Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 1981. / Made available in DSpace on 2013-12-05T19:25:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 91731.pdf: 2347498 bytes, checksum: ec42e2075abdaed8750cdc19a2d91240 (MD5) Previous issue date: 1981

Orientador: Alcibiades Rigas / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-22T04:03:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Barros_TomasEdson_D.pdf: 1069895 bytes, checksum: 7c3e35179b20a2b7f288951226a47872 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: O presente trabalho se presta a um estudo dos modelos de Rigas [R2], para S3-fibrados principais sobre S7, na busca de compreender um pouco mais acerca de um fenômeno de não-cancelamento específico, a saber, pretendemos estudar o difeomorfismo entre Sp(2) X S3 e E7w x S3 onde E7w é o espaço total do S3-fibrado principal sobre S7 classificado por 7 vezes o gerador w de p6(S3) (cf. [HR2]). Detectamos e corrigimos uma imprecisão na classificação de tais modelos. Baseados nisso demos uma nova abordagem ao problema proposto relacionando-o com comutadores de grupos. Com essa técnica conseguimos explicitar geradores de p6(S3)e p9(S3) em termos de comutadores através de um método distinto do encontrado em [J2], [Me] e [H2]. Finalizamos o trabalho com o cálculo do grupo classificante de certos fibrados que dão origem ao fenômeno de não-cancelamento citado. / Abstract: The present work is intended to the study of the Rigas's models [R2], for principal S3-bundles over S7, to search a better understanding of a specific non-cancellation phenomena, namely, using these models we explicit (up to some homotopies) the diffeomorphism between Sp(2) X S3 and E7w x S3 where E7w is the total space of the principal S3 - bundle over S7 classified by 7 times the generator of p6(S3) (cf. [H2]). We detect and correct some imprecision in the classification of such models, based on it we give a new approach to the problem of non-cancellation phenomena relating it with comutators of groups. with this technique we explicit generators of p6(S3) and p9(S3) in terms of comutators by a distinct method employed in [J2] , [Mc] and [H2]. We close the work with the computation of the classifying group of certain bundles, which provide the non-cancellation phenomena cited / Doutorado / Doutor em Matemática

Resumo não disponível

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Made available in DSpace on 2014-06-12T18:32:25Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8546_1.pdf: 810661 bytes, checksum: abaa9eb050bc82102705fea9268f9938 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / O trabalho está apresentado da seguinte maneira: No primeiro capítulo se faz uma lista de definições e teoremas que achamos mais importantes sobre tópicos tais como Topologia, Variedades Diferenciáveis e aspectos da Topologia Algébrica, os quais serão utilizados ao longo dos capítulos seguintes. Consideramos conveniente indicar as provas dos teoremas assim como comentários da teoria na bibliografia correspondente citada após de cada resultado. O segundo capítulo dedica-se a estudar a estrutura cobordismo. Na seção 2.1 introduzimos o conceito de cobordismo e fazemos um resumo das propriedades gerais de funções de Morse sobre cobordismos. Com as definições e resultados da seção 2.1, construímos na seção 2.2 uma topologia que nos permitir a mostrar a existência de funções de Morse sobre um cobordismo e definir o número de Morse de um cobordismo. Funções de Morse fornecem por sua vez em 2.3 campos vetoriais de tipo-gradiente, resultado fundamental que nos ajudará a provar o teorema da vizinhança colar, que por sua vez, nos permitirá introduzir uma operação entre cobordismos. Na seção 2.3 também provaremos que um cobordismo com número de Morse zero é precisamente um cobordismo produto (teorema 2.3.3). Este resultado é crucial no teorema do h-cobordismo. A seção 2.4 está dedicada ao estudo de cobordismos com número de Morse 1. A homologia de tais cobordismos fornecerá informação sobre a decomposição de um cobordismo em cobordismos elementares. Finalmente terminamos o capítulo 2 mostrando que qualquer cobordismo pode-se reordenar como composição de cobordismos cada um deles com uma função de Morse e um nível crítico onde todos seus pontos críticos tem índice fixo. Este último resultado será fundamental para o cancelamento de pontos críticos de índices intermediários (teorema 3.3.7). O terceiro capítulo está baseado em quatro teoremas fundamentais que podemos dividir em dois grupos, os teoremas 3.1.6, 3.2.4 e os teoremas 3.3.7, 3.4.1. O teorema fraco de cancelamento (teorema 3.1.6) nos diz que um cobordismo é um cobordismo produto quando podemos ligar os pontos críticos por somente uma trajetória. O problema acontece quando pontos críticos não estão ligados necessariamente por somente uma trajetória, o teorema 3.2.4 fornece condições de transversalidade. Neste sentido, estudaremos o comportamento das nossas esferas em um nível intermediário entre ambos níveis críticos mediante condições de transversalidade entre ambas esferas de tal forma que podamos aplicar o teorema 3.1.6. O teorema 3.3.7 nos dá condições de eliminação de pontos críticos de índices intermediários cuja prova usa fortemente o teorema 3.1.6. O teorema 3.2.4 será fundamental na prova do teorema 3.3.7. Este a sua vez, junto a teorema 3.4.1 ajudara a provar o teorema do h-cobordismo. Finalmente o capítulo 4 é dedicado ao nosso objetivo principal, o Teorema do hcobordismo. Fazemos uma pequena mudança da prova dada em [12] (Ver [10]) e como conseqüência o Teorema de Smale e a caracterização dos n-discos com (n ¸ 6). Na prova do teorema do h-cobordismo utilizaremos os dois últimos teoremas fundamentais do capitulo 3

