A dissertation submitted to the Faculty of Science,University of the Witwatersrand, in fulfilment of the requirements for the degree of Master of Science. December 2016. / This research is concerned with the analysis of a two-dimensional Newtonian fluid-driven fracture in a permeable rock. The fluid flow in the fracture is laminar and the fracture is driven by the injection of a Newtonian fluid into it. Most of the problems in litera- ture involving fluid flow in permeable rock formation have been modeled with the use of Darcy's law. It is however known that Darcy's model breaks down for flows involv- ing high fluid velocity, such as the flow in a porous rock formation during hydraulic fracturing. The Forchheimer flow model is used to describe the non-Darcy fluid flow in the porous medium. The objective of this study is to investigate the problem of a fluid-driven fracture in a porous medium such that the flow in the porous medium is non-Darcy. Lubrication theory is applied to the system of partial di erential equations since the fracture that is considered is thin and its width slowly varies along its length. For this same reason, Perkins-Kern-Nordgren approximation is adopted. The theory of Lie group analysis of differential equations is used to solve the nonlinear coupled sys- tem of partial differential equations to obtain group invariant solutions for the fracture half-width, leak-o depth and length of the fracture. The strength of fluid leak-off at the fracture wall is classi ed into three forms, namely, weak, strong and moderate. A group invariant solution of the traveling wave form is obtained and an exact solution for the case in which there is weak fluid leak-off at the interface is found. A dimensionless parameter, F0, termed the Forchheimer number was obtained and investigated. Nu- merical results are obtained for both the case of Darcy and non-Darcy flow. Computer generated graphs are used to illustrate the analytical and numerical results. / MT2017

A research report submitted to the Faculty of Engineering and the Built Environment, University of the Witwatersrand, Johannesburg, in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science in Engineering Johannesburg, 2017 / The development of methods which are better able to predict the effect of large scale emergent roughness elements on the flow characteristics requires a better understanding of the drag coefficient under conditions likely to occur in the field. A laboratory investigation was carried out with newly developed equipment to quantify the drag force on various shaped cylinders, as well as the drag on an individual cylinder surrounded by an array of cylinders. The relationship between the drag coefficient and cylinder Reynolds number for a single circular cylinder was found to be of similar form but larger in magnitude than the established relationship for an infinitely long cylinder; the relationship departs from the infinite cylinder relationship for low cylinder Reynolds numbers. Contrary to previous research, the results for the multiple cylinder investigation did not reveal a clear relationship between the cylinder density and drag coefficient. Equations were developed and verified with existing laboratory data. These should be improved and extended by further research for field use. / MT2017

O presente trabalho apresenta soluções e análises desenvolvidas em estruturas extravasoras em aproveitamentos a fio dágua, envolvendo análises nos critérios de operação de diversos tipos de descarregadores, tais como: soleira normal, labirinto, tulipa e comportas específicas. Para tanto se faz necessário o estudo e comparação de resultados a serem desenvolvidos em cada projeto com relação aos fatores hidráulicos, hidrológicos, geológicos, topográficos e dos riscos envolvendo prejuízos decorrentes de falhas nas estruturas hidráulicas. A avaliação de extravasores labirinto em aproveitamentos hidrelétricos de projetos aprovados pela Agência Nacional de Energia Elétrica ANEEL tem o objetivo de analisar a segurança em relação à construção e à operação, com foco no desenvolvimento de descarregadores adequados para cada estudo de caso presentes neste trabalho. Esta avaliação indica as condições geométricas, econômicas e hidráulicas do extravasor labirinto adequado para cada situação de aproveitamento hidrelétrico a fio dágua. / This paper studies solutions and analysis developed in spillways structures in hydroelectric development trickle, involving analysis of the operation criteria of several types of dischargers, such as threshold normal maze, morning glory and specific gates. For this purpose it is necessary to study and compare the results to be developed in each project about the factors hydraulic, hydrologic, geologic, topographic and risks involving losses due to failures in hydraulic structures. The evaluation of spillways maze in hydroelectric of projects approved by the National Agency of Electric Energy - ANEEL aims to analyze the safety for the construction and operation, focusing on the development of suitable dischargers for each case study in this work. This assessment indicates the geometric, economic and hydraulic conditions of the most suitable spillways maze for each situation of hydroelectric development trickle.

