Topological insulators are electronic phases that insulate in the bulk and accommodate a peculiar, metallic edge liquid with a spin-dependent dispersion. They are regarded to be of considerable future use in spintronics and for quantum computation. Besides determining the intrinsic properties of this rather novel electronic phase, considering its combination with well-known physical systems can generate genuinely new physics. In this thesis, we report on such combinations including topological insulators. Specifically, we analyze an attached Rashba impurity, a Kondo dot in the two channel setup, magnetic impurities on the surface of a strong three-dimensional topological insulator, the proximity coupling of the latter system to a superconductor, and hybrid systems consisting of a topological insulator and a semimetal. Let us summarize our primary results. Firstly, we determine an analytical formula for the Kondo cloud and describe its possible detection in current correlations far away from the Kondo region. We thereby rely on and extend the method of refermionizable points. Furthermore, we find a class of gapless topological superconductors and semimetals, which accommodate edge states that behave similarly to the ones of globally gapped topological phases. Unexpectedly, we also find edge states that change their chirality when affected by sufficiently strong disorder. We regard the presented research helpful in future classifications and applications of systems containing topological insulators, of which we propose some examples. / Topologische Isolatoren sind elektronische Phasen, welche im Inneren isolieren, jedoch auf ihren Oberflächen über besondere, metallische Randkanäle mit einer spinabhängigen Dispersion verfügen. Diesen Phasen wird eine große Bedeutung hinsichtlich zukünftiger Realisationen von Spintronik und topologischem Quantenrechnen zugeordnet. Neben der Bestimmung intrinsischer Eigenschaften dieser neuartigen Systeme kann die Betrachtung von Kombinationen mit wohlbekannten physikalischen Systemen originelle, neue Physik generieren. Diese Dissertation befasst sich mit eben solchen Kombinationen. Insbesondere werden die folgenden Systeme analysiert: Ein lokaler Rashba-Rückstreuer, ein Kondo-Quantenpunkt im Zweikanalregime, im Gitter geordnete, magnetische Adatome auf einem starken, dreidimensionalen topologischen Isolator, die näheinduzierte Supraleitung in letzteren Systemen und Hybridverbindungen bestehend aus einem topologischen Isolator und einem Halbmetall. Die primären Resultate sind die analytische Beschreibung der Kondowolke und die Beschreibung ihrer möglichen Detektion in Stromkorrelationen weit entfernt von der Kondo-Region. Dabei wird die Methode der refermionisierbaren Parameterkonfigurationen verwendet und erweitert. Des Weiteren wird die Entdeckung einer Klasse von bandlückenfreien topologischen Phasen beschrieben, deren Randkanäle sich fast wie die von konventionellen topologischen Isolatoren verhalten. Die dargestellte Forschung wird voraussichtlich in der zukünftigen Klassifizierung und Anwendung von Systemen, die als Komponente mindestens einen topologischen Isolator enthalten, hilfreich sein. Dafür werden einige Beispiele gegeben.

Chemnitz, Techn. University, Diss., 2000.

This research undertakes the task of static and dynamic characterization for a squeeze mode Magneto-Rheological (MR) Fluid-Elastic mount. MR fluid's variable viscosity rate is advantageously used to develop a mount capable of mitigating input vibrations of varying magnitudes and frequencies depending on electromagnetic flux. Various mechanical components are synthesized into a dynamic testing rig in order to extract vibrational characteristics of the mount and to compare it with existing mount technologies. This project focuses on a mount design that was proposed and improved upon by previous researchers at the Center for Vehicle Systems and Safety (CVeSS). Using a previously designed electromagnet and test rig, the MR mounts are characterized using a quasi-static test. From this test we extract the stiffness and damping characteristics of the MR mount. A set of upper and lower limit baseline mounts made with rubber and steel inserts are also tested simultaneously with the MR mount. Their isolation improvements are compared with conventional passive mounts. After acquiring the stiffness and damping characteristics of the mount, a model is used to simulate a response to input vibrations in the frequency domain. A dynamic test is run on both the baseline testers as well as the MR mount. Having the frequency-magnitude response allows us to determine a usable resonance range and magnitude of vibration mitigation. The results of this study indicate that the mounts tested here are an effective means of suppressing start-up vibrations within mechanical systems and show promise for further development and application. Future studies of these systems can include tests of MR metal-elastic mount designs for durability as well as parametric studies based on MR fluid type and other factors. / Master of Science

Recently a new state of matter was discovered in which the bulk insulating state in a material is accompanied by conducting surface or edge states. This new state of matter can be distinguished from a conventional insulator phase by the topological properties of its band structure which led to the name "topological insulators". Experimentally, topological insulator states are mostly found in systems characterized by a band inversion compared to conventional systems. In most topological insulator systems, this is caused by a combination of energetically close bands and spin orbit coupling. Such properties are found in systems with heavy elements like Hg and Bi. And indeed, the first experimental discovery of a topological insulator succeeded in HgTe quantum wells and later also in BiSb bulk systems. Topological insulators are of large interest due to their unique properties: In 2-dimensional topological insulators one dimensional edge states form without the need of an external magnetic field (in contrast to the quantum Hall effect). These edge states feature a linear band dispersion, a so called Dirac dispersion. The quantum spin Hall states are helical edge states, which means they consist of counterpropagating oppositely spin polarized edge channels. They are therefore of great potential for spintronic applications as well as building blocks for new more exotic states like Majorana Fermions. 3-dimensional topological insulators feature 2-dimensional surface states with only one Dirac band (also called Dirac cone) on each surface and an interesting spin texture where spin and momentum are locked perpendicular to each other in the surface plane. This unique surface band structure is predicted to be able to host several exotic states like e.g. Majorana Fermions (in combination with superconductors) and magnetic monopole like excitations. This PhD thesis will summarize the discovery of topological insulators and highlights the developments on their experimental observations. The work focuses on HgTe which is up to now the only topological insulator material where the expected properties are unambiguously demonstrated in transport experiments. In HgTe, the topological insulator properties arise from the inversion of the Gamma_6 and Gamma_8 bands. The band inversion in HgTe is due to a combination of a high spin orbit splitting in Te and large energy corrections (due to the mass-velocity term) to the energy levels in Hg. Bulk HgTe, however, is a semimetal, which means for the conversion into a topological insulator a band gap has to be opened. In two dimensions (HgTe quantum well structures) this is achieved via quantum confinement, which opens a band gap between the quantum well subbands. In three