Submitted by Diogo Barreiros (diogo.barreiros@ufba.br) on 2016-06-14T14:15:13Z No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 766528 bytes, checksum: 4155766e09f5fb718b0047587588ba4c (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-14T14:25:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 766528 bytes, checksum: 4155766e09f5fb718b0047587588ba4c (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-14T14:25:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 766528 bytes, checksum: 4155766e09f5fb718b0047587588ba4c (MD5) / CAPES / Apresentaremos neste trabalho dois teoremas que caracterizam as curvas anal ticas complexas, isto e, os gr a cos de fun c~oes holomorfas ou anti-holomorfas, que mostraremos serem superf cies m nimas em R4. O primeiro resultado, que e um Teorema tipo Bernstein para superf cies m nimas em R4, caracteriza as curvas anal ticas complexas atrav es do Jacobiano. Este teorema e de grande import^ancia, uma vez que alguns resultados tipo Bernstein para superf cies em R4, obtidos anteriormente, seguem como corol ario deste. O segundo teorema caracteriza as curvas anal ticas complexas a partir de dois invariantes geom etricos, as curvaturas Gaussiana e Normal.

A proposta principal desta. dissertação é provar a existência de medidas invariante absolutamente contínuas para uma clas$e de funções monótonas por partes com um número finito de descontinuidade mas o resultado pode ser estedido para funções monótonas por partes com um número infini to de descontinuidades. O método de prova explora a existência de pontos fixos para o operador de Perron- Frobenius e utiliza o Teorema de Helly e o Teorema Ergódico de Kakutani-Yosida. / The main purpose of this dissertation is to prove the existence of invariant absolutely continuous measures for a class of piecewise monotonic functions with a finite number of descontinuities but it can be extended to piecewise monotonic functions with infinite numbers of descontinuities. The method of the proof explores the existence of fixe·d points to Perron-Frobenius operator and employs the Helly's Theorem and the Kakutani - Yosida ergodic Theorem.

A proposta principal desta. dissertação é provar a existência de medidas invariante absolutamente contínuas para uma clas$e de funções monótonas por partes com um número finito de descontinuidade mas o resultado pode ser estedido para funções monótonas por partes com um número infini to de descontinuidades. O método de prova explora a existência de pontos fixos para o operador de Perron- Frobenius e utiliza o Teorema de Helly e o Teorema Ergódico de Kakutani-Yosida. / The main purpose of this dissertation is to prove the existence of invariant absolutely continuous measures for a class of piecewise monotonic functions with a finite number of descontinuities but it can be extended to piecewise monotonic functions with infinite numbers of descontinuities. The method of the proof explores the existence of fixe·d points to Perron-Frobenius operator and employs the Helly's Theorem and the Kakutani - Yosida ergodic Theorem.

Orientador: Marcos Benevuto Jardim / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-06T14:41:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mendes_RicardoAugustoEmmanuel_M.pdf: 1229319 bytes, checksum: 7d65aa46096004844b3768b2c49bbd0a (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumot: A presente tese está dividida em duas partes. Na primeira parte apresentamos as principais idéias e ferramentas da Teoria Geométrica dos lnvariantes, que tem como objetivo definir precisamente e resolver o seguinte problema: Em que circunstâncias é possível dar uma estrutura de variedade algébrica ao quociente de uma variedade algébrica pela ação de um grupo (também algébrico)? Um dos resultados mais importantes diz que é possível construir um quociente se nos restringirmos a um aberto denso (dos chamados pontos semiestáveis) da variedade original. E o principal motivo pelo qual esse é um bom resultado é que há um critério numérico (de Hilbert-Mumford) que nos permite verificar se um dado ponto é ou não (semi- )estável. A Teoria Geométrica dos lnvariantes tem aplicações amplas em muitas áreas, principalmente nos problemas de moduli. A segunda parte desta tese trata justamente de uma tal aplicação: a construção e estudo dos espaços de moduli de representações de quivers. Quivers são nada mais que grafos orientados, e uma representação consiste em associar a cada vértice um espaço vetorial e a cada flecha um mapa linear. Este assunto é interessante tanto por ser uma generalização direta de problemas clássicos de álgebra linear quanto pela ligação com a teoria de módulos sobre álgebras associativas de dimensão finita sobre um corpo / Abstract: This thesis is divided into two parts. ln the first part we present the main ideas and tools of Geometric lnvariant Theory, which is concerned with the following problem: ls it possible to give an algebraic structure to the quotient of an algebraic variety by the action of an algebraic group? Qne of the most important results says that an algebraic quotient exists if we restrict the space to a dense open subset of the original variety (the so-called semi-stable points). The main reason why this is a good result is that there is a numerical criterion (due to Hilbert and Mumford) to decide whether a given point is (semi- )stable. Geometric lnvariant Theory has applications to many areas, especially to moduli problems. The second part of this thesis shows one such application: we construct the moduli space of representations of a quiver. Quivers are just directed graphs, and a representation consists of associating to each vertex a vector space and to each arrow a linear map between the spaces associated to the initial and final vertices of that arrow. There are two reasons why this is an interesting subject: it is a natural generalization of classical linear algebra problems; and it is connected to the study of modules over a finite dimensional algebra over a field / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática

Orientador: Carlos Eduardo Duran Fernandez / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T06:35:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moreira_AnaClaudiadaSilva_M.pdf: 1048893 bytes, checksum: 74079b9ae1dc0f7d9eee36e181cf4377 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: O presente trabalho tem por objetivo estudar o Método do Referencial Móvel de Cartan aplicado a curvas, através de diversos exemplos, desde problemas simples, passando por publicações dos anos 60 e 70 até artigos recentes. Embora existam teorias gerais para encontrar referenciais de Cartan, optamos por estudar uma forma um pouco mais "artesanal" de construção dos referenciais móveis; a ênfase está na absorção das variadas técnicas e intuições que se adaptam a cada geometria / Abstract: The aim of this work is to present the Cartan's Moving Frame Method applied to curves, through several examples, starting with simple problems, going through publications of the 60's, 70's, and up to recent results. Although there are general theories for finding Cartan's moving frames, we chose to study a slightly more "handcraft" way of building the required moving frame; the emphasis being on the absorption of the different techniques and intuitive understanding adapted to each geometry / Mestrado / Mestre em Matemática

A determinação dos invariantes numéricos associados a germes de aplicações diferenciáveis é uma ferramenta muito útil no estudo de problemas de equisingularidade em famílias. Em geral, estes invariantes são obtidos algebricamente através de esquemas r-dimensionais, que surgem nos tipos estáveis de uma perturbação estável do germe. Neste trabalho é feito um estudo sobre estes invariantes nos tipos estáveis de germes de aplicações holomorfas f : (Cn,0) em (Cn,0) finitamente determinados de coposto 1. Inicialmente é feita uma caracterização completa de todos os tipos estáveis, bem como de sua geometria. Como aplicações são estudados os invariantes no discriminante de germes quase homogêneos. São descritas fórmulas para os invariantes 0-stáveis de germes de (Cn,0) em (Cn,0). Estes resultados são aplicados para o cálculo das multiplicidades polares do discriminante de germes quase homogêneos de (C3,0) em (C3,0). / The determination of the numerical invariants associated to map germs is a helpful tool in the study of problems of equisingularity in families. In general, these invariants are given as zero schemes, that appear in the stable types of a stable perturbation of the germ. In this work we study the invariants in the stable types of corank one finitely determined holomorphic map germs f : (Cn,0) to (Cn,0). First we completely characterize all stable types and study their geometry. As applications are studied the invariants in the discriminant of weighted homogeneous germs. Formulas are described for the 0-stable invariants of map germs of (Cn,0) to (Cn,0) and these results are applied to compute the polar multiplicities of the discriminant of weighted homogeneous germes of (C3,0) to (C3,0).

