La valorisation des options exotiques continues de façon "exacte" est très difficile (voire impossible) dans les modèles exponentiels de Lévy. En fait nous verrons que pour les options lookback et barrière digitale, et sous l'hypothèse que les sauts de l'actif sous-jacent sont tous négatifs, nous avons des formules semi-fermées. En général il faut recourir à des techniques qui permettent d'approcher les prix de ces dérivés, ce qui engendre des erreurs. Nous étudierons le comportement asymptotique de ces erreurs. Dans certains cas ces erreurs peuvent être corrigées de sorte à obtenir une convergence plus rapide vers la valeur "exacte" recherchée. Nous proposons aussi des méthodes permettant d'évaluer les prix des options exotiques par des techniques de Monte-Carlo / The exact valuation of continuous exotic options is very difficult (sometimes impossible) in exponential Lévy models. In fact, for lookback options and digital barrier, and assuming that the jumps of the underlying assets are all negative, we have semi-closed formulas. In general it is necessary to use numerical methods to approach the prices of these derivatives, which causes errors. We study the asymptotic behavior of these errors. In some cases these errors can be corrected so that to obtain a faster convergence to the fair value. We also propose some methods to evaluate the prices of exotic options by Monte Carlo techniques

Dans le premier chapitre, nous étudions le conditionnement d'un processus de Lévy complètement asymétrique à demeurer dans un intervalle fini. <br /><br />Les deux suivants sont consacrés aux processus de branchement à espace d'états continu, qui sont des processus de Lévy sans saut négatif changés de temps : généalogie (deuxième chapitre), dont nous dérivons des théorèmes de type Ray-Knight, et conditionnement à ne jamais s'éteindre (troisième chapitre). <br /><br />Enfin, le dernier chapitre traite de théorie du renouvellement multivariée dans deux cas naturels d'ensembles aléatoires emboîtés.

L'objet de cette thèse est l'étude de l'option américaine dans un modèle exponentiel de Lévy général. Dans le premier chapitre nous étudions la continuité des réduites dans le cadre des processus de Markov de Feller. Ensuite, nous introduisons les processus de Lévy multidimensionnels et nous montrons la continuité des réduites associées à ceux-ci. Dans le deuxième chapitre, nous clarifions les propriétés basiques de la frontière libre du put américain dans un modèle exponentiel de Lévy général avec dividendes. Nous commençons par caractériser le prix de l'option américaine comme l'unique solution d'une inéquation variationnelle au sens des distributions. Ce qui nous permettra de montrer la continuité de la frontière libre et de donner une caractérisation explicite de la limite du prix critique près de l'échéance. Dans le troisième chapitre, nous étudions la continuité de la dérivée de la fonction valeur du put américain à horizon fini et du put perpétuel. Nous donnons des conditions nécessaires et d'autres suffisantes pour la vérification du principe de smooth-fit. Dans le quatrième chapitre, nous étudions la vitesse de convergence du prix critique vers sa limite à l'échéance dans le cadre d'un modèle exponentiel de Lévy, dans le cas de diffusion avec sauts, puis dans le cas d'un processus de Lévy sans partie Brownienne. Après, nous donnons cette vitesse dans le cas où le terme de diffusion est absent. Enfin, dans le dernier chapitre, nous introduisons deux méthodes numériques pour le calcul des prix des options américaines : la méthode de l'arbre multinomial et celle des différences finies. Nous comparons les deux approches et nous améliorons la convergence de la première dans certains modèles exponentiels de Lévy / Pas de résumé en anglais

This thesis is composed of three chapters that form two parts. The first part is composed of two chapters and studies problems related to the exotic option market. In the first chapter we are interested in a numerical problem. More precisely we derive closed-form approximations for the price of some exotic options in the Black and Scholes framework. The second chapter discusses the construction of multivariate Lévy processes with and without stochastic volatility. The second part is composed of one chapter. It deals with a completely different issue. There we will study the problem of individual and temporal aggregation in panel data models. / Doctorat en sciences économiques, Orientation économie / info:eu-repo/semantics/nonPublished

