<p>Från mitten av nittiotalet fram till början av tjugohundratalet har riksbanksräntan haft en sjunkande trend vilket har medfört att många av de svenska småspararna har sökt sig till andra investeringsmöjligheter än enbart bankkonton. Warranter har här varit ett billigt men riskfyllt alternativ på börsen. En warrant är väldigt lik en option, med den skillnaden att en market maker (anställd av emittenten) används för att kontinuerligt ställa köp och säljkurser för en warrant. Detta innebär att prissättningen sker subjektivt, vilket leder oss till vår problemformulering som lyder:</p><p>Är det möjligt att urskilja olika prissättningsstrategier hos emittenterna när det gäller den implicita volatiliteten?</p><p>Med tanke på detta problem har vi valt att utgå från en kvantitativ studie och valt att se det från småspararnas perspektiv. Vårt huvudsyfte är att se om vi kan urskilja om emittenterna på den svenska marknaden har olika prissättningsstrategier när det gäller den implicita volatiliteten på warranter. Vår teori utgår från en beskrivande del för att förklara hur en warrant fungerar samt en sammanfattning av den forskning som finns på området.</p><p>Vi utgår från en positivistisk kunskapssyn där vi strävar efter att finna en förklaring till ett eventuellt samband mellan emittenternas prissättningsstrategi och den implicita volatiliteten. Vår ansatts för att närma oss vårt problem är hypotetiskt-deduktivt och vi har använt oss av alternativhypotesen:</p><p>H1: Alla emittenter har olika implicit volatilitet.</p><p>Vi har samlat in våra data dagligen i drygt två månader via Derivatinfo. Dessa har vi sedan valt att bearbeta i SPSS. De resultat som genererats har vi valt att presentera i form av diagram och tabeller. Dessa tyder på att emittenterna har olika prissättningsstrategier, dock kan vi inte säkerställa detta.</p>

<p>Den höga turbulensen på många av världens börser de senaste åren har ökat efterfrågan på kapitalsäkrade placeringar som ger möjlighet till hög avkastning men innebär en begränsad förlustrisk. En aktieindexobligation sägs vara kapitalsäkrad då den är konstruerad med hjälp av en köpoption och en nollkupongobligation. Mitt syfte med denna uppsats är reda ut begreppet strukturerad produkt av typ aktieindexobligation och med hjälp av Black & Scholes modell försöka prissätta optionen. Detta genom att estimera den implicita volatiliteten på optionen vid olika typer av aktieindexobligationer och jämföra med den historiska volatiliteten. Då den implicita volatilitet är avsevärt högre än den historiska volatiliteten kan slutsatsen dras att emittenter inkluderar ”dolda” marginaler i produkterna i syfte att tjäna mer pengar.</p>

<p>Optioner är värdepapper som ger innehavaren rätten, men inte skyldigheten, att sälja eller att köpa den underliggande tillgången inom en given tidsram och till ett givet pris. Vanligen särskiljs det mellan aktieoptioner och indexoptioner. Fokus i uppsatsen ligger på OMXS30 indexoptioner från år 2006. Syftet med uppsatsen är att undersöka om den implicita volatiliteten enligt Black-Scholes formeln bättre predikterar den framtida faktiska volatiliteten än den historiska volatiliteten. I tidigare studier, bland annat i en sammanfattande studie av Figlewski (1997), har resultaten varit tvetydiga. I uppsatsen har jag kunnat konstatera att den implicita och den historiska volatiliteten är relativt jämlika vid prediktering av den faktiska framtida volatiliteten för 2006 års OMXS30 köp- och säljoptioner.</p>

Den höga turbulensen på många av världens börser de senaste åren har ökat efterfrågan på kapitalsäkrade placeringar som ger möjlighet till hög avkastning men innebär en begränsad förlustrisk. En aktieindexobligation sägs vara kapitalsäkrad då den är konstruerad med hjälp av en köpoption och en nollkupongobligation. Mitt syfte med denna uppsats är reda ut begreppet strukturerad produkt av typ aktieindexobligation och med hjälp av Black &amp; Scholes modell försöka prissätta optionen. Detta genom att estimera den implicita volatiliteten på optionen vid olika typer av aktieindexobligationer och jämföra med den historiska volatiliteten. Då den implicita volatilitet är avsevärt högre än den historiska volatiliteten kan slutsatsen dras att emittenter inkluderar ”dolda” marginaler i produkterna i syfte att tjäna mer pengar.