dimensions, strain is used to lift the degeneracy of the semimetallic Gamma_8 bands opening up a band gap. The thesis is structured as follows: - The first chapter of this thesis will give a brief overview on discoveries in the field of topological insulators. It focuses on works relevant to experimental results presented in the following chapters. This includes a short outline of the early predictions and a summary of important results concerning 2-dimensional topological insulators while the final section discusses observations concerning 3-dimensional topological insulators. - The discovery of the quantum spin Hall effect in HgTe marked the first experimental observation of a topological insulator. Chapter 2 will focus on HgTe quantum wells and the quantum spin Hall effect. Above a critical thickness, HgTe quantum wells are predicted to host the quantum spin Hall state, the signature of a 2-dimensional topological insulator. HgTe quantum wells exhibiting low carrier concentrations and at the same time high carrier mobilities are required to be able to measure the quantum spin Hall effect. The growth of such high quality HgTe quantum wells was one of the major goals for this work. Continuous optimization of the substrate preparation and growth conditions resulted in controlled carrier densities down to a few 10^10 cm^-2. At the same time, carrier mobilities exceeding 1 x 10^6 cm^2/Vs have been achieved, which provides mean free paths of several micrometers in the material. Thus the first experimental evidence for the existence of the quantum spin Hall edge states succeeded in transport experiments on microstructures: When the Fermi energy was located in the bulk band gap a residual quantized resistance of 2e^2/h was found. Further experiments focused on investigating the nature of transport in this regime. By non-local measurements the edge state character could be established. The measured non-local resistances corresponded well with predictions from the Landauer-Büttiker theory applied to transport in helical edge channels. In a final set of experiments the spin polarization of the edge channels was investigated. Here, we could make use of the advantage that HgTe quantum well structures exhibit a large Rashba spin orbit splitting. In systems with a large Rashba spin orbit splitting a spin accumulation is expected to occur at the edge of the sample perpendicular to a current flow. This so-called spin Hall effect was then used as a spin injector and detector. Using split gate devices it was possible to bring spin Hall and quantum spin Hall state into direct contact, which enabled an all electrical detection of the spin polarization of the quantum spin Hall edge channels. - HgTe as a 3-dimensional topological insulator will be presented in chapter 3. Straining the HgTe layer enables the observation of topological insulator behavior. It was found that strain can be easily implemented during growth by using CdTe substrates. CdTe has a slightly larger lattice constant than HgTe and therefore leads to tensile strain in the HgTe layer as long as the growth is pseudomorphic. Magnetotransport studies showed the emergence of quantum Hall transport with characteristic signatures of a Dirac type bandstructure. Thus, this result marks the first observation of the quantum Hall effect in the surface states of a 3-dimensional topological insulator. Transport experiments on samples fitted with a top gate enabled the identification of contributions from individual surfaces. Furthermore, the surface state quantum Hall effect was found to be surprisingly stable, perturbations due to additional bulk transport could not be found, even at high carrier densities of the system. - Chapters 4 - 6 serve as in depth overviews of selected works: Chapter 4 presents a detailed overview on the all electrical detection of the spin Hall effect in HgTe quantum wells. The detection of the spin polarization of the quantum spin Hall effect is shown in chapter 5 and chapter 6 gives a detailed overview on the quantum Hall effect originating from the topological surface state in strained bulk HgTe. The investigations discussed in this thesis pioneered the experimental work on the transport properties of topological insulator systems. The understanding of the fundamental properties of topological insulators enables new experiments in which e.g. the inclusion of magnetic dopants or the interplay between topological insulator and superconductors can be investigated in detail. / Vor kurzem wurde entdeckt, dass Festkörper einen bisher unbekannten Zustand einnehmen können in welchem das Innere des Körpers isolierend ist während Oberflächen bzw. Ränder leitend bleiben. Materialien, die diese Eigenschaften aufweisen, werden "topologische Isolatoren" genannt, da ihre besonderen Eigenschaften auf eine gegenüber von konventionellen Materialien veränderten Topologie zurückgeführt werden kann. Die große Mehrheit an Materialien, in denen topologische Isolatorzustände gefunden wurden, zeichnen sich durch eine veränderte Abfolge der Energiebänder, im Vergleich mit gewöhnlichen Isolatoren, aus. Diese veränderte Anordnung der Bänder resultiert in den meisten Fällen aus einem Zusammenwirken von energetisch nahe zusammenliegenden Bändern und Spin-Bahn Wechselwirkung. Aus diesem Grund wurden Topologische Isolatoren bisher vor allem in Materialien gefunden, die schwere Elementen wie Hg und Bi enthalten: Erstmals experimentell nachgewiesen wurde die Existenz von topologischen Isolatoren an HgTe Quantentrögen und später auch in BiSb Volumensystemen. Topologische Isolatoren sind aufgrund ihrer besonderen Eigenschaften von großem Interesse: 2-dimensionale topologische Isolatoren sind durch das Auftreten eindimensionaler Randzustände gekennzeichnet, ohne dass hierfür ein Magnetfeld nötig wäre (im Gegensatz zum Quanten-Hall-Effekt). Diese sogenannten helikalen Randzustände sind gegenläufige und entgegengesetzt spin-polarisierte Randzustände, wodurch sie besonders für spintronische Anwendungen interessant sind. Des Weiteren sind sie auch potenzielle Bausteine zur Verwirklichung weiterer exotischer Zustände wie zum Beispiel Majorana Fermionen. 3-dimensionale topologische Isolatoren zeichnen sich durch das Auftreten von 2-dimensionalen Oberflächenzuständen aus. Diese Oberflächenzustände haben eine Dirac-Bandstruktur mit einer besonderen Spin-Textur in der Spin und Impuls rechtwinklig zueinander stehen (beide in der Oberfächenebene). Diese besondere Bandstruktur sollte es ermöglichen in diesen Materialen exotische Zustände zu entdecken wie zum Beispiel Majorana Fermionen (im Zusammenspiel mit Supraleitern) oder Anregungen, die magnetischen Monopolen gleichen. Diese Doktorarbeit wird die Entdeckung topologischer Isolatoren sowie Entwicklungen die im Bereich der experimentellen Untersuchung stattfanden vorstellen. Im Besonderen wird sich diese Arbeit auf das Materialsystem HgTe konzentrieren, dem einzigen Materialsystem in dem es bisher gelungen ist topologische Isolatoreigenschaften eindeutig in Transportstudien nachzuweisen. Die topologischen Isolatoreigenschaften von HgTe entstehen durch die Inversion der Gamma_6 und Gamma_8 Bänder. Diese Inversion wird durch die starke Spin-Bahn-Wechselwirkung in Te und durch die großen relativistischen Korrekturen der Energiepositionen der Bänder in Hg erzeugt. Da HgTe im Volumenmaterial allerdings semimetallisch ist, muss zur Beobachtung von topologischen Isolatoreigenschaften eine Bandlücke geöffnet werden. Im 2-dimensionalen Zustand (HgTe Quantentröge) geschieht dies durch das quantenmechanische Confinement, wodurch eine Bandlücke zwischen den Subbändern des Quantentrogs geöffnet wird. In 3-dimensionalen topologischen Isolatoren kann eine Bandlücke durch das Verspannen der HgTe Schicht gebildet werden, da in diesem Fall die