Orientador: Alcibiades Rigas, Tomas Edson Barros / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T01:35:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hoefel_EduardoOuteiralCorrea_D.pdf: 1956293 bytes, checksum: 425e3f8509c6c6d5b7e71d692027dfaf (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Esta tese consiste do estudo das OCHAs (Open-Closed Homotopy Algebras) sob os pontos de vista algébrico e geométrico. São demonstrados essencialmente dois resultados novos. O primeiro refere-se à definição de OCHA através de coderivações. Mais especificamente, provamos que qualquer coderivação D E Coderl (sc'Hc 0 TC'Ho) de grau 1 satisfazendo D2 = O define uma estrutura de OCHA em 'H = 'Hcffi'Ho. Onde 'Hc e 'Ho são os espaços de estados da teoria de campo de corda para cordas fechadas ("dosed strings") e cordas abertas ("open strings"), respectivamente. Até então, sabia-se que as OCHAs eram dadas por coderivações [14], mas o fato de que qualquer coderivação define uma OCHA, é novo. O segundo resultado envolve a relação entre OCHA e a versão real da compactificação de Fulton MacPherson do espaço de configurações de pontos no semi-plano superior fechado. Este resultado mostra a estreita relação entre OCHAs e a operada do "Queijo Suíço" introduzida por Voronov [41], tal relação foi de fato sugeri da na introdução de [14]. O capítulo 1 contém uma discussão sobre a definição de OCHA usando coálgebras e a conseqüente caracterização das coderivações mencionada acima. Mostramos também que a estrutura de OCHA pode ser obtida a partir de certas álgebras A(X) de forma inteiramente análoga ao modo como álgebras de Lie podem ser obtidas a partir de álgebras associativas. Em seguida, o capítulo 2 traz a abordagem das OCHAs através de operadas. O capítulo 3 traz uma discussão detalhada do espaço C(p, q) (a compactificação de Fulton;.MacPherson do espaço de configurações de p + q pontos no semi-plano superior fechado com p pontos no interior e q pontos no bordo) e no capítulo 4 mostramos que a parte essencial da operada que descreve as OCHAs aparece na primeira linha do termo E1 da seqüência espectral induzida por aquele espaço. O resultado mencionado acima significa que a estrutura algébrica das OCHAs está codificada na estratificação do bordo da variedade C(p, q), visto que esta última tem uma estrutura de variedade com córneres. No capítulo final discutimos o significado dos dois resultados obtidos procurando fazer um paralelo entre as abordagens geométrica e algébrica e mencionamos alguns problemas interessantes, como continuação deste trabalho, que podem ser considerados por estudantes interessados em Álgebras Homotópicas e temas relacionados / Abstract: This thesis consists of the study of OCHA (Open-Closed Homotopy Algebras) from both the algebraic and geometric viewpoint. It essentially contains the proof of two new results. The first one is related to the definition of OCHA through coderivations. More specifically, it is shown that any degree one coderivation D E Caderl(Sc7íc 0 TC7ío) such that D2 = O defines an OCHA structure on 7í = 7íc E9 7ío. Where 7íc and 7ío are respectively the state spaces of Closed String Field Theory and apen String Field Theory. It was cIear since its definition in 2004 that OCHAs can be defined in terms of coderivations. Nevertheless, the fact that any such coderivation is of the OCHA form is new. The second result involves the relation between OCHA and the real version of the Fulton MacPherson compactification of the configuration space of points on the cIosed upper half-plane. That result shows the cIose relation between OCHAs and the Swiss-Cheese operad introduced by Voronov [411. Such relation was in fact suggested in the introductian of [141. Chapter 1 contains a discussion about the coalgebraic definition of OCHA and the above mentioned characterization of alI coderivations. It is also shown that OCHA can be obtained from certain A8 algebras, similarly to way in which Lie algebras are obtained fro_ associative algebras. Chapter 2 then shows how to approach OCHA using aperads. The space C(p, q) (the FuIton-MacPherson compactification of the configuration space of p + q points on the upper half-plane with p interior points and q boundary points) is discussed on chapter 3 and on chapter 4 it is shown that the essential part of the operad describing OCHA appears on the first line Of the spectral sequence induced by that space. In other words, we could say that the algebraic structure of OCHA is encoded in the stratification of C(p, q), since this space has the structure of a manifold with corners. The final chapter is a discussion about the meaning of the two mais results of this thesis. After that, some problems which could be explored by the student interested on homotopy algebras and related subjects are mentioned. / Doutorado / Geometria Topologia / Doutor em Matemática

