BRITO, F. C. A. Resolução de problema via inteiros algébricos. 48 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-19T19:52:07Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_fcabrito.pdf: 411778 bytes, checksum: 245d4362c4e5b55412ceece791de8db2 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Bom dia Favor informar ao aluno que o trabalho necessita das seguintes correções: Na parte inferior da capa e folha de rosto deve constar somente a cidade e o ano. Os itens Palavras-Chave e Abstract são separadas após o Resumo e Abstract por um espaço. E os termos dos mesmos são separados e finalizados por ponto. No Sumário e no texto as seções secundárias não são em caixa alta. Ex: Definições preliminares on 2017-07-20T11:46:28Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-26T18:59:32Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_fcabrito.pdf: 411116 bytes, checksum: bc403e168ae0eaacd43db637cf408e48 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-07-27T11:14:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_fcabrito.pdf: 411116 bytes, checksum: bc403e168ae0eaacd43db637cf408e48 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-27T11:14:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_fcabrito.pdf: 411116 bytes, checksum: bc403e168ae0eaacd43db637cf408e48 (MD5) Previous issue date: 2017-07 / In this paper, we present the definitions of integral domain, euclidean domain, principal ideal domain and unique factorization domain and we prove the implications Euclidean Domain ⇒ Principal Ideal Domain ⇒ Unique Factorization Domain. We check that the set of Gaussian integers is a unique factorization domain, we find its prime elements and we describe several properties of this set, applying them especially to describe, completely, the Pythagorean triples and to calculate the number of ways one can write an integer as a sum of two squares. We also check that the set of Eisenstein integers is a unique factorization domain, we also find its prime elements and we apply the properties of this set to describe the general form of a triple of integers that are sides of a triangle with an angle of 60 o . We present the general form of the integers of Q [√d] and, for d < 0, we exhibit all values of d for which this ring a unique factorization domain. Lastly, we apply the developed theory to solve several problems of mathematical olympiads. / Neste trabalho, apresentamos as definições de domínio de integridade, domínio euclidiano, domínio de ideais principais e domínio de fatoração única e provamos as implicaçõoes Domínio Euclidiano ⇒ Domínio de Ideais Principais ⇒ Domínio de Fatoração Única.Verificamos que o conjunto dos inteiros de Gauss é um domínio de fatoração única, encontramos seus elementos primos e descrevemos diversas propriedades desse conjunto, aplicando-as especialmente para descrever, de maneira completa, as ternas pitagóricas e para calcular o número de maneiras de representar um inteiro como soma de dois quadrados. Verificamos também que o conjunto dos inteiros de Eisenstein é um domínio de fatoração única, também encontramos seus elementos primos e aplicamos as propriedades desse conjunto para descrever a forma geral de uma terna de inteiros que são lados de um triângulo com um ângulo de 60º. Apresentamos a forma geral dos anéis de inteiros de Q [√d] e, para o caso d < 0, exibimos todos os valores de d que tornam esse anel um domínio de fatoração única. Por fim, aplicamos a teoria desenvolvida para resolver diversos problemas de olimpíadas de matemática.

A fatoração de números inteiros é um assunto que, embora muito antigo, desperta cada vez mais interesse. Existem vários métodos de criptografia de chave pública, baseados não só em fatoração de inteiros, mas também em resolução de logarítmos discretos, por exemplo, cuja segurança depende da ineficiência dos métodos de fatoração conhecidos. Este trabalho tem como objetivo descrever os principais métodos de fatoração utillizados hoje em dia. Primeiramente, três métodos elementares serão estudados: o método de Fermat e os métodos Rho e p - 1 de Pollard. A seguir, os dois mais poderosos métodos de fatoração para inteiros sem forma especial: o método de curvas elípticas, e o método de peneira quadrática, os quais tomam como base os métodos p - 1 e de Fermat, respectivamente.

