Šiame magistro darbe nagrinėjama IR statistika bei FARIMA ir AR duomenų generavimo algoritmai. Darbe pateikta programinė IR statistikos skaičiavimo bei FARIMA ir AR duomenų generavimo algoritmų realizacija. Visi algoritmai visapusiškai ištestuoti bei jiems sukurta vartotojo sąsaja. IR statistika dar nėra pilnai įrodyta, todėl šis darbas galės būti naudojamas tolimesniems IR statistikos tyrimams. / IR statistics, FARIMA and AR data production algorithms are analyzed in this master’s degree study. I present IR statistics calculating, FARIMA and AR data production algorithms software realization. All algorithms are universally tested and has user interface. IR statistics is not fully proven, that’s why this study could be used in further IR statistics researches.

The field of the dissertation research is features of computer network packet traffic, the impact of network node features on traffic service, methods of real-time analysis of network traffic features and their application for dynamic prognostication of computer network packet traffic variance. The object of the research is the features of computer network packet traffic, the impact of network node features on computer network traffic service, methods of real-time network traffic features analysis and their application for dynamic prognostication of network traffic variances. The aim of work is to investigate fractal processes in computer networks, grounding on the results obtained to select methods suitable for real-time analysis of network traffic and to work out methods for real-time measurement of self-similarity as well as to apply it for perfection of computer networks service quality. Possibilities for mathematical modelling of network components, computer network packet traffic models and models using service theory instruments have been analysed. The package of network traffic features analysis has been worked out; it was used for analysis, assessment and comparison of methods for computer networks fractality and self-similarity research. For assessment of self-similarity of the network traffic time lines analysis, frequency/wave feature estimates, self-similarity analysis methods based on time line stability parameters estimators and assessed by the chaos theory... [to full text] / Disertacijos tyrimų sritis – kompiuterių tinklo paketinio srauto savybės, tinklo mazgo savybių įtaka srauto aptarnavimui, tinklo srauto savybių realaus laiku analizės metodai ir jų taikymas kompiuterių tinklo srauto kaitos dinaminiam prognozavimui. Tyrimų objektas – kompiuterių tinklo paketinio srauto savybės, tinklo mazgo savybių įtaka paketinio kompiuterių tinklo srauto aptarnavimui, realaus laiko tinklo srauto savybių analizės metodai ir jų taikymas tinklo srauto kaitos dinaminiam prognozavimui. Darbo tikslas – ištirti fraktalinius procesus kompiuterių tinkluose, remiantis gautais rezultatais parinkti metodus, tinkamus tinklo srauto analizei realiu laiku, ir sukurti savastingumo matavimo realiu laiku metodiką bei ją pritaikyti kompiuterių tinklų aptarnavimo kokybei gerinti. Išanalizuotos tinklo komponentų matematinio modeliavimo galimybės, kompiuterių tinklo paketinio srauto modeliai ir modeliai, naudojantys aptarnavimo teorijos instrumentus. Parengtas tinklo srauto savybių analizės paketas, panaudotas kompiuterių tinklų fraktališkumo ir savastingumo tyrimo metodams analizuoti, vertinti ir palyginti. Ištirti paketinio kompiuterių tinklo srauto laiko eilučių analizės, dažninių/banginių savybių įvertinimo, laiko eilutės stabilumo parametrų įverčiais grindžiami bei chaoso teorijos priemonėmis įvertinami savastingumo analizės metodai. Sudarytas tinklo srauto savastingumo realiu laiku analizės paketas, kurį naudojant savastingumo matavimui realiu laiku atrinktas robastinis... [toliau žr. visą tekstą]

