Techn. Univ., Diss.--Berlin. / Zsfassung in engl. Sprache.

Biopolymere wie zum Beispiel Aktinfilamente können sich innerhalb von eukaryotischen Zellen dank aktin-bindender Proteine in vielfältiger Weise anordnen und sind für viele zelluläre Prozesse von besonderer Wichtigkeit. In dieser Arbeit werden zwei unterschiedliche Modellsysteme studiert, die in vereinfachter Form speziellen, real existierenden Polymersystemen aus biologischen Zellen nachempfunden sind. Zuerst wird mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen ein System behandelt, das aus einer bestimmten Anzahl an semiflexiblen Polymerketten gleicher Länge besteht, die senkrecht auf einer ebenen Substratoberfläche aufgepfropft sind. Crosslinks können benachbarte Ketten miteinander reversibel verknüpfen und ermöglichen durch diese Kopplung die Entstehung von Polymer-Bündeln. Verfügt das System über eine unregelmäßige Anordnung der Grafting-Positionen auf der Substratoberfläche, so führt dies zu einer persistenten, ortsfesten Bündelstruktur. Anschließend wird auf analytischem Wege die Spannungs-Dehnungs-Kurve für ein System berechnet, das aus zwei semiflexiblen Polymerketten besteht, die durch irreversible und bezüglich der Bogenlänge äquidistant angeordnete Crosslinks miteinander verbunden sind. Es kann gezeigt werden, dass sowohl die Erhöhung der Crosslink-Anzahl als auch die Zunahme der Crosslink-Stärke zu einer nichtlinearen Erhöhung der Systemsteifigkeit führt.

Die fortschreitende Entwicklung immer leistungsstärkerer Quantencomputer bedroht die Informationssicherheit kryptographischer Anwendungen, die auf dem Faktorisierungsproblem oder dem Problem des diskreten Logarithmus beruhen. Die US-amerikanische Standardisierungsbehörde NIST startete 2017 ein Projekt mit dem Ziel, Kryptographiestandards zu entwickeln, die gegen Angriffe von Quantenrechnern resistent sind. Einer der Kandidaten ist SIKE (Supersingular Isogeny Key Encapsulation), der einzige Vertreter isogeniebasierter Kryptographie im Standardisierungsverfahren. Diese Diplomarbeit enthält eine weitgehend in sich abgeschlossene Beschreibung der SIKE-Protokolle, Sicherheitsbetrachtungen sowie eine einfache Implementierung des Kryptosystems.:1. Einleitung 2. Grundlegende Definitionen 2.1. Elliptische Kurven 2.2. Punktaddition 2.3. Montgomery-Kurven 2.4. Isogenien 2.5. Der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch 2.6. Das Elgamal-Kryptosystem 3. Supersingular Isogeny Key Encapsulation 3.1. Supersingular Isogeny Diffie-Hellman Key Exchange 3.2. Erzeugung der Systemparameter 3.3. Erzeugung der Schlüsselpaare 3.4. Berechnung der gemeinsamen Kurve 3.5. Vom Schlüsselaustausch zum Kryptosystem 3.6. Schlüsseleinschluss (Key Encapsulation) 3.7. Implementierungen 4. Sicherheitsbetrachtungen 4.1. Ciphertext indistinguishability 4.2. Größe der Parameter 4.3. Weitere Aspekte 5. Zusammenfassung A. Implementierung

Die Form der Kettenlinie lädt dazu ein, diese als eine Kerbgeometrie zu nutzen. Eine rechtwinklige Aussparung soll im CAD so aufgefüllt werden, dass dies der Kontur der Kettenlinie entspricht. In dem Vortrag wird gezeigt, wie mittels elementarer Elemente der Ingenieurmathematik und der Nutzung von Mathcad die Kettenlinie als eine Kurve mit festem Laufparameter und einem Formparameter dargestellt werden kann. Die Nutzung der Kettenlinie als Kerbgeometrie und die Bestimmung des optimalen Formparameters mittels einer Sensitivitätsanalyse, beschreibt Herr Dr. Jakel im Beitrag "Using a Catenary Equation in Parametric Representation for Minimizing Stress Concentrations at Notches"

