Thema der Dissertation ist die Untersuchung von asymptotischen Eigenschaften im Wechselspiel von Diffusion und Wellenausbreitung. Es geht um diskrete, zufällige Schrödingeroperatoren, die in die diskrete Wärmeleitungsgleichung eingefügt werden. Das Ensemble der Lösungen kann mit der vom diskreten Laplace erzeugten Irrfahrt in kontinuierlicher Zeit und der Feynman-Kac-Formel stochastisch interpretiert werden. So werden Methoden aus der Theorie der großen Abweichungen anwendbar. Neben dem stochastischen Zugang können die Schrödingeroperatoren auch spektraltheoretisch untersucht werden. In der Dissertation wird das Wechselspiel dieser beiden Herangehensweisen im Hinblick auf die asymptotischen Eigenschaften der Momente, der integrierten Zustandsdichte und der Korrelationsfunktion betrachtet.

The experimental studies presented in this thesis deal with the photoluminescence intermittency of semiconductor quantum dots in different dielectric environments. Detailed analysis of intermittency statistics from single capped CdSe/ZnS, uncapped CdSe and water dispersed CdSe/ZnS QDs in different matrices provide experimental evidence for the model of photoionization with a charge ejected into the surrounding matrix as the source of PL intermittency phenomenon. The distribution of the dark state lifetimes can be described by a power law over a wide range while that of bright state can be described by a power law at shorter times followed by an exponential decay. The lifetimes of the bright and dark states are influenced by the dielectric properties of the surrounding environment. Our experimental results show that the lifetime of the dark state increases with the dielectric constant of the matrix. This is very clear from the linear correlation between αoff and f (ε). We propose a self-trapping model to explain the increase of dark state lifetimes with the dielectric constant of the matrix. A charge will be more stabilized in a medium with high dielectric constant. An energetically more favourable state for an electron in a high dielectric medium decreases the return probability which eventually increases the duration of the off-time. Moreover, the self-trapping model establishes a general model for distribution of states in a matrix. We like to mention, that in the case of bright states, a qualitative observation is the cross over of the on-time power law behavior to an exponential one. The power law part of the decay is nearly matrix independent while the exponential decay, which limits the maximum on-time, strongly depends on dielectric properties of the environment. The exponential part of the on-time probability decays much faster in a high dielectric medium and there exists a linear relation between the time constant of the exponential decay and f (ε). Theoretical background has been provided for the observed results using the recently published DCET model which correlates PL intermittency of QDs with properties of the environment. This supports our previous conjecture of a general model for matrix controlled blinking process. The disagreement between experimentally observed dependence of αoff and f (ε) for different matrices with that of the static tunnelling model proposed by Verberk is due to the fact that the tunneling model considers only an electron transfer between a QD and spatially distributed trap states in vacuum. These states are already stabilized states. It does not assume any medium in between. Therefore, matrix dependent blinking kinetics can not be explained quantitatively by tunneling model even though tunneling between a QD and spatially distributed trap states gives a power law distribution for the blinking kinetics. DCET is a more general (dynamic) model. The bright and dark state parabolas contain QD, charge and the matrix. Therefore, this model could in principle explain matrix dependent blinking kinetics in a better way, for example, the energy difference between the minima of the bright and dark state parabolas (-ΔG0) is defined by the stabilization energy of the system provided by the matrix. However, due to lack of the relevant intrinsic parameters we did not compare this relationship and dependence qualitatively. / Betrachtet man die Fluoreszenz einzelner Farbstoffmoleküle oder Halbleiternanokristalle bei kontinuierlicher Anregung, so stellt man fest, dass