Os vertedores são estruturas hidráulicas de suma importância no controle de escoamento e também para medição de vazões. Estas estruturas são amplamente utilizadas em aproveitamento múltiplos principalmente como controle de vazão. Neste trabalho é apresentado um histórico dos estudos elaborados para vertedores, demonstrando as principais características entre cada estudo.Também são apresentados os resultados obtidos através dos cálculos de linha d\'água é pressão utilizando as equações para superfícies de fundo curvo para um perfil segundo o equacionamento de Creager e o perfil Cossenoidal proposto por este trabalho. O escoamento realizado em um perfil Cossenoidal apresenta um comportamento muito semelhante ao escoamento realizado em um perfil do tipo Creager. Com a utilização do perfil Cossenoidal foi possível realizar a coincidência de raio de curvatura no trecho da crista onde o raio de curvatura do perfil Cossenoidal ajustado a um perfil do tipo Creager, apresentou o mesmo valor para o raio de curvatura para uma elipse proposta por Maynord modificado por este trabalho. Os resultados de linha d\'água e pressão foram bons e satisfatórios muito semelhantes aos valores já apresentados pelas soleiras convencionais (Creager e Maynord). / The spillways are hydraulic structures very important in the control flow and for measuring flow rates. These structures are widely used mainly for multiple use flow control. This work presents a history of the studies prepared for spillways, showing the main features of each study. It is intended to study a cosinusoidal profile through a mathematical model seeking to obtain satisfactory answers to the water lines and pressure for the studied profile. Showing the results obtained through the water level and pressure calculations, using the equations for curve surface for a Creager\'s profile and Cossenoidal\'s profile suggest in this work. The flow realized in a Cossenoidal\'s profile show a behavior similar at the flow realized in a Creager\'s profile. The utilization of the Cossenoidal\'s profile was possible to realize the coincidence of the curvature radius in the crest between Cossenoidal\'s profile and Maynord Modified ellipse, and this profile was adjusted with a Creager\'s profile and Maynord\'s ellipse. The results of water level and pressure showed goods and satisfactory, very similar with the values showed in other studies for a conventional weirs (Creager and Maynord).

Neste trabalho foi realizado uma comparação entre três tipos de alvos (UAl2-Al, U-Ni cilíndrico e U-Ni placa) para a produção de 99Mo por fissão do 235U. Para isso foram desenvolvidas análises neutrônicas e termo-hidráulicas. Também foram realizados experimentos para se validar as metodologias de cálculo termo-hidráulica e neutrônica utilizadas neste trabalho. Para os cálculos neutrônicos foram utilizados os programas NJOY99.0, AMPX-II e HAMMERTECHNION, para geração das seções de choque, e os programas SCALE 6.0 e CITATION para os cálculos tridimensionais dos núcleos, queima do combustível e produção de 99Mo. Para os cálculos termo-hidráulicos foram utilizados os programas MTRCRIEAR1 e ANSYS CFX para calcular as variáveis térmicas e hidráulicas dos dispositivos de irradiação e compará-las a limites e critérios de projeto estabelecidos. Primeiro foram realizadas análises neutrônicas e termo-hidráulicas para o reator IEA-R1 com os alvos de UAl2-Al (10 miniplacas). As análises demonstraram que a atividade total obtida para o 99Mo nas miniplacas não atende à demanda dos hospitais brasileiros (450 Ci/semana) e que nenhum limite de projeto termo-hidráulico é ultrapassado. Em seguida foram realizados os mesmos cálculos para os três tipos de alvo no Reator Multipropósito Brasileiro (RMB). As análises neutrônicas demonstraram que os três alvos podem atender à demanda dos hospitais brasileiros. As análises termo-hidráulicos demonstram que será necessário uma velocidade mínima no dispositivo de irradiação de 7 m/s para o UAl2, de 8 m/s para o alvo de U-Ni cilíndrico e de 9 m/s para o alvo de U-Ni placa para que nenhum limite de projeto seja ultrapassado. Foram realizados experimentos em uma bancada de aferição de vazão para se validar a metodologia de cálculo termo-hidráulico. Os experimentos realizados para se validar os cálculos neutrônicos foram feitos no reator IPEN/MB-01. Todos os experimentos foram simulados com as metodologias acima descritas e os resultados comparados entre si. Os resultados das simulações apresentaram boa concordância com os resultados experimentais. / In this work neutronic and thermal-hydraulic analyses were made to compare three types of targets (UAl2-Al, U-Ni cylindrical and U-Ni plate) used for the production of 99Mo by fission of 235U. Some experiments were conducted to validate the neutronic and thermal-hydraulics methodologies used in this work. For the neutronic calculations the computational programs NJOY99.0, AMPX-II and HAMMERTECHNION were used to generate the cross sections. SCALE 6.0 and CITATION computational programs were used for three-dimensional calculations of the reactor cores, fuel burning and the production of 99Mo. The computational programs MTRCR-IEAR1 and ANSYS CFX were used to calculate the thermal and hydraulic parameters of the irradiation devices and for comparing them to limits and design criteria. First were performed neutronic and thermal-hydraulic analyzes for the reactor IEA-R1 with the targets of UAl2-Al (10 miniplates). Analyses have shown that the total activity obtained for 99Mo on the miniplates does not meet the demand of Brazilian hospitals (450 Ci/week) and that no limit of thermo-hydraulic design is overtaken. Next, the same calculations were performed for the three target types in Multipurpose Brazilian Reactor (MBR). The neutronic analyzes demonstrated that the three targets meet the demand of Brazilian hospitals. The thermal hydraulic analysis shows that a minimum speed of 7 m/s for the target UAl2-Al, 8 m/s for the cylindrical target U-Ni and 9 m/s for the target U-Ni plate will be necessary in the irradiation device to not exceed the design limits. Were performed experiments using a test bench for validate the methodologies for the thermal-hydraulic calculation. The experiments performed to validate the neutronic calculations were made in the reactor IPEN/MB-01. All experiments were simulated with the methodologies described above and the results compared. The simulations results showed good agreement with experimental results.

