Techn. Universiẗat, Diss., 2000--Berlin.

Techn. Hochsch., Diss., 2003--Aachen.

University, Diss., 2001--Saarbrücken.

This thesis deals with the exact solution of large-scale minimum bisection problems via a semidefinite relaxation in a branch-and-cut framework. After reviewing known results on the underlying bisection cut polytope a study of new facet-defining inequalities is presented. They are derived from the known knapsack tree inequalities. We investigate strengthenings based on the new cluster weight polytope and present polynomial separation algorithms for special cases. The dual of the semidefinite relaxation of the minimum bisection problem is tackled in its equivalent form as an eigenvalue optimisation problem with the spectral bundle method. Implementational details regarding primal heuristics, branching rules, so-called support extensions for cutting planes and warm start are presented. We conclude with a computational study in which we show that our approach is competetive to state-of-the-art implementations using linear programming or semidefinite programming relaxations. / Diese Dissertation befasst sich mit der exakten Lösung großer Minimum Bisection Probleme über eine semidefinite Relaxierung in einem Branch-and-Cut Zugang. Nachdem bekannte Resultate zum zugrundeliegenden Bisection Cut Polytop dargestellt wurden, wird eine Studie neuer facettendefinierender Ungleichungen präsentiert. Diese werden von den bekannten Knapsack Tree Ungleichungen abgeleitet. Wir untersuchen Verstärkungen basierend auf dem neuen Cluster Weight Polytop und zeigen polynomiale Separierungsalgorithmen für Spezialfälle. Die Duale der semidefiniten Relaxierung des Minumum Bisection Problems wird in ihrer äquivalenten Form als Eigenwertoptimierungsproblem mit dem Spektralen Bündelverfahren bearbeitet. Details der Implementierung bezüglich primaler Heuristiken, Branchingregeln, sogenannter Supporterweiterungen für die Schnittebenen und Warmstart werden präsentiert. Wir beenden die Arbeit mit einer numerischen Studie, in der wir zeigen, dass unser Zugang konkurrenzfähig zu aktuellen Implementationen basierend auf linearen und semidefiniten Relaxierungen ist.

Zugl.: Paderborn, Univ., Diss., 2008

This thesis deals with the exact solution of large-scale minimum bisection problems via a semidefinite relaxation in a branch-and-cut framework. After reviewing known results on the underlying bisection cut polytope a study of new facet-defining inequalities is presented. They are derived from the known knapsack tree inequalities. We investigate strengthenings based on the new cluster weight polytope and present polynomial separation algorithms for special cases. The dual of the semidefinite relaxation of the minimum bisection problem is tackled in its equivalent form as an eigenvalue optimisation problem with the spectral bundle method. Implementational details regarding primal heuristics, branching rules, so-called support extensions for cutting planes and warm start are presented. We conclude with a computational study in which we show that our approach is competetive to state-of-the-art implementations using linear programming or semidefinite programming relaxations. / Diese Dissertation befasst sich mit der exakten Lösung großer Minimum Bisection Probleme über eine semidefinite Relaxierung in einem Branch-and-Cut Zugang. Nachdem bekannte Resultate zum zugrundeliegenden Bisection Cut Polytop dargestellt wurden, wird eine Studie neuer facettendefinierender Ungleichungen präsentiert. Diese werden von den bekannten Knapsack Tree Ungleichungen abgeleitet. Wir untersuchen Verstärkungen basierend auf dem neuen Cluster Weight Polytop und zeigen polynomiale Separierungsalgorithmen für Spezialfälle. Die Duale der semidefiniten Relaxierung des Minumum Bisection Problems wird in ihrer äquivalenten Form als Eigenwertoptimierungsproblem mit dem Spektralen Bündelverfahren bearbeitet. Details der Implementierung bezüglich primaler Heuristiken, Branchingregeln, sogenannter Supporterweiterungen für die Schnittebenen und Warmstart werden präsentiert. Wir beenden die Arbeit mit einer numerischen Studie, in der wir zeigen, dass unser Zugang konkurrenzfähig zu aktuellen Implementationen basierend auf linearen und semidefiniten Relaxierungen ist.

