Orientadores: Vera Lucia Xavier Figueiredo, Sandra Augusta Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T22:36:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lima_GabrielLoureirode_M.pdf: 2893595 bytes, checksum: 2f0291ab4d03400c688381be8d87c52a (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Este trabalho encaminha um estudo do calculo variacional para compreender e situar seus problemas classicos, reinterpretando-os, quando possivel, em outros contextos e buscando desdobramentos. Foram abordados os problemas claassicos, os problemas isoperimetricos, as condições necessarias e as condições suficientes para a existencia de extremos, a minimização de funcionais convexos e a teoria de Hamilton-Jacobi. Muitos exemplos foram incluidos com a finalidade de compreender a matematica envolvida e torna-la mais atraente. Para finalizar, foram apresentadas propostas de projetos, com as quais os professores podem abordar alguns conceitos fundamentais do calculo variacional com seus alunos / Abstract: This work presents a study of the variational calculus, focusing on the understanding and interpretation of its classical problems and related developments. The isoperimetric problems, the necessary and sufficient conditions for the existence of an extreme, an overview of the minimization of convex functionals, and aspects of the Hamilton-Jacobi theory are approached as well. Examples are included, along the whole text, to illustrate and provide better appreciation of the theoretical development. Finally, suggestions of student research projects concerning fundamental concepts of the variational calculus are presented. / Mestrado / Mestre em Matemática

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:04:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Henery Ferreira Garcao.pdf: 1679065 bytes, checksum: 8e3210947a7d17cb14363973810da116 (MD5) Previous issue date: 2010-08-31 / A modelagem computacional é uma importante ferramenta para estimar a trajetória e destino final de manchas de óleo em diferentes condições ambientais, visto a complexidade dos processos que atuam nesse poluente. O presente trabalho concentrou os esforços no desenvolvimento de um modelo lagrangiano de trajetória de partículas que simule o movimento de manchas de óleo em ambiente marinho. O modelo utilizado é o Modelo Lagrangiano de Partículas com Deslocamento Aleatório (MLPDA), que é baseado na equação de Langevin. Em princípio, o algoritmo da advecção da mancha de óleo devido ao vento é implementado no MLPDA, visto sua importância ao deslocamento das partículas. É considerado que 3% da velocidade do vento a 10 metros de altura permite uma boa representação da deriva de manchas de óleo em ambiente marinho. Os testes para este algoritmo apresentaram resultados satisfatórios. Posteriormente, é implementado um algoritmo que representa o processo físico de espalhamento do óleo, conhecido também por espalhamento mecânico, que é definido como o movimento horizontal devido às forças gravitacionais, viscosas e inerciais. No presente estudo, esse processo é fundamentando nas equações definidas por Lehr et al. (1984), onde os resultados dos testes mostraram que as partículas espalham conforme exposto por esse mesmo autor e são influenciadas até cerca de 100 h de simulação. Ainda neste estudo, é avaliado o módulo de cálculo de área implementado no MLPDA. É advertido que malhas grosseiras podem resultar em áreas superestimadas, sendo aconselhável o uso de malhas mais refinadas para o cálculo dessas áreas. Por fim, três cenários de simulação de um derrame hipotético de óleo na Baía do Espírito Santo, no interior do Porto de Tubarão, são conduzidos para ilustrar uma aplicação do modelo desenvolvido. As simulações expõem que há grandes diferenças entre os resultados obtidos, principalmente entre o cenário que desconsidera o vento e os outros dois com a consideração desta forçante. O primeiro cenário, as partículas tenderam a permanecer na Baía do Espírito Santo, enquanto para os demais cenários as partículas caminharam para os canais do sistema estuarino da Grande Vitória (Canal da Passagem e Canal de Acesso aos Portos). / The computational modeling is an important tool to predict the trajectory and fate of the slick oil in different environmental conditions, since the complexity of processes involving oil spill. Thus, the present study has concentrated efforts on developing of a particle tracking lagrangian model that simulate the oil slick movement in the marine environment. The model used is Lagrangian Particles Random Walk Model (MLPDA), that it is based on the Langevin equation. First, the algorithm of the advection of the oil slick due to wind is implemented in the Random Walk Particle Lagrangian Model (MLPDA), seen its importance to the displacement of particles. It is considered that 3% of the wind velocity at 10 meters height allows a good representation of the drift of the slicks. The tests for this algorithm presented satisfactory results. Posteriorly, is implemented an algorithm that represents the physical process of spreading, also known as mechanic spreading, that is defined as the horizontal movement due to gravitational, viscous and inertial forces. In the present study, this process is based on the equations defined by Lehr et al. (1984), where the results of the tests showed that the particles spread as shown by this author and they are influenced up to 100 hours of simulation. In addition, it is evaluate the module for calculation the area implemented in MLPDA. It is adverted that very coarse grid may result in overrated areas, being advisable to use fine grid for calculation of these areas. Finally, three scenarios of simulation of a hypothetic oil spill at the Espírito Santo Bay, in the Tubarão Port, are conducted to illustrate an application of the model development. The simulations show large differences among the results obtained, mainly among the scenario that neglect the wind and the other two with the consideration of this forcing. The first scenario, the particles tended to remain at the Espírito Santo Bay, while other scenarios the particles walked to the channels of the Great Vitória estuarine system (Passage Channel and Access Channel to Ports).