Entartung der Gamma_8 Bänder aufgehoben wird. Diese Doktorarbeit ist wie folgt gegliedert: - Im ersten Kapitel wird eine kurze Übersicht über Entdeckungen und Entwicklungen im Bereich topologischer Isolatoren gegeben mit besonderem Fokus auf Arbeiten mit Relevanz zu den in den weiteren Kapiteln vorgestellten Ergebnissen. Die Übersicht beginnt mit einem kurzen Überblick über die ersten Voraussagen, die zur Entdeckung von topologischen Isolatoren und zum Verständnis dieses neuen Zustandes geführt haben. Im Weiteren wird eine kurze Übersicht über wichtige Ergebnisse im Bereich der 2- und 3-dimensionalen topologischen Isolatoren gegeben. - Die Entdeckung des Quanten-Spin-Hall-Effekts in HgTe markiert auch gleichzeitig den ersten experimentellen Nachweis der Existenz topologischer Isolatoren. Kapitel 2 wird daher Eigenschaften von HgTe Quantentrögen und den Quanten-Spin-Hall-Effekt behandeln. Die Existenz des Quanten-Spin-Hall-Effekts, das charakteristische Merkmal 2-dimensionaler topologischer Isolatoren, wurde für HgTe Quantentröge oberhalb einer kritischen Dicke vorausgesagt. Der experimentelle Nachweis dieses Effekts setzt voraus, dass die zu vermessenden Quantentröge über eine möglichst geringe Ladungsträgerdichte und gleichzeitig hohe Ladungsträgerbeweglichkeit verfügen. Das Wachstum von Quantentrögen mit diesen Eigenschaften war eine der Hauptaufgaben, die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführt wurden. Durch diese Anstrengungen ist es mittlerweile möglich Quantentröge mit intrinsischen Ladungsträgerdichten weit unterhalb von 1x 10^11 cm^-2 bis in den mittleren 10^12 cm^-2 Bereich herzustellen, während die Ladungsträgerbeweglichkeiten 1x 10^6 cm^2/Vs überschreiten können. Dies ermöglicht ballistischen Transport über mehrere Mikrometer in solchen Proben. Es wurden Transportexperimente an solch hoch qualitativen Quantentrögen durchgeführt um den Quanten-Spin-Hall-Effekt experimentell nachweisen zu können. Dies führte zur Entdeckung erster experimenteller Beweise für die Existenz des Effekts bei Transportuntersuchungen an Mikrostrukturen. Befand sich das Fermi-Level in diesen Strukturen innerhalb der Energielücke zwischen Leitungs- und Valenzband wurde eine endliche Leitfähigkeit von circa 2e^2/h gemessen. Dies entspricht dem erwarteten Wert für elektrischen Transport in einem System mit zwei Randkanälen. In einer nachfolgenden Serie von Experimenten wurde nachgewiesen, dass der elektrische Transport in der Tat durch Randkanäle stattfindet. Zu diesem Zweck wurden nicht-lokale Transportmessungen durchgeführt, in denen erfolgreich untersucht wurde, ob die Resultate für Transport in verschiedenen nicht-lokalen Probengeometrien mit den Ergebnissen übereinstimmen, die im Rahmen des Landauer-Büttiker Formalismus, angewandt auf helikale Randzustände, erwartet werden. Im Weiteren wurde auch die Spinpolarisierung der Randzustände untersucht. Ermöglicht wurde dies durch die Nutzung des Spin-Hall-Effekts, mit dessen Hilfe Spininjektion und Spindetektion in die Randkanäle möglich ist. Der Spin-Hall-Effekt beschreibt das Auftreten von Spinströmen in Systemen mit starker Spin-Bahn-Kopplung, die sich senkrecht zum elektrischen Strom ausbreiten. In HgTe Quantentrögen konnte dieser Effekt durch ein rein elektrisches Experiment für Transport im metallischen Bereich nachgewiesen werden. Im Weiteren wurde dieser Effekt dann in weiteren nicht-lokalen Experimenten genutzt um die Spinpolarisierung der Randkanäle nachzuweisen. - Kapitel 3 stellt die 3-dimensionalen topologischen Isolatoreigenschaften von HgTe vor. Wie bereits erwähnt ermöglicht die Nutzung von verspannten HgTe Schichten die Beobachtung von 3-dimensionalen topologischen Isolatorverhalten in HgTe Volumenmaterial. Wie sich im Rahmen dieser Arbeit herausstellte, kann Verspannung in diesen Schichten sehr einfach durch das pseudomorphe Wachstum auf gitter-fehlangepassten CdTe Substraten realisiert werden. CdTe hat eine größere Gitterkonstante als HgTe und erzeugt daher tensile Verspannung in den gewachsenen HgTe Schichten. In den so erhaltenen Schichten wurde bei Magnetotransportmessungen der Quanten-Hall-Effekt beobachtet. Des Weiteren zeigte sich, dass der Quanten-Hall-Effekt in diesen Schichten charakteristische Merkmale für Dirac-Bandstrukturen aufweist. Dies bedeutet, dass auf diese Weise zum ersten Mal der Quanten-Hall-Effekt in den Oberflächenzuständen eines 3-dimensionalen topologischen Isolators detektiert werden konnte. In weiteren Transportexperimenten wurde der Einfluss einer über der Struktur angebrachten Gateelektrode untersucht. Hierdurch wurde die Identifizierung von Beiträgen der einzelnen Oberflächen zum Transport möglich. Zudem stellte sich heraus, dass der Oberflächen-Quanten-Hall-Effekt sehr stabil ist und keine Anzeichen von einsetzendem Volumentransport sichtbar sind, selbst bei sehr hohen Gesamtladungsträgerdichten der Proben. - In den Kapiteln 4 - 6 werden einige ausgewählte Arbeiten detailiert dargestellt: Kapitel 4 behandelt die rein-elektronische Detektion des Spin-Hall-Effekts in HgTe Quantentrögen genauer, während Kapitel 5 die Messung der Spinpolarization der Quanten-Spin-Hall-Kanäle detailiert vorstellt. In Kapitel 6 wird der Quanten-Hall-Effekt in den topologischen Oberflächenzuständen von verspanntem bulk HgTe beleuchtet. Die in dieser Arbeit vorgestellten Untersuchungen waren Wegbereiter im Bereich der experimentellen Arbeiten, die sich mit den Transporteigenschaften topologischer Isolatoren beschäftigen. Das hierdurch gewonnene Verständnis für die fundamentalen Eigenschaften von topologischen Isolatoren ermöglicht viele weiterführende Experimente, zum Beispiel durch die Untersuchung des Einflusses von magnetischer Dotierung in topologischen Isolatoren oder deren Zusammenspiel mit Supraleitern.

Einerseits besteht die einfachste Möglichkeit zum Ladungs- und Informationstransport zwischen zwei Punkten in deren direkter Verbindung durch eindimensionale Kanäle. Andererseits besitzen topologische Materialien exotische und äußerst vorteilhafte Eigenschaften, weshalb es nahe liegt, dass schon bald neue Anwendungen aus ihnen realisiert werden. Wenn diese beiden Entwicklungen zusammenkommen, dann ist ein grundlegendes Verständnis von Quanteninterferenz oder Hybridisierungseffekten in eindimensionalen, topologischen Kanälen von fundamentaler Wichtigkeit. Deshalb werden in der vorliegenden Arbeit Wechselwirkungen von eindimensionalen, topologisch geschützten Kantenzuständen, die an ungeradzahligen Stufenkanten auf der (001)–Oberfläche von Pb1−xSnxSe auftreten, untersucht. Aufgrund der lateralen Lokalisierung auf wenige Nanometer um eine Stufenkante herum und der Notwendigkeit zwischen gerad- und ungeradzahligen Stufenkantenhöhen zu unterscheiden, bieten sich die Rastertunnelmikroskopie und -spektroskopie als Methoden an. Die neu entdeckten Kopplungs- bzw. Wechselwirkungseffekte zwischen benachbarten Kantenzuständen treten auf, sobald der Stufe zu Stufe Abstand einen kritischen Wert von dkri ≈ 25nm unterschreitet. Dieses Kriterium kann durch verschiedene räumliche Anordnungen von Stufenkanten erfüllt werden. Infolgedessen werden sich kreuzende, parallel verlaufende und zusammenlaufende Stufenkanten genauer untersucht. Bei letzteren verändert sich entlang der Struktur kontinuierlich der Abstand und damit die Kopplungsstärke zwischen den beiden Randkanälen. Infolgedessen wurden drei Koppelungsregime identifiziert. (I) Ausgehend von einer schwachen Wechselwirkung zeigt der für die Kantenzustände charakteristische Peak im Spektrum zunächst eine Verbreiterung und Verminderung der Intensität. (II) Mit weiter zunehmender Wechselwirkung beginnt sich der Zustand in zwei Peaks aufzuspalten, sodass ab dkri ≈ 15nm an beiden Stufenkanten durchgehen eine Doppelpeak zu beobachten ist . Mit weiter abnehmendem Abstand erreicht die Aufspaltung