La présente thèse couvre deux principaux thèmes de recherche qui seront présentés dans deux parties et précédés par un prolegomenon commun. Dans ce dernier nous introduisons les concepts essentiels et nous exploitons aussi le lien entre les deux parties.<p><p>Dans la première partie, le principal objet d’intérêt est la soi-disant fonctionnelle exponentielle de processus de Lévy. La loi de cette variable aléatoire joue un rôle primordial dans de nombreux domaines divers tant sur le plan théorique que dans des domaines appliqués. Doney dérive une factorisation de la loi arc-sinus en termes de suprema de processus stables indépendants et de même index. Une factorisation similaire de la loi arc-sinus en termes de derniers temps de passage au niveau 1 de processus de Bessel peut aussi être établie en utilisant un résultat dû à Getoor. Des factorisations semblables d’une variable de Pareto en termes des mêmes objets peut également être obtenue. Le but de cette partie est de donner une preuve unifiée et une généralisation de ces factorisations qui semblent n’avoir aucun lien à première vue. Même s’il semble n’y avoir aucune connexion entre le supremum d’un processus stable et le dernier temps de passage d’un processus de Bessel, il peut être montré que ces variables aleatoires sont liées à des fonctionnelles exponentielles de processus de Lévy spécifiques. Notre contribution principale dans cette partie et aussi au niveau de caractérisations de la loi de la fonctionnelle exponentielle sont des factorisations de la loi arc-sinus et de variables de Pareto généralisées. Notre preuve s’appuie sur une factorisation de Wiener-Hopf récente de Patie et Savov.<p>Dans la deuxième partie, motivée par le fait que la dérivée fractionnaire de Caputo et d’autres opérateurs fractionnaires classiques coïncident avec le générateur de processus de Markov auto-similaires positifs particuliers, nous introduisons des opérateurs généralisés de Caputo et nous étudions certaines propriétés. Nous nous intéressons particulièrement aux conditions sous lesquelles ces opérateurs coïncident avec les générateurs infinitésimaux de processus de Markov auto-similaires positifs généraux. Dans ce cas, nous étudions les fonctions invariantes de ces opérateurs qui admettent une représentation en termes de séries entières. Nous précisons que cette classe de fonctions contient les fonctions de Bessel modifiées, les fonctions de Mittag-Leffler ainsi que plusieurs fonctions hypergéométriques. Nous proposons une étude unifiant et en profondeur de cette classe de fonctions. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Aujourd’hui la prédiction des défaillances de certains systèmes industriels est devenue indispensable pour l’amélioration de la fiabilité et de la rentabilité de ces derniers. Cette prédiction s’appuie principalement sur l’analyse d’évolution du niveau de dégradation du système. Pour les systèmes dont l’état de détérioration n’est pas directement observable, la définition d’indicateurs de santé mesurables est nécessaire. Une modélisation du processus de dégradation à partir de ces données peut être ensuite effectuée. Dans cette thèse, nous considérons un ensemble d’indicateurs non-monotones pour un système opérant dans un environnement dynamique. Compte tenu des principales caractéristiques des données ainsi que de l’impact des conditions environnementales et de leur instabilité, une modélisation stochastique de l’évolution de ces indicateurs est proposée. Les modèles proposés se basent principalement sur une combinaison d’un processus de Wiener et de processus de sauts. Les motivations, les méthodes de calibration, l’utilité et les limites de chaque modèle sont discutées. Nous proposons ensuite une approche pour l’aide à la décision concernant les actions de maintenance préventive. Cette approche consiste à évaluer la valeur d’une option réelle qui présente la possibilité d’«Attendre avant d’Agir» suite à un signal d’avertissement sur une défaillance probable. Une application de cette approche pour le cas d'une éolienne équipée d’un système de surveillance et de gestion est traitée / A major concern for engineers and managers nowadays is to make high quality products and highly reliable systems. In this context, reliability analysis and failure prediction, besides of efficient maintenance decision-making are strongly required. Deterioration modeling and analysis is a fundamental step for the understanding and the anticipation of system behavior. Consider a functional system operating in unstable conditions or environment where the deterioration level is not observable and could not be determined by direct measures. For this system a set of measurable health indicator that indirectly reflects the system working conditions and deterioration level can be defined and examined. Considering these indicators, the development of a mathematical model describing the system behavior is required.In this thesis, we consider a set of non-monotone indicators evolving in a dynamic environment. Taking into account the major features of the data evolution as well as the impact of dynamic environment consequences and potential shocks, stochastic models based on Wiener and jump processes are proposed for these indicators. Each model is calibrated and tested, and their limits are discussed. A decision-making approach for preventive maintenance strategies is then proposed. In this approach, knowing the RUL of the system, a simulation-based real options analysis is used in order to determine the best date to maintain. Considering a case study of a wind turbine with PHM structure, the decision optimization approach is described