Avaliaçõs educacionais, de distúrbios psicológicos e da aceitação de um produto no mercado são exemplos de estudos que buscam quantificar um construto de interesse através de questionários compostos por itens de múltipla escolha. A Teoria de Resposta ao Item (TRI) é muito utilizada na análise de dados provenientes da aplicação desses questionários. Há vários modelos da TRI já muito utilizados na prática com tal finalidade, tanto para respostas dicotômicas aos itens (certo/errado, presente/ausente, sim/não), quanto para itens com mais de duas categorias de resposta (nominais ou ordinais). No entanto, a grande maioria supôe que apenas um traço latente é necessário para explicar a probabilidade de resposta ao item (modelos unidimensionais). Como as situações práticas são usualmente caracterizadas por várias aptidões (traços latentes) influenciando a probabilidade de um indivíduo apresentar certa resposta ao item, os modelos multidimensionais são de grande importância. Neste trabalho, após um levantamento bibliográfico dos principais modelos multidimensionais da TRI existentes na literatura, realizou-se um estudo detalhado de um deles: o modelo logístico multidimensional de dois parâmetros. O método de estimação dos parâmetros dos itens por máxima verossimilhança marginal e dos traços latentes por máxima verossimilhança são explicitados assim como a estimação por métodos bayesianos. Todos os métodos foram implementados em R, comparados e aplicados a um conjunto de dados reais para avaliação do Inventário de Depressão de Beck (BDI) e do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) / Educational evaluations, psychological testing and market surveys are examples of studies aiming to quantify an underlying construct of interest through multiple choice item tests. Item Response Theory (IRT) is a class of models used to analyse such data. There are several IRT models already being used in applied studies to such end, either for dichotomical answers (right/wrong, present/ absent, Yes/No) or for itens with nominal or ordinal answers. However, the large majority of those models make the assumption that only one latent trait is sufficient to explain the probability of a correct answer to an item (unidimensional models). Since many situations in practice are characterized by multiple aptitudes (latent traits) in uencing such probabilities, multidimensional models that take such traits into consideration gain great importance. In the present work, after a thorough review of the litterature regarding multidimensional IRT models, we studied in depth one model: the two parameter multidimensional logistic model for dichotomical items. The marginal maximum likelihood method used to estimate the item parameters and the maximum likelihood method used for the latent traits as well as bayesian methods for parameter estimation were studied, compared, implemented in the R software and then applied to a real dataset to infere depression using the Beck Depression Inventory(BDI)and the Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM)

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:30:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6592.pdf: 1407244 bytes, checksum: c0910b430fa49682809b7e15747694e7 (MD5) Previous issue date: 2015-03-05 / Financiadora de Estudos e Projetos / The Brazilian Ministry of Education is effectively measuring text comprehension by the national evaluation called Prova Brasil. However, lowered averages performance recurrent propagation for the schools raises two assumptions: the first one, that students may not have fully learned previous repertoires, more basic, which might influence their performance in text comprehension measures; and the second one, is related to the fact that Prova Brasil presents an informative character, not having as main objective to provide specific teaching procedures linked to the measures used. This Prova Brasil feature make arduous for the teachers and coordinators to program interventions that produces improvements in this complex repertoire. Both studies of this work aimed to contribute with the discussion of these assumptions. In Study 1 basic reading and writing repertoires were characterized regarding regular and irregular isolated words for 5th grade students of three schools with low rates in Prova Brasil. The results indicated deficits for varied basic repertoires in the three schools, however, were observed most affected performances for writing under dictation and for irregular words. In Study 2, it was described the items construction that composed a reading comprehension assessment, based on a behavioral interpretation. Evidences for validity and reliability were also investigated by the items, using Item Response Theory (IRT). The results