A existência de inevitáveis violações em propriedades de simetria de amplitudes físicas é certamente um dos problemas mais sutis e intrigantes no contexto de Teoria Quântica de Campos (TQC). Estas violações as quais denominamos anomalias terminam por desempenhar um papel crucial na construção de teorias fundamentais devido à exigência de renormalizabilidade. Tais fenômenos podem ser estabelecidos através de argumentos matemáticos bem gerais, válidos, inclusive, para eventuais soluções exatas das equações de movimento. Soluções exatas, entretanto, são raras neste contexto. Diante desta limitação a verificação explícita da existência de violações em relações de simetria necessita ser feita no contexto de soluções perturbativas. O fator complicador desta tarefa é a ocorrência de divergências nas amplitudes físicas e toda uma classe de problemas associados a elas tais como ambigüidades associadas às arbitrariedades existentes na rotulação dos momentos para as linhas internas de loops, que invariavelmente contaminam as amplitudes anômalas. Em razão disto, tornou-se comum a associação de anomalias com as ambigüidades acima citadas. Esta associação tem sido questionada à luz de uma nova estratégia para manipulações e cálculos envolvendo amplitudes divergentes em TQC em cujo contexto as ambiguidades recém mencionadas, entre outras, podem ser consistentemente eliminadas. No ponto de vista desta técnica, todas as amplitudes de todas as teorias e modelos são tratadas de modo idêntico. As relações de simetria, de amplitudes não anômalas, são simultaneamente satisfeitas para as versões consistentemente regularizadas das amplitudes (livres de ambiguidades). É possível obter também uma adequada descrição das amplitudes anômalas de modo simultâneo, isto é com a utilização da mesma prescrição adotada para aquelas não anômalas, o que pretendemos mostrar com detalhes no presente trabalho. As investigações que relataremos aqui complementam outras já realizadas sobre o mesmo tema. Em particular, em uma destas investigações um trabalho pioneiro e tradicional neste tema foi revisitado com a utilização da estratégia de cálculo que adotaremos. Na ocasião, um estudo sistemático para funções de Green puramente fermiônicas de um, dois e três pontos associadas às densidades Scalar, Pseudo-scalar, Vetor e Axial-vetor foi refeito. Em tal estudo somente as formas explícitas para as funções de um e dois pontos são consideradas. As conclusões apontaram claramente para uma inconsistência na associação das violações de propriedades de simetria em amplitudes físicas com possíveis ambigüidades intrínsecas aos cálculos, indicando claramente que tais verificações somente poderiam ser realizadas de modo claro e conclusivo sobre as formas explícitas das funções de três pontos. Isto se deve ao fato de, nas propriedades de simetria relevantes, estarem envolvidas três identidades de Ward e um limite de baixa energia. Este é precisamente o objetivo do presente trabalho; promover um estudo detalhado e sistemático das relações entre funções de Green e das identidades de Ward, para um modelo contendo uma única espécie de férmion de spin meio, que inclua todas as amplitudes para as quais o grau superficial de divergência supere o logarítmico, aos moldes do trabalho pioneiro de Gerstein e Jackiw, considerando porém as formas explícitas das funções de três pontos de modo a incluir, simultaneamente, o limite de baixa energia das amplitudes anômalas nas propriedades de simetria consideradas. Mostraremos que nossos resultados podem ser mapeados naqueles correspondentes obtidos através da utilização da Regularização Dimensional ou naqueles de Gerstein e Jackiw. Os dois mapeamentos são, entretanto obtidos através de interpretações conflitantes para propriedades envolvendo integrais divergentes. Finalmente, mostraremos que, no contexto da técnica que adotamos, os resultados desejados emergem naturalmente em uma interpretação universal para as amplitudes na qual as ambigüidades são automaticamente eliminadas.

A teoria quântica de campos pode ser vista como um conjunto de métodos e idéias que além de sua importância no estudo das partículas elementares, tem sido amplamente usada em outras áreas. Em especial, ela constitui uma ferramenta indispensável no estudo moderno de transições de fases e fenômenos críticos. A origem dessa constante relação entre a teoria de campos e a matéria condensada deve-se ao fato que, apesar de suas diferenças superficiais, ambas tratam de problemas envolvendo um grande número de graus de liberdade. Assim, não é surpreendente que as mesmas técnicas possam ser úteis nos dois campos. Este trabalho trata de problemas nessas duas áreas e está essencialmente divido em duas partes. A primeira parte é dedicada ao estudo de teorias de campos com uma anisotropia entre o espaço e o tempo, o que implica uma quebra da simetria de Lorentz. Uma das motivações para considerar esse tipo de teoria vem justamente do estudo de transições de fase em sistemas da matéria condensada. Análises do grupo de renormalização com ênfase na possibilidade de restauração da simetria de Lorentz e também uma discussão sobre identidades de Ward são realizadas. Na segunda parte, a atenção é voltada para a mecânica estatística mas com uma abordagem típica da teoria de campos, em especial, voltada para o estudo de transições de fase clássicas e quânticas a partir da versão quantizada do modelo esférico e de sua extensão supersimétrica. / Quantum field theory can be seen as a set of methods and ideas that, besides its importance in the study of the elementary particles, has been widely used in other areas. In particular, it constitutes an indispensable framework in the modern approach to phase transitions and critical phenomena. The origin of this constant relationship between field theory and condensed matter is due to the fact that despite their superficial differences, both deal with problems involving a large number of degrees of freedom. Thus, it is not surprising that the same techniques may be useful in both fields. This work addresses problems in these two areas and it is essentially divided in two parts. The first part is devoted to the study of field theories with an anisotropy between space and time, which implies a breaking of the Lorentz symmetry. One of the moti- vations for considering this kind of theory is precisely the study of phase transitions in condensed matter systems. Renormalization group analysis with emphasis on the possi- bility of restoration of the Lorentz symmetry and also a discussion about Ward identities are performed. In the second part, the attention is centered on statistical mechanics but with an approach typical of field theory, in particular, focused to the study of classical and quantum phase transitions from the quantized version of the spherical model and its supersymmetric extension.

