This thesis analyzes the optimal strategies of rational agents in incomplete financial markets. The incompleteness may arise from the stochastic volatility of stock prices, in which case we study the optimal pricing and hedging strategies of an option trader. We introduce a new concept that we call the relative indifference price, which is the price at which a trader is indifferent to trade in an additional option, given that he is currently holding and dynamically hedging a portfolio of options. We find that the appropriate volatility risk premium depends on the trader's risk aversion coeffcient and his portfolio position before selling or buying the additional option. More generally, the incompleteness of the market may arise from both the drift and volatility of the stock being driven by a correlated factor. In this setting, we study the optimal consumption and investment policies of CARA, conservative CRRA and aggressive CRRA agents. In particular, we provide interpretations of the non-myopic investment in terms of martingale measures and the risk monitoring strategy of a path-dependent option. / text

Der erste Teil der Arbeit beschreibt eine Methode, Auszahlungen zu bewerten, die einem auf dem Finanzmarkt nicht absicherbaren Risiken ausgesetzt sind. Im zweiten Teil berechnen wir den maximalen Nutzen und optimale Handelsstrategien auf unvollständigen Märkten mit Hilfe von stochastischen Rückwärtsgleichungen. Wir betrachten Händler, deren Einkommen einer externen Risikoquelle ausgesetzt sind. Diese vervollständigen den Markt, indem sie entweder einen Bond schaffen oder gegenseitig Verträge schliessen. Eine andere Moeglichkeit ist eine Anleihe, die von einer Versicherung herausgegeben wird. Die Risikoquellen, die wir in Betracht ziehen, können Versicherungs-, Wetter-oder Klimarisiko sein. Aktienpreise sind exogen gegeben. Wir berechnen Preise für die zusätzlichen Anlagen so dass Angebot und Nachfrage dafür gleich sind. Wir haben partielle Markträumung. Die Präferenzen der Händler sind durch erwarteten Nutzen gegeben. In Kapitel 2 bis Kapitel 4 haben die Händler exponentielle Nutzenfunktionen. Um den Gleichgewichtspreis zu finden, wenden wir stochastische Rückwärtsgleichungen an. In Kapitel 5 beschreiben wir ein Einperiodenmodell mit Nutzenfunktionen, die die Inada-Bedingungen erfüllen. Der zweite Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit dem robusten Nutzenmaximierungsproblem auf einem unvollständigen Finanzmarkt. Entweder das Wahrscheinlichkeitsmass oder die Koeffizienten des Aktienmarktes sind ungewiss. Die Lösung der Rückwärtsgleichung beschreibt die nutzenmaximierende Handelsstrategie und das Wahrscheinlichkeitsmass, das in der Auswertung des robusten Nutzens benutzt wird. Für die exponentielle Nutzenfunktion berechnen wir Nutzenindifferenzpreise. Ausserdem wenden wir diese Techniken auf die Maximierung des erwarteten Nutzens bezüglich eines festen Wahrscheinlichkeitsmasses an. Dafür betrachten wir abgeschlossene, im allgemeinen nicht konvexe zulässige Mengen für die Handelsstrategien. / The first part of the thesis proposes a method to find prices and hedging strategies for risky claims exposed to a risk factor that is not hedgeable on a financial market. In the second part we calculate the maximal utility and optimal trading strategies on incomplete markets using Backward Stochastic Differential Equations. We consider agents with incomes exposed to a non-hedgeable external source of risk by creating either a bond or by signing contracts. The sources of risk we think of may be insurance, weather or climate risk. Stock prices are seen as exogenuosly given. We calculate prices for the additional securities such that supply is equal to demand, the market clears partially. The preferences of the agents are described by expected utility. In Chapter 2 through Chapter 4 the agents use exponential utility functions, the model is placed in a Brownian filtration. In order to find the equilibrium price, we use Backward Stochastic Differential Equations. Chapter 5 provides a one--period model where the agents use utility functions satisfying the Inada condition. The second part of this thesis considers the robust utility maximization problem on an incomplete financial market. Either the probability measure or drift and volatility of the stock price process are uncertain. We apply a martingale argument and solve a saddle point problem. The solution of a Backward Stochastic Differential Equation describes the maximizing trading strategy as well as the probability measure that is used in the robust utility. We consider the exponential, the power and the logarithmic utility functions. For the exponential utility function we calculate utility indifference prices of not perfectly hedgeable claims. Finally, we maximize the expected utility with respect to a single probability measure. We apply a martingale argument and solve maximization problems. This allows us to consider closed, in general non--convex constraints on the values of trading strategies.

L'objectif sous-jacent aux trois chapitres qui composent cette thèse est la compréhension du fonctionnement du marché du travail, afin d'établir un diagnostic quant au rôle de régulation potentiel d'une autorité publique dans ce marché. Dans le premier chapitre, j'analyse, d'un point de vue purement "positif", la capacité du modèle avec frictions d'appariement à répliquer les fluctuations de court terme de variables du marché du travail aux États-Unis. Je propose une nouvelle stratégie de calibration, dans le cadre d'analyse est celui d'un modèle de fluctuations avec rigidité de prix. Dans le deuxième chapitre (co-écrit avec F. Langot), nous étudions les déterminants des évolutions de l'offre de travail sur les cinquante dernières années. L'évolution du coin fiscal, ainsi que de deux variables reflétant le cadre institutionnel (la générosité du revenu en cas de "non-emploi" et le pouvoir de négociation des travailleurs), permettent d'expliquer les différentes trajectoires du taux d'emploi et des heures travaillées observées aux États-Unis et dans trois économies européennes (France, Allemagne et Royaume-Uni). Dans le troisième chapitre, j'analyse la performance de deux systèmes alternatifs de sécurité sociale, dans le cadre d'un modèle avec agents hétérogènes en termes de richesse. Les agents sont soumis à un risque de chômage, et le planificateur peut fournir de l'assurance à travers un système fiscal redistributif, basé sur une taxe progressive et/ou l'assurance chômage. Le système fiscal progressif est supérieur, en termes de bien-être agrégé, à l'assurance fournie à travers des allocations chômage, à travers son effet sur le fonctionnement du marché du travail. / The objective underlying the three chapters of this thesis is the understanding of the functioning of the labor market to make a diagnosis about the potential regulatory role of a public authority in this market. ln the first chapter, I analyze, from a purely "positive" point of view, the ability of the model with search and matching frictions to reproduce short-term fluctuations of labor market variables in the United States. I propose a new calibration strategy, within a general equilibrium framework with sticky prices. In the second chapter (co-written with F. Langot), we study the determinants of changes in the labor supply over the last fifty years. Changes in the tax wedge, and two variables reflecting the institutional framework (the generosity of income in case of "non-employment" and workers' bargaining power), can explain the different trajectories of the rate employment and hours worked observed in the United States and three European economies (France, Germany and the United Kingdom). ln the third chapter, I analyze the performance of two alternative systems of social security, within the framework of a model with heterogeneous agents in terms of wealth. The agents are subject to a risk of unemployment, and the planner can provide insurance through a redistibutive tax system, based on a progressive tax and / or unemployment insurance. The progressive tax system is superior in terms of aggregate welfare to the insurance provided through unemployment benefits, through its effect on the functioning of the labor market.