A fatoração de números inteiros é um assunto que, embora muito antigo, desperta cada vez mais interesse. Existem vários métodos de criptografia de chave pública, baseados não só em fatoração de inteiros, mas também em resolução de logarítmos discretos, por exemplo, cuja segurança depende da ineficiência dos métodos de fatoração conhecidos. Este trabalho tem como objetivo descrever os principais métodos de fatoração utillizados hoje em dia. Primeiramente, três métodos elementares serão estudados: o método de Fermat e os métodos Rho e p - 1 de Pollard. A seguir, os dois mais poderosos métodos de fatoração para inteiros sem forma especial: o método de curvas elípticas, e o método de peneira quadrática, os quais tomam como base os métodos p - 1 e de Fermat, respectivamente.

A fatoração de números inteiros é um assunto que, embora muito antigo, desperta cada vez mais interesse. Existem vários métodos de criptografia de chave pública, baseados não só em fatoração de inteiros, mas também em resolução de logarítmos discretos, por exemplo, cuja segurança depende da ineficiência dos métodos de fatoração conhecidos. Este trabalho tem como objetivo descrever os principais métodos de fatoração utillizados hoje em dia. Primeiramente, três métodos elementares serão estudados: o método de Fermat e os métodos Rho e p - 1 de Pollard. A seguir, os dois mais poderosos métodos de fatoração para inteiros sem forma especial: o método de curvas elípticas, e o método de peneira quadrática, os quais tomam como base os métodos p - 1 e de Fermat, respectivamente.

Submitted by Ana Paula Lisboa Monteiro (monteiro@univates.br) on 2012-06-18T18:15:15Z No. of bitstreams: 3 ClaudioLiell.pdf: 4334430 bytes, checksum: d65404d003399d4b63569195e1842544 (MD5) license_rdf: 23599 bytes, checksum: 9e2b7f6edbd693264102b96ece20428a (MD5) license_text: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Lisboa Monteiro (monteiro@univates.br) on 2012-09-14T14:13:47Z (GMT) No. of bitstreams: 3 ClaudioLiell.pdf: 4334430 bytes, checksum: d65404d003399d4b63569195e1842544 (MD5) license_text: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) license_rdf: 23599 bytes, checksum: 9e2b7f6edbd693264102b96ece20428a (MD5) / Made available in DSpace on 2012-09-14T14:13:47Z (GMT). No. of bitstreams: 3 ClaudioLiell.pdf: 4334430 bytes, checksum: d65404d003399d4b63569195e1842544 (MD5) license_text: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) license_rdf: 23599 bytes, checksum: 9e2b7f6edbd693264102b96ece20428a (MD5) / O presente estudo, de caráter quanti-qualitativo, analisa uma experiência com o jogo matemático Roletrando dos Inteiros como estratégia desencadeadora do processo de ensino-aprendizagem. Propõe-se a verificar se a aplicação de atividades matemáticas utilizando esse jogo contribui para a aprendizagem da noção de números inteiros e das operações básicas desse conjunto numérico. A pesquisa foi realizada em duas turmas de 6a série do Ensino Fundamental de duas escolas de São Sebastião do Caí, RS. Em uma turma houve a intervenção de jogos do Roletrando dos Inteiros para o estudo dos números inteiros e na outra, explorou-se o tema como é regularmente trabalhado nas escolas, ou seja, através da explicação do professor, cópia por parte dos alunos e listas de exercícios apresentadas no quadro ou fotocopiadas. Entre os aportes teóricos que sustentam esta pesquisa, salienta-se o pensamento de Bacury (2009); Groenwald e Timm (2010); Lara (2003); Smole, Diniz e Milani (2007); Starepravo (2009) e Kischimoto (1998), além das considerações dos PCNs (Brasil, 1998). De acordo com as análises realizadas, ficou evidenciado que: a) nas aulas com jogos, os alunos são ativos e partícipes da construção de conhecimento, ou seja, formulam hipóteses e deduzem regras para as operações com números inteiros; b) os registros feitos em aula e os testes aplicados indicaram melhoria na aprendizagem dos alunos que trabalharam com jogos; c) de maneira informal, em eventos realizados, a metodologia do jogo Roletrando despertou o interesse de outros professores; d) os jogos tornaram a Matemática mais atraente, divertida e interessante para o aluno; e) as aulas com jogos melhoraram o conviver social dos alunos, pois, ao respeitarem as regras e as normas pré-estabelecidas para cada jogo, transferiram essa conduta para a sala de aula.

