Techn. Univ., Diss.--Berlin. / Zsfassung in engl. Sprache.

Biopolymere wie zum Beispiel Aktinfilamente können sich innerhalb von eukaryotischen Zellen dank aktin-bindender Proteine in vielfältiger Weise anordnen und sind für viele zelluläre Prozesse von besonderer Wichtigkeit. In dieser Arbeit werden zwei unterschiedliche Modellsysteme studiert, die in vereinfachter Form speziellen, real existierenden Polymersystemen aus biologischen Zellen nachempfunden sind. Zuerst wird mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen ein System behandelt, das aus einer bestimmten Anzahl an semiflexiblen Polymerketten gleicher Länge besteht, die senkrecht auf einer ebenen Substratoberfläche aufgepfropft sind. Crosslinks können benachbarte Ketten miteinander reversibel verknüpfen und ermöglichen durch diese Kopplung die Entstehung von Polymer-Bündeln. Verfügt das System über eine unregelmäßige Anordnung der Grafting-Positionen auf der Substratoberfläche, so führt dies zu einer persistenten, ortsfesten Bündelstruktur. Anschließend wird auf analytischem Wege die Spannungs-Dehnungs-Kurve für ein System berechnet, das aus zwei semiflexiblen Polymerketten besteht, die durch irreversible und bezüglich der Bogenlänge äquidistant angeordnete Crosslinks miteinander verbunden sind. Es kann gezeigt werden, dass sowohl die Erhöhung der Crosslink-Anzahl als auch die Zunahme der Crosslink-Stärke zu einer nichtlinearen Erhöhung der Systemsteifigkeit führt.

Die fortschreitende Entwicklung immer leistungsstärkerer Quantencomputer bedroht die Informationssicherheit kryptographischer Anwendungen, die auf dem Faktorisierungsproblem oder dem Problem des diskreten Logarithmus beruhen. Die US-amerikanische Standardisierungsbehörde NIST startete 2017 ein Projekt mit dem Ziel, Kryptographiestandards zu entwickeln, die gegen Angriffe von Quantenrechnern resistent sind. Einer der Kandidaten ist SIKE (Supersingular Isogeny Key Encapsulation), der einzige Vertreter isogeniebasierter Kryptographie im Standardisierungsverfahren. Diese Diplomarbeit enthält eine weitgehend in sich abgeschlossene Beschreibung der SIKE-Protokolle, Sicherheitsbetrachtungen sowie eine einfache Implementierung des Kryptosystems.:1. Einleitung 2. Grundlegende Definitionen 2.1. Elliptische Kurven 2.2. Punktaddition 2.3. Montgomery-Kurven 2.4. Isogenien 2.5. Der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch 2.6. Das Elgamal-Kryptosystem 3. Supersingular Isogeny Key Encapsulation 3.1. Supersingular Isogeny Diffie-Hellman Key Exchange 3.2. Erzeugung der Systemparameter 3.3. Erzeugung der Schlüsselpaare 3.4. Berechnung der gemeinsamen Kurve 3.5. Vom Schlüsselaustausch zum Kryptosystem 3.6. Schlüsseleinschluss (Key Encapsulation) 3.7. Implementierungen 4. Sicherheitsbetrachtungen 4.1. Ciphertext indistinguishability 4.2. Größe der Parameter 4.3. Weitere Aspekte 5. Zusammenfassung A. Implementierung

Die Form der Kettenlinie lädt dazu ein, diese als eine Kerbgeometrie zu nutzen. Eine rechtwinklige Aussparung soll im CAD so aufgefüllt werden, dass dies der Kontur der Kettenlinie entspricht. In dem Vortrag wird gezeigt, wie mittels elementarer Elemente der Ingenieurmathematik und der Nutzung von Mathcad die Kettenlinie als eine Kurve mit festem Laufparameter und einem Formparameter dargestellt werden kann. Die Nutzung der Kettenlinie als Kerbgeometrie und die Bestimmung des optimalen Formparameters mittels einer Sensitivitätsanalyse, beschreibt Herr Dr. Jakel im Beitrag "Using a Catenary Equation in Parametric Representation for Minimizing Stress Concentrations at Notches"