No presente trabalho estudamos e analisamos o método do Tubo de Trajetórias, um algoritmo conservativo, explícito, simples, fisicamente intuitivo, semi-Lagrangiano para equação de convecção. Mostramos que o método é incondicionalmente estável, essencialmente não-dispersivo, convergente e acurado de ordem 2 no tempo e no espaço. Soluções numéricas de sistemas e equações diferenciais ordinárias são testadas no contexto do método do Tubo de Trajetórias, com difíceis problemas clássicos. Aplicações são consideradas no âmbito do transporte oceânico e na advecção de frentes atmosféricas. A fim de testar as propriedades conservativas do método estudado, uma estimativa do erro de balanço de massa é usado aqui. Comparações com outras metodologias mostram a superioridade do método do Tubo de Trajetórias. / In the present work we studied and analyzed the Trajectories Tube method, a conservative, explicit, simple, physically intuitive, semi-Lagrangian algorithm for the convection equation. Kinematical aspects of the mechanics of continuous media are essentially the tools used for formulation and feasibility analysis. We showed that this method is unconditionally stable, essentially nondispersive, convergent and accurate of order two in time and space. Computational experiments with non-isochoric and isochoric motions show that the studied method can be used in compressible and incompressible flow. Numerical solutions of systems of ordinary differential equations (necessary conditions for acomplishment of the scheme) are tested in the Trajectories Tube method context, with classical difficult examples. Applications are considered in the ambit of oceanic transport and advection of atmospheric fronts, including the tracer problem within a Stommel gyre and the computation of the Dowell frontogenesis. Comparisions with other methodologies show the superiority of the Trajectories Tube method.

No presente trabalho estudamos e analisamos o método do Tubo de Trajetórias, um algoritmo conservativo, explícito, simples, fisicamente intuitivo, semi-Lagrangiano para equação de convecção. Mostramos que o método é incondicionalmente estável, essencialmente não-dispersivo, convergente e acurado de ordem 2 no tempo e no espaço. Soluções numéricas de sistemas e equações diferenciais ordinárias são testadas no contexto do método do Tubo de Trajetórias, com difíceis problemas clássicos. Aplicações são consideradas no âmbito do transporte oceânico e na advecção de frentes atmosféricas. A fim de testar as propriedades conservativas do método estudado, uma estimativa do erro de balanço de massa é usado aqui. Comparações com outras metodologias mostram a superioridade do método do Tubo de Trajetórias. / In the present work we studied and analyzed the Trajectories Tube method, a conservative, explicit, simple, physically intuitive, semi-Lagrangian algorithm for the convection equation. Kinematical aspects of the mechanics of continuous media are essentially the tools used for formulation and feasibility analysis. We showed that this method is unconditionally stable, essentially nondispersive, convergent and accurate of order two in time and space. Computational experiments with non-isochoric and isochoric motions show that the studied method can be used in compressible and incompressible flow. Numerical solutions of systems of ordinary differential equations (necessary conditions for acomplishment of the scheme) are tested in the Trajectories Tube method context, with classical difficult examples. Applications are considered in the ambit of oceanic transport and advection of atmospheric fronts, including the tracer problem within a Stommel gyre and the computation of the Dowell frontogenesis. Comparisions with other methodologies show the superiority of the Trajectories Tube method.