Wang Yuliang. / Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 2006. / Includes bibliographical references (leaves 70-75). / Abstracts in English and Chinese. / Chapter 1 --- Introduction to Inverse Problems --- p.1 / Chapter 1.1 --- Typical Examples --- p.1 / Chapter 1.2 --- Major Properties --- p.3 / Chapter 1.3 --- Solution Methods --- p.4 / Chapter 1.4 --- Thesis Outline --- p.4 / Chapter 2 --- Review of the Theory --- p.6 / Chapter 2.1 --- Basic Concepts --- p.6 / Chapter 2.1.1 --- Ill-posedness --- p.6 / Chapter 2.1.2 --- Generalized Inverse --- p.7 / Chapter 2.1.3 --- Compact Operators and SVE --- p.8 / Chapter 2.2 --- Regularization Methods --- p.10 / Chapter 2.2.1 --- An Overview --- p.11 / Chapter 2.2.2 --- Convergence Rates --- p.12 / Chapter 2.2.3 --- Parameter Choice Rules --- p.15 / Chapter 2.2.4 --- Classical Regularization Methods --- p.18 / Chapter 3 --- Ill-posedenss of Typical Inverse Problems --- p.23 / Chapter 3.1 --- Integral Equations --- p.24 / Chapter 3.2 --- Inverse Source Problems --- p.26 / Chapter 3.3 --- Parameter Identification --- p.34 / Chapter 3.4 --- Backward Heat Conduction --- p.37 / Chapter 4 --- Error Estimates for Parameter Identification --- p.39 / Chapter 4.1 --- Overview of Numerical Methods --- p.40 / Chapter 4.2 --- Finite Element Spaces and Standard Estimates --- p.43 / Chapter 4.3 --- Output Least-square Methods --- p.43 / Chapter 4.4 --- Equation Error Methods --- p.50 / Chapter 4.5 --- Hybrid Methods --- p.50 / Chapter 5 --- Numerical Experiments --- p.52 / Chapter 5.1 --- Formulate the Linear Systems --- p.53 / Chapter 5.2 --- Test Problems and Observations --- p.55 / Bibliography --- p.70

Cette thèse s'inscrit dans le domaine de l'imagerie non-destructive en électromagnétisme. L'originalité du travail réside, tout d'abord, dans sa forte connotation expérimentale. Celle-ci a abouti à la construction d'un prototype RADAR capable d'acquérir des données multisources-multistatiques dans la gamme de fréquence [2-4] GHz. De plus, ce système implémente la formation de voies au moyen d'un réseau d'atténuateurs/déphaseurs commandé numériquement.Les expériences menées relèvent, d'une part, de l'imagerie qualitative. Le Retournement Temporel, ainsi que les méthodes DORT et TR-MUSIC, ont été appliqués afin de détecter et localiser des cibles diffractantes. Le cas des milieux réverbérants a notamment été abordé.D'autre part, le prototype a été utilisé dans le cadre de la diffraction inverse quantitative sur des données très limitées en ouverture. Un algorithme itératif non-linéarisé prenant en compte l'aspect multi-fréquentiel des données a été adapté à la configuration expérimentale notamment grâce à une procédure de calibration performante.Enfin, la possibilité de greffer les avantages du Retournement Temporel sur ces techniques quantitatives a été étudiée. L'objectif est l'amélioration des résultats dans des milieux aléatoires proches de ceux rencontrés notamment en imagerie médicale (détection de tumeurs) ou en sondage du sous-sol (détection de mines, de nappes de pétrole). / This thesis deals with non-destructive electromagnetic imaging. Its originality lies, primarily, in a marked experimental approach, which has led to the realization of a RADAR prototype able to acquire multisource-multistatic data within the [2-4] GHz frequency band. Furthermore, the system implements beamforming through a numerically-controlled attenuator/phase shifter array.On the one hand, qualitative imaging experiments have been performed. Time Reversal, as well as DORT and TR-MUSIC methods, have been applied to detect and localize scattering objects. In particular, the case of reverberating media has been dealt with.On the other hand, the prototype has been used for quantitative inverse scattering with very aspect-limited data. A non-linearized iterative algorithm taking into account the multi-frequency nature of the data has been adapted to the experimental configuration through a performing calibration procedure.Finally, the possibility of exploiting the features of Time Reversal within the quantitative frame has been studied. The goal is the improvement of the results in random media mimicking those typical of medical imaging (tumor detection) or sub-surface probing (land mine or oil detection) applications.