Orientador: Dessislava H. Kochloukova / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T15:28:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_FlaviaSouzaMachadoda_D.pdf: 1082384 bytes, checksum: 3f3ae60f2e4ab201df78d9bb624249ef (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Estudamos propriedades homológicas de mergulho de grupos metabelianos finitamente gerados e estendemos um trabalho recente [19] em que foi mostrado que para m, um número natural fixo, todo grupo G metabelianofinitamente gerado mergulha num quociente de um grupo metabeliano de tipo F.P m e ainda que G mergulha em um grupo metabeliano de tipo FP4. Mais precisamente, mostramos que para m, um número natural fixo, todo grupo metabeliano finitamente gerado mergulha num grupo metabeliano de tipo FPm. Para isto usamos idéias de álgebra comutativa, tais como o Teorema de normalização de Noether e propriedades de mergulho de módulos finitamente gerados sobre anéis comutativos através de localização. No caso de grupos metabelianos obtemos mergulhos em extensões HNN metabelianas. Um passo importante na nossa demonstração é o uso do método de Áberg para garantir que num caso muito particular a FPm-Conjectura para grupos metabelianos é verdadeira. A FPm-Conjectura para grupos metabelianos sugere quando um grupo metabeliano tem tipo FPm, mas ela ainda está em aberto. É interessante observar que o método de Áberg mistura idéias de álgebra comutativa e topologia algébrica (ação de grupo sobre um subcomplexo de um produto finito de árvores) / Abstract: We study embedding homological properties of finitely generated metabelian groups and we extend an earlier work in [19] where it was shown that for a fixed m every finitely generated metabelian group G embeds in a quotient of a metabelian group of homological type FPm and furthermore that G embeds in a metabelian group of type FP4. More precisely we show that for a fixed m every finitely generated metabelian group G embeds in a metabelian group of type FPm. This is proved using ideas of commutative algebra, such as Noether normalization theorem and properties of embedding of finitely generated modules over commutative rings via localization. In the case of metabelian groups this gives embedding into a metabelian HNN extensions. An important step in the proof is the use of the Áberg method to guarantee that the FPm-conjecture in a very particular case is true. The FPm-conjecture for metabelian groups suggests when a metabelian group has a homological type FPm, but it is still open. It is interesting to note that the Áberg method mixes ideas from commutative algebra and algebraic topology (action of group on a subcomplex af a finite product of trees) / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T15:38:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Onorio_AnaClaudiaLopes_M.pdf: 2325797 bytes, checksum: e0938ac85576f21ee8723d0aab2b0475 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Estudamos o tipo homológico FPs de produtos subdiretos de grupos limites seguindo resultados de Bridson, Howie, Miller, Short. Desenvolvemos teoria de grupos limites usando como ferramenta homologia algébrica e teoria geométrica de grupos, em particular a teoria de Bass-Serre sobre grupos que agem sobre árvores. Palavras-chaves: teoria de Bass-Serre, álgebra homológica, grupos de tipo FPn, grupos limites, produto subdireto de grupos limites / Abstract: The homological type FPs of subdirect products of limit groups was studied according to Bridson, Howie, Miller and Short's results. The limit group theory was developed using as a tool the algebraic homology and geometric group theory and in particular Bass-Serre theory on groups acting on trees. Keywords: Bass-Serre theory, homological algebra, groups of type FPn, limit groups, subdirect product of limit groups / Mestrado / Matematica / Mestra em Matemática

Orientadores: Adriano Adrega de Moura, Daniel Ken Nakano / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-22T17:19:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Macedo_TiagoRodrigues_D.pdf: 1593692 bytes, checksum: 0f44184671f53844f40df83e883c05ea (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Nesta tese nós estudamos dois problemas principais. O primeiro problema aborda extensões de módulos para álgebras de corrente associadas a álgebras de Lie simples, complexa e de dimensão finita. Primeiro nós calculamos 1-extensões entre módulos simples de dimensão finita dessas álgebras, recuperando parcialmente um resultado de Kodera. A seguir nós desenvolvemos uma técnica para calcular extensões mais altas entre módulos simples, com a qual nós calculamos certas 2-extensões. Por fim nós mostramos que os grupos de cohomologia da álgebra de corrente são isomorfos aos da álgebra de Lie simples associada a ela, confirmando uma afirmação de Feigin. Essa parte da tese foi desenvolvida em colaboração com B. Boe, C. Drupieski e D. Nakano. O segundo problema aborda certa classe de módulos para hiperálgebras de álgebras de corrente. Quando a álgebra de Lie a qual a álgebra de corrente é associada é de tipo ADE, nós mostramos que módulos de Weyl locais são isomorfos a certos módulos de Demazure, estendendo para característica positiva um resultado de Fourier-Littelmann. Em geral, nós estendemos um resultado de Naoi, provando que módulos de Weyl locais admitem uma bandeira de Demazure, i.e., uma filtração cujos fatores são isomorfos a módulos de Demazure. Usando esse resultado, nós provamos uma conjectura de Jakelic-Moura que afirma que o caracter dos módulos de Weyl locais para hiperálgebras de laços são independentes do corpo base, desde que este seja algebricamente fechado / Abstract: In this thesis we consider two main problems. The first problem concerns extensions between simple modules for current algebras associated to complex, simple, finite-dimensional Lie algebras. To begin, we compute 1-extensions between finite-dimensional simple