Werte von einigen 10 meV, während sich die Intensität weiter reduziert. (III) Sobald zwei Stufenkanten weniger als etwa 5nm voneinander getrennt sind, konvergieren aufgrund der schwindenden Intensität und des sinkenden energetischen Abstands der beiden Peaks zu den van Hove Singularitäten die Spektren an den Stufenkanten gegen das Spektrum über einer Terrasse. i Die Aufspaltung verläuft in den Bereichen I und II asymmetrisch, d. h. ein Peak verbleibt ungefähr bei der Ausgangsenergie, während der andere mit zunehmender Kopplung immer weiter weg schiebt. Bezüglich der Asymmetrie kann kein Unterschied festgestellt werden, ob die zusammenlaufenden Stufenkanten eine Insel oder Fehlstelleninsel bilden oder ob die Stufenkanten sogar gänzlich parallel verlaufen. Es zeigt sich keine Präferenz, ob zunächst der niederenergetische oder der hochenergetische Peak schiebt. Erst im Regime starker Kopplung (III) kann beobachtet werden, dass beide Peaks die Ausgangsenergie deutlich verlassen. Im Gegensatz dazu kann bei sich kreuzenden Stufen ein erheblicher Einfluss der Geometrie, in Form des eingeschlossenen Winkels, auf das Spektrum beobachtet werden. Unabhängig vom Winkel existiert am Kreuzungspunkt selbst kein Kantenzustand mehr. Die Zustände an den vier Stufen beginnen, abhängig vom Winkel, etwa 10-15nm vor dem Kreuzungspunkt abzuklingen. Überraschenderweise zeigt sich dabei, dass im Fall rechtwinkliger Stufen gar keine Aufspaltung zu beobachten ist, während bei allen anderen Winkeln ein Doppelpeak festgestellt werden kann. Diese Entdeckung deutet auf Orthogonalität bezüglich einer Quantenzahl bei den beteiligten Kantenzustände hin. Neben einer nur theoretisch vorhergesagten Spinpolarisation kann dieser Effekt auch von dem orbitalem Charakter der beteiligten Dirac–Kegel verursacht sein. Da der topologische Schutz in Pb1−xSnxSe durch Kristallsymmetrien garantiert ist, wird als letzter intrinsischer Effekt der Einfluss von eindimensionalen Defekten auf die Kantenzustände untersucht. Berücksichtigt werden dabei ein nicht näher klassifizierbarer, oberflächennaher Defekt und Schraubversetzungen. In beiden Fällen kann ebenfalls eine Aufspaltung des Kantenzustands in einen Doppelpeak gezeigt werden. Im zweiten Teil dieser Arbeit werden die Grundlagen für eine Wiederverwendung von (Pb,Sn)Se–Oberflächen bei zukünftige Experimenten mit (magnetischen) Adatomen geschaffen. Durch Kombination von Inoenzerstäubung und Tempern wird dabei nicht nur eine gereinigte Oberfläche erzeugt, sondern es kann auch das Ferminiveau gezielt erhöht oder gesenkt werden. Dieser Effekt beruht auf eine Modifikation der Sn– Konzentration und der von ihr kontrollierten Anzahl an Defektelektronen. Als letztes sind erste Messungen an Cu- und Fe–dotierte Proben gezeigt. Durch die Adatome tritt eine n–Dotierung auf, welche den Dirac–Punkt des Systems in Richtung des Ferminiveaus verschiebt. Sobald er dieses erreicht hat kommt es zu Wechselwirkungsphänomenen an freistehenden Stufenkanten. Dies führt zu einer Doppelpeakstruktur mit einer feinen Aufspaltung von wenigen meV. Das Phänomen ist auf ein schmales Energiefenster beschränkt, bei dem die Lage des Dirac–Punkts nur etwa 5 meV (in beide Richtungen) von der des Ferminiveaus abweichen darf. / First, the simplest possibility of transporting charges and information between twopoints is given by there direct connection due to one dimensional channels. Second,topological materials have exotic and extremely advantageous properties, which makethem suitable for further applications. If these two come together, then a basic understandingof quantum interference or hybridization effects in one-dimensional, topologicalchannels is of fundamental importance. Therefore, in the present work, interactionsof one dimensional, topologically protected edge states, hosted at odd numbered stepedges on the (001) surface of (Pb,Sn)Se, are investigated.Due to the lateral localization to a few nanometers around a step edge and the needto differentiate between even and odd numbered step heights, scanning tunneling microscopyand spectroscopy are the tools of choice. The newly discovered coupling orinteraction effects between neighboring edge states appear as soon as their distancedecrease below a critical value of dcri ≈ 25 nm. This criterion can be met by variousspatial arrangements of step edges. As a result, crossing, parallel and converging stepedges are examined more closely.With the latter, the distance and thus the coupling strength between the two edgechannels changes continuously along the structure. As a result, three coupling regimeswere identified. (I) Starting from a weak interaction, the peak in the spectrum that ischaracteristic of the edge states initially shows a broadening and reduction in intensity.(II) With increasing interaction, the state begins to split into two peaks, so thatfrom dcri ≈ 15nm a double peak can be observed at both step edges. As the distancecontinues to decrease, the splitting reaches values of a few 10 meV, while the intensitycontinues to drop. (III) As soon as two step edges are separated by less than about 5nm, the spectra at the step edges converge against the spectrum over a terrace due tothe decreasing intensity and the decreasing energetic distance of the two peaks to thevan Hove singularities.iiiThe split is asymmetrical in areas I and II, which means that one peak remains roughlyat the original energy, while the other shifts further and further away with increasingcoupling. With regard to the asymmetry, no difference can be determined whether theconverging step edges form an island, a vacancy island or even run completely parallel.There is no preference as to whether the low energy or high energy peak shifts. Onlyin the regime of strong coupling (III) both peaks clearly leave the initial energy.In contrast to this, a considerable influence of the geometry on the spectrum can beobserved, with the included angle as parameter, for intersecting steps. Independentof the angle, there is no longer an edge state at the intersection itself. The statesat the four edges start to decay, depending on the angle, about 10-15nm before thepoint of intersection. Surprisingly, it turns out that in the case of right angled steps nosplitting at all can be observed, while a double peak can be found for all other angles.This discovery indicates orthogonality with respect to a quantum number in the edgestates involved. In addition to a theoretically predicted spin polarization, this effectcan also be caused by the orbital character of the Dirac cones involved.Since the topological protection in Pb1−xSnxSe is guaranteed by crystal symmetries,the last intrinsic effect to be examined is the influence of one dimensional defects onthe edge states. A near-surface defect, which cannot be classified in any more detailand a screw dislocation are taken into account. In both cases, a splitting of the edgestate into a double peak can also be shown.In the second part of this thesis the basis for reuse of surfaces in future experimentswith (magnetic) adatoms is created. The combination of sputtering and annealing notonly creates a cleaned surface, but in addition it tunes the Fermi level in a controllableway. This effect is based on a modification of the Sn concentration and the associatednumber of holes.Finally, the first measurements on Cu and Fe-doped samples are shown. The adatomscause n-doping, which shifts the Dirac point of the system in the direction of theFermi level. As soon as he has achieved this, there is an interaction phenomenon at thefreestanding step edges. This leads to a double peak structure with a fine split of a fewmeV. This phenomenon is limited to a narrow energy window in which the position ofthe Dirac point may only deviate by about 5 meV (in both directions) from that of theFermi level.