O primeiro objetivo deste trabalho é um estudo dos invariantes necessários para determinar condições de Whitney equisingularidade ou trivialidade topollógica para germes de aplicações f : (\'C POT.n+3\' ,0) \'SETA\' (\'C POT.3\',0). São obtidas relações entre os invariantes sem considerar a hipótese de que o germe tenha co-posto 1 e o desdobramento ser excelente, generalizando os resultados obtidos por Jorge Pèrez para germes f : (\'C POT.3\' ,0) \' SETA\' !(\'C POT.3\' ,0) de co-posto 1. Outro problema interessante em teoria de singularidades é encontrar fórmulas para calcular invariantes 0-estáveis que podem surgir no discriminante de uma deformaçãao estável de um germe finitamente determinado. Neste contexto são desenvolvidos métodos de contagem dos invariantes 0-estáveis a partir dos ideais de Fitting associados ao conjunto discriminante de f . Por último, implementamos um algoritmo no software Maple, para determinar a matriz de uma apresentação do \'O IND.m\' módulo finitamente gerado \'O IND.SIGMA( f ). Desta matriz, podemos obter os ideais de definição de todos os conjuntos de pontos múltiplos de f . Além disto apresentamos uma aplicação deste algoritmo no cálculo do número de pontos múltiplos em germes finitamente determinados de \'C POT.2\' em \'C POT.2\' / In the first of this work we study the necessary invariants to give conditions for the Whitney equissingularity or the topological triviality in families of map germs f : (\'C POT. n+3\', 0) \'ARROW\' (\'C POT.3\' ,0). We obtain relations between these invariants without the hypothesis of the germ to be of co-rank 1 and the unfolding to be excelent. We generalize the results given by Jorge Perez in the case co-rank one map germs f : (\'C POIT.3\', 0)!(\'C POT.3\' ,0). Other interesting problem in Singularity Theory is to find formulae which allow us to count the 0-stable singularities which appear in the discriminant of a stable deformation of a finitely determibed germ. In this context are developed methods of calculation of invariant 0-stable from the ideals of fitting associated with the discriminant set of f . Last, but not least we implement an algorithm using Maple to obtain the representation matrix of the finitely generated \'O IND.m\' module \'O IND. SIGMA\'( f ). From this matrix we obtain all Fitting ideals related with the multiple points. Moreover we show how to apply this algorithm to obtain the multiple points of finitely determined map germs f : (\'C POT.2\' ,0) \'ARROW\' (\'C POT.2\', 0)

Orientador : Pedro Luis Dias Peres / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-03T09:47:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_PauloJamesde_D.pdf: 910704 bytes, checksum: b8889546265ec00ec7a7e547f9f2f3c3 (MD5) Previous issue date: 2003 / Doutorado

Orientador: Clesio Luis Tozzi / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-03T22:31:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Forster_CarlosHenriqueQuartucci_D.pdf: 1511668 bytes, checksum: 09ed5f90b9443a930cf04e79b14d1e18 (MD5) Previous issue date: 2004 / Doutorado

Orientador: Jose Claudio Geromel / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-04T00:32:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Borges_RenatoAlves_M.pdf: 564689 bytes, checksum: e6bc6972333e5003c527baa8fa06602c (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Neste trabalho, um procedimento para o projeto de filtros lineares em tempo continuo e discreto, operando sob não-linearidades, é apresentado. O objetivo principal é demonstrar que um filtro discreto, ou continuo, e sua realização no espaço de estados podem ser simultaneamente determinados de modo a minimizar um limitante superior da norma H2 do erro de estimação, e impor um certo grau de robustez contra incertezas práticas, como por exemplo, implementações com palavra computacional finita, erros de arredondamento e de precisão numerica. O problema de sintese, inicialmente de natureza complexa, e convertido em um problema de otimização convexo, com o auxilio de uma matriz arbitraria de escalamento, diagonal e definida positiva, expresso em função de desigualdades matriciais lineares, sendo assim possivel determinar sua solução otima global numericamente. Exemplos ilustrativos são solucionados de modo a colocar em evidencia as principais caracteristicas dos resultados apresentados / Abstract: In this work, a procedure for discrete and continuous-time filters design, working under nonlinearities, is presented. The main purpose is to demonstrate that a discrete filter, or a continuous one, and its state space realization can be simultaneously determined in order to minimize an upper bound of the H2 norm of the estimation error, and to impose a certain degree of robustness against practical uncertainties as for instance finite wordlength implementation, roundoff errors and numerical precision. The design problem, at a first glance of complex nature, is converted into a convex optimization problem, using an arbitrary diagonal and positive definite matrix, expressed in terms of linear matrix inequalities, being thus possible to determine its global optimal solution numerically. Illustrative examples are solved in order to put in evidence the main features of the reported results / Mestrado / Automação / Mestre em Engenharia Elétrica