modules, partially recovering a result due to Kodera. Then we develop a technique aimed to compute higher extensions, and which we use to compute 2-extensions between certain simple modules. Finally we prove that cohomology groups of current algebras are isomorphic to the cohomology groups of its underlying simple Lie algebra, a result stated by Feigin. This part of the thesis arises from collaboration with B. Boe, C. Drupieski and D. Nakano. The second problem is concerned with the study of certain classes of modules for hyper algebras of current algebras. In the case that the underlying Lie algebra is simply laced, we show that local Weyl modules are isomorphic to certain Demazure modules, extending to positive characteristic a result due to Fourier-Littelmann. More generally, we extend a result of Naoi by proving that local Weyl modules admit a Demazure flag, i.e., a filtration with factors isomorphic to Demazure modules. Using this, we prove a conjecture of Jakelic-Moura stating that the character of local Weyl modules for hyper loop algebras are independent of the (algebraically closed) ground field / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Dessislava H. Kochloukova / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T14:37:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pinto_AlineGomesdaSilva_D.pdf: 2789516 bytes, checksum: 20f42bafb2b08678ceb88f751e8b275e (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Neste trabalho, provamos dois resultados sobre propriedades homológicas de grupos pro-p. O primeiro responde positivamente à conjectura de J. King que afirma que, se G é um grupo pro-p metabeliano finitamente gerado e m um inteiro positivo, então G mergulha como subgrupo fechado em um grupo pro-p metabeliano de tipo homológico F Pm. O segundo resultado caracteriza módulos pro-p B de tipo homológico F P m sobre [[ZpG]], onde G é um grupo pro-p metabeliano topologicamente finitamente gerado, dado pela extensão de um grupo pro-p abeliano A por um grupo pro-p abeliano Q, e B é um [[ZpQ]]-módulo pro-p finitamente gerado que é visto como um [[ZpG]]-módulo pro-p via a projeção de G -t Q. A caracterização é dada em termos do invariante para grupos pro-p metabelianos introduzido por J. King [15] e é uma generalização do caso onde B = Zp é o anel de inteiros p-ádicos considerado como G-módulo trivial, que dá a classificação dos grupos pro-p metabelianos de tipo homológico FPm, provado por D. Kochloukova [18] / Abstract: In this work, we prove two results about homological properties of metabelian pro-p groups. The first one answers positively a conjecture suggested by J. King that, if G is a finitely generated metabelian pro-p group and m a positive integer, G embeds in a metabelian pro-p group of homological type F P m. The second result caracterize the modules B of homological type F P mover [[ZpG]], where G is a topologically finitely generated metabelian pro-p group that is an extension of A by Q, with A and Q abelian, and B is a finitely generated pro-p [[ZpQ]]-module that is viewed as a pro-p [[ZpG]]-module via the projection G -f Q. The characterization is given in terms of the invariant introduced by J. King [15] and is a generalization of the case when B = Zp is considered as a trivial [[ZpG]]-module, that gives the classification of metabelian pro-p groups of type FPm, proved by D. Kochloukova [18] / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

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In this dissertation a simple algorithm is given for calculating minimal projective resolutions of nonprojective indecomposable modules over Brauer tree algebras. Those calculated resolutions lead to an algorithm for calculating a minimal set of generators for the cohomology ring of a Brauer tree algebra. / Ph. D.

Let R be a non-zero commutative Noetherian ring with unit 1 ≠ 0, a be an ideal of R, and M and N be R-modules. This thesis makes a contribution to the study of generalized local cohomology modules, namely Hia (M;N), with applications for the study of attached primes, torsion product and extension functors, and integral closures and multiplicities relative to Artinian modules. In particular, we obtained results on the following topics: counting the number of non-isomorphic top generalized local cohomology modules, conditions to finiteness, cofiniteness, artinianess and representability of generalized local cohomology modules, torsion product and extension functors applied to R-modules, and conditions to equality between some types of integral closures and multiplicities. / Sejam R um anel Noetheriano comutativo com unidade 1 ≠ 0, a um ideal de R e M e N módulos sobre R. Nessa tese, fazemos contribuições ao estudo dos módulos de cohomologia local generalizada, a saber Hia (M;N), com aplicações ao estudo dos ideais primos anexados de R, funtores torção e extensão, e fecho integral e multiplicidades relativos a módulos artinianos. Em particular, estabelecemos resultados nos seguintes temas: contar o número de módulos de cohomologia local generalizados no topo não isomorfos; condições para os módulos de cohomologia local e os funtores torção e extensão aplicados a R-módulos terem características finitas (finitamente gerado, finitos primos associados, etc), serem cofinitos, serem artinianos e serem representáveis; e condições para a igualdade entre tipos de fechos integrais e multiplicidades.