NP-hard problems of higher-dimensional orthogonal packing are considered. We look closer at their logical structure and show that they can be decomposed into problems of a smaller dimension with a special contiguous structure. This decomposition influences the modeling of the packing process, which results in three new solution approaches. Keeping this decomposition in mind, we model the smaller-dimensional problems in a single position-indexed formulation with non-overlapping inequalities serving as binding constraints. Thus, we come up with a new integer linear programming model, which we subject to polyhedral analysis. Furthermore, we establish general non-overlapping and density inequalities and prove under appropriate assumptions their facet-defining property for the convex hull of the integer solutions. Based on the proposed model and the strong inequalities, we develop a new branch-and-cut algorithm. Being a relaxation of the higher-dimensional problem, each of the smaller-dimensional problems is also relevant for different areas, e.g. for scheduling. To tackle any of these smaller-dimensional problems, we use a Gilmore-Gomory model, which is a Dantzig-Wolfe decomposition of the position-indexed formulation. In order to obtain a contiguous structure for the optimal solution, its basis matrix must have a consecutive 1's property. For construction of such matrices, we develop new branch-and-price algorithms which are distinguished by various strategies for the enumeration of partial solutions. We also prove some characteristics of partial solutions, which tighten the slave problem of column generation. For a nonlinear modeling of the higher-dimensional packing problems, we investigate state-of-the-art constraint programming approaches, modify them, and propose new dichotomy and intersection branching strategies. To tighten the constraint propagation, we introduce new pruning rules. For that, we apply 1D relaxation with intervals and forbidden pairs, an advanced bar relaxation, 2D slice relaxation, and 1D slice-bar relaxation with forbidden pairs. The new rules are based on the relaxation by the smaller-dimensional problems which, in turn, are replaced by a linear programming relaxation of the Gilmore-Gomory model. We conclude with a discussion of implementation issues and numerical studies of all proposed approaches. / Es werden NP-schwere höherdimensionale orthogonale Packungsprobleme betrachtet. Wir untersuchen ihre logische Struktur genauer und zeigen, dass sie sich in Probleme kleinerer Dimension mit einer speziellen Nachbarschaftsstruktur zerlegen lassen. Dies beeinflusst die Modellierung des Packungsprozesses, die ihreseits zu drei neuen Lösungsansätzen führt. Unter Beachtung dieser Zerlegung modellieren wir die Probleme kleinerer Dimension in einer einzigen positionsindizierten Formulierung mit Nichtüberlappungsungleichungen, die als Bindungsbedingungen dienen. Damit entwickeln wir ein neues Modell der ganzzahligen linearen Optimierung und unterziehen dies einer Polyederanalyse. Weiterhin geben wir allgemeine Nichtüberlappungs- und Dichtheitsungleichungen an und beweisen unter geeigneten Annahmen ihre facettendefinierende Eigenschaft für die konvexe Hülle der ganzzahligen Lösungen. Basierend auf dem vorgeschlagenen Modell und den starken Ungleichungen entwickeln wir einen neuen Branch-and-Cut-Algorithmus. Jedes Problem kleinerer Dimension ist eine Relaxation des höherdimensionalen Problems. Darüber hinaus besitzt es Anwendungen in verschiedenen Bereichen, wie zum Beispiel im Scheduling. Für die Behandlung der Probleme kleinerer Dimension setzen wir das Gilmore-Gomory-Modell ein, das eine Dantzig-Wolfe-Dekomposition der positionsindizierten Formulierung ist. Um eine Nachbarschaftsstruktur zu erhalten, muss die Basismatrix der optimalen Lösung die consecutive-1’s-Eigenschaft erfüllen. Für die Konstruktion solcher Matrizen entwickeln wir neue Branch-and-Price-Algorithmen, die sich durch Strategien zur Enumeration von partiellen Lösungen unterscheiden. Wir beweisen auch einige Charakteristiken von partiellen Lösungen, die das Hilfsproblem der Spaltengenerierung verschärfen. Für die nichtlineare Modellierung der höherdimensionalen Packungsprobleme untersuchen wir moderne Ansätze des Constraint Programming, modifizieren diese und schlagen neue Dichotomie- und Überschneidungsstrategien für die Verzweigung vor. Für die Verstärkung der Constraint Propagation stellen wir neue Ablehnungskriterien vor. Wir nutzen dabei 1D Relaxationen mit Intervallen und verbotenen Paaren, erweiterte Streifen-Relaxation, 2D Scheiben-Relaxation und 1D Scheiben-Streifen-Relaxation mit verbotenen Paaren. Alle vorgestellten Kriterien basieren auf Relaxationen durch Probleme kleinerer Dimension, die wir weiter durch die LP-Relaxation des Gilmore-Gomory-Modells abschwächen. Wir schließen mit Umsetzungsfragen und numerischen Experimenten aller vorgeschlagenen Ansätze.