Thesis (M. Sc. (Mathematical Statistics)) -- University of the North, 1978 / Refer to the document

Ce travail s’inscrit dans le projet plus global SHARE dont l’objectif principal est de concevoir une station de contrôle sol universelle mono-opérateur de nouvelle génération pour le contrôle et la commande de drones à voilure fixe et voilure tournante.L’objectif de cette thèse est de développer un simulateur générique de la station de contrôle capable de simuler en temps réels les différents types de drones, les capteurs embarqués (caméra), l’environnement et les différentes missions militaires définies par le standard STANAG 4586. Après une modélisation des différentes parties de la station, nous présentons l’architecture adoptée pour le simulateur et le module de contrôle. Ce dernier est divisé en plusieurs niveaux hiérarchiques, dont le niveau supérieur contient les algorithmes de planification de trajectoire pour les drones à voilure fixe HALE (haute altitude, longue endurance). Ces algorithmes servent à calculer un chemin admissible entre un point de départ et un point d’arrivée en minimisant une fonction de coût.Enfin nous avons développé un système d’aide à la décision pour la gestion en ligne des missions, capable de réaliser une sélection d’objectifs, et une sélection du meilleur chemin proposé par les algorithmes de planification de trajectoire. Cet outil a pour objectif d’aider l’opérateur de la station à prendre la meilleure décision en maximisant les récompenses obtenues lors de la réalisation des objectifs et en minimisant certains critères tels que la consommation des ressources, le danger, les conditions météorologiques, etc. / The presented work is part of a larger project called SHARE, which consists in developing a universal new generation ground control station for the monitoring and the control of fixed and rotary wing UAVs (Unmanned Aerial Vehicle).The objective of this PhD thesis is to develop a generic ground control station simulator capable of simulating in real time different types of UAVs, onboard sensors, several flight environments, and various military missions which are defined according to the STANAG 4586 standard. First, we introduce the model of the different parts of the station, and then we present the architecture adopted for the simulator and the control module. The latter is divided into several hierarchical levels; the upper level contains the path planning algorithms for fixed wing HALE (High Altitude, Long Endurance) UAV. These algorithms are used to calculate an admissible path between initial and final position by minimizing a cost function.Finally, in order to manage missions online, we developed a decision support system that is capable of performing a variety of objectives. This system also supplies the operator the best paths proposed by planning algorithms. This tool aims to help the station operator to make the decision by maximizing the rewards obtained during the achieving the objectives and minimizing certain criteria (resource consumption, danger, weather,..).

W. D. Munn proved that a finite dimensional representation of an inverse semigroup is equivalent to a ⋆-representation if and only if it is bounded. The first goal of this thesis will be to give new analytic proof that every finite dimensional representation of a compact inverse semigroup is equivalent to a ⋆-representation. The second goal is to parameterize all finite dimensional irreducible representations of a compact inverse semigroup in terms of maximal subgroups and order theoretic properties of the idempotent set. As a consequence, we obtain a new and simpler proof of the following theorem of Shneperman: a compact inverse semigroup has enough finite dimensional irreducible representations to separate points if and only if its idempotent set is totally disconnected. Our last theorem is the following: every norm continuous irreducible ∗-representation of a compact inverse semigroup on a Hilbert space is finite dimensional.

W. D. Munn proved that a finite dimensional representation of an inverse semigroup is equivalent to a ⋆-representation if and only if it is bounded. The first goal of this thesis will be to give new analytic proof that every finite dimensional representation of a compact inverse semigroup is equivalent to a ⋆-representation. The second goal is to parameterize all finite dimensional irreducible representations of a compact inverse semigroup in terms of maximal subgroups and order theoretic properties of the idempotent set. As a consequence, we obtain a new and simpler proof of the following theorem of Shneperman: a compact inverse semigroup has enough finite dimensional irreducible representations to separate points if and only if its idempotent set is totally disconnected. Our last theorem is the following: every norm continuous irreducible ∗-representation of a compact inverse semigroup on a Hilbert space is finite dimensional.

W. D. Munn proved that a finite dimensional representation of an inverse semigroup is equivalent to a ⋆-representation if and only if it is bounded. The first goal of this thesis will be to give new analytic proof that every finite dimensional representation of a compact inverse semigroup is equivalent to a ⋆-representation. The second goal is to parameterize all finite dimensional irreducible representations of a compact inverse semigroup in terms of maximal subgroups and order theoretic properties of the idempotent set. As a consequence, we obtain a new and simpler proof of the following theorem of Shneperman: a compact inverse semigroup has enough finite dimensional irreducible representations to separate points if and only if its idempotent set is totally disconnected. Our last theorem is the following: every norm continuous irreducible ∗-representation of a compact inverse semigroup on a Hilbert space is finite dimensional.