xi, 95 p. : ill. A print copy of this thesis is available through the UO Libraries. Search the library catalog for the location and call number. / We investigate some homological properties of graded algebras. If A is an R -algebra, then E (A) := Ext A ( R, R ) is an R-algebra under the cup product and is called the Yoneda algebra. (In most cases, we assume R is a field.) A well-known and widely-studied condition on E(A) is the Koszul property. We study a class of deformations of Koszul algebras that arises from the study of equivariant cohomology and algebraic groups and show that under certain circumstances these deformations are Poincaré-Birkhoff-Witt deformations. Some of our results involve the [Special characters omitted] property, recently introduced by Cassidy and Shelton, which is a generalization of the Koszul property. While a Koszul algebra must be quadratic, a [Special characters omitted] algebra may have its ideal of relations generated in different degrees. We study the structure of the Yoneda algebra corresponding to a monomial [Special characters omitted.] algebra and provide an example of a monomial [Special characters omitted] algebra whose Yoneda algebra is not also [Special characters omitted]. This example illustrates the difficulty of finding a [Special characters omitted] analogue of the classical theory of Koszul duality. It is well-known that Poincaré-Birkhoff-Witt algebras are Koszul. We find a [Special characters omitted] analogue of this theory. If V is a finite-dimensional vector space with an ordered basis, and A := [Special characters omitted] (V)/I is a connected-graded algebra, we can place a filtration F on A as well as E (A). We show there is a bigraded algebra embedding Λ: gr F E (A) [Special characters omitted] E (gr F A ). If I has a Gröbner basis meeting certain conditions and gr F A is [Special characters omitted], then Λ can be used to show that A is also [Special characters omitted]. This dissertation contains both previously published and co-authored materials. / Committee in charge: Brad Shelton, Chairperson, Mathematics; Victor Ostrik, Member, Mathematics; Christopher Phillips, Member, Mathematics; Sergey Yuzvinsky, Member, Mathematics; Van Kolpin, Outside Member, Economics

Orientador: Dessislava H. Kochloukova / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-11T14:04:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rabelo_Lonardo_M.pdf: 1106165 bytes, checksum: 2bbac38aebd1bf1d09d9f3bc26c12171 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste projeto de mestrado, estudamos um dos grupos de Richard Thompson e apresentamos os cálculos de seu invariante homotópico Sigma, em qualquer dimensão m, onde m é um inteiro positivo. O grupo de Richard Thompson, denotado por F, foi por ele definido em 1965 e ficou conhecido, mais tarde, por suas propriedades homotópicas e homológicas interessantes. Por exemplo, F é tipo FP8 ([04]). Além disso, F pode ser descrito de maneiras distintas, o que o torna ainda mais interessante. A teoria de invariantes (homotópicos e homológicos) Sigma foi desenvolvida nas últimas décadas do século vinte por R. Bieri, J. Groves, R. Geoghegan, H. Meinert, R. Strebel e outros e está relacionada com propriedades FPm de grupos. O Invariante _1(F) foi obtido em [03]. Recentemente, o caso geral do invariante _m(F) e _m(F, Z) (homotópico e homológico, respectivamente), m = 2, foi descrito por R. Bieri, R. Geoghegan e D. Kochloukova. Nesta dissertação, apresentamos a versão homotópica deste resultado / Abstract: In this project we study one of the Richard Thompson's Group F e its Homotopical m-dimensional Sigma Invariant. The Richard Thompson Group F is very known by its interesting homological and homotopical properties, for example, it is of type FP8 ([04]). Also, F has the property of being defined in several distinct ways. The Sigma Invariant Theory was developed in last decades of twentieth century by R. Bieri, J. Groves, R. Geoghegan, H. Meinert, R. Strebel and others and is related to FPm properties of groups. The _1(F) was obtained in [03]. Recently the general case of _m(F) and _m(F, Z) (homotopical and homological versions, respectively), m = 2, were described by R. Bieri, R. Geoghegan and D. Kochloukova. Here, we present the homotopical version of this result / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática