京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第21412号 / 理博第4432号 / 京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻 / (主査)教授 堤 誉志雄, 教授 泉 正己, 教授 上 正明 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM

Η εξόρυξη γνώση από δεδομένα είναι μια νέα και δυναμική τεχνολογία που βοηθάει τις επιχειρήσεις να επικεντρωθούν στην σημαντική πληροφορία που βρίσκεται μέσα στις αποθήκες δεδομένων τους, αναζητώντας κρυμμένα πρότυπα και ανακαλύπτοντας πληροφορίες που οι ειδικοί μπορεί να χάσουν ή να παραβλέψουν. Τα τελευταία χρόνια έχει αναπτυχθεί πλήθος αλγορίθμων της εξόρυξης δεδομένων, οι οποίοι ακολουθούν διαφορετικές μεθοδολογικές προσεγγίσεις, ενώ ταυτόχρονα παρουσιάζουν σημαντική ποικιλία εφαρμογών. Η προσπάθεια ωστόσο για βελτιωμένους και αποδοτικότερους αλγορίθμους συνεχίζεται. Η παρούσα διδακτορική διατριβή έχει σαν βασικό της στόχο να συνεισφέρει στην προσπάθεια αυτή, βελτιώνοντας και ενισχύοντας την θεωρητική θεμελίωση υφιστάμενων αλγορίθμων της εξόρυξης δεδομένων. Ειδικότερα, μέσα από μια διαφορετική λογική, η οποία βασίζεται σε έννοιες και διαδικασίες της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων, και ειδικότερα της μεθόδου ELECTRE I της θεωρίας των σχέσεων υπεροχής, η διδακτορική διατριβή αναπτύσσει ένα νέο μεθοδολογικό πλαίσιο για την εξόρυξη δεδομένων. Ενσωματώνοντας στην συνέχεια αυτό το μεθοδολογικό πλαίσιο σε υφιστάμενους αλγορίθμους, δημιουργούνται ουσιαστικά νέοι, αποτελεσματικότεροι και ακριβέστεροι αλγόριθμοι, για επιμέρους διαδικασίες και εφαρμογές της εξόρυξης δεδομένων. Πιο συγκεκριμένα, το προτεινόμενο μεθοδολογικό πλαίσιο, εφαρμόστηκε, με τις αναγκαίες τροποποιήσεις, στις διαδικασίες της ταξινόμησης και της ομαδοποίησης κατηγορικών αντικειμένων, μέσω των μεθόδων CLEDM και CLEKMODES, αντίστοιχα. Τα καλά αποτελέσματα από την εφαρμογή των παραπάνω μεθόδων σε μια σειρά ευρέως χρησιμοποιούμενων βάσεων δεδομένων, σε συνδυασμό με την δυνατότητα επέκτασης του μεθοδολογικού πλαισίου και σε άλλες διαδικασίες της εξόρυξης δεδομένων, διαμορφώνουν ένα νέο «υβριδικό» πεδίο έρευνας. Το πεδίο αυτό, αφενός έχει την δυναμική παραγωγής συνεχώς καλύτερων αλγορίθμων για την εξόρυξη δεδομένων, αφετέρου μπορεί να εξερευνήσει εις βάθος και να τυποποιήσει περαιτέρω την αλληλεπίδραση της εξόρυξης δεδομένων με την πολυκριτήρια ανάλυση αποφάσεων. / Data mining is a new and advancing technology that helps corporations to focus on the most important pieces of information stored in their data warehouses. In particular, data mining searches for hidden patterns and is able to discover information that otherwise could be missed or overlooked by experts. During the last years, a series of data mining algorithms has been developed. These algorithms are based on different methodological patterns and they can be implemented to solve a large variety of applications. However, the effort to build more advanced and efficient data mining algorithms has never stopped. The goal of this PhD thesis is to significantly contribute to the above effort by enhancing and improving the theoretical framework of existing data mining algorithms. More specifically, a different theoretical perspective is introduced, that is based on concepts and procedures of multicriteria analysis and in particular the ELECTRE I method of the outranking relations theory. Consequently, the PhD thesis develops a new methodological framework for data mining that can be incorporated to existing algorithms. This incorporation essentially develops new, more effective and accurate data mining algorithms, for a series of tasks and applications. In particular, the proposed methodological framework was applied, properly modified, to the tasks of classification and clustering, through the CLEDM and CLEKMODES methods, respectively. The good results of these methods in a series of widely used databases, and the perspective of expanding the new methodological framework to other data mining tasks as well, are able to introduce a new “hybrid” research field. This research field has the potential of producing better data mining algorithms and furthermore the potential to thoroughly explore and further formalize the interaction of data mining and multicriteria analysis.

