[pt] Este trabalho tem por objetivo criar um novo sistema de inferência fuzzy intervalar do tipo 2 para tratamento de incertezas com aprendizado automático e que proporcione um intervalo de confiança para as suas saídas defuzzificadas através do cálculo dos conjuntos tipo-reduzidos correspondentes. Para viabilizar este objetivo, este novo modelo combina os paradigmas de modelagem dos sistemas de inferência fuzzy do tipo 2 e redes neurais com técnicas de particionamento recursivo BSP. Este modelo possui principalmente a capacidade de modelar e manipular a maioria dos tipos de incertezas existentes em situações reais, minimizando os efeitos destas para produzir um melhor desempenho. Além disso, tem a capacidade autônoma de criar e expandir automaticamente a sua própria estrutura, de reduzir a limitação quanto ao número de entradas e de extrair regras de conhecimento a partir de um conjunto de dados. Este novo modelo fornece um intervalo de confiança, que se constitui em uma informação importante para aplicações reais. Neste contexto, este modelo supera as limitações dos sistemas de inferência fuzzy do tipo 2 - complexidade computacional, reduzido número de entradas permissíveis e forma limitada, ou inexistente, de criarem a sua própria estrutura e regras - e dos sistemas de inferência fuzzy do tipo 1 - adaptação incompleta a incertezas e não fornecimento de um intervalo de confiança para a saída. Os sistemas de inferência fuzzy do tipo1 também apresentam limitações quanto ao reduzido número de entradas permissíveis, mas o uso de particionamentos recursivos, já explorado com excelentes resultados [SOUZ99], reduz significativamente estas limitações. O trabalho constitui-se fundamentalmente em quatro partes: um estudo sobre os diferentes sistemas de inferência fuzzy do tipo 2 existentes, análise dos sistemas neuro-fuzzy hierárquicos que usam conjuntos fuzzy do tipo 1, modelagem e implementação do novo modelo neuro-fuzzy hierárquico BSP do tipo 2 e estudo de casos. O novo modelo, denominado modelo neuro-fuzzy hierárquico BSP do tipo 2 (NFHB-T2), foi definido a partir do estudo das características desejáveis e das limitações dos sistemas de inferência fuzzy do tipo 2 e do tipo 1 e dos sistemas neuro-fuzzy hierárquicos que usam conjuntos fuzzy do tipo 1 existentes. Desta forma, o NFHB-T2 é modelado e implementado com os atributos de interpretabilidade e autonomia, a partir da concepção de sistemas de inferência fuzzy do tipo 2, de redes neurais e do particionamento recursivo BSP. O modelo desenvolvido é avaliado em diversas bases de dados benchmark e aplicações reais de previsão e aproximação de funções. São feitas comparações com outros modelos. Os resultados encontrados mostram que o modelo NFHB-T2 fornece, em previsão e aproximação de funções, resultados próximos e em vários casos superiores aos melhores resultados proporcionados pelos modelos utilizados para comparação. Em termos de tempo computacional, o seu desempenho também é muito bom. Em previsão e aproximação de funções, os intervalos de confiança obtidos para as saídas defuzzificadas mostram-se sempre coerentes e oferecem maior credibilidade na maioria dos casos quando comparados a intervalos de confiança obtidos por métodos tradicionais usando as saídas previstas pelos outros modelos e pelo próprio NFHB-T2 . / [en] The objective of this thesis is to create a new type-2 fuzzy inference system for the treatment of uncertainties with automatic learning and that provides an interval of confidence for its defuzzified output through the calculation of corresponding type-reduced sets. In order to attain this objective, this new model combines the paradigms of the modelling of the type-2 fuzzy inference systems and neural networks with techniques of recursive BSP partitioning. This model mainly has the capacity to model and to manipulate most of the types of existing uncertainties in real situations, diminishing the effects of these to produce a better performance. In addition, it has the independent capacity to create and to expand its own structure automatically, to reduce the limitation referred to the number of inputs and to extract rules of knowledge from a data set. This new model provides a confidence interval, that constitutes an important information for real applications. In this context, this model surpasses the limitations of the type-2 fuzzy inference