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-13T14:24:19Z No. of bitstreams: 1 DissertacaoMarilia.pdf: 3466664 bytes, checksum: 311cbf1adb0ba22c8de8e1438b6179c8 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-27T13:00:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissertacaoMarilia.pdf: 3466664 bytes, checksum: 311cbf1adb0ba22c8de8e1438b6179c8 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-27T13:00:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissertacaoMarilia.pdf: 3466664 bytes, checksum: 311cbf1adb0ba22c8de8e1438b6179c8 (MD5) / Trabalhando com o Ensino Fundamental II, nas escolas públicas, foi percebido que as operações com números inteiros é um conhecimento não consolidado para os estudantes, o que dificulta muito a continuidade dos assuntos a serem estudados. Um outro tabu é a deficiência na significação de fração. O aluno não avançou ao desenvolver o sentido concreto de fração e assim também não consegue avançar ao evoluir a noção de fração para um sentido abstrato. Este trabalho pretende propor atividades para o ensino de Matemática, a partir de dois modelos concretos. O primeiro significa as operações entre números inteiros, como a acepção da regra de sinais e o segundo retrata as operações com frações, tentando suprir a deficiência do ensino destes dois assuntos tão importantes para o cotidiano.

ALCÂNTARA, Francisco Ailton. Tópicos de aritmética: uma proposta para a educação básica. 2014. 100 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-08-20T19:50:14Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_faalcantara.pdf: 20597432 bytes, checksum: c827a72df1564d829a2e83d724e17f7e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-08-21T15:53:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_faalcantara.pdf: 20597432 bytes, checksum: c827a72df1564d829a2e83d724e17f7e (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-21T15:53:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_faalcantara.pdf: 20597432 bytes, checksum: c827a72df1564d829a2e83d724e17f7e (MD5) Previous issue date: 2014 / This paper presents arithmetic topics related to the study of the division, for use in the high school classroom, whose purpose is to seek further knowledge of arithmetic that the students learn in elementary school. We begin with the approach of the main properties of divisors, the division algorithm and the motto of the remains. Then we study the prime numbers with special attention to the fundamental theorem of arithmetic, of paramount importance in achieving many important results in this text. Further down, the definitions of greatest common divisor and least common multiple and the characterizations, properties and geometric interpretation. As a proposal for continuing the studies of division in high school, we present an elementary study about the congruence module m and its application in demonstrating of the criteria for divisibility. Finally, we expose an implementation report of the topics of this paper in the classroom. / Este trabalho apresenta Tópicos de Aritmética, relacionados com o estudo da divisão, para aplicação em sala de aula no Ensino Médio, cujo o propósito é buscar o aprofundamento dos conhecimentos de Aritmética que os alunos adquirem no Ensino Fundamental. Iniciamos com a abordagem das principais propriedades dos divisores, o algoritmo da divisão e o lema dos restos. Em seguida, estudamos os números primos com especial atenção ao Teorema Fundamental da Aritmética, de importância capital na obtenção de muitos resultados importantes nesse texto. Mais adiante, são apresentadas as definições de máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum bem como as caracterizações, propriedades e a interpretação geométrica. Como proposta de continuidade aos estudos sobre divisão no Ensino Médio, apresentamos um estudo elementar sobre as congruências módulo m e sua aplicação na demonstração dos critérios de divisibilidade. Por fim, expomos um relatório de aplicação dos tópicos desse trabalho em sala de aula.