NP-hard problems of higher-dimensional orthogonal packing are considered. We look closer at their logical structure and show that they can be decomposed into problems of a smaller dimension with a special contiguous structure. This decomposition influences the modeling of the packing process, which results in three new solution approaches. Keeping this decomposition in mind, we model the smaller-dimensional problems in a single position-indexed formulation with non-overlapping inequalities serving as binding constraints. Thus, we come up with a new integer linear programming model, which we subject to polyhedral analysis. Furthermore, we establish general non-overlapping and density inequalities and prove under appropriate assumptions their facet-defining property for the convex hull of the integer solutions. Based on the proposed model and the strong inequalities, we develop a new branch-and-cut algorithm. Being a relaxation of the higher-dimensional problem, each of the smaller-dimensional problems is also relevant for different areas, e.g. for scheduling. To tackle any of these smaller-dimensional problems, we use a Gilmore-Gomory model, which is a Dantzig-Wolfe decomposition of the position-indexed formulation. In order to obtain a contiguous structure for the optimal solution, its basis matrix must have a consecutive 1's property. For construction of such matrices, we develop new branch-and-price algorithms which are distinguished by various strategies for the enumeration of partial solutions. We also prove some characteristics of partial solutions, which tighten the slave problem of column generation. For a nonlinear modeling of the higher-dimensional packing problems, we investigate state-of-the-art constraint programming approaches, modify them, and propose new dichotomy and intersection branching strategies. To tighten the constraint propagation, we introduce new pruning rules. For that, we apply 1D relaxation with intervals and forbidden pairs, an advanced bar relaxation, 2D slice relaxation, and 1D slice-bar relaxation with forbidden pairs. The new rules are based on the relaxation by the smaller-dimensional problems which, in turn, are replaced by a linear programming relaxation of the Gilmore-Gomory model. We conclude with a discussion of implementation issues and numerical studies of all proposed approaches. / Es werden NP-schwere höherdimensionale orthogonale Packungsprobleme betrachtet. Wir untersuchen ihre logische Struktur genauer und zeigen, dass sie sich in Probleme kleinerer Dimension mit einer speziellen Nachbarschaftsstruktur zerlegen lassen. Dies beeinflusst die Modellierung des Packungsprozesses, die ihreseits zu drei neuen Lösungsansätzen führt. Unter Beachtung dieser Zerlegung modellieren wir die Probleme kleinerer Dimension in einer einzigen positionsindizierten Formulierung mit Nichtüberlappungsungleichungen, die als Bindungsbedingungen dienen. Damit entwickeln wir ein neues Modell der ganzzahligen linearen Optimierung und unterziehen dies einer Polyederanalyse. Weiterhin geben wir allgemeine Nichtüberlappungs- und Dichtheitsungleichungen an und beweisen unter geeigneten Annahmen ihre facettendefinierende Eigenschaft für die konvexe Hülle der ganzzahligen Lösungen. Basierend auf dem vorgeschlagenen Modell und den starken Ungleichungen entwickeln wir einen neuen Branch-and-Cut-Algorithmus. Jedes Problem kleinerer Dimension ist eine Relaxation des höherdimensionalen Problems. Darüber hinaus besitzt es Anwendungen in verschiedenen Bereichen, wie zum Beispiel im Scheduling. Für die Behandlung der Probleme kleinerer Dimension setzen wir das Gilmore-Gomory-Modell ein, das eine Dantzig-Wolfe-Dekomposition der positionsindizierten Formulierung ist. Um eine Nachbarschaftsstruktur zu erhalten, muss die Basismatrix der optimalen Lösung die consecutive-1’s-Eigenschaft erfüllen. Für die Konstruktion solcher Matrizen entwickeln wir neue Branch-and-Price-Algorithmen, die sich durch Strategien zur Enumeration von partiellen Lösungen unterscheiden. Wir beweisen auch einige Charakteristiken von partiellen Lösungen, die das Hilfsproblem der Spaltengenerierung verschärfen. Für die nichtlineare Modellierung der höherdimensionalen Packungsprobleme untersuchen wir moderne Ansätze des Constraint Programming, modifizieren diese und schlagen neue Dichotomie- und Überschneidungsstrategien für die Verzweigung vor. Für die Verstärkung der Constraint Propagation stellen wir neue Ablehnungskriterien vor. Wir nutzen dabei 1D Relaxationen mit Intervallen und verbotenen Paaren, erweiterte Streifen-Relaxation, 2D Scheiben-Relaxation und 1D Scheiben-Streifen-Relaxation mit verbotenen Paaren. Alle vorgestellten Kriterien basieren auf Relaxationen durch Probleme kleinerer Dimension, die wir weiter durch die LP-Relaxation des Gilmore-Gomory-Modells abschwächen. Wir schließen mit Umsetzungsfragen und numerischen Experimenten aller vorgeschlagenen Ansätze.

