemas, abrindo espa co para desenvolver novas teorias e t ecnicas. Nesta tese temos a oportunidade, em termos gerais, de reunir aspectos b asicos das propriedades topol ogicas de sistemas de baixa dimensionalidade, por um lado, e colocar em opera c~ao alguns detalhes da estrutura da ^algebra Yangiana para lidar com a f sica de spinons livres, por outro lado. Primeiramente come camos por estudar o efeito da inomogeneidade espacial na cadeia de Kitaev. Este modelo unidimensional descreve um supercondutor de onda p caracterizado por fases topol ogicas/n~ao-topol ogicas. Usando o m etodo de c elula unit aria ampliada, estudamos um invariante topol ogico apropriado para descrever os efeitos das modula c~oes espaciais nos par^ametros do modelo Encontramos o surgimento de regi~oes n~ao-topol ogicas compactas, as que chamamos de bolhas, as quais s~ao descritas por estados topol ogicos protegidos no caso homog^eneo. Para caracterizar estas fases, desenvolvemos uma descri c~ao polinomial do invariante topol ogico, o que nos levou a uma explica c~ao do surgimento destas bolhas na regi~ao topol ogica, assim como a identi car uma estrutura interna do invariante topol ogico, tendo este um comportamento notoriamente semelhante a fun c~ao de correla c~ao de spins do modelo XY de spin-1=2. Ambos modelos exibem a mesma regi~ao de oscila c~oes nos seus diagramas de fase. Isto e um efeito da dualidade, j a que ambos modelos est~ao ligados por uma transforma c~ao de Jordan-Wigner. Como uma aplica c~ao do nosso m etodo, utilizamos ele para caracterizar um modelo efetivo correspondente a um modelo de ligaduras-fortes de f ermions sem spin, com uma intera c~ao de carga a primeiros vizinhos que e modulada periodicamente. Usando o formalismo de Floquet, achamos um Hamiltoniano efetivo o qual e levado a cadeia de Kitaev inomog^enea descrita por um emparelhamento a primeiros vizinhos dimerizado e um emparelhamento a segundos vizinhos. Aplicando o nosso formalismo, conseguimos descrever os efeitos da depend^encia temporal deste modelo efetivo. Na segunda parte da tese, estudamos o modelo unidimensional de Haldane- Shastry, mais uma intera c~ao quiral dada pelo componente-z do operador de rapidez O modelo de Haldane-Shastry consiste numa cadeia homog^enea com condi c~oes de borda peri odicas de spins 1=2, com uma intera c~ao de troca entre os spins que decai com o inverso da dist^ancia ao quadrado. Este modelo e integr avel, exatamente sol uvel atrav es da ^algebra Yangiana, e as suas simetrias descrevem as excita c~oes elementares, dadas por spinons livres que satisfazem estat sticas fracion arias. Uma vez que a intera c~ao quiral e tomada como o operador de rapidez, da Yangiana, a simetria do novo modelo n~ao muda, o que nos permite utilizar o formalismo das Tabelas de Young Modi cadas para descrever seus autoestados. Descobrimos que o espectro do modelo original e separado quando a intera c~ao quiral e ligada. A ^algebra Yangiana e respons avel por esta separa c~ao, resultando em regras de quantiza c~ao n~aotriviais que foram estudadas pela teoria de representa c~ao da ^algebra. Ap os nossa descri c~ao num erica para sistemas nitos, ampliamos nossos resultados para o limite termodin^amico, achando uma descri c~ao geral das transi c~oes do estado fundamental para baixas energias, que e v alida at e para a cadeia in nita. Para nalizar, e como uma aplica c~ao, utilizamos o modelo de Haldane-Shastry com intera c~ao quiral para introduzir uma fam lia de modelos de spins com intera c~oes a mais vizinhos, cujas constantes de acoplamento s~ao extra das deste modelo. Descrevemos como a solu c~ao desses modelos pode ser achada por meio da nossa abordagem, o que nos permite formular a quest~ao sobre o v nculo que t^em entre eles. / In this thesis we address the subject of quantum phase transitions within the context of spin liquids using two di erent models and two theoretical approaches. The eld of quantum phase transitions is quite vast and for that reason we selected two speci c examples, which are exactly solvable. The rst one is described by elementary excitations called majorana zero modes which are related to topological phases, and the second one is described by free spinons that obey fractional statistics. In both cases, these are elementary excitations from interacting many-body systems, which are essentially very di erent from fermions or bosons. Therefore, the usual second quantization rules are not available for these systems, opening the gate for developing new theories and techniques. In this thesis we have the opportunity, broadly speaking, to gather