Este trabalho apresenta um modelo híbrido, que após calcular as cargas e as vazões para o regime permanente e para o regime extensivo, utiliza um algoritmo genético para otimizar o controle operacional de redes hidráulicas. Para se calcular os regimes permanente e extensivo utilizou-se o Método Matricial. O Algoritmo Genético utilizou números binários. A função objetivo minimiza a soma das potências hidráulicas dissipadas na rede como um todo de todos os períodos de cálculo do regime extensivo. A parte do modelo híbrido que se refere ao cálculo hidráulico está funcionando a contento, pois os valores obtidos pelo modelo para as duas redes utilizadas como exemplo neste projeto estão próximos dos valores originais obtidos da literatura pesquisada. A parte do modelo híbrido que se refere ao algoritmo genético está funcionando a contento, pois os valores da função objetivo obtidos pelo modelo convergiram em todos os cálculos nos quais o elitismo foi utilizado. A otimização proposta neste trabalho serve para ser utilizada em redes de abastecimento que apresentem problemas operacionais e que precisem ser resolvidos com a instalação de válvulas ou que tenham válvulas instaladas. / This report presents a hybrid model that calculates the heads and flows of a hydraulic network system and then uses a genetic algorithm to optimize the operational control of the hydraulic network. To calculate the steady flow and the extensive period it was used the Matrix Method. The GA used binary numbers. The objective function minimizes the sum of the dissipated hydraulic power in the whole network of all calculated periods during the day. The hybrid model part that refers to the hydraulic calculation is working well, because the values calculated by the model applied to the networks used as examples are similar to the ones obtained from the technical literature. The hybrid model part that refers to the GA is working well, because the objective function values calculated by the model converged whenever the elitism was used. The proposed optimization of this work is to be used in hydraulic networks that present operational problems that need to be solved either installing valves or having installed valves.

Atualmente, os avanços tecnológicos, especialmente dos recursos computacionais, possibilitam a realização de cálculos cada vez mais complexos. Em função destes avanços, transitórios hidráulicos antes desprezados ou estimados de forma rudimentar já podem ser calculados, especialmente nos casos em que o comportamento dos transitórios é crítico. Assim, torna-se necessário o desenvolvimento de métodos de cálculo que permitam prever quantitativamente tais transitórios uma vez que não há solução analítica para este problema. Neste trabalho são estudadas as condições de contorno para a utilização do modelo rígido de coluna líquida e sua respectiva solução numérica para o cálculo de transitórios durante o enchimento de uma tabulação com ramificação. Os modelos matemáticos foram testados em laboratório sob diversas condições, comprovando a viabilidade da utilização das ferramentas teóricas e numéricas desenvolvidas. / Nowadays there have been many technological advances, especially related to computational resources, that make possible more complex and huge calculations. Due to these advances, the evaluation of hydraulics transients, which have been disregarded or roughly estimated, is allowed to be more precisely performed especially when transient phenomena have significant importance. Then, the development of calculating methods that evaluates these transients effects becomes necessary once the analitic solution to these problems does not exist. This work presents the study of the boundary conditions of the rigid model applied to the fluid column and its numeral solution in order to calculate the transient behavior during filling of pipeline with ramifications. The results of mathematical models were compared with those from laboratory experiments under several conditions proving the feasibility of theoretical and numeral models.