Trotz der bahnbrechenden Analyse von Heinrich Schenker, der beeindruckenden Untersuchung der Skizzen durch William Drabkin und der jüngsten analytischen Übersichten von William Kinderman ist der Variationssatz von Beethovens Klaviersonate Nr. 32 in c-Moll, Opus 111, nach wie vor nur teilweise verstanden. Eine erneute Untersuchung dieses Werks im Hinblick auf klangliche Effekte, die auf dem Originalinstrument, für das es komponiert wurde, hörbar sind, legt eine insgesamt dreiteilige dramatische Aufteilung nahe, die der Form eines Auferstehungsdramas entspricht, in dem ein Thema lebt, stirbt und in der Apotheose wiederkehrt. Diese Schlussfolgerung stützt sich auf Tonaufnahmen, die auf Beethovens originalem Broadwood-Fortepiano in Budapest und ähnlichen Instrumenten in Bonn und Kalifornien gemacht wurden. Recherchen in Beethovens Manuskripten und Skizzen stützen die in diesem Aufsatz dargelegten Schlussfolgerungen. / Despite Heinrich Schenker’s groundbreaking analysis, William Drabkin’s impressive examination of the sketches and recent analytical overviews by William Kinderman, the variation movement of Beethoven’s Piano Sonata No. 32 in c minor, Opus 111 remains only partially understood. A re-examination of this work in terms of timbral effects audible on the original instrument for which it was composed suggests an overall three-part dramatic division corresponding to the form of a resurrection drama where a theme lives, dies and returns in apotheosis. This conclusion is based upon sound recordings made on Beethoven’s original Broadwood fortepiano located in Budapest and similar instruments in Bonn and California. Research into Beethoven‘s manuscripts and sketches support the conclusions presented in this paper.

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Der Vortrag erläutert das Grundprinzip des Diffie-Hellman-Schlüsseltausches mithilfe des diskreten Logarithmus unter Zuhilfenahme elliptischer Kurven über endlichen Körpern.

Humboldt-Univ., Diss (Nicht für den Austausch)--Berlin, 2007.

Seit W. Diffie und M. Hellman im Jahr 1976 ihren Ansatz für einen sicheren kryptographischen Schlüsselaustausch vorgestellten, ist der sogenannte Diskrete Logarithmus zu einem zentrales Thema der Kryptoanalyse geworden. Dieser stellt eine Erweiterung des bekannten Logarithmus auf beliebige endliche Gruppen dar. In der vorliegenden Dissertation werden zwei von C. Diem eingeführte Algorithmen untersucht, mit deren Hilfe der diskrete Logarithmus in der Picardgruppe glatter, nichthyperelliptischer Kurven vom Geschlecht g > 3 bzw. g > 4 über endlichen Körpern berechnet werden kann. Beide Ansätze basieren auf der sogenannten Indexkalkül-Methode und benutzen zur Erzeugung der dafür benötigten Relationen spezielle Linearsysteme, welche durch Schneiden von ebenen Modellen der Kurve mit Geraden erzeugt werden. Um Aussagen zur Laufzeit der Algorithmen tätigen zu können, werden verschiedene Sätze über die Geometrie von Kurven bewiesen. Als zentrale Aussage wird zum einem gezeigt, dass ebene Modelle niedrigen Grades effizient berechnet werden können. Zum anderen wird bewiesen, dass sich bei genügend großem Grundkörper die Anzahl der vollständig über dem Grundkörper zerfallenden Geraden wie heuristisch erwartet verhällt. Für beide Aussagen werden dabei Familien von Kurven betrachtet und diese gelten daher uniform für alle glatten, nichthyperelliptischen Kurven eines festen Geschlechts. Die genannten Resultate führen schlussendlich zu dem Beweis einer erwarteten Laufzeit von O(q^(2-2/(g-1))) für den ersten der beiden Algorithmen, wobei q die Anzahl der Elemente im Grundkörper darstellt. Der zweite Algoritmus verbessert dies auf eine heuristische Laufzeit in O(q^(2-2/(g-2))), imdem er Divisoren von höherem Spezialiätsgrad erzeugt. Es wird bewiesen, dass dieser Ansatz für einen uniform gegen 1 konvergierenden Anteil an glatten, nichthyperelliptischen Kurven eines festen Geschlechts über Grundkörpern großer Charakteristik eine große Anzahl an Relationen erzeugt. Wiederum werden zum Beweis der zugrundeliegenden geometrischen Aussagen Familien von Kurven betrachtet, um so die Uniformität zu gewährleisten. Beide Algorithmen wurden zudem implementiert. Zum Abschluss der Arbeit werden die Ergebnisse der entsprechenden Experimente vorgestellt und eingeordnet.