Optioner är värdepapper som ger innehavaren rätten, men inte skyldigheten, att sälja eller att köpa den underliggande tillgången inom en given tidsram och till ett givet pris. Vanligen särskiljs det mellan aktieoptioner och indexoptioner. Fokus i uppsatsen ligger på OMXS30 indexoptioner från år 2006. Syftet med uppsatsen är att undersöka om den implicita volatiliteten enligt Black-Scholes formeln bättre predikterar den framtida faktiska volatiliteten än den historiska volatiliteten. I tidigare studier, bland annat i en sammanfattande studie av Figlewski (1997), har resultaten varit tvetydiga. I uppsatsen har jag kunnat konstatera att den implicita och den historiska volatiliteten är relativt jämlika vid prediktering av den faktiska framtida volatiliteten för 2006 års OMXS30 köp- och säljoptioner.

Från mitten av nittiotalet fram till början av tjugohundratalet har riksbanksräntan haft en sjunkande trend vilket har medfört att många av de svenska småspararna har sökt sig till andra investeringsmöjligheter än enbart bankkonton. Warranter har här varit ett billigt men riskfyllt alternativ på börsen. En warrant är väldigt lik en option, med den skillnaden att en market maker (anställd av emittenten) används för att kontinuerligt ställa köp och säljkurser för en warrant. Detta innebär att prissättningen sker subjektivt, vilket leder oss till vår problemformulering som lyder: Är det möjligt att urskilja olika prissättningsstrategier hos emittenterna när det gäller den implicita volatiliteten? Med tanke på detta problem har vi valt att utgå från en kvantitativ studie och valt att se det från småspararnas perspektiv. Vårt huvudsyfte är att se om vi kan urskilja om emittenterna på den svenska marknaden har olika prissättningsstrategier när det gäller den implicita volatiliteten på warranter. Vår teori utgår från en beskrivande del för att förklara hur en warrant fungerar samt en sammanfattning av den forskning som finns på området. Vi utgår från en positivistisk kunskapssyn där vi strävar efter att finna en förklaring till ett eventuellt samband mellan emittenternas prissättningsstrategi och den implicita volatiliteten. Vår ansatts för att närma oss vårt problem är hypotetiskt-deduktivt och vi har använt oss av alternativhypotesen: H1: Alla emittenter har olika implicit volatilitet. Vi har samlat in våra data dagligen i drygt två månader via Derivatinfo. Dessa har vi sedan valt att bearbeta i SPSS. De resultat som genererats har vi valt att presentera i form av diagram och tabeller. Dessa tyder på att emittenterna har olika prissättningsstrategier, dock kan vi inte säkerställa detta.

För att prissätta optioner är val av modell en viktig fråga. I denna kandidatuppsats beskrivs både Black &amp; Scholes modell och SABR-modellen. Förstnämnda modell är enklare än SABR-modellen men bygger på antaganden som inte stämmer överens med verkligheten. Den ger heller inte någon explicit formel för den implicita volatiliteten och predikterar inte heller på ett korrekt sätt fenomenet volatility smile vilket observeras på marknaden. Syftet med uppsatsen är att utvärdera prestandan hos SABR-modellen och användarvänligheten, samt att undersöka lite av teorin bakom modellen och vissa av dess egenskaper. Till grund för beräkningarna ligger datamaterial hämtat från Nasdaq OMX Nordic. Enligt mina beräkningar är resultatet att SABR-modellen endast presterar marginellt bättre än Black &amp; Scholes-modellen. Dock kan även små förbättringar spela stor roll i dessa sammanhang.

<p>För att prissätta optioner är val av modell en viktig fråga. I denna kandidatuppsats</p><p>beskrivs både Black & Scholes modell och SABR-modellen. Förstnämnda modell är</p><p>enklare än SABR-modellen men bygger på antaganden som inte stämmer överens med</p><p>verkligheten. Den ger heller inte någon explicit formel för den implicita volatiliteten</p><p>och predikterar inte heller på ett korrekt sätt fenomenet volatility smile vilket</p><p>observeras på marknaden.</p><p>Syftet med uppsatsen är att utvärdera prestandan hos SABR-modellen och</p><p>användarvänligheten, samt att undersöka lite av teorin bakom modellen och vissa av</p><p>dess egenskaper. Till grund för beräkningarna ligger datamaterial hämtat från Nasdaq</p><p>OMX Nordic.</p><p>Enligt mina beräkningar är resultatet att SABR-modellen endast presterar marginellt</p><p>bättre än Black & Scholes-modellen. Dock kan även små förbättringar spela stor roll i</p><p>dessa sammanhang.</p>