Há tempo que engenheiros vêm procurando amenizar os problemas relacionados aos bueiros. Não só nos escritórios de engenharia, na fase de projetos e cálculos, como também no assentamento final, procurando manter o sistema hidráulico dos bueiros funcionando corretamente. A maioria dos problemas encontrados está associada a mal dimensionamento dos bueiros, dimensionamento insuficiente, ou má avaliação das vazões a serem escoadas. O presente trabalho de pesquisa analisa o escoamento dos bueiros nas obras rodoviárias e ferroviárias de forma a viabilizar seu bom funcionamento. Para tanto, dos nove (9) tipos de escoamentos identificados na atualidade, foram estudados e discutidos dois (2) deles: Escoamento com entrada livre e Escoamento com entrada afogada, ambos com controle na entrada do bueiro. A seção do bueiro escolhida foi a circular, uma vez que a bibliografia específica para este tipo de seção é menos abundante. O desenvolvimento do trabalho foi feito através de modelação matemática buscando-se encontrar o ponto de transição entre os dois (2) tipos de escoamento. Através dos resultados foi possível uma análise mais detalhada, com sugestão de critérios para projetos de bueiros. / There is a long time that engineers has been trying to reduce problems related to culverts. Not only in the engineering offices, in the stage of projects and calculations, as well in the final putting down the culverts, trying to keep the hydraulic system of culverts working well. Most of problems encountered related to culverts are due to weak design conditions, insufficient design condition or bad review of discharges to be flow. This research aims to analyze the culverts flow in roads and rails projects in order to produce a smooth functioning. Therefore, from nine types of flow recently identified there were studied and discussed two of them: Flow with free entry and flow with submerged entry, both cases with inlet control. The cross section of the culvert chosen was the circular, once that the specific literature for this kind of section is less widespread. The work development was done by mathematical modeling where the objective was to find the transition point between these two types of flow. From the results it was possible to develop a detailed analysis and to propose a culvert design criteria.

Esta dissertação descreve um simulador em tempo real para aplicação em testes de reguladores de velocidade de hidrelétricas. O simulador é implementado num hardware que permite a conexão física de todos os sinais que o regulador teria na usina. As dimensões e o perfil hidráulico da usina, dados das máquinas e unidade de força hidráulica são inseridos através de tabelas de fácil entendimento pelo usuário Os transientes hidráulicos no conduto forçado são simulados usando o método das características e levam em conta a influência da turbina. A unidade hidráulica e os atuadores são modelados incluindo suas não-linearidades. Além dos testes de fábrica, este simulador pode ser utilizado para análise preliminar de transientes hidráulicos, treinamento de operadores e como plataforma de testes para novas estratégias de controle da turbina. / This work describes a real-time simulator to be used in hydroturbine speed governor tests. The simulator is implemented using a hardware configuration which allows the physical connection to the governor under test like it would be in the hydropower plant. The conduit dimensions, hydraulic scheme, machine and hydraulic power unit data are inserted into the simulator by user friendly input tables. The hydraulic transients in the penstock are simulated using the method of characteristics and take into account the turbine influence. The electrohydraulic interface, servomotor and hydraulic power unit are simulated including the nonlinearities of valves and servomotors. Besides the factory tests, this simulator can also be applied for a preliminary analysis of hydraulic transients, operator training and platform for testing new turbine control strategies.

O presente trabalho versa sobre o termo de atrito em escoamento transitório em condutos forçados, partindo de uma modelação matemática da tensão de cisalhamento transiente, usando conceitos do princípio da entropia máxima. Usa-se a modelação deste termo de atrito na análise do transitório hidráulico, comparando-se com dados experimentais já publicados de um sistema Reservatório-Tubo-Válvula. / This report contains a friction term for hydraulic transient in closed conduits. We use a mathematical model for the shear stress, derived by principle of maximum entropy. Then, we use this friction term for an analysis in a system reservoir-tube-valve, comparing our results with anothers already published in the literature.