Este trabalho faz uma relação entre primalidade de números inteiros e os polinômios de Chebyshev, estudando resultados recentemente descobertos. Um dos principais resultados é uma generalização do Pequeno Teorema de Fermat, que mostra a congruência, Tn(a) =a ( mod n) para n primo, em que Tn(x) é o n- ésimo polinômio de Chebyshev. A recíproca desse resultado, se verdadeira, conduziria a um teste de primalidade determinístico eficiente. Através de cálculo computacional, mostramos que para n < 1,9 x 104 , a recíproca é verdadeira. Além disso, os resultados dessa simulação, podem servir de base para o desenvolvimento de um algoritmo probabilístico para verificação da primalidade. Alguns testes de primalidade existentes na literatura, assim como definições e propriedades algébricas dos polinômios de Chebyshev também são apresentadas. / This work makes a relation between integer primality and Chebyshev polynomials, discussing recently found results. One of the most important results is a generalization of Fermat's little theorem. lt shows that Tn(a) =a ( mod n ), for n prime, where Tn(x) is the ndegree Chebyshev polynomial. The converse o f this result, if true, would lead to an efficient deterministic primality test. Tbrough a machine computation, we show that for n < 1,9 x 1 04 , the converse is true. The results of this simulation may serve to structure a probabilistic primality testing algorithm. Also, some existent primality tests, as well as definitions and algebraic properties o f Chebyshev polynomials are presented.

LIMA JÚNIOR, Gustavo Oliveira. Números inteiros, congruências e somas de quadrados. 2013. 61 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-10-03T16:25:07Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_goljunior.pdf: 932965 bytes, checksum: cc70ad0da63a94e679bac5b94a71396c (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-10-03T16:25:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_goljunior.pdf: 932965 bytes, checksum: cc70ad0da63a94e679bac5b94a71396c (MD5) / Made available in DSpace on 2013-10-03T16:25:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_goljunior.pdf: 932965 bytes, checksum: cc70ad0da63a94e679bac5b94a71396c (MD5) Previous issue date: 2013 / This paper proposes a way of presenting to primary pupils some concepts associated with the set of integers such as divisibility, GCD, LCM, congruences and sums of squa-res in a more pragmatic and less abstract way. Presenting them through visual forms or contextualized problems with our physical reality more immediate, favoring a better understanding of the axioms, operations and properties for those students as well as new methods of conduct for teachers so that their work processes teaching become easier. / O presente trabalho propõe uma forma de apresentação aos alunos do ensino básico alguns conceitos associados ao conjunto dos números inteiros tais como, divisibilidade, MDC,MMC, congruências e somas de quadrados de uma maneira mais pragmática e menos abstrata. Apresentando-os através de formas visuais ou de problemas contextualizados com nossa realidade física mais imediata, favorecendo o melhor entendimento dos axiomas, operações e propriedades por aqueles alunos como também novos métodos de conduta para os professores a fim de que suas tarefas nos processos ensino-aprendizagem se tornem mais fáceis.

Um problema matemático interessante consiste no estudo do conjunto das raízes de uma família de polinômios cujos coeficientes são restritos por certas condições. O trabalho [2] analisa polinômios cujos coeficientes são zeros ou uns, provando que o fecho do conjunto das raízes complexas destes polinômios é conexo por caminhos. Neste trabalho vamos considerar a família de polinômios cujos coeficientes são inteiros entre - M e M, para M dado. Vamos mostrar que o fecho do conjunto das raízes reais não-nulas destes polinômios é a união de dois intervalos. Para isso, será necessário analisar também séries de potências com coeficientes restritos pelas mesmas condições. / An interesting mathematical problem is the study of the set of zeros of a family of polynomials whose coefficients are restricted by certain conditions. The paper [2], for example, analyses polynomials which coefficients are O or 1, proving that the closure o f the set of complex zeros of these polynomials is path connected. We will consider here the family of polynomials with integers coefficients between - M and M , for M given. We will show that the closure of the set of non-zero real zeros ofthese polynomials is the union oftwo intervals. For this purpose, it will be necessary to analyze also power series with coefficients restricted by the same conditions.