The main purpose of this thesis was the application of the multicriterial decision making options methods on specific decision situations in the public sector. The task was to present the most important methods and to show the possibility of their use in reality. From the methods requiring ordinal information I chose the Cook - Seiford method which can be utilized when the sources are limited. From the cardinal data requiring methods I chose the Weighted Sum Approach method and the AHP method (based on the calculation of values of the utility function), the TOPSIS method (based on the minimization of distance from the ideal option) and the ELECTRE I. method (based on the plotting of the preferential relation).

Cette thèse est consacrée à l'étude des aspects linéaires et non-linéaires des équations de type Schrödinger [ i partial_t u + |nabla|^sigma u = F, quad |nabla| = sqrt {-Delta}, quad sigma in (0, infty).] Quand $sigma = 2$, il s'agit de l'équation de Schrödinger bien connue dans de nombreux contextes physiques tels que la mécanique quantique, l'optique non-linéaire, la théorie des champs quantiques et la théorie de Hartree-Fock. Quand $sigma in (0,2) backslash {1}$, c'est l'équation Schrödinger fractionnaire, qui a été découverte par Laskin (voir par exemple cite{Laskin2000} et cite{Laskin2002}) en lien avec l'extension de l'intégrale de Feynman, des chemins quantiques de type brownien à ceux de Lévy. Cette équation apparaît également dans des modèles de vagues (voir par exemple cite{IonescuPusateri} et cite{Nguyen}). Quand $sigma = 1$, c'est l'équation des demi-ondes qui apparaît dans des modèles de vagues (voir cite{IonescuPusateri}) et dans l'effondrement gravitationnel (voir cite{ElgartSchlein}, cite{FrohlichLenzmann}). Quand $sigma = 4$, c'est l'équation Schrödinger du quatrième ordre ou biharmonique introduite par Karpman cite{Karpman} et par Karpman-Shagalov cite{KarpmanShagalov} pour prendre en compte le rôle de la dispersion du quatrième ordre dans la propagation d'un faisceau laser intense dans un milieu massif avec non-linéarité de Kerr. Cette thèse est divisée en deux parties. La première partie étudie les estimations de Strichartz pour des équations de type Schrödinger sur des variétés comprenant l'espace plat euclidien, les variétés compactes sans bord et les variétés asymptotiquement euclidiennes. Ces estimations de Strichartz sont utiles pour l'étude de l'équations dispersives non-linéaire à régularité basse. La seconde partie concerne l'étude des aspects non-linéaires tels que les caractères localement puis globalement bien posés sous l'espace d'énergie, ainsi que l'explosion de solutions peu régulières pour des équations non-linéaires de type Schrödinger. [...] / This dissertation is devoted to the study of linear and nonlinear aspects of the Schrödinger-type equations [ i partial_t u + |nabla|^sigma u = F, quad |nabla| = sqrt {-Delta}, quad sigma in (0, infty).] When $sigma = 2$, it is the well-known Schrödinger equation arising in many physical contexts such as quantum mechanics, nonlinear optics, quantum field theory and Hartree-Fock theory. When $sigma in (0,2) backslash {1}$, it is the fractional Schrödinger equation, which was discovered by Laskin (see e.g. cite{Laskin2000} and cite{Laskin2002}) owing to the extension of the Feynman path integral, from the Brownian-like to Lévy-like quantum mechanical paths. This equation also appears in the water waves model (see e.g. cite{IonescuPusateri} and cite{Nguyen}). When $sigma = 1$, it is the half-wave equation which arises in water waves model (see cite{IonescuPusateri}) and in gravitational collapse (see cite{ElgartSchlein}, cite{FrohlichLenzmann}). When $sigma =4$, it is the fourth-order or biharmonic Schrödinger equation introduced by Karpman cite {Karpman} and by Karpman-Shagalov cite{KarpmanShagalov} taking into account the role of small fourth-order dispersion term in the propagation of intense laser beam in a bulk medium with Kerr nonlinearity. This thesis is divided into two parts. The first part studies Strichartz estimates for Schrödinger-type equations on manifolds including the flat Euclidean space, compact manifolds without boundary and asymptotically Euclidean manifolds. These Strichartz estimates are known to be useful in the study of nonlinear dispersive equation at low regularity. The second part concerns the study of nonlinear aspects such as local well-posedness, global well-posedness below the energy space and blowup of rough solutions for nonlinear Schrödinger-type equations.[...]