die im Zeitverlauf beobachtete Intensität einer stochastischen Variation unterliegt, d. h. dass das Chromophor zwischen emittierenden und nicht emittierenden Zuständen, auch Hell- und Dunkelzuständen genannt, hin- und herschaltet. Dieses als Blinken bekannte Phänomen ist physikalisch wie auch technologisch herausfordernd, lässt es doch einerseits die Realisierbarkeit einer Reihe von quantenoptischen Anwendungen, so z. B. auf dem Gebiet der Quantenkryptographie, dem Quantum Computing oder der optischen Schaltungstechnik auf Basis einzelner Quantenobjekte, in naher Zukunft möglich erscheinen. Andererseits setzt es gewissen Anwendungen, die auf die permanente Sichtbarkeit des Chromophors aufbauen, Grenzen, so zum Beispiel der Verwendung als Lumineszenzmarker in der medizinischen Diagnostik. Weiterhin ist festzustellen, dass das Blinken kritisch von den äußeren Bedingungen und von den Umgebungsparametern abhängt. Aus diesen und anderen Gründen ist ein fundamentales Verständnis der physikalischen Ursachen und der Wechselwirkungsprozesse unerlässlich. Die Forschung dazu steckt noch in den Kinderschuhen. Basierend auf umfangreiche Messungen der Fluoreszenzzeitreihen einzelner Nanokristalle aus CdSe und CdSe/ZnS in verschiedenen Umgebungen, zeigt diese Dissertation exemplarisch den Einfluss der Dielektrizitätsparameter auf das Blinken. Zur Erklärung des Sachverhalts wird ein so genanntes Self-Trapping-Modell zu Rate gezogen. Demnach kommt es zu einer Ionisation des Quantenobjekts und anschließender Ladungstrennung, woraufhin die abgetrennte Ladung für eine gewisse Zeit in der Umgebung lokalisiert bleibt. Die Dauer der Lokalisierung und damit der emittierenden und nicht emittierenden Perioden hängt von der dielektrischen Funktion des umgebenden Materials ab. Dies ist als direkter Nachweis für den photoinduzierten Ladungstransfer als Ursache des Fluoreszenzblinkens zu deuten. Die Arbeit demonstriert, dass die experimentellen Zeitreihen die charakteristischen Merkmale eines diffusionsgesteuerten Ladungstransferprozesses besitzen und nimmt dabei den gegenwärtigen wissenschaftlichen Diskurs über geeignete theoretische Modelle des Fluoreszenzblinkens auf.

The experimental studies presented in this thesis deal with the photoluminescence intermittency of semiconductor quantum dots in different dielectric environments. Detailed analysis of intermittency statistics from single capped CdSe/ZnS, uncapped CdSe and water dispersed CdSe/ZnS QDs in different matrices provide experimental evidence for the model of photoionization with a charge ejected into the surrounding matrix as the source of PL intermittency phenomenon. The distribution of the dark state lifetimes can be described by a power law over a wide range while that of bright state can be described by a power law at shorter times followed by an exponential decay. The lifetimes of the bright and dark states are influenced by the dielectric properties of the surrounding environment. Our experimental results show that the lifetime of the dark state increases with the dielectric constant of the matrix. This is very clear from the linear correlation between αoff and f (ε). We propose a self-trapping model to explain the increase of dark state lifetimes with the dielectric constant of the matrix. A charge will be more stabilized in a medium with high dielectric constant. An energetically more favourable state for an electron in a high dielectric medium decreases the return probability which eventually increases the duration of the off-time. Moreover, the self-trapping model establishes a general model for distribution of states in a matrix. We like to mention, that in the case of bright states, a qualitative observation is the cross over of the on-time power law behavior to an exponential one. The power law part of the decay is nearly matrix independent while the exponential decay, which limits the maximum on-time, strongly depends on dielectric properties of the environment. The exponential part of the on-time probability decays much faster in a high dielectric medium and there exists a linear relation between the time constant of the exponential decay and f (ε). Theoretical background has been provided for the observed results using the recently published DCET model which correlates PL intermittency of QDs with properties of the environment. This