basic aspects of topological properties of low dimensional systems in one hand, and to bring into operation some details of the structure of the Yangian algebra to deal with the physics of free spinons, on the other hand. We rst start by studying the e ect of spatial inhomogeneities in the Kitaev chain. This one-dimensional model describes a p-wave superconductor which is characterized by topological/non-topological phase transitions.Using an enlarged unit-cell method, we studied a suitable topological invariant to describe the e ects of spatial modulations in the parameters of the model.We found the emergence of compact non-topological regions, we called them bubbles, that are described by topological protected states in the homogeneous case To characterize these phases, we developed a polynomial description of the topological invariant, which led us to account for the emergence of bubbles in the topological region, as well as to identify an internal structure of the topological invariant, which has a notorious similar behavior with the spin correlation function of the XY spin-1=2 model. Both models exhibit the same oscillation region in their phase diagrams. This is an e ect of duality, as both models are linked through a Jordan-Wigner transformation. As an application of our method, we used it to characterize an e ective model corresponding to a onedimensional tight-binding model of spinless fermions with a nearest-neighbor charge interaction, which is periodically driven. Using the Floquet formalism, we found an e ective Hamiltonian which is mapped into an inhomogeneous Kitaev chain described by a dimerized nearest-neighbor pairing and a next-nearest-neighbor pairing term. Applying our formalism, we accomplish a description of the e ects of the time-dependence of this e ective model. In the second part of this thesis, we studied the one-dimensional Haldane-Shastry model plus a chiral interaction given by the z-component of the rapidity operator. The Haldane-Shastry model is a periodically bounded spin-1=2 homogeneous chain with a long-range exchange interaction that falls o with the inverse of the distance squared among the spins This model is integrable, exactly solvable through the Yangian algebra and its symmetries describe elementary excitations given by free spinons which satisfy a fractional statistics. Since the chiral interaction is taken as the rapidity operator from the Yangian, the symmetry of the new model does not change, allowing us to use the Modi ed Young Tableaux formalism to describe their eigenstates. We found that the spectrum of the original model split when the chiral interaction is turned on. The split is governed by the Yangian algebra, resulting in non-trivial quantization rules which were studied by the representation theory of the algebra. After our numerical description for nite systems, we extended our results towards a thermodynamic limit, nding a general description of the groundstate transitions at low energy that is also valid for the in nite chain. Finally, as an application, we used the Haldane-Shastry model with a chiral interaction to introduce a family of spin models with di erent medium-range interactions whose coupling constants are extracted from this model. We describe how the solution of these models can be found by our approach and formulate the question about the link among them.

Orientador: Jose Carlos de Souza Kuhl / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-21T06:32:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mandolesi_AndreLuisGodinho_M.pdf: 916932 bytes, checksum: 4084536e3bb119fcc98ed699188e3f8e (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Patricio Anibal Letelier Sotomayor / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica "Gleb Wataghin" / Made available in DSpace on 2018-07-26T01:46:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moura_AlessandroPauloServiode_D.pdf: 1774199 bytes, checksum: e89379f2840d6fa0508ecef1eb82aefe (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: Estudamos a dinâmica de partéculas-teste em sistemas hamiltonianos com escapes, incluindo sistemas de física newtoniana (o sistema de Hénon-Heiles para energias acima da energia de escape) e sistemas de relatividade geral correspondendo a distribuições de matéria axisimétricas e estáticas, que podem servir como modelo de centros galácticos; em particular, estudamos o movimento de partículas-teste em campos gravitacionais gerados por halos de matéria, com e sem um buraco negro central, tanto na formulação newtoniana como relativística. Também estudamos um