Orientador: Thiago de Melo / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Luiz Hartmann Junior / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é a demonstração do Teorema Fundamental da Álgebra por meio da Teoria de Homotopia. Esta teoria é uma das mais importantes da Topologia Algébrica. Para um melhor entendimento do tema faz-se uma retomada de algumas definições de Topologia Geral, em seguida estuda-se tópicos de homotopia e também o tema a eles relacionado, denominado Grupo Fundamental. De posse destas ideias demonstra-se o Teorema Fundamental da Álgebra. O texto tem como principal referência o livro [5] / Abstract: The main objective of this work is the proof of the Fundamental Theorem of Algebra through the Homotopy Theory. This theory is one of the most important in Algebraic Topology. For a better understanding of the subject one recalls some definitions of General Topology, next it is studied homotopy topics and also a related subject, namely Fundamental Group. Making use of these concepts the proof of Fundamental Theorem of Algebra is shown. The main reference for the text is the book [5] / Mestre

Orientador: Thiago de Melo / Banca: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Oziride Manzoli Neto / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar grande parte do artigo [6], no qual Gottlieb define o subgrupo G(X, x0) de 'pi'1(X, x0) (em que X é um CW-complexo conexo por caminhos), posteriormente chamado de "grupo de Gottlieb"; o calculamos para diversos espaços, como as esferas, o toro, os espaços projetivos, a garrafa de Klein, etc; posteriormente, estudamos o artigo [22] de Varadarajan, que generalizou o grupo de Gottlieb para um subconjunto G(A, X) de [A, X]*. Por fim, calculamos G(S[n], S[n]) / Abstract: The goal of this work is to study partialy the article [6], in which Gottlieb has defined a subgroup G(X, x0) of 'pi'1(X, x0) (where X is a path-connected CW-complex based at x0), called "Gottlieb group" in the literature. This group is computed in this work for some spaces, namely the spheres, the torus, the projective spaces, and the Klein bottle. Further, a paper by Varadarajan[22] who has generalized Gottlieb group to a subset G(A, X)of [A, X]* is studied. Finally, the groups G(S[n], S[n]) is computed / Mestre

Orientador: Jose Carlos de Souza Kiihl / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-13T23:16:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Barros_TomasEdson_M.pdf: 810196 bytes, checksum: d440e4d7994d16169b2c0b29745be449 (MD5) Previous issue date: 1991 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática

Este trabalho apresenta a teoria de homotopia simples, desenvolvida por J. H. C. Whitehead, com o objetivo de obter um método para classificar espaços com o mesmo tipo de homotopia. Com esta motivação, Whitehead introduz o conceito de equivalência de homotopia simples entre complexos simpliciais, que posteriormente é generalizado para complexos CW, espaços criados pelo próprio Whitehead. Um resultado imediato desta teoria é que quando dois espaços têm o mesmo tipo de homotopia simples, eles têm o mesmo tipo de homotopia. A recíproca desta afirmação é então conjecturada. Mostraremos que trata-se de uma conjectura falsa, contudo a investigação de sua confirmação produz um material que toma rumo próprio. Nosso enfoque são os aspectos algébricos envolvidos nesta investigação / This work presents the simple-homotopy theory, developed by J. H. C. Whitehead, with the goal to get an method to classify spaces with the same homotopy type. So, with this motivation, Whitehead introduced the concept of simple-homotopy equivalence between simplicial complexes, that later was generalized for CW complexes, spaces created by himself. An immediate result of this theory is that, if two spaces have the same simple-homotopy type, they have the same homotopy type. Then, the reciprocal statement is conjectured. We will show that the conjecture is not true, but the research about its truthfulness produces a material that takes its own way. Our approach are the algebraic aspects involved in this research