supports our previous conjecture of a general model for matrix controlled blinking process. The disagreement between experimentally observed dependence of αoff and f (ε) for different matrices with that of the static tunnelling model proposed by Verberk is due to the fact that the tunneling model considers only an electron transfer between a QD and spatially distributed trap states in vacuum. These states are already stabilized states. It does not assume any medium in between. Therefore, matrix dependent blinking kinetics can not be explained quantitatively by tunneling model even though tunneling between a QD and spatially distributed trap states gives a power law distribution for the blinking kinetics. DCET is a more general (dynamic) model. The bright and dark state parabolas contain QD, charge and the matrix. Therefore, this model could in principle explain matrix dependent blinking kinetics in a better way, for example, the energy difference between the minima of the bright and dark state parabolas (-ΔG0) is defined by the stabilization energy of the system provided by the matrix. However, due to lack of the relevant intrinsic parameters we did not compare this relationship and dependence qualitatively. / Betrachtet man die Fluoreszenz einzelner Farbstoffmoleküle oder Halbleiternanokristalle bei kontinuierlicher Anregung, so stellt man fest, dass die im Zeitverlauf beobachtete Intensität einer stochastischen Variation unterliegt, d. h. dass das Chromophor zwischen emittierenden und nicht emittierenden Zuständen, auch Hell- und Dunkelzuständen genannt, hin- und herschaltet. Dieses als Blinken bekannte Phänomen ist physikalisch wie auch technologisch herausfordernd, lässt es doch einerseits die Realisierbarkeit einer Reihe von quantenoptischen Anwendungen, so z. B. auf dem Gebiet der Quantenkryptographie, dem Quantum Computing oder der optischen Schaltungstechnik auf Basis einzelner Quantenobjekte, in naher Zukunft möglich erscheinen. Andererseits setzt es gewissen Anwendungen, die auf die permanente Sichtbarkeit des Chromophors aufbauen, Grenzen, so zum Beispiel der Verwendung als Lumineszenzmarker in der medizinischen Diagnostik. Weiterhin ist festzustellen, dass das Blinken kritisch von den äußeren Bedingungen und von den Umgebungsparametern abhängt. Aus diesen und anderen Gründen ist ein fundamentales Verständnis der physikalischen Ursachen und der Wechselwirkungsprozesse unerlässlich. Die Forschung dazu steckt noch in den Kinderschuhen. Basierend auf umfangreiche Messungen der Fluoreszenzzeitreihen einzelner Nanokristalle aus CdSe und CdSe/ZnS in verschiedenen Umgebungen, zeigt diese Dissertation exemplarisch den Einfluss der Dielektrizitätsparameter auf das Blinken. Zur Erklärung des Sachverhalts wird ein so genanntes Self-Trapping-Modell zu Rate gezogen. Demnach kommt es zu einer Ionisation des Quantenobjekts und anschließender Ladungstrennung, woraufhin die abgetrennte Ladung für eine gewisse Zeit in der Umgebung lokalisiert bleibt. Die Dauer der Lokalisierung und damit der emittierenden und nicht emittierenden Perioden hängt von der dielektrischen Funktion des umgebenden Materials ab. Dies ist als direkter Nachweis für den photoinduzierten Ladungstransfer als Ursache des Fluoreszenzblinkens zu deuten. Die Arbeit demonstriert, dass die experimentellen Zeitreihen die charakteristischen Merkmale eines diffusionsgesteuerten Ladungstransferprozesses besitzen und nimmt dabei den gegenwärtigen wissenschaftlichen Diskurs über geeignete theoretische Modelle des Fluoreszenzblinkens auf.

Thema der Dissertation ist die Untersuchung von asymptotischen Eigenschaften im Wechselspiel von Diffusion und Wellenausbreitung. Es geht um diskrete, zufällige Schrödingeroperatoren, die in die diskrete Wärmeleitungsgleichung eingefügt werden. Das Ensemble der Lösungen kann mit der vom diskreten Laplace erzeugten Irrfahrt in kontinuierlicher Zeit und der Feynman-Kac-Formel stochastisch interpretiert werden. So werden Methoden aus der Theorie der großen Abweichungen anwendbar. Neben dem stochastischen Zugang können die Schrödingeroperatoren auch spektraltheoretisch untersucht werden. In der Dissertation wird das Wechselspiel dieser beiden Herangehensweisen im Hinblick auf die asymptotischen Eigenschaften der Momente, der integrierten Zustandsdichte und der Korrelationsfunktion betrachtet.