systems - complexity computational, small number of inputs allowed and limited form, or nonexistent, to create its own structure and rules - and of the type-1 fuzzy inference systems - incomplete adaptation to uncertainties and not to give an interval of confidence for the output. The type-1 fuzzy inference systems also present limitations with regard to the small number of inputs allowed, but the use of recursive partitioning, already explored with excellent results [SOUZ99], reduce significantly these limitations. This work constitutes fundamentally of four parts: a study on the different existing type-2 fuzzy inference systems, analysis of the hierarchical neuro- fuzzy systems that use type-1 fuzzy sets, modelling and implementation of the new type-2 hierarchical neuro-fuzzy BSP model and study of cases. The new model, denominated type-2 hierarchical neuro-fuzzy BSP model (T2-HNFB) was defined from the study of the desirable characteristics and the limitations of the type-2 and type-1 fuzzy inference systems and the existing hierarchical neuro-fuzzy systems that use type- 1 fuzzy sets. Of this form, the T2-HNFB model is modelling and implemented with the attributes of interpretability and autonomy, from the conception of type-2 fuzzy inference systems, neural networks and recursive BSP partitioning. The developed model is evaluated in different benchmark databases and real applications of forecast and approximation of functions. Comparisons with other models are done. The results obtained show that T2-HNFB model provides, in forecast and approximation of functions, next results and in several cases superior to the best results provided by the models used for comparison. In terms of computational time, its performance also is very good. In forecast and approximation of functions, the intervals of confidence obtained for the defuzzified outputs are always coherent and offer greater credibility in most of cases when compared with intervals of confidence obtained through traditional methods using the forecast outputs by the other models and the own T2-HNFB model.

Medidas de dependência entre séries temporais são estudadas com a perspectiva de evidenciar como diferentes regiões do cérebro interagem, por meio da aplicação a sinais eletrofisiológicos. Baseado na representação auto-regressiva e espectral de séries temporais, diferentes medidas são comparadas entre si, incluindo coerência espectral e a coerência parcial direcionada, e introduz-se uma nova medida, denominada transferência parcial direcionada. As medidas são analisadas pelas propriedades de parcialização, relações diretas ou indiretas e direcionalidade temporal, e são mostradas suas relações com a correlação quadrática. Conclui-se que, entre as medidas analisadas, a coerência parcial direcionada e a transferência parcial direcionada possuem o maior número de características desejáveis, fundamentadas no conceito de causalidade de Granger. A estatística assintótica é desenvolvida para todas as medidas, incluindo intervalo de confiança e teste de hipótese nula, assim como sua implementação computacional. A aplicação a séries simuladas e a análise de dados eletrofisiológicos reais ilustram o estudo comparativo e a aplicabilidade das novas estatísticas apresentadas. / Measures of dependence between temporal series are studied in the context of revealing how different brain regions interact, through their application to electrophysiology. Based on the spectral and autoregressive model of time series, different measures are compared, including coherence and partial directed coherence, and a new measure is introduced, named partial directed transfer. The measures are analyzed through the properties of partialization, direct or indirect relations and temporal directionality, and their relation to quadratic correlation is shown. It results that among the presented measures, partial directed coherence and partial directed transfer reveal the highest number of desirable properties, being grounded on the concept of Granger causality. The asymptotic statistics for all measures are developed, including confidence intervals and null hypothesis testing, as well as their computational implementation. The application to simulated series and the analysis of electrophysiological data illustrate the comparative study and the applicability of the newly presented statistics.