In the building automation domain, there are gaps among various tasks related to design engineering. As a result created system designs must be adapted to the given requirements on system functionality, which is related to increased costs and engineering effort than planned. For this reason standards are prepared to enable a coordination among these tasks by providing guidelines and unified artifacts for the design. Moreover, a huge variety of prefabricated devices offered from different manufacturers on the market for building automation that realize building automation functions by preprogrammed software components. Current methods for design creation do not consider this variety and design solution is limited to product lines of a few manufacturers and expertise of system integrators. Correspondingly, this results in design solutions of a limited quality. Thus, a great optimization potential of the quality of design solutions and coordination of tasks related to design engineering arises. For given design requirements, the existence of a high number of devices that realize required functions leads to a combinatorial explosion of design alternatives at different price and quality levels. Finding optimal design alternatives is a hard problem to which a new solution method is proposed based on heuristical approaches. By integrating problem specific knowledge into algorithms based on heuristics, a promisingly high optimization performance is achieved. Further, optimization algorithms are conceived to consider a set of flexibly defined quality criteria specified by users and achieve system design solutions of high quality. In order to realize this idea, optimization algorithms are proposed in this thesis based on goal-oriented operations that achieve a balanced convergence and exploration behavior for a search in the design space applied in different strategies. Further, a component model is proposed that enables a seamless integration of design engineering tasks according to the related standards and application of optimization algorithms.