not only corroborate the low median performance presented at Prova Brasil by the students, but also allowed verify the validity and consistency of the items to evaluate intermediate reading comprehension repertoire. The two studies allowed mapping reading and writing repertoires, from basic to complex, showing the feasibility of the two evaluations to prescribe specific teaching procedures in order to remediate the deficits identified. / O Ministério da Educação vem medindo com eficácia a compreensão de textos pela avaliação nacional da Prova Brasil. Contudo, a recorrente divulgação de médias de desempenho defasadas para as escolas, levanta duas suposições: a primeira, de que os alunos podem não ter apreendido repertórios prévios, mais básicos, que possam influenciar seus desempenhos em medidas de compreensão de textos; e a segunda, relaciona-se com o fato de a Prova Brasil apresentar caráter informativo, não tendo por objetivo principal prover procedimentos de ensino específicos atrelados às medidas utilizadas. Esta característica da Prova Brasil pode dificultar a programação pelos professores e coordenadores de intervenções que acarretem melhoras neste complexo repertório. Os dois estudos deste trabalho pretenderam contribuir com a discussão sobre estas duas suposições. No Estudo 1 foram caracterizados repertórios básicos de leitura e escrita de palavras isoladas regulares e irregulares para alunos de 5º ano de três escolas com baixos índices na Prova Brasil. Os resultados indicaram déficits para variados repertórios básicos nas três escolas, contudo, foram observados desempenhos mais prejudicados para repertórios de escrita sob ditado e para palavras irregulares. No Estudo 2 descreveu-se a construção de itens para a composição de uma avaliação de compreensão de leitura, embasada por uma interpretação comportamental. Foram ainda investigadas evidências de validade e precisão dos itens pela Teoria da Resposta ao Item (TRI). Os resultados, além de corroborarem os desempenhos medianos a baixos apresentados pelos alunos na Prova Brasil, também permitiram verificar a validade e consistência dos itens para avaliar repertórios intermediários de compreensão de textos. Os dois estudos permitiram de maneira geral mapear repertórios de leitura e escrita, de básicos a complexos, apresentando a viabilidade das avaliações para prescrever procedimentos específicos de ensino visando remediação dos déficits identificados.

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A falta de alternativas ao modelo normal uni/multivariado já é um problema superado pois atualmente é possível encontrar inúmeros trabalhos que introduzem e desenvolvem generalizações da distribuição normal com relação `a assimetria, curtose e/ou multimodalidade (Branco e Arellano-Valle (2004), Genton (2004), Arellano-Valle et al. (2006)). No contexto dos modelos unidimensionais da Teoria da Resposta ao Item (TRI), Bazán (2005) percebeu esta realidade e introduziu uma classe denominada PANA (Probito Assimétrico - Normal Assimétrica) a qual permite modelar possíveis comportamentos assimétricos de um modelo (uma probabilidade) de resposta ao item bem como a especificação de uma distribuição normal assimétrica para os traços latentes (unidimensionais) a qual é utilizada no processo de estimação. Motivado pela necessidade de melhor representar os fenômenos da área psicométrica (Heinen, 1996, p. 105) e da atual disponibilidade de distribuições elípticas assimétricas cujas propriedades são tão convenientes quanto aquelas devidas `a distribuição normal, a proposta do presente trabalho é apresentar uma extensão do modelo K-dimensional de 3 Parâmetros Probito (Kd3PP) com vetores de traços latentes normalmente distribuídos para o caso t-Assimétrico, gerando, assim, o que denominamos modelo Kd3PP-tA. Nossa proposta, portanto, pode ser considerada como uma extensão do trabalho desenvolvido por Bazán (2005) tanto no sentido de extender a distribuição unidimensional assimétrica dos traços latentes para o caso multidimensional quanto no que conscerne em considerar o achatamento (curtose) da distribuição. Nossa proposta também pode ser vista como uma extensão do trabalho de Béguin e Glas (2001) no sentido de desenvolver o método de estimação bayesiana dos modelos multidimensionais da TRI via DAGS (Dados Aumentados com Amostrador de Gibbs) para o caso em que os vetores de traços latentes comportam-se segundo uma distribuição multivariada t-Assimétrica. No desenvolvimento deste trabalho nos deparamos com uma das principais dificuldades encontradas no processo de estimação e inferência dos modelos multidimensionais da TRI que é a falta de identificabilidade e, com a intenção de ampliar e desmistificar nossos conhecimentos sobre um assunto ainda pouco explorado