Dans cette thèse, nous développons une nouvelle méthode de détection de ruptures "Off-line", appelée Dérivée Filtrée avec p-value, sur des paramètres d'une suite de variables aléatoires indépendantes, puis sur le paramètre de Hurst d'un mouvement Brownien multifractionnaire. Cette thèse est composée de trois articles. Dans un premier article paru dans Sequential Analysis nous posons les bases de la méthode Dérivée Filtrée avec p-value (FDpV) en l'appliquant à une suite de variables aléatoires indépendantes. La méthode a une complexité linéaire en temps et en mémoire. Elle est constituée de deux étapes. La première étape utilisant la méthode Dérivée Filtrée détecte les bons instants de ruptures, mais également certaines fausses alarmes. La deuxième étape attribue une p-value à chaque instant de rupture potentiel détecté à la première étape, et élimine les instants dont la p-value est inférieure à un certain seuil critique. Nous démontrons les propriétés asymptotiques nécessaires à la calibration de la méthode. L'efficacité de la méthode a été prouvé tant sur des données simulées que sur des données réelles. Ensuite, nous nous sommes attaqués à l'application de la méthode pour la détection de ruptures sur le paramètre de Hurst d'un mouvement Brownien multifractionnaire. Cela s'est fait en deux phases. La première phase a fait l'objet d'un article à paraitre dans ESAIM P&S où nous avons établi un Théorème Central Limite pour l'estimateur du paramètre de Hurst appelé Increment Ratio Statistic (IRS). Puis, nous avons proposé une version localisée de l'IRS et démontré un TCL local pour estimer la fonction de Hurst d'un mouvement Brownien multifractionnaire. Les preuves sont intuitives et se distinguent par leur simplicité. Elles s'appuient sur le théorème de Breuer-Major et une stratégie originale appelée "freezing of time". La deuxième phase repose sur un nouvel article soumis pour publication. Nous adaptons la méthode FDpV pour détecter des ruptures sur l'indice de Hurst d'un mouvement Brownien fractionnaire constant par morceaux. La statistique sous-jacent de l'algorithme FDpV est un nouvel estimateur de l'indice de Hurst, appelé Increment Zero-Crossing Statistic (IZCS) qui est une variante de l'IRS. La combinaison des méthodes FDpV + IZCS constitue une procédure efficace et rapide avec une complexité linéaire en temps et en mémoire. / This Ph.D dissertation deals with "Off-line" detection of change points on parameters of time series of independent random variables, and in the Hurst parameter of multifrcational Brownian motion. It consists of three articles. In the first paper, published in Sequential Analysis, we set the cornerstones of the Filtered Derivative with p-Value method for the detection of change point on parameters of independent random variables. This method has linear time and memory complexities, with respect to the size of the series. It consists of two steps. The first step is based on Filtered Derivative method which detects the right change points as well as the false ones. We improve the Filtered Derivative method by adding a second step in which we compute the p-values associated to every single potential change point. Then we eliminate false alarms, i.e. the change points which have p-value smaller than a given critical level. We showed asymptotic properties needed for the calibration of the algorithm. The effectiveness of the method has been proved both on simulated data and on real data. Then we moved to the application of the method for the detection of change point on the Hurst parameter of multifractional Brownian motion. This was done in two phases. In the first phase, a paper is to be published in ESAIM P&S where we investigated the Central Limit Theorem of the Increment Ratio Statistic of a multifractional Brownian motion, leading to a CLT for the time varying Hurst index. The proofs are quite simple relying on Breuer-Major theorems and an original freezing of time strategy.The second phase relies on a new paper submitted for publication. We adapted the FDpV method to detect change points on the Hurst parameter of piecewise fractional Brownian motion. The underlying statistics of the FDpV technology is a new statistic estimator for Hurst index, so-called Increment Zero-Crossing Statistic (IZCS) which is a variation of IRS. Both FDpV and IZCS are methods with linear time and memory complexities, with respect to the size of the series.

Résumé indisponible / Résumé indisponible

Disertacijoje ištirti trupmeniškai integruotų tiesinių laiko eilučių modelių su nestacionaria ilgąja atmintimi dalinių sumų ribiniai skirstiniai ir tam tikros statistikos, susijusios su dalinių sumų procesais. Philippe, Surgailis, Viano 2006 ir 2008 m. darbuose apibrėžė kintančius laike trupmeniškai integruotus filtrus su baigtine dispersija ir nagrinėjo jų dalinių sumų ribinius skirstinius. Disertacijoje ištirti tokių procesų dalinių sumų ribiniai skirstiniai, kai dispersija begalinė, laikant, kad inovacijos priklauso α–stabilaus dėsnio traukos sričiai (čia 1<α<2). Įrodyta, kad dalinių sumų procesas konverguoja į tam tikrą α–stabilų savastingąjį procesą su nestacionariais pokyčiais. Surgailis, Teyssière, Vaičiulis 2008 m. darbe įvedė pokyčių santykių arba IR (= Increment Ratio) statistiką ir parodė, kad IR statistika gali būti naudojama tikrinti neparametrinėms hipotezėms apie stacionariosios laiko eilutės ilgąją atmintį bei ilgosios atminties parametrą d. Disertacijoje apibendrinti šių autorių gauti rezultatai, t. y. įrodyta IR statistikos centrinė ribinė teorema ir gauti poslinkio įverčiai, kai stebiniai aprašomi tiesiniu laiko eilutės modeliu su trendu. Praplėsta laiko eilučių klasė, kuriai IR statistika yra pagrįsta, t. y. konverguoja į vidurkį. / In the thesis is studied the limit distribution of partial sums of certain linear time series models with nonstationary long memory and certain statistics which involve partial sums processes. Philippe, Surgailis, Viano (2006, 2008) introduced time-varying fractionally integrated filters and studied the limit distribution of partial sums processes of these filters under finite variance set-up. In the thesis is studied the limit distribution of partial sums processes of infinite variance time-varying fractionally integrated filters. We assume that the innovations belong to the domain of attraction of an α-stable law (1<α<2) and show that the partial sums process converges to some α-stable self-similar process. In the thesis is studied the limit of the Increment Ratio (IR) statistic for Gaussian observations superimposed on a slowly varying deterministic trend. The IR statistic was introduced in Surgailis, Teyssière, Vaičiulis (2008) and its limit distribution was studied under the assumption of stationarity of observations. The IR statistic can be used for testing nonparametric hypotheses about d-integrated (-1/2 < d <3/2) behavior of the time series, which can be confused with deterministic trends and change-points. This statistic is written in terms of partial sums process and its limit is closely related to the limit of partial sums. In particularly, the consistency of the IR statistic uses asymptotic independence of distant partial sums, the fact is established in the... [to full text]

In the thesis is studied the limit distribution of partial sums of certain linear time series models with nonstationary long memory and certain statistics which involve partial sums processes. Philippe, Surgailis, Viano (2006, 2008) introduced time-varying fractionally integrated filters and studied the limit distribution of partial sums processes of these filters under finite variance set-up. In the thesis is studied the limit distribution of partial sums processes of infinite variance time-varying fractionally integrated filters. We assume that the innovations belong to the domain of attraction of an α-stable law (1<α<2) and show that the partial sums process converges to some α-stable self-similar process. In the thesis is studied the limit of the Increment Ratio (IR) statistic for Gaussian observations superimposed on a slowly varying deterministic trend. The IR statistic was introduced in Surgailis, Teyssière, Vaičiulis (2008) and its limit distribution was studied under the assumption of stationarity of observations. The IR statistic can be used for testing nonparametric hypotheses about d-integrated (-1/2 < d <3/2) behavior of the time series, which can be confused with deterministic trends and change-points. This statistic is written in terms of partial sums process and its limit is closely related to the limit of partial sums. In particularly, the consistency of the IR statistic uses asymptotic independence of distant partial sums, the fact is established in the... [to full text] / Disertacijoje ištirti trupmeniškai integruotų tiesinių laiko eilučių modelių su nestacionaria ilgąja atmintimi dalinių sumų ribiniai skirstiniai ir tam tikros statistikos, susijusios su dalinių sumų procesais. Philippe, Surgailis, Viano 2006 ir 2008 m. darbuose apibrėžė kintančius laike trupmeniškai integruotus filtrus su baigtine dispersija ir nagrinėjo jų dalinių sumų ribinius skirstinius. Disertacijoje ištirti tokių procesų dalinių sumų ribiniai skirstiniai, kai dispersija begalinė, laikant, kad inovacijos priklauso α–stabilaus dėsnio traukos sričiai (čia 1<α<2). Įrodyta, kad dalinių sumų procesas konverguoja į tam tikrą α–stabilų savastingąjį procesą su nestacionariais pokyčiais. Surgailis, Teyssière, Vaičiulis 2008 m. darbe įvedė pokyčių santykių arba IR (= Increment Ratio) statistiką ir parodė, kad IR statistika gali būti naudojama tikrinti neparametrinėms hipotezėms apie stacionariosios laiko eilutės ilgąją atmintį bei ilgosios atminties parametrą d. Disertacijoje apibendrinti šių autorių gauti rezultatai, t. y. įrodyta IR statistikos centrinė ribinė teorema ir gauti poslinkio įverčiai, kai stebiniai aprašomi tiesiniu laiko eilutės modeliu su trendu. Praplėsta laiko eilučių klasė, kuriai IR statistika yra pagrįsta, t. y. konverguoja į vidurkį.