After the discovery of three-dimensional topological insulators (TIs), such as tetradymite chalcogenides Bi$_2$Se$_3$, Bi$_2$Te$_3$ and Sb$_2$Te$_3$ – a new class of quantum materials characterized by their unique surface electronic properties – the solid state community got focused on topological states that are driven by strong electronic correlations and magnetism. An important material class is the magnetic TI (MTI) exhibiting the quantum anomalous Hall (QAH) effect, i.e. a dissipationless quantized edge-state transport in the absence of external magnetic field, originating from the interplay between ferromagnetism and a topologically non-trivial band structure. The unprecedented opportunities offered by these new exotic materials open a new avenue for the development of low-dissipation electronics, spintronics, and quantum computation. However, the major concern with QAH effect is its extremely low onset temperature, limiting its practical application. To resolve this problem, a comprehensive understanding of the microscopic origin of the underlying ferromagnetism is necessary. V- and Cr-doped (Bi,Sb)$_2$Te$_3$ are the two prototypical systems that have been widely studied as realizations of the QAH state. Finding microscopic differences between the strongly correlated V and Cr impurities would help finding a relevant model of ferromagnetic coupling and eventually provide better control of the QAH effect in these systems. Therefore, this thesis first focuses on the V- and Cr-doped (Bi,Sb)$_2$Te$_3$ systems, to better understand these differences. Exploiting the unique capabilities of x-ray absorption spectroscopy and magnetic circular dichroism (XAS/XMCD), combined with advanced modeling based on multiplet ligand-field theory (MLFT), we provide a detailed microscopic insight into the local electronic and magnetic properties of these systems and determine microscopic parameters crucial for the comparison with theoretical models, which include the $d$-shell filling, spin and orbital magnetic moments. We find a strongly covalent ground state, dominated by the superposition of one and two Te-ligand-hole configurations, with a negligible contribution from a purely ionic 3+ configuration. Our findings indicate the importance of the Te $5p$ states for the ferromagnetism in (Bi, Sb)$_2$Te$_3$ and favor magnetic coupling mechanisms involving $pd$-exchange. Using state-of-the-art density functional theory (DFT) calculations in combination with XMCD and resonant photoelectron spectroscopy (resPES), we reveal the important role of the $3d$ impurity states in mediating magnetic exchange coupling. Our calculations illustrate that the kind and strength of the exchange coupling varies with the impurity $3d$-shell occupation. We find a weakening of ferromagnetic properties upon the increase of doping concentration, as well as with the substitution of Bi at the Sb site. Finally, we qualitatively describe the origin of the induced magnetic moments at the Te and Sb sites in the host lattice and discuss their role in mediating a robust ferromagnetism based on a $pd$-exchange interaction scenario. Our findings reveal important clues to designing higher $T_{\text{C}}$ MTIs. Rare-earth ions typically exhibit larger magnetic moments than transition-metal ions and thus promise the opening of a wider exchange gap in the Dirac surface states of TIs, which is favorable for the realization of the high-temperature QAH effect. Therefore, we have further focused on Eu-doped Bi$_2$Te$_3$ and scrutinized whether the conditions for formation of a substantial gap in this system are present by combining spectroscopic and bulk characterization methods with theoretical calculations. For all studied Eu doping concentrations, our atomic multiplet analysis of the $M_{4,5}$ x-ray absorption and magnetic circular dichroism spectra reveals a Eu$^{2+}$ valence, unlike most other rare earth elements, and confirms a large magnetic moment. At temperatures below 10 K, bulk magnetometry indicates the onset of antiferromagnetic ordering. This is in good agreement with DFT results, which predict AFM interactions between the Eu impurities due to the direct overlap of the impurity wave functions. Our results support the notion of antiferromagnetism coexisting with topological surface states in rare-earth doped Bi$_2$Te$_3$ and corroborate the potential of such doping to result in an antiferromagnetic TI with exotic quantum properties. The doping with impurities introduces disorder detrimental for the QAH effect, which may be avoided in stoichiometric, well-ordered magnetic compounds. In the last part of the thesis we have investigated the recently discovered intrinsic magnetic TI (IMTI) MnBi$_6$Te$_{10}$, where we have uncovered robust ferromagnetism with $T_{\text{C}} \approx 12$ K and connected its origin to the Mn/Bi intermixing. Our measurements reveal a magnetically intact surface with a large moment, and with FM properties similar to the bulk, which makes MnBi$_6$Te$_{10}$ a promising candidate for the QAH effect at elevated temperatures. Moreover, using an advanced ab initio MLFT approach we have determined the ground-state properties of Mn and revealed a predominant contribution of the $d^5$ configuration to the ground state, resulting in a $d$-shell electron occupation $n_d = 5.31$ and a large magnetic moment, in excellent agreement with our DFT calculations and the bulk magnetometry data. Our results together with first principle calculations based on the DFT-GGA$+U$, performed by our collaborators, suggest that carefully engineered intermixing plays a crucial role in achieving a robust long-range FM order and therefore could be the key for achieving enhanced QAH effect properties. We expect our findings to aid better understanding of MTIs, which is essential to help increasing the temperature of the QAH effect, thus facilitating the realization of low-power electronics in the future. / Nach der Entdeckung von dreidimensionalen topologischen Isolatoren (TIs), einer neuen Klasse von Quantenmaterialien, die sich durch ihre einzigartigen elektronischen Oberflächeneigenschaften auszeichnen – und zu denen beispielsweise die Tetradymit-Di\-chal\-kogenide Bi2Se3, Bi2Te3 und Sb2Te3 gehören –, gerieten zunehmend topologische Zustände, deren Eigenschaften von starken elektronische Korrelationen und Magnetismus bestimmt werden, in den Fokus aktueller Festkörperforschung. Eine wichtige Materialklasse bilden die magnetischen TI (MTI), die einen quantenanomalen Hall-Effekt (QAH) aufweisen, d.h. eine dissipationsfreie, quantisierte Randzustandsleitfähigkeit in Abwesenheit eines externen Magnetfeldes, die aus dem Zusammenspiel von Ferromagnetismus und einer topologisch nicht-trivialen Bandstruktur resultiert. Die beispiellosen Möglichkeiten, die solche neuen, exotischen Materialien bieten, eröffnen einen neuen Weg für die Entwicklung von Elektronik mit geringer Verlustleistung, sowie von Spintronik und von Quanten\-com\-pu\-tern. Das Hauptproblem des QAH-Effekts ist jedoch die extrem niedrige Temperatur, bei der er auftritt, was seine praktische Anwendung einschränkt. Um dieses Problem zu lösen, ist ein umfassendes Verständnis des mikroskopischen Ursprungs des zugrunde liegenden Ferromagnetismus erforderlich. V- und Cr-dotiertes (Bi,Sb)2Te3 sind die beiden prototypischen Systeme, die als Realisierungen des QAH-Zustands umfassend untersucht wurden. Die Suche nach mikro\-skopischen Unterschieden zwischen den stark korrelierten V- und Cr-Dotieratomen würde helfen, ein relevantes Modell für die ferromagnetische Kopplung zu finden und schließlich eine bessere Kontrolle des QAH-Effekts in diesen Systemen zu ermöglichen. Daher konzentriert sich diese Arbeit zunächst auf die V- und Cr-dotierten (Bi,Sb)2Te3-Systeme, um diese Unterschiede besser zu verstehen. Unter Ausnutzung der einzigartigen Möglich\-keiten der Röntgenabsorptionsspektroskopie und des magnetischen