sistema idealizado de dois buracos negros estáticos, onde o movimento de partículas-teste pode ser reduzido a um mapa, e uma dinâmica simbólica é encontrada explicitamente. Estudamos a dinâmica em geral caótica destes sistemas. A sensibilidade às condições iniciais é manifestada na estrutura fractal das bacias de escape. A dimensão fractal da fronteira entre as bacias de escape fornece uma medida quantitativa do caos nestes sistemas abertos / Abstract: We study the dynamics of test particles in Hamiltonian systems with escapes, including Newtonian systems (the Hénon-Heiles system for energies above the escape energy) and general-relativistic systems corresponding to static axisymmetric mass distributions, which could be used to model galactic cores; in particular, we study the motion of test particles in gravitational fields generated by halos, with and without a central black hole, in both the Newtonian and the relativistic formulations. We also study an idealized two-black-hole system, wherein the motion of test particles is reduced to a map, and a symbolic dynamics is explicitly found. We find these systems have in general chaotic dynamics, and the sensibility to the initial conditions manifests itself in the fractal structure of the basins of escape. The fractal dimension of the boundary between the basins gives us a quantitative measure of chaos in these open systems / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientador: Kyoko Furuya / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-01T01:06:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bonanca_MarcusViniciusSegantini_M.pdf: 3513440 bytes, checksum: c03ecbe7df162c60c984a5e8ccd11d36 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Neste trabalho, usando como sistema protótipo o chamado potencial NELSON de dois graus de liberdade, procuramos traços da dinâmica clássica no emaranhamento dos subsistemas do análogo quântico deste sistema. Através da escolha de uma superfície de energia com regime dinâmico misto, escolhemos condições iniciais regulares e caóticas no espaço de fase, nas quais centramos estados coerentes com larguras comparáveis às estruturas presentes nas superfícies de seções. Diagonalizando numericamente o Hamiltoniano, evoluímos os estados inicialmente separáveis e coerentes e determinamos o emaranhamento dos subsistemas por meio do cálculo do defeito de idempotência (ou entropia linear) de um dos subsistemas. Calculamos também a evolução das distribuições de Husimi e das populações e coerências do operador densidade reduzido. Concluímos, dos resultados obtidos, que, no regime escolhido, o emaranhamento é mais rápido e mais intenso (no sentido de envolver mais estados) para estados associados inicialmente às condições iniciais clássicas caóticas, do que para os associados às condições iniciais regulares. Entretanto, notamos que as vizinhanças da condição inicial também exercem um papel importante nessa rapidez e intensidade do emaranhamento / Abstract: In this work, using a system with two degrees of freedom called NELSON as a prothotype system, we search for signatures of the classical dynamics in the entanglement of the subsystems of the quantum analog of this system. By means of choosing an energy surface that presents a dynamical regime with regularity and chaos simultaneously, we choose chaotic and regular initial conditions in the fase space, and center coherent states on it with the width comparable with the structures present in the surface of section. Diagonalizing numerically the Hamiltonian, we have evolved in time the states initially separable and coherent and determined the entanglement of the subsystems by calculating a subsystem¿s idempotency defect (or linear entropy). We have also calcuted the time evolution of the Husimi distributions and the populations and coherences of the subsystem¿s reduced density matrix. We have concluded that, in the chosen regime, the entanglement is faster and more intense (in the sense that there are more states involved) for states initially associated with chaotic initial conditions than states associated with regular initial conditions. However, we have noticed that the region surrounding the initial condition plays an important role on how fast and intense the entanglement occurs / Mestrado / Física / Mestre em Física