A teoria quântica de campos pode ser vista como um conjunto de métodos e idéias que além de sua importância no estudo das partículas elementares, tem sido amplamente usada em outras áreas. Em especial, ela constitui uma ferramenta indispensável no estudo moderno de transições de fases e fenômenos críticos. A origem dessa constante relação entre a teoria de campos e a matéria condensada deve-se ao fato que, apesar de suas diferenças superficiais, ambas tratam de problemas envolvendo um grande número de graus de liberdade. Assim, não é surpreendente que as mesmas técnicas possam ser úteis nos dois campos. Este trabalho trata de problemas nessas duas áreas e está essencialmente divido em duas partes. A primeira parte é dedicada ao estudo de teorias de campos com uma anisotropia entre o espaço e o tempo, o que implica uma quebra da simetria de Lorentz. Uma das motivações para considerar esse tipo de teoria vem justamente do estudo de transições de fase em sistemas da matéria condensada. Análises do grupo de renormalização com ênfase na possibilidade de restauração da simetria de Lorentz e também uma discussão sobre identidades de Ward são realizadas. Na segunda parte, a atenção é voltada para a mecânica estatística mas com uma abordagem típica da teoria de campos, em especial, voltada para o estudo de transições de fase clássicas e quânticas a partir da versão quantizada do modelo esférico e de sua extensão supersimétrica. / Quantum field theory can be seen as a set of methods and ideas that, besides its importance in the study of the elementary particles, has been widely used in other areas. In particular, it constitutes an indispensable framework in the modern approach to phase transitions and critical phenomena. The origin of this constant relationship between field theory and condensed matter is due to the fact that despite their superficial differences, both deal with problems involving a large number of degrees of freedom. Thus, it is not surprising that the same techniques may be useful in both fields. This work addresses problems in these two areas and it is essentially divided in two parts. The first part is devoted to the study of field theories with an anisotropy between space and time, which implies a breaking of the Lorentz symmetry. One of the moti- vations for considering this kind of theory is precisely the study of phase transitions in condensed matter systems. Renormalization group analysis with emphasis on the possi- bility of restoration of the Lorentz symmetry and also a discussion about Ward identities are performed. In the second part, the attention is centered on statistical mechanics but with an approach typical of field theory, in particular, focused to the study of classical and quantum phase transitions from the quantized version of the spherical model and its supersymmetric extension.

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Made available in DSpace on 2014-12-17T15:15:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CarlenePSF_DISSERT.pdf: 1687677 bytes, checksum: 1148ebf1be9615049fa1952b3098a785 (MD5) Previous issue date: 2013-10-18 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient?fico e Tecnol?gico / The aim of this work is to derive theWard Identity for the low energy effective theory of a fermionic system in the presence of a hyperbolic Fermi surface coupled with a U(1) gauge field in 2+1 dimensions. These identities are important because they establish requirements for the theory to be gauge invariant. We will see that the identity associated Ward Identity (WI) of the model is not preserved at 1-loop order. This feature signalizes the presence of a quantum anomaly. In other words, a classical symmetry is broken dynamically by quantum fluctuations. Furthermore, we are considering that the system is close to a Quantum Phase Transitions and in vicinity of a Quantum Critical Point the fermionic excitations near the Fermi surface, decay through a Landau damping mechanism. All this ingredients need to be take explicitly to account and this leads us to calculate the vertex corrections as well as self energies effects, which in this way lead to one particle propagators which have a non-trivial frequency dependence / Nesse trabalho derivamos e checamos a Identidade de Ward (IW) para uma teoria efetiva de baixas energias de um sistema fermi?nico acoplado a um campo de gauge U(1), em 2+1 dimens?es, na presen?a de uma superf?cie de Fermi parab?lica. As identitades deWard s?o muito importantes pois, estabelecem requisitos para que a teoria efetiva seja invariante de gauge. Veremos que a IW n?o ? preservada em ordem de 1-loop. Isto caracteriza a presen?a de uma an?malia qu?ntica. Assim, uma simetria cl?ssica ? destruida dinamicamente por flutua??es qu?nticas. O nosso sistema f?sico se encontra na vizinhan?a de um Ponto Cr?tico Qu?ntico. Portanto, as excita??es fermi?nicas, que se situam pr?ximo a superf?cie de Fermi, decaem com o tempo, produzindo assim um amortecimento de Landau. Todos esses ingredientes de um regime de forte acoplamento devem ser levados em conta. E em fun??o disso calcularemos as corre??es de v?rtice e os efeitos das auto-energias, que dessa forma fazem com que os propagadores de uma part?cula da teoria dependam da frequ?ncia de uma forma n?o-trivial