Zirkulardichroismus (XAS/XMCD), kombiniert mit fortschrittlicher Modellierung auf der Grundlage der Multiplett-Liganden-Feld-Theorie (MLFT), geben wir einen detaillierten mi\-kro\-sko\-pi\-schen Einblick in die lokalen elektronischen und magnetischen Eigenschaften dieser Systeme und bestimmen mikroskopische Parameter, die für den Vergleich mit theoretischen Modellen entscheidend sind. Wir finden einen stark kovalenten Grundzustand, der von der Überlagerung von Ein- und Zwei-Te-Liganden-Loch-Konfigurationen dominiert wird, mit einem vernachlässigbaren Beitrag einer rein ionischen 3+ Konfiguration. Unsere Ergebnisse weisen auf die Bedeutung der Te 5p$−Zustände für den Ferromagnetismus in(Bi,Sb)\(2Te3 hin und deuten auf magnetische Kopplungsmechanismen mit pd-Austausch hin. Unter Verwendung modernster Dichtefunktionaltheorie (DFT)-Rechnungen in Kombination mit XMCD und resonanter Photoelektronenspektroskopie (resPES) demonstrieren wir die wichtige Rolle der 3d-Dotieratomzustände bei der Vermittlung der magnetischen Austauschkopplung. Unsere Berechnungen zeigen, dass die Art und Stärke der Austauschkopplung mit der 3d-Schalenbesetzung der Dotieratome variiert. Wir stellen eine Abschwächung der ferromagnetischen Eigenschaften bei Erhöhung der Dotierungskonzentration fest, ebenso wie bei Substitution von Bi an der Sb-Stelle. Schließlich beschreiben wir qualitativ den Ursprung der induzierten magnetischen Momente an den Te- und Sb-Stellen im Wirtsgitter und diskutieren ihre Rolle bei der Vermittlung eines robusten Ferromagnetismus auf der Grundlage des pd$−Austauschwechselwirkungsszenarios. Unsere Ergebnisse liefern wichtige Anhaltspunkte für die Entwicklung von MTIsmithöherem\(TC. Seltenerdionen weisen typischerweise größere magnetische Momente auf als Über\-gangsmetall-Ionen und legen daher die Öffnung einer größeren Austausch\-lücke in den Dirac-Ober\-flächenzuständen von TIs nahe, was für den Hochtemperatur-QAH-Effekt günstig ist. Daher haben wir uns weiter auf Eu-dotiertes Bi2Te3 konzentriert und untersucht, ob die Bedingungen für die Bildung einer substantiellen Lücke in diesem System gegeben sind, indem wir spektroskopische und Bulk-Charakterisierungsmethoden mit theoretischen Berechnungen kombiniert haben. Für alle untersuchten Eu\hyp{}Dotierungs\-kon\-zen\-trationen zeigt unsere atomare Multiplettanalyse der M4,5-Röntgenabsorptions- und der magnetischen Zirkulardichroismus-Spektren eine Eu2+-Valenz, im Gegensatz zu den meisten anderen Seltenen Erden, und bestätigt ein großes magnetisches Moment. Bei Temperaturen unter 10 K zeigt die Magnetometrie das Einsetzen einer antiferromagnetischen Ordnung an. Dies steht in guter Übereinstimmung mit DFT-Ergebnissen, die AFM-Wechselwirkungen zwischen den Eu-Dotieratomen aufgrund des direkten Überlapps der Wellenfunktionen der Dotieratome vorhersagen. Unsere Ergebnisse unterstützen die Annahme von Antiferromagnetismus, der mit topologischen Oberflächenzuständen in mit Seltenerdatomen dotiertem Bi2Te3 koexistiert, und bestätigen das Potenzial einer solchen Dotierung, einen antiferromagnetischen TI mit exotischen Quanteneigenschaften zu erzeugen. Dotierung führt zu einer für den QAH-Effekt nachteiligen Unordnung, die in stöchiometrischen, gut geordneten magnetischen Verbindungen vermieden werden kann. Im letzten Teil der Arbeit haben wir den kürzlich entdeckten, intrinsischen magnetischen TI (IMTI) MnBi6Te10 untersucht, in dem wir robusten Ferromagnetismus mit TC≈12 K beobachtet und seinen Ursprung mit Mn/Bi-Antilagendefekte (Substitution von Mn auf Bi-Plätzen und umgekehrt) in Verbindung gebracht haben. Unsere Messungen zeigen eine magnetisch intakte Oberfläche mit einem großen Moment und mit FM-Eigenschaften, die denen im Inneren des Materials ähnlich sind, was MnBi6Te10 zu einem vielversprechenden Kandidaten für den QAH-Effekt bei erhöhten Temperaturen macht. Darüber hinaus haben wir mit Hilfe eines fortgeschrittenen ab initio MLFT-Ansatzes die Grundzustandseigenschaften von Mn bestimmt und einen vorherrschenden Beitrag der d5-Konfiguration zum Grundzustand festgestellt, was zu einer d-Schalen-Elektronenbesetzung nd=5.31 und einem großen magnetischen Moment führt, in hervorragender Übereinstimmung mit unseren DFT-Berechnungen und den Daten der Magnetometrie. Unsere Ergebnisse, kombiniert mit den auf DFT-GGA+U basierenden First-Principle-Berechnungen, die von Kollegen durchgeführt wurden, deuten darauf hin, dass sorgfältig herbeigeführte Antilagendefekte eine entscheidende Rolle bei der Erzielung einer robusten langreichweitigen FM-Ordnung spielen und daher der Schlüssel zur Er\-zie\-lung verbesserter QAH\hyp{}Eigenschaften sein könnten. Wir erwarten, dass unsere Ergebnisse zu einem besseren Verständnis von MTIs beitragen werden, was wiederum die Erhöhung der Temperatur des QAH-Effekts und damit die Realisierung von Low-Power-Elektronik in der Zukunft erleichtern wird.

In the past few years, two-dimensional quantum liquids with fractional excitations have been a topic of high interest due to their possible application in the emerging field of quantum computation and cryptography. This thesis is devoted to a deeper understanding of known and new fractional quantum Hall states and their stabilization in local models. We pursue two different paths, namely chiral spin liquids and fractionally quantized, topological phases. The chiral spin liquid is one of the few examples of spin liquids with fractional statistics. Despite its numerous promising properties, the microscopic models for this state proposed so far are all based on non-local interactions, making the experimental realization challenging. In the first part of this thesis, we present the first local parent Hamiltonians, for which the Abelian and non-Abelian chiral spin liquids are the exact and, modulo a topological degeneracy, unique ground states. We have developed a systematic approach to find an annihilation operator of the chiral spin liquid and construct from it a many-body interaction which establishes locality. For various system sizes and lattice geometries, we numerically find largely gapped eigenspectra and confirm to an accuracy of machine precision the uniqueness of the chiral spin liquid as ground state of the respective system. Our results provide an exact spin model in which fractional quantization can be studied. Topological insulators are one of the most actively studied topics in current condensed matter physics research. With the discovery of the topological insulator, one question emerged: Is there an interaction-driven set of fractionalized phases with time reversal symmetry? One intuitive approach to the theoretical construction of such a fractional topological insulator is to take the direct product of a fractional quantum Hall state and its time reversal conjugate. However, such states are well studied conceptually and do not lead to new physics, as the idea of taking a state and its mirror image together without any entanglement between the states has been well understood in the context of topological insulators. Therefore, the community has been looking for ways to implement some topological interlocking between different spin species. Yet, for all practical purposes so far, time reversal symmetry has appeared to limit the set of possible fractional states to those with no interlocking between the two spin species. In the second part of this thesis, we propose a new universality class of fractionally quantized, topologically ordered insulators, which we name “fractional insulator”. Inspired by the fractional quantum Hall effect, spin liquids, and fractional Chern insulators, we develop a wave function approach to a new class of topological order in a two-dimensional crystal of spin-orbit coupled electrons. The idea is simply to allow the topological order to violate time reversal symmetry, while all locally observable quantities remain time reversal invariant. We refer to this situation as “topological time reversal symmetry breaking”. Our state is based on the Halperin double layer states and can be viewed as a two-layer system of an ↑-spin and a ↓-spin sphere. The construction starts off with Laughlin states for the ↑-spin and ↓-spin electrons and an interflavor term, which creates correlations between the two layers. With a careful parameter choice, we obtain a state preserving time reversal symmetry locally, and label it the “311-state”. For systems of up to six ↑-spin and six ↓-spin electrons, we manage to construct an approximate parent Hamiltonian with a physically realistic, local interaction. / In den letzten Jahren waren zweidimensionale Quantenflu¨ssigkeiten mit fraktionalen Anregungen aufgrund ihrer möglichen Anwendung auf dem aufstrebenden Forschungsgebiet der Quantencomputer und Quantenkryptographie von großem Interesse. Diese Dissertation hat sich zum Ziel gesetzt, einem tieferen Verständnis bekannter und neuer fraktionaler Quanten-Hall-Zust¨ande und ihrer Stabilisierung in lokalen Modellen beizutragen. In diesem Zusammenhang werden zwei Themen betrachtet: Chirale Spinflüssigkeiten und fraktional quantisierte, topologische Phasen. Die chirale Spinflüssigkeit ist eines der wenigen Beispiele fu¨r Spinflu¨ssigkeiten mit fraktionaler Statistik. Trotz ihrer zahlreichen vielversprechenden Eigenschaften beruhen die bisher vorgeschlagenen mikroskopischen Modelle für diesen Zustand alle auf nichtlokalen Wechselwirkungen. Dies erschwert eine experimentelle Realisierung. Im ersten Teil dieser Dissertation stellen wir die ersten Eltern-Hamiltonoperatoren vor, für die die Abelschen und nicht-Abelschen chiralen Spinflüssigkeiten die exakten und, abgesehen von einer topologischen Entartung, einzigen Grundzustände sind. Wir haben eine Methode entwickelt, um ausgehend von einem Vernichtungsoperator für die chirale Spinflüssigkeit eine lokale Mehrkörper-Wechselwirkung zu konstruieren. Numerisch finden wir für verschiedene Systemgrößen und Gittergeometrien Eigenspektren mit großer Anregungslücke und können mit Maschinengenauigkeit die Eindeutigkeit der chiralen Spinflüssigkeit als Grundzustand des jeweiligen Systems bestätigen. Damit liefern unsere Ergebnisse ein exaktes Spinmodell, in dem fraktionale Quantisierung untersucht werden kann. Topologische Isolatoren sind derzeit eines der am häufigsten untersuchten Themen in der Physik der kondensierten Materie. Mit ihrer Entdeckung kam die Frage auf: Gibt es eine verschränkte Gruppe fraktionaler Phasen mit Zeitumkehrsymmetrie? Ein intuitiver Ansatz für die theoretische Konstruktion eines solchen fraktionalen topologischen Isolators besteht darin, das direkte Produkt eines fraktionalen Quanten-HallZustands und seines Zeitumkehrkonjugats zu bilden. Solche Zustände bringen jedoch konzeptionell keinen Mehrwert, da Systeme bestehend aus einem Zustand und seinem Spiegelbild ohne zusätzliche Verschränkung im Kontext der topologischen Isolatoren im Detail erforscht sind. Daher wird aktuell nach Möglichkeiten gesucht, eine topologische Verschränkung zwischen verschiedenen Spinarten umzusetzen. Für alle Anwendungen in der Praxis scheint die Zeitumkehrsymmetrie jedoch die Menge möglicher fraktionaler Zustände auf solche ohne Verschränkung zwischen den beiden Spinspezies zu begrenzen. Im zweiten Teil dieser Dissertation schlagen wir eine neue Universalitätsklasse von fraktional quantisierten, topologisch geordneten Isolatoren vor, die wir “fraktionalen Isolator” nennen. Inspiriert vom fraktionalen Quanten-Hall-Effekt, Spin-Flüssigkeiten und fraktionalen Chern-Isolatoren entwickeln wir eine Wellenfunktion, die eine neue Klasse topologischer Ordnung in einem zweidimensionalen Kristall aus SpinOrbit-gekoppelten Elektronen beschreibt. Unser Ansatz basiert darauf, die topologische Ordnung gegen die Zeitumkehrsymmetrie verstoßen zu lassen, während alle lokal beobachtbaren Größen zeitumkehrinvariant sind. Wir bezeichnen diese Situation als “topologische Zeitumkehrsymmetriebrechung”. Unser Zustand basiert auf den Halperin-Doppelschichtzuständen und kann als ein Zweischichtensystem aus einer ↑-Spinund einer ↓-Spin-Sphäre betrachtet werden. Die Konstruktion beginnt mit zwei Laughlin-Zuständen für die ↑-Spin- und ↓-Spin-Elektronen und einem Wechselwirkungsterm, der eine Verschränkung zwischen den beiden Schichten erzeugt. Wir erhalten einen neuen Zustand, den “311-Zustand”, der lokal zeitumkehrinvariant ist. Für Systeme mit bis zu sechs ↑-Spin- und sechs ↓-Spin-Elektronen finden wir einen approximativen Eltern-Hamiltonoperator mit einer physikalisch realistischen, lokalen Wechselwirkung.

A suspended ionic solution of 1-butyl-3-methylimidazolium iron tetrachloride [BMIM][FeCl4] provides a novel medium for achieving Faraday rotation under small magnetic fields at pump wavelengths of 980nm. As verified with spectrophotometry, transmission at telecommunication wavelengths makes the solution applicable across multiple applications. A cryostation was used to measure the sample up to a 340K and under field at 600mT, the ionic sample shows the necessary temperature stability and enables compact formats suitable for potential industrial applications. With a rotation of linearly polarized light of 0.04° over a 450um path length, a full 45° rotation requires only a 50.6cm path length and with only a 0.000175°/K temperature dependence. The observation of polarization effects in real time using lock-in amplifiers, and a photo-elastic modulator demonstrates the scalability, responsiveness, and stability of the ionic liquids for photonic integration. The test set up provides a convenient way to expand the research on ionic liquid Faraday rotation materials and other Faraday liquids ideally leading to a compact in-line isolator solution.

Wir untersuchen zunächst das Hubbard-Modell des anisotropen Dreiecksgitters als effektive Beschreibung der Mott-Phase in verschiedenen organischen Verbindungen mit dreieckiger Gitterstruktur. Um die Eigenschaften am absoluten Nullpunkt zu bestimmen benutzen wir die variationelle Cluster Näherung (engl. variational cluster approximation VCA) und erhalten das Phasendiagramm als Funktion der Anisotropie und der Wechselwirkungsstärke. Wir finden für schwache Wechselwirkung ein Metall. Für starke Wechselwirkung finden wir je nach Stärke der Anisotropie eine Néel oder eine 120◦-Néel antiferromagnetische Ordnung. In einem Bereich mittlerer Wechselwirkung entsteht in der Nähe des isotropen Dreiecksgitters ein nichtmagnetischer Isolator. Der Metall-Isolator-Übergang hängt maßgeblich von der Anisotropie ab, genauso wie die Art der magnetischen Ordnung und das Erscheinen und die Ausdehnung der nichtmagnetischen Isolatorphase. Spin-Bahn Kopplung ist der ausschlaggebende Parameter, der elektronische Bandmodelle in topologische Isolatoren wandelt. Spin-Bahn Kopplung im Allgemeinen beinhaltet auch den Rashba Term, der die SU(2) Symmetrie vollständig bricht. Sobald man auch Wechselwirkungen berücksichtigt, müssen sich viele theoretische Methoden auf die Analyse vereinfachter Modelle beschränken, die nur Spin-Bahn Kopplungen enthalten, welche die U(1) Symmetrie erhalten und damit eine Rashba Kopplung ausschließen. Wir versuchen diese bisher bestehende Lücke zu schließen und untersuchen das Kane-Mele Hubbard (KMH) Modell mit Rashba Spin-Bahn Kopplung und präsentieren eine systematische Analyse des Effekts der Rashba Spin-Bahn Kopplung in einem korrelierten zweidimensionalen topologischen Isolator. Wir wenden die VCA auf dieses Problem an und bestimmen das Phasendiagramm mit Wechselwirkung durch die Berechnung der lokalen Zustandsdichte, der Magnetisierung, der Einteilchenspektralfunktion und der Randzustände. Nach einer ausführlichen Auswertung des KMH-Modells, bei erhaltener U(1) Symmetrie, finden wir auch für endliche Wechselwirkung, dass eine zusätzliche Rashba Kopplung zu neuen elektronischen Phasen führt, wie eine metallische Phase und eine topologische Isolatorphase