In the building automation domain, there are gaps among various tasks related to design engineering. As a result created system designs must be adapted to the given requirements on system functionality, which is related to increased costs and engineering effort than planned. For this reason standards are prepared to enable a coordination among these tasks by providing guidelines and unified artifacts for the design. Moreover, a huge variety of prefabricated devices offered from different manufacturers on the market for building automation that realize building automation functions by preprogrammed software components. Current methods for design creation do not consider this variety and design solution is limited to product lines of a few manufacturers and expertise of system integrators. Correspondingly, this results in design solutions of a limited quality. Thus, a great optimization potential of the quality of design solutions and coordination of tasks related to design engineering arises. For given design requirements, the existence of a high number of devices that realize required functions leads to a combinatorial explosion of design alternatives at different price and quality levels. Finding optimal design alternatives is a hard problem to which a new solution method is proposed based on heuristical approaches. By integrating problem specific knowledge into algorithms based on heuristics, a promisingly high optimization performance is achieved. Further, optimization algorithms are conceived to consider a set of flexibly defined quality criteria specified by users and achieve system design solutions of high quality. In order to realize this idea, optimization algorithms are proposed in this thesis based on goal-oriented operations that achieve a balanced convergence and exploration behavior for a search in the design space applied in different strategies. Further, a component model is proposed that enables a seamless integration of design engineering tasks according to the related standards and application of optimization algorithms.:1 Introduction 17 1.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3 Goals and Use of the Thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4 Solution Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5 Organization of the Thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2 Design Creation for Building Automation Systems 25 2.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Engineering of Building Automation Systems . . . . . . . . . . . 29 2.3 Network Protocols of Building Automation Systems . . . . . . . 33 2.4 Existing Solutions for Design Creation . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.5 The Device Interoperability Problem . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.6 Guidelines for Planning of Room Automation Systems . . . . . . 38 2.7 Quality Requirements on BAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.8 Quality Requirements on Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.8.1 Quality Requirements Related to Project Planning . . . . 42 2.8.2 Quality Requirements Related to Project Implementation 43 2.9 Quality Requirements on Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.10 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3 The Design Creation Task 47 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2 System Design Composition Model . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2.1 Abstract and Detailed Design Model . . . . . . . . . . . . 49 3.2.2 Mapping Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3 Formulation of the Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.3.1 Problem properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.3.2 Requirements on Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4 Solution Methods for Design Generation and Optimization 59 4.1 Combinatorial Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.2 Metaheuristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.3 Examples for Metaheuristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.3.1 Simulated Annealing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.3.2 Tabu Search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.3.3 Ant Colony Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.3.4 Evolutionary Computation . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.4 Choice of the Solver Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.5 Specialized Methods for Diversity Preservation . . . . . . . . . . 70 4.6 Approaches for Real World Problems . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.6.1 Component-Based Mapping Problems . . . . . . . . . . . 71 4.6.2 Network Design Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.6.3 Comparison of Solution Methods . . . . . . . . . . . . . . 74 4.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5 Automated Creation of Optimized Designs 79 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 5.2 Design Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 5.3 Component Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.3.1 Presumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.3.2 Integration of Component Model . . . . . . . . . . . . . . 87 5.4 Design Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.4.1 Component Search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.4.2 Generation Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.5 Design Improvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.5.1 Problems and Requirements . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.5.2 Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.5.3 Application Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.6 Realization of the Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 5.6.1 Objective Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 5.6.2 Individual Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.7 Automated Design Creation For A Building . . . . . . . . . . . . 124 5.7.1 Room Spanning Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.7.2 Flexible Rooms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.7.3 Technology Spanning Designs . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.7.4 Preferences for Mapping of Function Blocks to Devices . . 132 5.8 Further Uses and Applicability of the Approach . . . . . . . . . . 133 5.9 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 6 Validation and Performance Analysis 137 6.1 Validation Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 6.2 Performance Metrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 6.3 Example Abstract Designs and Performance Tests . . . . . . . . 139 6.3.1 Criteria for Choosing Example Abstract Designs . . . . . 139 6.3.2 Example Abstract Designs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 6.3.3 Performance Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 6.3.4 Population Size P - Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . 151 6.3.5 Cross-Over Probability pC - Analysis . . . . . . . . . . . 157 6.3.6 Mutation Probability pM - Analysis . . . . . . . . . . . . 162 6.3.7 Discussion for Optimization Results and Example Designs 168 6.3.8 Resource Consumption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 6.3.9 Parallelism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 6.4 Optimization Framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 6.5 Framework Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 6.5.1 Components and Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 6.5.2 Workflow Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 6.5.3 Optimization Control By Graphical User Interface . . . . 180 6.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 7 Conclusions 185 A Appendix of Designs 189 Bibliography 201 Index 211