Bakgrund: För att kunna ta välgrundade finansiella beslut, behöver aktörer göra prognoser om vad som kommer ske i framtiden. Detta har medfört att både forskare och praktiker har byggt olika modeller som syftar till att prognostisera framtiden. Ett centralt mått i många finansiella modeller är tillgångens volatilitet, som är ett mått på prisförändringen under en tidsperiod. Den implicita volatiliteten, härledd via derivatmarknaden och prissättningsmodeller, är en marknadsprognos för en tillgångs framtida volatilitet. Tidigare forskning pekar på att den implicita volatiliteten är bättre på att prognostisera den framtida volatiliteten jämfört med modeller som använder historisk volatilitet. Däremot finns det osäkerheter kring hur variabler som handelsvolym och löptid påverkar dessa volatilitetsprognoser. Syfte: Syftet med studien är att undersöka hur prognosförmågan hos den implicita volatiliteten för den framtida realiserade volatiliteten förhåller sig vid olika löptider samt vid olika handelsvolymer. Metod: För att uppnå syftet med studien har vi använt oss av en kvantitativ metod samt en deduktiv ansats. Urvalet består av 100 bolag som varit noterade på S&amp;P 500 mellan 2017 och 2021. Vidare har regressioner utförts i syfte till att fastställa den implicita volatilitetens prognosförmåga. Två modeller har använts varav en heterogeneous autoregressive modell (HAR) och en enkel linjär regression (ELR). Slutligen analyseras regressionerna utifrån kategoriseringar baserat på löptid samt olika handelsvolym. Slutsats: Studien finner inga signifikanta skillnader bland förklaringsgraderna med avseende på olika löptider. Däremot finner vi att den implicita volatiliteten från kortare optioner tenderar att underskatta den realiserade volatiliteten till högre grad än för längre löptider. I kontrast till tidigare forskning finner vi att prognoser blev sämre vid högre handelsvolymer men att underskattningar är vanligare för lägre handelsvolymer.

During the last few years, financial derivatives have been growing in trading volume. There seem to be a high demand and supply of derivatives on the market and one common derivative is the option contract. The option contract is frequently the subject of studies and many different pricing models have been created for options. One popular model is the Black-Scholes model, that prices European call options. This project will look closer at the Black-Scholes model and its assumption that volatility remains constant. The project will try to establish what predictive power the implied volatility has for the sign of the price changes in the option’s daily closing price. The implied volatility is defined as the value of volatility that can be used in an option pricing formula to yield the current market price and goes against the assumption of constant volatility. The model consists of a dependent variable that is the binary variable for the sign of the price changes, 1 if positive and 0 if negative. The independent variables are implied volatility, volume, price of the underlying, and VIX. The models used for testing are logistic regression, CART, random forest and XGBoost. The research question is: Can the sign of option price jumps be predicted with the implied volatility? The answer to the research question is that there are indications for the implied volatility having predictive power when predicting the sign of the price changes in the option, even though the results are not conclusive across all models. / Under de senaste åren har finansiella derivat ökat i handelsvolym. Det verkar finnas en hög efterfrågan och tillgång på derivat generellt på marknaden och ett vanligt sådant derivat är optionskontraktet. Optioner är ofta föremål för forskning och många olika prissättningsmodeller har skapats för optioner. En populär modell är Black-Scholes modellen som prissätter europeiska köpoptioner. Detta projekt kommer att titta närmare på Black-Scholes modellen och dess antagande om att volatiliteten förblir konstant. Projektet kommer att försöka fastställa vilken prediktiv kraft den implicita volatiliteten har för tecknet på prisförändringarna i optionens dagliga stängningskurs. Den implicita volatiliteten definieras som värdet av volatiliteten som kan användas i en optionsprissättningsformel för att ge det aktuella marknadspriset och går emot antagandet om konstant volatilitet. Modellen består av en beroende variabel som är en binär variabel för tecknet på prisförändringarna, 1 om positivt och 0 om negativt. De oberoende variablerna är implicit volatilitet, volym, pris på det underliggande instrumentet och VIX. Modellerna som används för att genomföra testen är logistisk regression, CART, random forest och XGBoost. Projektets frågeställning är: Kan tecknet på en options prisförändringar förutsägas med den implicita volatiliteten? Svaret som projektet kommit fram till är att det finns indikationer på att den implicita volatiliteten har prediktiv kraft när det gäller att förutsäga tecknet på prisförändringarna i optionen, även om resultaten inte är helt överensstämmande för alla modeller.