ohne Bandlücke in der lokalen Zustandsdichte, die aber eine direkte Bandlücke für jeden Wellenvektor besitzt. Für eine Klasse von 5d Übergangsmetallen untersuchen wir ein KMH ähnliches Modell mit multidirektionaler Spin-Bahn Kopplung, das wegen seiner Relevanz für die Natrium-Iridate (engl. sodium iridate) als SI Modell bezeichnet wird. Diese intrinsische Kopplung bricht die SU(2) Symmetrie bereits vollständig und dennoch erhält man wegen der speziellen Form für starke Wechselwirkung wieder einen rotationssymmetrischen Néel-AFM Isolator. Der topologische Isolator des SIH-Modells ist adiabatisch mit dem des KMH-Modells verbunden, jedoch sind die Randströme hier nicht mehr spinpolarisiert. Wir verallgemeinern das Konzept der Klein-Transformation, das bereits erfolgreich auf Spin-Hamiltonians angewandt wurde, und wenden es auf ein Hubbard-Modell mit rein imaginären spinabhängigen Hüpfen an, das im Grenzfall unendlicher Wechselwirkung in das Kitaev-Heisenberg Modell übergeht. Dadurch erhält man ein Modell des Dreiecksgitters mit reellen spinunabhängigen Hüpfen, das aber eine mehratomige Einheitszelle besitzt. Für schwache Wechselwirkung ist das System ein Dirac Halbmetall und für starke Wechselwirkung erhält man eine 120◦-Néel antiferromagnetische Ordnung. Für mittlere Wechselwirkung findet man aber einen relativ großen Bereich in dem eine nichtmagnetische Isolatorphase stabil ist. Unsere Ergebnisse deuten auf die mögliche Existenz einer Quanten Spinflüssigkeit hin. / We investigate the anisotropic triangular Hubbard model as a suggested effective description of the Mott phase in various triangular organic compounds. Employing the variational cluster approximation (VCA) to treat the zero temperature phasediagram as a function of anisotropy and interaction strength. The metal-insulator transition substantially depends on the anisotropy, so does the nature of magnetism and the emergence of a nonmagnetic insulating phase establishing a spin liquid candidate regime. For weak interactions we find a metal for all anisotropies. Depending on the strength of anisotropy we find a Néel- or a 120◦-Néel-AFM order in the limit of square and triangular lattice. The non-magnetic insulating phase is located around the isotropic triangular lattice for intermediate interaction strength and is bounded by the metallic phase to weaker interactions, the Néel-AFM insulator for less anisotropy and the 120◦-Néel-AFM insulator for stronger interaction strength [1]. Spin-orbit (SO) coupling is the crucial parameter to drive topological insulating phases in electronic band models. In particular, the generic emergence of SO coupling involves the Rashba term which fully breaks the SU(2) spin symmetry. As soon as interactions are taken into account, however, many theoretical studies have to content themselves with the analysis of a simplified U(1) conserving SO term without Rashba coupling. We intend to fill this gap by studying the Kane-Mele-Hubbard (KMH) model in the presence of Rashba SO coupling and present the first systematic analysis of the effect of Rashba SO coupling in a correlated two-dimensional topological insulator. We apply the VCAto determine the interacting phase diagram by computing local density of states, magnetization, single particle spectral function, and edge states. Preceded by a detailed VCAanalysis of the KMH model in the presence of U(1) conserving SO coupling, we find that the additional Rashba SO coupling drives new electronic phases such as a metallic regime and a direct-gap only topological insulating phase which persist in the presence of interactions [2]. In 5d transition-metal oxides, both the spin-orbit interaction and the electron correlation emerge at comparable orders of magnitude. In these systems, a variety of specifically tailored crystal structures are available, enabling the design of robust topological insulators. We study theoretically a monolayer of the 5d-compound Na2IrO3, modeled by a Hubbard-type of Hamiltonian on a honeycomb lattice where the spin symmetry is not conserved. Based on a VCAcalculation, the zero temperature phase diagram is obtained. We generalize the concept of Klein-dualities, successfully applied to spin Hamiltonians in the past, for tight-binding models and, as such, for Hubbard models. Specifically, we consider an imaginary spin-dependent hopping problem supplemented with an on-site Coulomb interaction which corresponds in the strong coupling limit to the Kitaev-Heisenberg model on the triangular lattice. After applying the Klein-transformation, we obtain a real and spin-independent model which we study in detail using the VCA. For weak interactions, the system is a Dirac semi-metal; for strong interactions, it acquires magnetic order being of 120◦-Néel type. For intermediate interactions, there is a large non-magnetic insulator phase. Our results point towards the possibility of a quantum spin liquid phase.

In this thesis, we investigate aspects of the physics of heavy-fermion systems and correlated topological insulators. We numerically solve the interacting Hamiltonians that model the physical systems using quantum Monte Carlo algorithms to access both ground-state and finite-temperature observables. Initially, we focus on the metamagnetic transition in the Kondo lattice model for heavy fermions. On the basis of the dynamical mean-field theory and the dynamical cluster approximation, our calculations point towards a continuous transition, where the signatures of metamagnetism are linked to a Lifshitz transition of heavy-fermion bands. In the second part of the thesis, we study various aspects of magnetic pi fluxes in the Kane-Mele-Hubbard model of a correlated topological insulator. We describe a numerical measurement of the topological index, based on the localized mid-gap states that are provided by pi flux insertions. Furthermore, we take advantage of the intrinsic spin degree of freedom of a pi flux to devise instances of interacting quantum spin systems. In the third part of the thesis, we introduce and characterize the Kane-Mele-Hubbard model on the pi flux honeycomb lattice. We place particular emphasis on the correlations effects along the one-dimensional boundary of the lattice and compare results from a bosonization study with finite-size quantum Monte Carlo simulations. / Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung von Aspekten der Physik schwerer Fermionen und korrelierter topologischer Isolatoren. Wir lösen den wechselwirkenden Hamiltonoperator, der das jeweilige System modelliert, mithilfe von Quanten-Monte-Carlo-Algorithmen, um Erwartungswerte sowohl im Grundzustand als auch im thermisch angeregten Zustand zu erhalten. Zunächst richten wir das Augenmerk auf den metamagnetischen Übergang im Kondo-Gitter-Model für schwere Fermionen. Unsere Rechnungen basieren auf der dynamischen Mean-Field-Theorie und der dynamischen Cluster-Näherung. Sie weisen auf einen kontinuierlichen Übergang hin, der die metamagnetischen Merkmale mit einem Lifshitz-Übergang in der Bandstruktur der schweren Fermionen verbindet. Im zweiten Teil der Arbeit untersuchen wir verschiedene Facetten von magnetischen pi-Flüssen im Kane-Mele-Hubbard-Modell des korrelierten topologischen Isolators. Wir beschreiben eine numerische Messung der topologischen Invariante. Diese Messung beruht auf der Tatsache, dass das Einfügen von pi-Flüssen lokalisierte Zustände in der Mitte der Bandlücke des Isolators erzeugt. Darüberhinaus verwenden wir den intrinsischen Spinfreiheitsgrad eines pi-Flusses, um wechselwirkende Spinmodelle zu realisieren. Im dritten Teil der Arbeit stellen wir das Kane-Mele-Modell auf dem hexagonalen pi-Fluss-Gitter vor und charakterisieren es. Wir legen besonderen Schwerpunkt auf Wechselwirkungseffekte entlang des eindimensionalen Randes des Gitters und vergleichen die Ergebnisse einer Bosonisierungsstudie mit Quanten-Monte-Carlo-Simulationen auf endlichen Gittern.