na literatura da TRI, apresentamos um estudo bibliográfico sobre este tema tanto sob o contexto da inferência clássica quanto bayesiana. Com o intuito de identificar situações particulares em que o uso de uma distribuição normal assimétrica para os traços latentes seja de maior relevância para a estimação e inferência dos parâmetros de item, bem como outros parâmetros relacionados à distribuição dos traços latentes, algumas análises sobre conjuntos de dados simulados são desenvolvidas. Como conclusão destas análises, podemos dizer que há uma melhora superficial quando a informação sobre uma possível assimetria na distribuição dos traços latentes não é ignorada. Além disso, os resultados favoreceram a seleção dos modelos que consideram distribuições assimétricas para os traços latentes, principalmente quando são considerados os modelos que possibilitam a estimação dos parâmetros de localização e escala da distribuição dos vetores de traços latentes. Duas principais contribuições que consideramos de ordem prática, são: a análise e a interpretação de testes através da estimação de modelos uni e multidimensionais da TRI que consideram tanto distribuições simétricas quanto assimétricas para os vetores de traços latentes e a disponibilização de uma função escrita em códigos R e C++ para a estimação dos modelos apresentados e desenvolvidos no presente trabalho. / The lack of alternatives to the univariate or multivariate normal model has been already solved because actually it has been possible to find several works that introduce and develop generalizations of the normal distribution in relation to the asymmetry, kurtosis and/or multimodality (Branco e Arellano-Valle (2004), Genton (2004), Arellano-Valle et al. (2006). In the context of unidimensional models of the Item Response Theory (IRT), Baz´an (2005) observed this fact and introduced a class called PANA (Probito Assimétrico - Normal Assimétrica) which allows to take account for asymmetry in the shape of an item response model (probability) and the specification of a skew normal distribution for unidimensional latent traits which is used in the estimation process. Motivated by the need to better represent the phenomenon of psychometric area (Heinen, 1996, p. 105) and the current availability of skew elliptical distributions whose properties are as convenient as those due to normal distribution, the proposal of this work is to provide an extension of multidimensional 3 Parameters Probit model (Kd3PP) where latent traits vectors are normally distributed for the case of Skew-t distribution (Sahu et al., 2003), generating therefore what we call Kd3PP-St model. Our proposal, therefore, can be regarded as an extension of the work of Bazán (2005) in two ways: the first is extending the unidimensional skew normal distribution of latent traits to the multidimensional case and second in the sense to consider the flattening (kurtosis) of this distribution. Our proposal can also be seen as an extension of the work of B´eguin e Glas (2001) in the sense that we develop the Bayesian estimation method of the 3 parameters multidimensional item response model by DAGS (Augmentated Data with Gibbs sampling) for the case where the latent trait vectors behave according to a Skew-t multivariate distribution. In the development of this work we come across one of the main difficulties encountered in the process of estimation and inference of multidimensional IRT models which is the lack of identifiabilitie and, with the intent to demystify and expand our knowledge on a subject still little explored in the literature of the IRT, we present a bibliographical study on this subject both in the context of classical and Bayesian inference. In order to identify particular situations where the use of a skew normal distribution is more relevant to the estimation and inference of item parameters as well as other parameters related to the distribution of latent traits, some analyses on simulated data sets are developed. As results of these analyses, we can say that there is a modest improvement when information about a possible asymmetry in the distribution of latent traits is not ignored. Moreover, the results favored the selection of models that consider asymmetric distributions for latent traits, especially when models that enable the estimation of parameters of location and scale from this distribution are considered. Two main contributions that we consider of pratical interest are: analysis and interpretations of tests using unidimensional and multidimensional IRT models that consider both simetric and skewed distributions for the vectors of latent traits and a function written in R and C++ language program that is made disponible for the estimation of models treated in this work.