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:31:58Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8529_1.pdf: 505519 bytes, checksum: f91a61d515cd623c26a255c91e65d84c (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2003 / O principal objetivo deste trabalho e apresentar a teoria dos Sistemas Hamiltonianos Integráveis e aplicá-lo ao estudo de dois problemas básicos que servem como introdução à literatura geral. São eles, o fluxo geodésico no elipsóide e o problema mecânico de Neumann. Alem disso, veremos que H.Knöer, usando a aplicação de Gauss do elipsóide na esfera unitária, mostrou que existe uma equivalência entre os dois problemas mecânicos. Usamos como principais referencias os textos [1], [2], [6], [7] e [8]. A tese e organizada da seguinte forma: No capítulo 1 apresentaremos alguns conceitos básicos de mecânica hamiltoniana e lagrangeana sobre uma variedade e mostraremos a correspondência que existe entre sistemas mecânicos hamiltonianos e lagrangeanos. A seguir estudaremos um pouco de princípio variacional e da teoria clássica dos sistemas hamiltonianos integráveis através do estudo das funções geradoras e da teoria de Hamilton- Jacobi. No capítulo 2, estudaremos um pouco da teoria dos grupos de Lie que são de suma importância no estudo de sistemas hamiltonianos com simetria e apresentaremos uma maneira de construir integrais de movimento para um sistema hamiltoniano através da aplicacao momento. No capítulo 3, daremos algumas definições básicas sobre a teoria geométrica dos sistemas hamiltonianos integráveis e demonstraremos um dos resultados mais importantes dessa teoria, o teorema de Arnold-Liouville que caracteriza o espaço de fases de um sistema integrável. No capítulo 4, aplicamos a teoria dos sistemas hamiltonianos integráveis ao estudo do fluxo geodésico no elipsóide e do problema mecânico de Neumann

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:32:10Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8539_1.pdf: 1688292 bytes, checksum: e78c7455af4fbe24c0efc101f531e1e3 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2004 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta dissertação, fizemos um estudo detalhado das formas normais e da estabilidade de equilíbrios para sistemas Hamiltonianos autônomos e periódicos e aplicamos ao estudo da estabilidade dos pontos de libração do problema restrito dos três corpos nos casos planar circular e espacial circular. Estudamos formas normais para sistemas Hamiltonianos lineares e não-lineares. Para os lineares, consideramos um algoritmo para obter a forma normal quando os autovalores são imaginários puros, um teorema que permite obter a forma normal quando os autovalores são distintos e uma tabela que fornece formas normais para funções Hamiltonianas quadráticas. Para os não lineares, aprendemos as teorias das formas normais de Gustavson, de Birkhoff e de Lie para sistemas Hamiltonianos autônomos e periódicos e, com base nestas teorias, obtivemos a forma normal de algumas funções Hamiltonianas. Estudamos a estabilidade de equilíbrios para sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares (autônomos e periódicos) e não-lineares, além disso, adaptamos alguns teoremas para sistemas Hamiltonianos. Com base nos Teoremas de Arnold-Moser e Cabral-Meyer, estudamos a estabilidade para sistemas Hamiltonianos periódicos com um grau de liberdade e sistemas autônomos com dois. Estudamos também a estabilidade para sistemas Hamiltonianos periódicos com dois graus de liberdade e generalizamos alguns resultados para sistemas com n graus de liberdade. No último capítulo, mostramos que os três pontos de libração colineares do problema restrito dos três corpos são instáveis e analisamos em que condições temos a estabilidade dos triangulares

Orientador: Alfredo Miguel Ozorio de Almeida / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-14T01:05:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carvalho_RicardoEgydiode_D.pdf: 3695529 bytes, checksum: 1bbf1e519fe89b8dd4b9816f522b105e (MD5) Previous issue date: 1989 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed. / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientador: Jose Carlos de Souza Kiihl / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-20T15:27:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernandes_Vagner_M.pdf: 434887 bytes, checksum: 2b371705bcd63c3cd0c479cd8233ad29 (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Submitted by Alexandra Feitosa (alexandra.feitosa@ufpe.br) on 2017-07-25T13:43:57Z No. of bitstreams: 1 2012-Dissertacao-MarcelMoura.pdf: 3817034 bytes, checksum: 446ebbbcdd39fd7bf5fb4220a97e8b0d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-25T13:43:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012-Dissertacao-MarcelMoura.pdf: 3817034 bytes, checksum: 446ebbbcdd39fd7bf5fb4220a97e8b0d (MD5) Previous issue date: 2012-05-17 / Nessa disserta ̧c ̃ao estudamos a dinˆamica de v ́ortices pr ́oximos a fronteiras s ́olidas emum fluido ideal, atrav ́es do modelo de v ́ortices puntiformes. Obtivemos as configura ̧c ̃oesestacion ́arias de v ́ortices na presen ̧ca de um cilindro circular colocado em um escoamentouniforme e investigamos suas propriedades de estabilidadesob pequenas perturba ̧c ̃oes.Dois sistemas distintos foram estudados. Consideramos inicialmente o caso cl ́assico deum cilindro circular colocado em um escoamento uniforme ilimitado. Nesse caso, comose sabe, um par de v ́ortices com sentidos opostos ́e observado na esteira do cilindro, paran ́umeros de Reynolds at ́e cerca de 50, ao passo que para n ́umeros de Reynolds maiores,essa configura ̧c ̃ao torna-se inst ́avel dando lugar `a emiss ̃ao alternada de v ́ortices. Estesistema foi tratado analiticamente pela primeira vez, atrav ́es de um modelo de v ́orticespuntiformes, por F ̈oppl em 1913. Na primeira parte dessa disserta ̧c ̃ao, o modelo deF ̈oppl ́e revisto e v ́arias caracter ́ısticas novas desse sistema s ̃ao apresentadas, incluindoa existˆencia de um ponto de sela nilpotente no infinito, at ́eent ̃ao n ̃ao percebido, cujas ́orbitas homocl ́ınicas definem a regi ̃ao de estabilidade n ̃ao-linear do chamado equil ́ıbrio deF ̈oppl. Al ́em disso, estudamos tamb ́em a dinˆamica n ̃ao-linear resultante de perturba ̧c ̃oesanti-sim ́etricas do equil ́ıbrio de F ̈oppl e discutimos suarelevˆancia para a emiss ̃ao alternadade v ́ortices. Na segunda parte, consideramos o movimento de um v ́ortice em torno deum cilindro circular colocado acima de uma parede plana infinita. Em experimentos comesse arranjo, um v ́ortice estacion ́ario ́e observado na frente do cilindro, uma situa ̧c ̃ao quen ̃ao ́e encontrada no caso cl ́assico (i.e., sem o plano). Para estudar a dinˆamica de v ́orticesnessa situa ̧c ̃ao, a regi ̃ao do fluido ́e inicialmente mapeada em um anel em um planocomplexo auxiliar, e o potencial complexo correspondente ́e ent ̃ao obtido em termos dachamada fun ̧c ̃ao prima de Schottky-Klein, que neste caso pode ser escrita em termos defun ̧c ̃oes el ́ıpticas. As configura ̧c ̃oes estacion ́arias s ̃ao ent ̃ao calculadas e suas propriedadesde estabilidade s ̃ao determinadas. Discutimos tamb ́em, como as solu ̧c ̃oes do modelo dev ́ortice puntiforme podem ajudar a explicar as observa ̧c ̃oes experimentais envolvendo aforma ̧c ̃ao de v ́ortices na frente de um cilindro colocado pr ́oximo a um plano. / In this thesis the dynamics of vortices near solid boundaries in an ideal fluid is studiedusing the point vortex model. Stationary configurations of vortices in the presence of acircular cylinder placed in a uniform stream are obtained and their stability propertiesunder small disturbances are investigated. Two different systems are studied. First, theclassical case of a circular cylinder placed in a uniform stream in an otherwise unboundeddomain is considered. As is well known, in this case a pair of counter-rotating eddies isobserved downstream of the cylinder for Reynolds numbers upto about 50, whereas forlarger Reynolds number this configuration becomes unstable, leading to vortex shedding.This system was first treated analytically using point vortices by F ̈oppl in 1913. In thefirst part of the thesis, the F ̈oppl model is revisited and several novel features of this sys-tem are presented, including the existence of a hitherto unnoticed nilpotent saddle pointat infinity whose homoclinic orbits define the region of nonlinear stability of the so-calledF ̈oppl equilibrium. In addition, the nonlinear dynamics resulting from antisymmetricperturbations of the F ̈oppl equilibrium is studied and its relevance to vortex sheddingis discussed. In the second part, the motion of a vortex around a cylinder placed abovean infinite plane wall is considered. In experiments using this arrangement, a stationaryeddy is observed in front of the cylinder, a situation that isnot found in the classical case(i.e., without the plane). To study the vortex dynamics in this case, the flow domain isfirst mapped to an annulus in an auxiliary complex plane and the corresponding complexpotential is obtained in terms of the so-called Schottky-Klein prime function, which inthis case can be written in terms of elliptic functions. The stationary configurations arethen calculated and their stability properties are determined. It is also discussed how thesolutions of the point vortex model can help to explain the experimental findings for thevortex formation in front of a cylinder placed near a plane.