Zugl.: Mainz, Univ., Diss., 2008

Konstanz, Univ., Diplomarb., 2001.

Univ., Diss., 2007--Mainz.

Stuttgart, Univ., Diplomarbeit, 2007.

In dieser Arbeit beschreibe ich verschiedene Aspekte der Kompaktifizierung der String Theorie, insbesondere auf nichttrivialen Mannigfaltigkeiten. Im ersten Teil betrachte ich K-Theorie und ihre Anwendung in der Untersuchung von D-Branen. Es handelt sich um eine verallgemeinerte Kohomologietheorie welche die möglichen Ladungen für eine gegebene Raumzeitmannigfaltigkeit klassifiziert. Eine natürliche Fragestellung ist inwiefern sich diese Beschreibung von der üblichen mit (de Rahm) Kohomologie/Homologie unterscheidet. Hierzu gebe ich eine Calabi-Yau Mannigfaltigkeit an die den Unterschied illustriert. Anstatt der Kompaktifizierung auf einer komplizierten glatten Mannigfaltigkeit kann man auch Orbifolds von einfachen Mannigfaltigkeiten studieren um interessante Kompaktifizierungen zu erhalten. Dies wird mit äquivarianter K-Theorie beschrieben. Um dies mit physikalischen vorhersagen zu vergleichen berechne ich alle KO_{Z_2}(R^{p,q}). Darueberhinaus kann man Orientifolds betrachten, diese führen auf die Definition von neuen K-Theorien. Ich beschreibe einfache Eigenschaften dieser Theorien. Im zweiten Teil präsentiere ich Kompaktifizierungen auf G_2 und Spin(7) Mannigfaltigkeiten und ihre Beschreibung als Gepner Modelle. Die SCFT und die geometrische Beschreibung unterscheiden sich, und ich gebe eine Erklärung für dieses Phänomen. / In this thesis I consider various aspects of string theory compactifications, especially for nontrivial internal manifolds. The first part is dedicated to the application of K-theory to the study of D-branes. It is the generalized cohomology theory which classifies the possible charges on a given spacetime. A natural question is whether there is any difference between K-theory and the usual description via (de Rahm) cohomology/homology. For this I present a Calabi-Yau manifold which illustrates this difference. Instead of compactifying on a complicated smooth manifold one can also consider orbifolds of simple manifolds to get interesting compactifications. These are described by equivariant K-theory. To be able to compare this with the physical prediction I calculate all KO_{Z_2}(R^{p,q}). Furthermore one can consider orientifolds, which suggests the definition of new K-theories. I investigate simple properties of these. In the second part I present compactifications on G_2 and Spin(7) manifolds and their description as Gepner models. The SCFT and the geometric description disagree. An explanation for this phenomenon is offered.

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