Les techniques M/EEG permettent de déterminer les changements de l'activité du cerveau, utiles au diagnostic de pathologies cérébrales, telle que l'épilepsie. Ces techniques consistent à mesurer les potentiels électriques sur le scalp et le champ magnétique autour de la tête. Ces mesures sont reliées à l'activité électrique du cerveau par un modèle linéaire dépendant d'une matrice de mélange liée à un modèle physique. La localisation des sources, ou dipôles, des mesures M/EEG consiste à inverser le modèle physique. Cependant, la non-unicité de la solution (due à la loi fondamentale de physique) et le faible nombre de dipôles rendent le problème inverse mal-posé. Sa résolution requiert une forme de régularisation pour restreindre l'espace de recherche. La littérature compte un nombre important de travaux traitant de ce problème, notamment avec des approches variationnelles. Cette thèse développe des méthodes Bayésiennes pour résoudre des problèmes inverses, avec application au traitement des signaux M/EEG. L'idée principale sous-jacente à ce travail est de contraindre les sources à être parcimonieuses. Cette hypothèse est valide dans plusieurs applications, en particulier pour certaines formes d'épilepsie. Nous développons différents modèles Bayésiens hiérarchiques pour considérer la parcimonie des sources. En théorie, contraindre la parcimonie des sources équivaut à minimiser une fonction de coût pénalisée par la norme l0 de leurs positions. Cependant, la régularisation l0 générant des problèmes NP-complets, l'approximation de cette pseudo-norme par la norme l1 est souvent adoptée. Notre première contribution consiste à combiner les deux normes dans un cadre Bayésien, à l'aide d'une loi a priori Bernoulli-Laplace. Un algorithme Monte Carlo par chaîne de Markov est utilisé pour estimer conjointement les paramètres du modèle et les positions et intensités des sources. La comparaison des résultats, selon plusieurs scenarii, avec ceux obtenus par sLoreta et la régularisation par la norme l1 montre des performances intéressantes, mais au détriment d'un coût de calcul relativement élevé. Notre modèle Bernoulli Laplace résout le problème de localisation des sources pour un instant donné. Cependant, il est admis que l'activité cérébrale a une certaine structure spatio-temporelle. L'exploitation de la dimension temporelle est par conséquent intéressante pour contraindre d'avantage le problème. Notre seconde contribution consiste à formuler un modèle de parcimonie structurée pour exploiter ce phénomène biophysique. Précisément, une distribution Bernoulli-Laplacienne multivariée est proposée comme loi a priori pour les dipôles. Une variable latente est introduite pour traiter la loi a posteriori complexe résultante et un algorithme d'échantillonnage original de type Metropolis Hastings est développé. Les résultats montrent que la technique d'échantillonnage proposée améliore significativement la convergence de la méthode MCMC. Une analyse comparative des résultats a été réalisée entre la méthode proposée, une régularisation par la norme mixte l21, et l'algorithme MSP (Multiple Sparse Priors). De nombreuses expérimentations ont été faites avec des données synthétiques et des données réelles. Les résultats montrent que notre méthode a plusieurs avantages, notamment une meilleure localisation des dipôles. Nos deux précédents algorithmes considèrent que le modèle physique est entièrement connu. Cependant, cela est rarement le cas dans les applications pratiques. Au contraire, la matrice du modèle physique est le résultat de méthodes d'approximation qui conduisent à des incertitudes significatives. / M/EEG mechanisms allow determining changes in the brain activity, which is useful in diagnosing brain disorders such as epilepsy. They consist of measuring the electric potential at the scalp and the magnetic field around the head. The measurements are related to the underlying brain activity by a linear model that depends on the lead-field matrix. Localizing the sources, or dipoles, of M/EEG measurements consists of inverting this linear model. However, the non-uniqueness of the solution (due to the fundamental law of physics) and the low number of dipoles make the inverse problem ill-posed. Solving such problem requires some sort of regularization to reduce the search space. The literature abounds of methods and techniques to solve this problem, especially with variational approaches. This thesis develops Bayesian methods to solve ill-posed inverse problems, with application to M/EEG. The main idea underlying this work is to constrain sources to be sparse. This hypothesis is valid in many applications such as certain types of epilepsy. We develop different hierarchical models to account for the sparsity of the sources. Theoretically, enforcing sparsity is equivalent to minimizing a cost function penalized by an l0 pseudo norm of the solution. However, since the l0 regularization leads to NP-hard problems, the l1 approximation is usually preferred. Our first contribution consists of combining the two norms in a Bayesian framework, using a Bernoulli-Laplace prior. A Markov chain Monte Carlo (MCMC) algorithm is used to estimate the parameters of the model jointly with the source location and intensity. Comparing the results, in several scenarios, with those obtained with sLoreta and the weighted l1 norm regularization shows interesting performance, at the price of a higher computational complexity. Our Bernoulli-Laplace model solves the source localization problem at one instant of time. However, it is biophysically well-known that the brain activity follows spatiotemporal patterns. Exploiting the temporal dimension is therefore interesting to further constrain the problem. Our second contribution consists of formulating a structured sparsity model to exploit this biophysical phenomenon. Precisely, a multivariate Bernoulli-Laplacian distribution is proposed as an a priori distribution for the dipole locations. A latent variable is introduced to handle the resulting complex posterior and an original Metropolis-Hastings sampling algorithm is developed. The results show that the proposed sampling technique improves significantly the convergence. A comparative analysis of the results is performed between the proposed model, an l21 mixed norm regularization and the Multiple Sparse Priors (MSP) algorithm. Various experiments are conducted with synthetic and real data. Results show that our model has several advantages including a better recovery of the dipole locations. The previous two algorithms consider a fully known leadfield matrix. However, this is seldom the case in practical applications. Instead, this matrix is the result of approximation methods that lead to significant uncertainties. Our third contribution consists of handling the uncertainty of the lead-field matrix. The proposed method consists in expressing this matrix as a function of the skull conductivity using a polynomial matrix interpolation technique. The conductivity is considered as the main source of uncertainty of the lead-field matrix. Our multivariate Bernoulli-Laplacian model is then extended to estimate the skull conductivity jointly with the brain activity. The resulting model is compared to other methods including the techniques of Vallaghé et al and Guttierez et al. Our method provides results of better quality without requiring knowledge of the active dipole positions and is not limited to a single dipole activation.