Trotz der bahnbrechenden Analyse von Heinrich Schenker, der beeindruckenden Untersuchung der Skizzen durch William Drabkin und der jüngsten analytischen Übersichten von William Kinderman ist der Variationssatz von Beethovens Klaviersonate Nr. 32 in c-Moll, Opus 111, nach wie vor nur teilweise verstanden. Eine erneute Untersuchung dieses Werks im Hinblick auf klangliche Effekte, die auf dem Originalinstrument, für das es komponiert wurde, hörbar sind, legt eine insgesamt dreiteilige dramatische Aufteilung nahe, die der Form eines Auferstehungsdramas entspricht, in dem ein Thema lebt, stirbt und in der Apotheose wiederkehrt. Diese Schlussfolgerung stützt sich auf Tonaufnahmen, die auf Beethovens originalem Broadwood-Fortepiano in Budapest und ähnlichen Instrumenten in Bonn und Kalifornien gemacht wurden. Recherchen in Beethovens Manuskripten und Skizzen stützen die in diesem Aufsatz dargelegten Schlussfolgerungen. / Despite Heinrich Schenker’s groundbreaking analysis, William Drabkin’s impressive examination of the sketches and recent analytical overviews by William Kinderman, the variation movement of Beethoven’s Piano Sonata No. 32 in c minor, Opus 111 remains only partially understood. A re-examination of this work in terms of timbral effects audible on the original instrument for which it was composed suggests an overall three-part dramatic division corresponding to the form of a resurrection drama where a theme lives, dies and returns in apotheosis. This conclusion is based upon sound recordings made on Beethoven’s original Broadwood fortepiano located in Budapest and similar instruments in Bonn and California. Research into Beethoven‘s manuscripts and sketches support the conclusions presented in this paper.

Die Frage nach dem Verstäandnis der Topologie symplektischer Mannigfaltigkeiten erhielt immer größere Aufmerksamkeit, insbesondere seit den Arbeiten von A. Weinstein und V. Arnold. Ein bewährtes Mittel ist dabei die Theorie der Gromov-Witten-Invarianten. Eine Gromov-Witten-Invariante zählt Schnitte von rationalen Zyklen mit Modulräumen J-holomorpher Kurven, die eine fixierte Homologieklasse repräsentieren, für eine zahme fast komplexe Struktur. Allerdings ist es im Allgemeinen schwierig, solche Schnittzahlen zu definieren, ohne zusätzliche Annahmen an die symplektische Mannigfaltigkeit zu treffen, da mehrfach überlagerte J-holomorphe Kurven mit negativer Chernzahl vorkommen können. Die vorliegende Dissertation folgt einem alternativen Ansatz zur Definition von Gromov-Witten-Invarianten, der von K. Cieliebak und K. Mohnke eingeführt wurde. Dieser Ansatz liefert für jede fixierte Homologieklasse einen Pseudozykel für jede geschlossene glatte Mannigfaltigkeit mit einer rationalen symplektischen Form. Wir erweitern diesen Ansatz in der vorliegenden Arbeit für eine beliebige symplektische Form. Wie bereits in der ursprünglichen Arbeit betrachten wir nur den Fall holomorpher Sphären. Wir zeigen, dass für jede Klasse der zweiten Koholomogie eine offene Umgebung existiert, so dass für zwei beliebige rationale symplektische Formen, desser Klassen in der gewählten Umgebung liegen, die dazugehörigen Pseudozykel rational kobordant sind. Der Beweis basiert auf einer Modifikation der Argumente des Ansatzes von Cieliebak und Mohnke für den Fall von zwei sich transversal schneidenden Hyperflächen, die jeweils zu verschiedenen symplektischen Formen gehören. / The question of understanding the topology of symplectic manifolds has received great attention since the work of A. Weinstein and V. Arnold. One of the established tools is the theory of Gromov-Witten invariants. A Gromov-Witten invariant counts intersections of rational cycles with the moduli space of J-holomorphic curves representing a fixed class for a tame almost complex structure. However, without imposing additional assumptions on the symplectic manifold such counts are difficult to define in general due to the occurence of multiply covered J-holomorphic curves with negative Chern numbers. This thesis deals with an alternative approach to Gromov-Witten invariants introduced by K. Cieliebak and K. Mohnke. Their approach delivers a pseudocycle for any closed symplectic manfold equipped with a rational symplectic form. Here this approach is extended to the case of an arbitrary symplectic form on a closed symplectic manifold.As in the original work we consider only the case of holomorphic spheres. We show that for any second cohomology class there exists an open neighbourhood, such that for any two rational symplectic forms, whose cohomolgy classes are contained in this neighbourhood, the corresponding pseudocycles are rationally cobordant. The proof is based on an adaptation of the arguments from the original Cieliebak-Mohnke approach to a more general situation - presence of two transversely intersecting hypersurfaces coming from two different symplectic forms.

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Der Vortrag erläutert das Grundprinzip des Diffie-Hellman-Schlüsseltausches mithilfe des diskreten Logarithmus unter Zuhilfenahme elliptischer Kurven über endlichen Körpern.

Humboldt-Univ., Diss (Nicht für den Austausch)--Berlin, 2007.