Existe uma grande e crescente literatura sobre especificação e estimação de fronteiras de produção e, portanto, de eficiência de unidades produtivas. Nesta tese, o foco esta sobre modelos de fronteiras determinísticas, os quais são baseados na hipótese de que os dados observados pertencem ao conjunto tecnológico. Dentre os modelos estatísticos e estimadores para fronteiras determinísticas existentes, uma abordagem promissora e a adotada por Martins-Filho e Yao (2007). Esses autores propõem um procedimento de estimação composto por três estágios. Esse estimador e de fácil implementação, visto que envolve procedimentos não-paramétricos bem conhecidos. Além disso, o estimador possui características desejáveis vis-à-vis estimadores para fronteiras determinísticas tradicionais como DEA e FDH. Nesta tese, três artigos, que melhoram o modelo proposto por Martins-Filho e Yao (2007), sao propostos. No primeiro artigo, o procedimento de estimação desses autores e melhorado a partir de uma variação do estimador exponencial local, proposto por Ziegelmann (2002). Demonstra-se que estimador proposto a consistente e assintoticamente normal. Além disso, devido ao estimador exponencial local, estimativas potencialmente negativas para a função de variância condicional, que poderiam prejudicar a aplicabilidade do estimador proposto por Martins-Filho e Yao, são evitadas. No segundo artigo, e proposto um método original para estimação de fronteiras de produção em apenas dois estágios. E mostrado que se pode eliminar o segundo estágio proposto por Martins-Filho e Yao, assim como, eliminar o segundo estagio proposto no primeiro artigo desta tese. Em ambos os casos, a estimação do mesmo modelo de fronteira de produção requer três estágios, sendo versões diferentes para o segundo estagio. As propriedades assintóticas do estimador proposto são analisadas, mostrando-se consistência e normalidade assintótica sob hipóteses razoáveis. No terceiro artigo, a proposta uma variação semi-paramétrica do modelo estudado no segundo artigo. Reescreve-se aquele modelo de modo que se possa estimar a fronteira de produção e a eficiência de unidades produtivas no contexto de múltiplos insumos, sem incorrer no curse of dimensionality. A abordagem adotada coloca o modelo na estrutura de modelos aditivos, a partir de hipóteses sobre como os insumos se combinam no processo produtivo. Em particular, considera-se aqui os casos de insumos aditivos e insumos multiplicativos, os quais são amplamente considerados em teoria econômica e aplicações. Estudos de Monte Carlo são apresentados em todos os artigos, afim de elucidar as propriedades dos estimadores propostos em amostras finitas. Além disso, estudos com dados reais são apresentados em todos os artigos, nos quais são estimador rankings de eficiência para uma amostra de departamentos policiais dos EUA, a partir de dados sobre criminalidade daquele país. / There exists a large and growing literature on the specification and estimation of production frontiers and therefore efficiency of production units. In this thesis we focus on deterministic production frontier models, which are based on the assumption that all observed data lie in the technological set. Among the existing statistical models and estimators for deterministic frontiers, a promising approach is that of Martins-Filho and Yao (2007). They propose an estimation procedure that consists of three stages. Their estimator is fairly easy to implement as it involves standard nonparametric procedures. In addition, it has a number of desirable characteristics vis-a-vis traditional deterministic frontier estimators as DEA and FDH. In this thesis we propose three papers that improve the model proposed in Martins-Filho and Yao (2007). In the first paper we improve their estimation procedure by adopting a variant of the local exponential smoothing proposed in Ziegelmann (2002). Our estimator is shown to be consistent and asymptotically normal. In addition, due to local exponential smoothing, potential negativity of conditional variance functions that may hinder the use of Martins-Filho and Yao's estimator is avoided. In the second paper we propose a novel method for estimating production frontiers in only two stages. (Continue). There we show that we can eliminate the second stage of Martins-Filho and Yao as well as of our first paper, where estimation of the same frontier model requires three stages under different versions for the second stage. We study asymptotic properties showing consistency andNirtnin, asymptotic normality of our proposed estimator under standard assumptions. In the third paper we propose a semiparametric variation of the frontier model studied in the second paper. We rewrite that model allowing for estimating the production frontier and efficiency of production units in a multiple input context without suffering the curse of dimensionality. Our approach places that model within the framework of additive models based on assumptions regarding the way inputs combine in production. In particular, we consider the cases of additive and multiplicative inputs, which are widely considered in economic theory and applications. Monte Carlo studies are performed in all papers to shed light on the finite sample properties of the proposed estimators. Furthermore a real data study is carried out in all papers, from which we rank efficiency within a sample of USA Law Enforcement agencies using USA crime data.

Uma das principais dificuldades encontradas pelos pesquisadores na utilização da Estatística Experimental Não-Paramétrica é a obtenção de resultados confiáveis. Os testes mais utilizados para os delineamentos com um fator de classificação simples inteiramente casualizados e blocos casualizados são o de Kruskal-Wallis e o de Friedman, respectivamente. As tabelas disponíveis para estes testes são pouco abrangentes, fazendo com que o pesquisador seja obrigado a recorrer a aproximações. Estas aproximações diferem dependendo do autor a ser consultado, podendo levar a resultados contraditórios. Além disso, tais tabelas não consideram empates, mesmo no caso de pequenas amostras. No caso de comparações múltiplas isto é mais evidente ainda, em especial quando ocorrem empates ou ainda, nos delineamentos inteiramente casualizados onde se tem número diferente de repetições entre tratamentos. Nota-se ainda que os softwares mais utilizados em geral recorrem a aproximações para fornecer os níveis de significância, além de não apresentarem resultados para as comparações múltiplas. Assim, o objetivo deste trabalho é apresentar um programa, em linguagem C, que realiza os testes de Kruskal-Wallis, de Friedman e de comparações múltiplas entre todos os tratamentos (bilateral) e entre os tratamentos e o controle (uni e bilateral) considerando todas as configurações sistemáticas de postos ou com 1.000.000 de configurações aleatórias, dependendo do número total de permutações possíveis. Dois níveis de significância são apresentados: o DW ou MaxDif , baseado na comparação com a diferença máxima dentro de cada configuração e o Geral, baseado na comparação com todas as diferenças em cada configuração. Os valores do nível de significância Geral assemelham-se aos fornecidos pela aproximação normal. Os resultados obtidos através da utilização do programa mostram, ainda, que os testes utilizando as permutações aleatórias podem ser bons substitutos nos casos em que o número de permutações sistemáticas é muito grande, já que os níveis de probabilidade são bastante próximos. / One of the most difficulties for the researchers in using Nonparametric Methods is to obtain reliable results. Kruskal-Wallis and Friedman tests are the most used for one-way layout and for randomized blocks, respectively. Tables available for these tests are not too wild, so the research must use approximate values. These approximations are different, depending on the author and the results can be not similar. Furthermore, these tables do not taking account tied observations, even in the case of small sample. For multiple comparisons, this is more evident, specially when tied observations occur or the number of replications is different. Many softwares like SAS, STATISTICA, S-Plus, MINITAB, etc., use approximation in order to get the significance levels and they do not present results for multiple comparisons. Thus, the aim of this work is to present a routine in C language that runs Kruskal-Wallis, Friedman and multiple comparisons among all treatments (bi-tailed) and between treatment and control (uni and bi-tailed), considering all the systematic configurations of the ranks or with more than 1,000,000 random ones, depending on the total of possible permutations. Two levels of significance are presented: DW or MaxDif, based on the comparison of the maximum difference within each configuration and the Geral, based on the comparison of all differences for each configuration. The Geral values of the significance level are very similar for the normal approximation. The obtaining results through this routine show that, the tests using random permutations can be nice substitutes for the case of the number of systematic permutations is too large, once the levels of probability are very near.

En este trabajo se ha estudiado el género Androcymbium (Colchicaceae) a dos niveles: macro- y micro- evolutivo. A nivel microevolutivo se ha obtenido que para las especies de Sudáfrica oriental la componente interpoblacional es muy importante para explicar la distribución de la variabilidad genética, igual que en Sudáfrica occidental. Para las especies de Namibia, la componente mas importante es la intrapoblacional, igual que en el norte de África. A nivel macroevolutivo se ha obtenido que el origen del género se sitúa en Sudáfrica occidental, datándose en 11,22 ma. Este género ha resultado ser parafilético, dada la aparición conjunta en un mismo clado de especies de Androcymbium y Colchicum, y las especies del norte de África derivan de un taxa de Namibia que llegó a la cuenca Mediterránea a principios del Plioceno gracias a la formación de un corredor árido entre las zonas áridas del suroeste y este de África. / In this study the genus Androcymbium (Colchicaceae) has been studied at two levels: macro- and micro- evolutive. At the microevolutive level it has been obtained that in the western south African species, the inter-populational component is very important to explain the distribution of the genetic variability, the same case like in western South Africa. In the Namibian species, the main component in the intra-populational, the same case as in north Africa. At the macroevolutive level it has obtained that the origin of the genus is located in western South Africa and it has been dated in 12.22 mya. This genus is paraphyletic because of the inclusion of some species of Colchicum within Androcymbium, and the origin of the northern Africa taxa are related with a Namibian taxa that colonized the Mediterranean basin at the beginning of Pliocene thanks to the formation of an arid corridor between the arid areas of south-western and eastern Africa.

El treball presentat s'emmarca dins del camp d'actuació propi del Grup de Recerca en Sistemes Intel·ligents: l'aprenentatge artificial. Les grans àrees són la computació evolutiva i el raonament basat en casos, tot dirigint la recerca a problemes de classificació, diagnosi i predicció. En tots aquests camps són objecte d'estudi grans conjunts de dades, pels quals es treballen diferents tècniques que en permeten l'extracció de coneixement i l'aplicació als problemes citats. Els grans avenços en aquestes àrees (sovint en forma de nous algorismes) conviuen amb treballs molt parcials sobre les metodologies adequades per a l'avaluació d'aquestes noves propostes. En front d'aquesta situació, la tesi que aquí es presenta proposa un nou marc general per a l'avaluació del comportament d'un conjunt d'M algorismes que, per tal de ser analitzats, són assajats sobre N problemes de prova. La tesi sosté que l'anàlisi habitual que es fa d'aquests resultats és clarament insuficient, i que degut a això les conclusions que s'exposen en els treballs publicats són sovint parcials, i en alguns casos fins i tot errònies.El treball s'inicia amb un estudi introductori sobre les mesures que permeten expressar la bondat d'un algorisme, a través de l'assaig sobre una col·lecció de problemes de prova. En aquest punt, es demostra la necessitat d'un estudi previ de les propietats inherents d'aquests problemes (a partir, per exemple, de les mètriques de complexitat) si es vol assegurar la fiabilitat de les conclusions que s'obtindran.A continuació, es defineix el marc d'aplicació de tot un conjunt de tècniques d'inferència estadística per les quals, essent aquestes prou ben conegudes, s'analitzen els factors a tenir en compte en la determinació del seu domini d'ús. La tesi proposa un protocol general per a l'estudi, des d'un punt de vista estadístic, del comportament d'un conjunt d'algorismes, incloent uns nous models gràfics que en faciliten l'anàlisi, i l'estudi detallat de les propietats inherents als problemes de prova utilitzats. Aquest protocol determina el domini d'ús de les metodologies per a la comparació dels resultats obtinguts en cada problema. La tesi demostra, a més, com aquest domini està directament relacionat amb la capacitat d'aquesta metodologia per a determinar diferències significatives, i també amb la seva replicabilitat.Finalment, es proposen un conjunt de casos sobre resultats ja publicats amb anterioritat, fruit de nous algorismes desenvolupats pel nostre Grup de Recerca, molt en especial en l'aplicació del raonament basat en casos. En tots ells es mostra la correcta aplicació de les metodologies desenvolupades en els capítols anteriors, i es destaquen els errors comesos habitualment, que duen a conclusions no fiables. / El trabajo presentado se enmarca dentro del campo de actuación propio del Grupo de Investigación en Sistemas Inteligentes: el aprendizaje artificial. Las grandes áreas son la computación evolutiva y el razonamiento basado en casos, dirigiendo la investigación a problemas de clasificación, diagnóstico y predicción. En todos estos campos son objeto de estudio grandes conjuntos de datos, para los cuales se trabajan diferentes técnicas que permiten la extracción de conocimiento y la aplicación a los citados problemas. Los grandes avances en estas áreas (muchas veces en forma de nuevos algoritmos) conviven con trabajos muy parciales sobre las metodologías adecuadas para la evaluación de estas nuevas propuestas.Frente a esta situación, la tesis que aquí se presenta propone un nuevo marco general para la evaluación del comportamiento de un conjunto de M algoritmos que, para poder ser analizados, son ensayados sobre N problemas de prueba. La tesis sostiene que el análisis habitual que se hace de estos resultados es claramente insuficiente, i que debido a esto las conclusiones que se exponen en los trabajos publicados son muchas veces parciales, y en algunos casos hasta erróneas.El trabajo se inicia con un estudio introductoria sobre las medidas que permiten expresar la bondad de un algoritmo, a través del ensayo sobre una colección de problemas de prueba. En este punto, se demuestra la necesidad de un estudio previo de las propiedades inherentes de estos problemas (a partir, por ejemplo, de las métricas de complejidad) si se quiere asegurar la fiabilidad de las conclusiones que se obtendrán.A continuación, se define el marco de aplicación de todo un conjunto de técnicas de inferencia estadística para las cuales, siendo éstas bien conocidas, se analizan los factores a tener en cuenta en la determinación de su dominio de uso. La tesis propone un protocolo general para el estudio, desde un punto de vista estadístico, del comportamiento de un conjunto de algoritmos, incluyendo unos nuevos modelos gráficos que facilitan su análisis, y el estudio detallado de las propiedades inherentes a los problemas de prueba utilizados.Este protocolo determina el dominio de uso de las metodologías para la comparación de resultados obtenidos en cada problema. La tesis demuestra, además, como este dominio está directamente relacionado con la capacidad de esta metodología para determinar diferencias significativas, y también con su replicabilidad.Finalmente, se proponen un conjunto de casos sobre resultados ya publicados con anterioridad, fruto de nuevos algoritmos desarrollados por nuestro Grupo de Investigación, muy en especial en la aplicación del razonamiento basado en casos. En todos ellos se muestra la correcta aplicación de las metodologías desarrolladas en los capítulos anteriores, y se destacan los errores cometidos habitualmente, que llevan a conclusiones no fiables. / The present work is all part of the work field of the Research Group in Intelligent Systems: the machine learning. The main areas are the evolutive computation and the case based reasoning, the investigation being focused on the classification, diagnosis and prediction issues. In all of these fields, great groups of data are studied, for which different techniques are applied, enabling the knowledge extraction and the application of the aforementioned problems. The big breakthroughs in these areas (many times in ways of algorithms) coexist with very partial works on suitable methodologies for the evaluation of these new proposals. Before this situation, the thesis herein presented proposes a new general approach for the assessment of a set of M algorithms behaviour which, in order to be analysed, are tested over N datasets. The thesis maintains that the analysis made for these results is clearly insufficient and consequently the conclusions put forward in the works published are very often partial and in some cases even erroneous.This work begins with an introductory study on the measures allowing to express the performance of an algorithm, through the test over a collection of datasets. At this point it is evidenced that a prior study of the inherent properties of these problems (for instance, based on complexity metrics) is needed, in order to assure the reliability of the conclusions that will be drawn. Next, the scope of application of a whole set of well known techniques of statistical inference is defined, for which the factors to be taken into account in the determination of their application analysed. The thesis proposes a general protocol for the study, from a statistical point of view, of the behaviour of a set of algorithms, including new graphic patterns which facilitate its analysis, as well as the detailed study of the inherent properties of the test problems used.This protocol determines the application domains of the methodologies for the comparison of the results obtained in each problem. The thesis demonstrates furthermore how this domain is directly related to the capability of this methodology to determine significant differences, as well as to its replicability.Finally, a set of cases on results already published are proposed, resulting from new algorithms developed by our Research Group, very specially in the application of the case-based reasoning. In all these cases the application of the methodologies developed in the previous chapters is proved to be correct, and the errors incurred in repeatedly, leading to unreliable conclusions, are highlighted.

Neste trabalho utilizamos um modelo espaço-temporal proposto em Rojas (2004) para medir a interação social da criminalidade na região metropolitana de São Paulo. Realizamos simulações de Monte Carlo para testar a capacidade de estimação do modelo em diferentes cenários. Observamos que a estimação melhora com o aumento de observações ao longo do tempo. Já os resultados empíricos indicam que a região metropolitana de São Paulo é um hot spot no estado, pois é encontrado um maior grau de interação social no índice de homicídio em relação aos índices de roubo e furto. / In this paper we employ a spatio-temporal model proposed in Rojas (2004) to evaluate the social interaction in crime in São Paulo metropolitan area. We carry out Monte Carlo simulations to test the model estimation capability in different scenarios. We notice that the estimation gets better as the number of observations in time raises. The results point out that São Paulo metropolitan area is a hot spot in the state since we found out a greater social interaction for the homicide index, compared to robbery and thievery.

Existe uma grande e crescente literatura sobre especificação e estimação de fronteiras de produção e, portanto, de eficiência de unidades produtivas. Nesta tese, o foco esta sobre modelos de fronteiras determinísticas, os quais são baseados na hipótese de que os dados observados pertencem ao conjunto tecnológico. Dentre os modelos estatísticos e estimadores para fronteiras determinísticas existentes, uma abordagem promissora e a adotada por Martins-Filho e Yao (2007). Esses autores propõem um procedimento de estimação composto por três estágios. Esse estimador e de fácil implementação, visto que envolve procedimentos não-paramétricos bem conhecidos. Além disso, o estimador possui características desejáveis vis-à-vis estimadores para fronteiras determinísticas tradicionais como DEA e FDH. Nesta tese, três artigos, que melhoram o modelo proposto por Martins-Filho e Yao (2007), sao propostos. No primeiro artigo, o procedimento de estimação desses autores e melhorado a partir de uma variação do estimador exponencial local, proposto por Ziegelmann (2002). Demonstra-se que estimador proposto a consistente e assintoticamente normal. Além disso, devido ao estimador exponencial local, estimativas potencialmente negativas para a função de variância condicional, que poderiam prejudicar a aplicabilidade do estimador proposto por Martins-Filho e Yao, são evitadas. No segundo artigo, e proposto um método original para estimação de fronteiras de produção em apenas dois estágios. E mostrado que se pode eliminar o segundo estágio proposto por Martins-Filho e Yao, assim como, eliminar o segundo estagio proposto no primeiro artigo desta tese. Em ambos os casos, a estimação do mesmo modelo de fronteira de produção requer três estágios, sendo versões diferentes para o segundo estagio. As propriedades assintóticas do estimador proposto são analisadas, mostrando-se consistência e normalidade assintótica sob hipóteses razoáveis. No terceiro artigo, a proposta uma variação semi-paramétrica do modelo estudado no segundo artigo. Reescreve-se aquele modelo de modo que se possa estimar a fronteira de produção e a eficiência de unidades produtivas no contexto de múltiplos insumos, sem incorrer no curse of dimensionality. A abordagem adotada coloca o modelo na estrutura de modelos aditivos, a partir de hipóteses sobre como os insumos se combinam no processo produtivo. Em particular, considera-se aqui os casos de insumos aditivos e insumos multiplicativos, os quais são amplamente considerados em teoria econômica e aplicações. Estudos de Monte Carlo são apresentados em todos os artigos, afim de elucidar as propriedades dos estimadores propostos em amostras finitas. Além disso, estudos com dados reais são apresentados em todos os artigos, nos quais são estimador rankings de eficiência para uma amostra de departamentos policiais dos EUA, a partir de dados sobre criminalidade daquele país. / There exists a large and growing literature on the specification and estimation of production frontiers and therefore efficiency of production units. In this thesis we focus on deterministic production frontier models, which are based on the assumption that all observed data lie in the technological set. Among the existing statistical models and estimators for deterministic frontiers, a promising approach is that of Martins-Filho and Yao (2007). They propose an estimation procedure that consists of three stages. Their estimator is fairly easy to implement as it involves standard nonparametric procedures. In addition, it has a number of desirable characteristics vis-a-vis traditional deterministic frontier estimators as DEA and FDH. In this thesis we propose three papers that improve the model proposed in Martins-Filho and Yao (2007). In the first paper we improve their estimation procedure by adopting a variant of the local exponential smoothing proposed in Ziegelmann (2002). Our estimator is shown to be consistent and asymptotically normal. In addition, due to local exponential smoothing, potential negativity of conditional variance functions that may hinder the use of Martins-Filho and Yao's estimator is avoided. In the second paper we propose a novel method for estimating production frontiers in only two stages. (Continue). There we show that we can eliminate the second stage of Martins-Filho and Yao as well as of our first paper, where estimation of the same frontier model requires three stages under different versions for the second stage. We study asymptotic properties showing consistency andNirtnin, asymptotic normality of our proposed estimator under standard assumptions. In the third paper we propose a semiparametric variation of the frontier model studied in the second paper. We rewrite that model allowing for estimating the production frontier and efficiency of production units in a multiple input context without suffering the curse of dimensionality. Our approach places that model within the framework of additive models based on assumptions regarding the way inputs combine in production. In particular, we consider the cases of additive and multiplicative inputs, which are widely considered in economic theory and applications. Monte Carlo studies are performed in all papers to shed light on the finite sample properties of the proposed estimators. Furthermore a real data study is carried out in all papers, from which we rank efficiency within a sample of USA Law Enforcement agencies using USA crime data.

Neste trabalho utilizamos um modelo espaço-temporal proposto em Rojas (2004) para medir a interação social da criminalidade na região metropolitana de São Paulo. Realizamos simulações de Monte Carlo para testar a capacidade de estimação do modelo em diferentes cenários. Observamos que a estimação melhora com o aumento de observações ao longo do tempo. Já os resultados empíricos indicam que a região metropolitana de São Paulo é um hot spot no estado, pois é encontrado um maior grau de interação social no índice de homicídio em relação aos índices de roubo e furto. / In this paper we employ a spatio-temporal model proposed in Rojas (2004) to evaluate the social interaction in crime in São Paulo metropolitan area. We carry out Monte Carlo simulations to test the model estimation capability in different scenarios. We notice that the estimation gets better as the number of observations in time raises. The results point out that São Paulo metropolitan area is a hot spot in the state since we found out a greater social interaction for the homicide index, compared to robbery and thievery.

Existe uma grande e crescente literatura sobre especificação e estimação de fronteiras de produção e, portanto, de eficiência de unidades produtivas. Nesta tese, o foco esta sobre modelos de fronteiras determinísticas, os quais são baseados na hipótese de que os dados observados pertencem ao conjunto tecnológico. Dentre os modelos estatísticos e estimadores para fronteiras determinísticas existentes, uma abordagem promissora e a adotada por Martins-Filho e Yao (2007). Esses autores propõem um procedimento de estimação composto por três estágios. Esse estimador e de fácil implementação, visto que envolve procedimentos não-paramétricos bem conhecidos. Além disso, o estimador possui características desejáveis vis-à-vis estimadores para fronteiras determinísticas tradicionais como DEA e FDH. Nesta tese, três artigos, que melhoram o modelo proposto por Martins-Filho e Yao (2007), sao propostos. No primeiro artigo, o procedimento de estimação desses autores e melhorado a partir de uma variação do estimador exponencial local, proposto por Ziegelmann (2002). Demonstra-se que estimador proposto a consistente e assintoticamente normal. Além disso, devido ao estimador exponencial local, estimativas potencialmente negativas para a função de variância condicional, que poderiam prejudicar a aplicabilidade do estimador proposto por Martins-Filho e Yao, são evitadas. No segundo artigo, e proposto um método original para estimação de fronteiras de produção em apenas dois estágios. E mostrado que se pode eliminar o segundo estágio proposto por Martins-Filho e Yao, assim como, eliminar o segundo estagio proposto no primeiro artigo desta tese. Em ambos os casos, a estimação do mesmo modelo de fronteira de produção requer três estágios, sendo versões diferentes para o segundo estagio. As propriedades assintóticas do estimador proposto são analisadas, mostrando-se consistência e normalidade assintótica sob hipóteses razoáveis. No terceiro artigo, a proposta uma variação semi-paramétrica do modelo estudado no segundo artigo. Reescreve-se aquele modelo de modo que se possa estimar a fronteira de produção e a eficiência de unidades produtivas no contexto de múltiplos insumos, sem incorrer no curse of dimensionality. A abordagem adotada coloca o modelo na estrutura de modelos aditivos, a partir de hipóteses sobre como os insumos se combinam no processo produtivo. Em particular, considera-se aqui os casos de insumos aditivos e insumos multiplicativos, os quais são amplamente considerados em teoria econômica e aplicações. Estudos de Monte Carlo são apresentados em todos os artigos, afim de elucidar as propriedades dos estimadores propostos em amostras finitas. Além disso, estudos com dados reais são apresentados em todos os artigos, nos quais são estimador rankings de eficiência para uma amostra de departamentos policiais dos EUA, a partir de dados sobre criminalidade daquele país. / There exists a large and growing literature on the specification and estimation of production frontiers and therefore efficiency of production units. In this thesis we focus on deterministic production frontier models, which are based on the assumption that all observed data lie in the technological set. Among the existing statistical models and estimators for deterministic frontiers, a promising approach is that of Martins-Filho and Yao (2007). They propose an estimation procedure that consists of three stages. Their estimator is fairly easy to implement as it involves standard nonparametric procedures. In addition, it has a number of desirable characteristics vis-a-vis traditional deterministic frontier estimators as DEA and FDH. In this thesis we propose three papers that improve the model proposed in Martins-Filho and Yao (2007). In the first paper we improve their estimation procedure by adopting a variant of the local exponential smoothing proposed in Ziegelmann (2002). Our estimator is shown to be consistent and asymptotically normal. In addition, due to local exponential smoothing, potential negativity of conditional variance functions that may hinder the use of Martins-Filho and Yao's estimator is avoided. In the second paper we propose a novel method for estimating production frontiers in only two stages. (Continue). There we show that we can eliminate the second stage of Martins-Filho and Yao as well as of our first paper, where estimation of the same frontier model requires three stages under different versions for the second stage. We study asymptotic properties showing consistency andNirtnin, asymptotic normality of our proposed estimator under standard assumptions. In the third paper we propose a semiparametric variation of the frontier model studied in the second paper. We rewrite that model allowing for estimating the production frontier and efficiency of production units in a multiple input context without suffering the curse of dimensionality. Our approach places that model within the framework of additive models based on assumptions regarding the way inputs combine in production. In particular, we consider the cases of additive and multiplicative inputs, which are widely considered in economic theory and applications. Monte Carlo studies are performed in all papers to shed light on the finite sample properties of the proposed estimators. Furthermore a real data study is carried out in all papers, from which we rank efficiency within a sample of USA Law Enforcement agencies using USA crime data.