Cette thèse porte sur l'étude de la méthode d'imagerie photoacoustique, une nouvelle modalité hybride permettant de combiner la haute résolution de l'imagerie par ultrasons et le contraste de l'imagerie optique. Nous y étudions en particulier le problème inverse associé et sa résolution : il se décompose en l'inversion de l'équation d'ondes et en celle de l'équation de diffusion optique, dont le but est de retrouver les paramètres optiques du milieu. Dans la première partie de cette étude nous développons un modèle permettant de prendre en compte les variations de la vitesse acoustique dans le milieu biologique. En effet, la plupart des méthodes d'inversion supposent une vitesse acoustique constante, ce qui est à l'origine d'erreurs dans les reconstructions. La deuxième partie de la thèse porte sur une étude mathématique du phénomène de limitation de la profondeur de l'imagerie photoacoustique. Nous calculons une estimation de stabilité du problème inverse dans le cas d'un milieu stratifié et nous montrons que la reconstruction se dégrade avec la profondeur. Nous étudions dans la dernière partie le phénomène photoacoustique en présence de nanoparticules métalliques : ces marqueurs permettent d'amplifier par des résonances le signal photoacoustique généré autour d'elles. Elles permettent ainsi une meilleure visibilité des tissus en profondeur. Nous explicitons ici le modèle mathématique de génération du signal photoacoustique, ainsi que la résolution théorique du problème inverse photoacoustique dans ce contexte. / This thesis work is related to photoacoustic imaging techniques which are new multiwave modalities in medical imaging that combine both high resolution of ultrasounds and contrast of optical methods. Weprecisely studied the inverse problem that consists of determining the optical coefficients of biologicaltissues from measurement of acoustic waves generated by the photoacoustic effect. The photoacoustic inverse problem proceeds in two steps.We first retrieve the initial pressure from the measurement of the pressure wave on a part of the boundary of the sample. The first inversion takes then the form of a linear inverse source problem and provides internal data for the optical waves that are more sensitive to the contrast of the absorption and diffusion coefficients. In a second step we recover the optical coefficients from the acquired internal data.The aim of this work is to study the two inversions in different contexts. In the first part, we develop a model that takes into account the variations of the acoustic speed in the medium. Indeed, most of the inversion methods suppose that the acoustic speed is constant, and this assumption can lead to errors in the reconstruction of the optical coefficients. The second part of this work is the derivation of stability estimates for the photoacoustic inverse problem in a layered medium. We prove that the reconstruction is getting worse with depth. This is one of the main drawbacks of the photacoustic method, the imaging depth is limited to a few centimeters. The last part is about photoacoustic generation with plasmonic nanoparticles. They enhance the photoacoustic signal around them, so that we can investigate the tissue more deeply. We derive the mathematical model of the photoacoustic generation by heating nanoparticles, and we solve the photoacoustic inverse problem in this context.

W. D. Munn proved that a finite dimensional representation of an inverse semigroup is equivalent to a ⋆-representation if and only if it is bounded. The first goal of this thesis will be to give new analytic proof that every finite dimensional representation of a compact inverse semigroup is equivalent to a ⋆-representation. The second goal is to parameterize all finite dimensional irreducible representations of a compact inverse semigroup in terms of maximal subgroups and order theoretic properties of the idempotent set. As a consequence, we obtain a new and simpler proof of the following theorem of Shneperman: a compact inverse semigroup has enough finite dimensional irreducible representations to separate points if and only if its idempotent set is totally disconnected. Our last theorem is the following: every norm continuous irreducible ∗-representation of a compact inverse semigroup on a Hilbert space is finite dimensional.