A falta de alternativas ao modelo normal uni/multivariado já é um problema superado pois atualmente é possível encontrar inúmeros trabalhos que introduzem e desenvolvem generalizações da distribuição normal com relação `a assimetria, curtose e/ou multimodalidade (Branco e Arellano-Valle (2004), Genton (2004), Arellano-Valle et al. (2006)). No contexto dos modelos unidimensionais da Teoria da Resposta ao Item (TRI), Bazán (2005) percebeu esta realidade e introduziu uma classe denominada PANA (Probito Assimétrico - Normal Assimétrica) a qual permite modelar possíveis comportamentos assimétricos de um modelo (uma probabilidade) de resposta ao item bem como a especificação de uma distribuição normal assimétrica para os traços latentes (unidimensionais) a qual é utilizada no processo de estimação. Motivado pela necessidade de melhor representar os fenômenos da área psicométrica (Heinen, 1996, p. 105) e da atual disponibilidade de distribuições elípticas assimétricas cujas propriedades são tão convenientes quanto aquelas devidas `a distribuição normal, a proposta do presente trabalho é apresentar uma extensão do modelo K-dimensional de 3 Parâmetros Probito (Kd3PP) com vetores de traços latentes normalmente distribuídos para o caso t-Assimétrico, gerando, assim, o que denominamos modelo Kd3PP-tA. Nossa proposta, portanto, pode ser considerada como uma extensão do trabalho desenvolvido por Bazán (2005) tanto no sentido de extender a distribuição unidimensional assimétrica dos traços latentes para o caso multidimensional quanto no que conscerne em considerar o achatamento (curtose) da distribuição. Nossa proposta também pode ser vista como uma extensão do trabalho de Béguin e Glas (2001) no sentido de desenvolver o método de estimação bayesiana dos modelos multidimensionais da TRI via DAGS (Dados Aumentados com Amostrador de Gibbs) para o caso em que os vetores de traços latentes comportam-se segundo uma distribuição multivariada t-Assimétrica. No desenvolvimento deste trabalho nos deparamos com uma das principais dificuldades encontradas no processo de estimação e inferência dos modelos multidimensionais da TRI que é a falta de identificabilidade e, com a intenção de ampliar e desmistificar nossos conhecimentos sobre um assunto ainda pouco explorado na literatura da TRI, apresentamos um estudo bibliográfico sobre este tema tanto sob o contexto da inferência clássica quanto bayesiana. Com o intuito de identificar situações particulares em que o uso de uma distribuição normal assimétrica para os traços latentes seja de maior relevância para a estimação e inferência dos parâmetros de item, bem como outros parâmetros relacionados à distribuição dos traços latentes, algumas análises sobre conjuntos de dados simulados são desenvolvidas. Como conclusão destas análises, podemos dizer que há uma melhora superficial quando a informação sobre uma possível assimetria na distribuição dos traços latentes não é ignorada. Além disso, os resultados favoreceram a seleção dos modelos que consideram distribuições assimétricas para os traços latentes, principalmente quando são considerados os modelos que possibilitam a estimação dos parâmetros de localização e escala da distribuição dos vetores de traços latentes. Duas principais contribuições que consideramos de ordem prática, são: a análise e a interpretação de testes através da estimação de modelos uni e multidimensionais da TRI que consideram tanto distribuições simétricas quanto assimétricas para os vetores de traços latentes e a disponibilização de uma função escrita em códigos R e C++ para a estimação dos modelos apresentados e desenvolvidos no presente trabalho. / The lack of alternatives to the univariate or multivariate normal model has been already solved because actually it has been possible to find several works that introduce and develop generalizations of the normal distribution in relation to the asymmetry, kurtosis and/or multimodality (Branco e Arellano-Valle (2004), Genton (2004), Arellano-Valle et al. (2006). In the context of unidimensional models of the Item Response Theory (IRT), Baz´an (2005) observed this fact and introduced a class called PANA (Probito Assimétrico - Normal Assimétrica) which allows to take account for asymmetry in the shape of an item response model (probability) and the specification of a skew normal distribution for unidimensional latent traits which is used in the estimation process. Motivated by the need to better represent the phenomenon of psychometric area (Heinen, 1996, p. 105) and the current availability of skew elliptical distributions whose properties are as convenient as those due to normal distribution, the proposal of this work is to provide an extension of multidimensional 3 Parameters Probit model (Kd3PP) where latent traits vectors are normally distributed for the case of Skew-t distribution (Sahu et al., 2003), generating therefore what we call Kd3PP-St model. Our proposal, therefore, can be regarded as an extension of the work of Bazán (2005) in two ways: the first is extending the unidimensional skew normal distribution of latent traits to the multidimensional case and second in the sense to consider the flattening (kurtosis) of this distribution. Our proposal can also be seen as an extension of the work of B´eguin e Glas (2001) in the sense that we develop the Bayesian estimation method of the 3 parameters multidimensional item response model by DAGS (Augmentated Data with Gibbs sampling) for the case where the latent trait vectors behave according to a Skew-t multivariate distribution. In the development of this work we come across one of the main difficulties encountered in the process of estimation and inference of multidimensional IRT models which is the lack of identifiabilitie and, with the intent to demystify and expand our knowledge on a subject still little explored in the literature of the IRT, we present a bibliographical study on this subject both in the context of classical and Bayesian inference. In order to identify particular situations where the use of a skew normal distribution is more relevant to the estimation and inference of item parameters as well as other parameters related to the distribution of latent traits, some analyses on simulated data sets are developed. As results of these analyses, we can say that there is a modest improvement when information about a possible asymmetry in the distribution of latent traits is not ignored. Moreover, the results favored the selection of models that consider asymmetric distributions for latent traits, especially when models that enable the estimation of parameters of location and scale from this distribution are considered. Two main contributions that we consider of pratical interest are: analysis and interpretations of tests using unidimensional and multidimensional IRT models that consider both simetric and skewed distributions for the vectors of latent traits and a function written in R and C++ language program that is made disponible for the estimation of models treated in this work.

MAIA, José Leudo. Uso da Teoria Clássica dos Testes – TCT e da Teoria de Resposta ao Item – TRI na avaliação da qualidade métrica de testes de seleção. 2009. 325f. Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Federal do Ceará, Faculdade de Educação, Programa de Pós-Graduação em Educação Brasileira, Fortaleza-CE, 2009. / Submitted by Maria Josineide Góis (josineide@ufc.br) on 2012-07-10T11:42:58Z No. of bitstreams: 1 2009_Tese_JLMaia.pdf: 4582126 bytes, checksum: 35b2f8279baa21b052a910889b5a7001 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Josineide Góis(josineide@ufc.br) on 2012-07-13T11:49:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_Tese_JLMaia.pdf: 4582126 bytes, checksum: 35b2f8279baa21b052a910889b5a7001 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-07-13T11:49:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_Tese_JLMaia.pdf: 4582126 bytes, checksum: 35b2f8279baa21b052a910889b5a7001 (MD5) Previous issue date: 2009 / sse trabalho doutoral tem como proposta fazer uso da Teoria Clássica dos Testes – TCT e da Teoria de Resposta ao Item – TRI como instrumentos na avaliação da qualidade métrica de testes de seleção, sob quatro aspectos de investigação: Análise da Validez do Construto; Análise Psicométrica dos Itens; Funcionamento Diferencial dos Itens – DIF; e Função de Informação. Para tanto, foram utilizados dados dos resultados das provas de Português e Matemática do concurso vestibular da Universidade Estadual do Estado do Ceará – UECE, de 2007, em que participaram 20.016 candidatos a 38 Cursos de Graduação, somente na Capital do Estado. Para o tratamento desses dados, foram utilizados os seguintes softwares: SPSS, v15; BILOG-MG, v3.0; MULTILOG FOR WINDOWS, v1.0; e o TESTFACT v4.0. A primeira providência foi verificar a dimensionaidade dessas provas. Para tanto se utilizou o Método de Kaiser-Guttman, Scree-plot, e o Método das Cargas Fatoriais e das Comunalidades da Matriz de Fatores. A constatação foi de que a prova de Português apresentava características multidimensionais, sendo, portanto, descartada, por não atender aos pressupostos básicos da Unidimensionalidade e Independência Local dos Itens. A prova de Matemática, no entanto, por apresentar comportamento unidimensional, se tornou o foco deste trabalho. A análise da Validez do Construto foi realizada por meio dos coeficientes Alpha de Cronbach e Kuder-Richardson, tendo gerado valores iguais a 0,685, além da utilização, também, do método das Cargas Fatoriais, com cargas entre 0,837 e 0,960, indicando intensa consistência interna. A análise psicométrica dos itens foi realizada por meio dos índices de dificuldade, discriminação e acerto ao acaso, para ambas as teorias, indicando ser essa uma prova de dificuldade mediana, com bom comportamento discriminativo e baixo índice de acerto ao acaso. A análise do DIF foi realizada, segundo o gênero dos candidatos, pelos métodos Delta-plot, Maentel-Haenszel, Regressão Logística e Comparação dos Betas, indicando resultados estatísticamente não significativos, no que se concluiu não apresentar, a prova, comportamento diferenciado, segundo o gênero. A análise da Função de Informação da prova permitiu se observar que esta é particularmente válida para candidatos com aptidão em torno de 0,8750 e que, a um nível de confiança de 95%, 49,3% dos candidatos atenderiam a essa indicação. Observou-se também que 90,6% dos candidatos, em ambos os processos, apresentaram o mesmo nível de aptidão, indicando uma convergência bastante razoável entre os resultados gerados pela TCT e TRI, no entanto, no estudo amostral, a TRI identificou que 9,4% dos candidatos apresentaram maior aptidão para a realização de um curso superior que os selecionados pela TCT.